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@@ -1548,7 +1548,7 @@ $$
 
 ### 2.18.5 如何理解SVM中的对偶问题
 
-在硬间隔支持向量机中，问题的求解可以转化为凸二次规划问题。
+在硬边界支持向量机中，问题的求解可以转化为凸二次规划问题。
 
 ​	假设优化目标为
 $$
@@ -1570,7 +1570,7 @@ $$
 **step 2**.现在的问题是如何找到问题(1) 的最优值的一个最好的下界? 
 $$
 \frac{1}{2}||\boldsymbol w||^2 < v\\
-1 - y_i(\boldsymbol w^T\boldsymbol x_i+b) \leq 0\tag{3}
+1 - y_i(\boldsymbol w^T\boldsymbol x_i+b) \leqslant 0\tag{3}
 $$
 若方程组(3)无解， 则v是问题(1)的一个下界。若(3)有解， 则 
 $$
@@ -1597,7 +1597,7 @@ $p^*$为原问题的最小值，对应的$w,b$分别为$w^*,b^*$,则对于任意
 $$
 p^* = \frac{1}{2}||\boldsymbol w^*||^2 \geqslant  L(\boldsymbol w^*, b,\boldsymbol a) \geqslant \min_{\boldsymbol w, b} L(\boldsymbol w, b,\boldsymbol a)
 $$
-则 $\min_{\boldsymbol w, b} L(\boldsymbol w, b,\boldsymbol a)$是问题（1）的一个下届。
+则 $\min_{\boldsymbol w, b} L(\boldsymbol w, b,\boldsymbol a)$是问题（1）的一个下界。
 
 此时，取最大值即可求得好的下界，即
 $$