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ch1_数学基础/第一章_数学基础.md
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@ -3,8 +3,8 @@
> Markdown Revision 1; --update 2018/10/30 13:00 > Markdown Revision 1; --update 2018/10/30 13:00
> Date: 2018/10/25 > Date: 2018/10/25
> Editor: 乔成磊-同济大学 > Editor: 乔成磊-同济大学 & 哈工大博士生-袁笛
> Contact: qchl0318@163.com > Contact: qchl0318@163.com & dyuanhit@gmail.com
## 1.1 标量、向量、矩阵、张量之间的联系 ## 1.1 标量、向量、矩阵、张量之间的联系
**标量（scalar)** **标量（scalar)**
@ -73,10 +73,11 @@ $$
## 1.6 导数偏导计算 ## 1.6 导数偏导计算
**导数定义**:导数代表了在自变量变化趋于无穷小的时候，函数值的变化与自变量的变化的比值。几何意义是这个点的切线。物理意义是该时刻的（瞬时）变化率。 **导数定义**:导数代表了在自变量变化趋于无穷小的时候，函数值的变化与自变量的变化的比值。几何意义是这个点的切线。物理意义是该时刻的（瞬时）变化率。
注意：在一元函数中，只有一个自变量变动，也就是说只存在一个方向的变化率，这也就是为什么一元函数没有偏导数的原因。 注意：在一元函数中，只有一个自变量变动，也就是说只存在一个方向的变化率，这也就是为什么一元函数没有偏导数的原因。
![导数](../img/ch1/derivative_1.png) ![导数](../derivative.png)
**偏导数**:既然谈到偏导数，那就至少涉及到两个自变量。以两个自变量为例，z=f（x,y），从导数到偏导数，也就是从曲线来到了曲面。曲线上的一点，其切线只有一条。但是曲面上的一点，切线有无数条。而偏导数就是指多元函数沿着坐标轴的变化率。 **偏导数**:既然谈到偏导数，那就至少涉及到两个自变量。以两个自变量为例，z=f（x,y），从导数到偏导数，也就是从曲线来到了曲面。曲线上的一点，其切线只有一条。但是曲面上的一点，切线有无数条。而偏导数就是指多元函数沿着坐标轴的变化率。
注意：直观地说，偏导数也就是函数在某一点上沿坐标轴正方向的的变化率。 注意：直观地说，偏导数也就是函数在某一点上沿坐标轴正方向的的变化率。
![偏导数](../img/ch1/partial derivative_1.png)
![偏导数](../partial_derivative.png)
## 1.7 导数和偏导数有什么区别？ ## 1.7 导数和偏导数有什么区别？
导数和偏导没有本质区别，都是当自变量的变化量趋于0时，函数值的变化量与自变量变化量比值的极限（如果极限存在的话）。 导数和偏导没有本质区别，都是当自变量的变化量趋于0时，函数值的变化量与自变量变化量比值的极限（如果极限存在的话）。
@ -133,13 +134,13 @@ $$
## 1.12 常见概率分布？ ## 1.12 常见概率分布？
(https://wenku.baidu.com/view/6418b0206d85ec3a87c24028915f804d2b168707) (https://wenku.baidu.com/view/6418b0206d85ec3a87c24028915f804d2b168707)
![常见概率分布](../img/ch1/prob_distribution_1.png) ![常见概率分布](./img/ch1/prob_distribution_1.png)
![常见概率分布](../img/ch1/prob_distribution_2.png) ![常见概率分布](./img/ch1/prob_distribution_2.png)
![常见概率分布](../img/ch1/prob_distribution_3.png) ![常见概率分布](./img/ch1/prob_distribution_3.png)
![常见概率分布](../img/ch1/prob_distribution_4.png) ![常见概率分布](./img/ch1/prob_distribution_4.png)
![常见概率分布](../img/ch1/prob_distribution_5.png) ![常见概率分布](./img/ch1/prob_distribution_5.png)
![常见概率分布](../img/ch1/prob_distribution_6.png) ![常见概率分布](./img/ch1/prob_distribution_6.png)
![常见概率分布](../img/ch1/prob_distribution_7.png) ![常见概率分布](./img/ch1/prob_distribution_7.png)
## 1.13 举例理解条件概率 ## 1.13 举例理解条件概率
条件概率公式如下： 条件概率公式如下：
@ -147,7 +148,7 @@ $$
P(A/B) = P(A\cap B) / P(B) P(A/B) = P(A\cap B) / P(B)
$$ $$
说明：在同一个样本空间$\Omega$中的事件或者子集$A$与$B$，如果随机从$\Omega$中选出的一个元素属于$B$，那么下一个随机选择的元素属于$A$ 的概率就定义为在$B$的前提下$A$的条件概率。 说明：在同一个样本空间$\Omega$中的事件或者子集$A$与$B$，如果随机从$\Omega$中选出的一个元素属于$B$，那么下一个随机选择的元素属于$A$ 的概率就定义为在$B$的前提下$A$的条件概率。
![条件概率](../img/ch1/conditional_probability.jpg) ![条件概率](./img/ch1/conditional_probability.jpg)
根据文氏图，可以很清楚地看到在事件B发生的情况下，事件A发生的概率就是$P(A\bigcap B)$除以$P(B)$。 根据文氏图，可以很清楚地看到在事件B发生的情况下，事件A发生的概率就是$P(A\bigcap B)$除以$P(B)$。
举例：一对夫妻有两个小孩，已知其中一个是女孩，则另一个是女孩子的概率是多少？（面试、笔试都碰到过） 举例：一对夫妻有两个小孩，已知其中一个是女孩，则另一个是女孩子的概率是多少？（面试、笔试都碰到过）