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2.18.11 逻辑回归与SVM的异同 内容修订

ch02_机器学习基础/第二章_机器学习基础.md

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 ​        支持向量机性能的优劣主要取决于核函数的选取，所以对于一个实际问题而言，如何根据实际的数据模型选择合适的核函数从而构造SVM算法。目前比较成熟的核函数及其参数的选择都是人为的，根据经验来选取的，带有一定的随意性。在不同的问题领域，核函数应当具有不同的形式和参数，所以在选取时候应该将领域知识引入进来，但是目前还没有好的方法来解决核函数的选取问题。
 
-### 2.18.10 逻辑回归与SVM的异同
+### 2.18.11 逻辑回归与SVM的异同
 
 相同点：
 
-- LR和SVM都是**分类**算法
+- LR和SVM都是**分类**算法。
 - LR和SVM都是**监督学习**算法。
 - LR和SVM都是**判别模型**。
 - 如果不考虑核函数，LR和SVM都是**线性分类**算法，也就是说他们的分类决策面都是线性的。
-   说明:LR也是可以用核函数的.但LR通常不采用核函数的方法.(**计算量太大**)
+   说明：LR也是可以用核函数的.但LR通常不采用核函数的方法。（**计算量太大**）
 
 不同点：
 
 **1、LR采用log损失，SVM采用合页(hinge)损失。**
 逻辑回归的损失函数：
 $$
-J(\theta)=-\frac{1}{m}\left[\sum^m_{i=1}y^{(i)}logh_{\theta}(x^{(i)})+ (1-y^{(i)})log(1-h_{\theta}(x^{(i)}))\right]
+J(\theta)=-\frac{1}{m}\sum^m_{i=1}\left[y^{i}logh_{\theta}(x^{i})+ (1-y^{i})log(1-h_{\theta}(x^{i}))\right]
 $$
 支持向量机的目标函数:
 $$
 L(w,n,a)=\frac{1}{2}||w||^2-\sum^n_{i=1}\alpha_i \left( y_i(w^Tx_i+b)-1\right)
 $$
 ​	逻辑回归方法基于概率理论，假设样本为1的概率可以用sigmoid函数来表示，然后通过**极大似然估计**的方法估计出参数的值。  
-
-​	支持向量机基于几何**间隔最大化**原理，认为存在最大几何间隔的分类面为最优分类面。
+​	支持向量机基于几何**边界最大化**原理，认为存在最大几何边界的分类面为最优分类面。
 
 2、**LR对异常值敏感，SVM对异常值不敏感**。
 
 ​	支持向量机只考虑局部的边界线附近的点，而逻辑回归考虑全局。LR模型找到的那个超平面，是尽量让所有点都远离他，而SVM寻找的那个超平面，是只让最靠近中间分割线的那些点尽量远离，即只用到那些支持向量的样本。  
+​	支持向量机改变非支持向量样本并不会引起决策面的变化。  
+​	逻辑回归中改变任何样本都会引起决策面的变化。  
 
-支持向量机改变非支持向量样本并不会引起决策面的变化。
+3、**计算复杂度不同。对于海量数据，SVM的效率较低，LR效率比较高**
 
-逻辑回归中改变任何样本都会引起决策面的变化。
+​	当样本较少，特征维数较低时，SVM和LR的运行时间均比较短，SVM较短一些。准确率的话，LR明显比SVM要高。当样本稍微增加些时，SVM运行时间开始增长，但是准确率赶超了LR。SVM时间虽长，但在可接受范围内。当数据量增长到20000时，特征维数增长到200时，SVM的运行时间剧烈增加，远远超过了LR的运行时间。但是准确率却和LR相差无几。(这其中主要原因是大量非支持向量参与计算，造成SVM的二次规划问题)
 
-**3、计算复杂度不同。对于海量数据，SVM的效率较低，LR效率比较高**
+4、**对非线性问题的处理方式不同**
 
-​	当样本较少，特征维数较低时，SVM和LR的运行时间均比较短，SVM较短一些。准确率的话，LR明显比SVM要高。当样本稍微增加些时，SVM运行时间开始增长，但是准确率赶超了LR。SVM时间虽长，但在接收范围内。当数据量增长到20000时，特征维数增长到200时，SVM的运行时间剧烈增加，远远超过了LR的运行时间。但是准确率却和LR相差无几。(这其中主要原因是大量非支持向量参与计算,造成SVM的二次规划问题)
+​	LR主要靠特征构造，必须组合交叉特征，特征离散化。SVM也可以这样，还可以通过核函数kernel（因为只有支持向量参与核计算，计算复杂度不高）。由于可以利用核函数，SVM则可以通过对偶求解高效处理。LR则在特征空间维度很高时，表现较差。
 
-**4、对非线性问题的处理方式不同**。LR主要靠特征构造，必须组合交叉特征，特征离散化。SVM也可以这样，还可以通过kernel(因为只有支持向量参与核计算,计算复杂度不高)。(由于可以利用核函数,。SVM则可以通过对偶求解高效处理。LR则在特征空间维度很高时，表现较差。)
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-**5、SVM的损失函数就自带正则**。（损失函数中的1/2||w||^2项），这就是为什么SVM是结构风险最小化算法的原因！！！而LR必须另外在损失函数上添加正则项！！！**
+5、**SVM的损失函数就自带正则**。  
+​	损失函数中的1/2||w||^2项，这就是为什么SVM是结构风险最小化算法的原因！！！而LR必须另外在损失函数上添加正则项！！！**
 
 6、SVM自带**结构风险最小化**，LR则是**经验风险最小化**。