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ch02_机器学习基础/第二章_机器学习基础.md

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 ### 2.10.5 为什么用交叉熵代替二次代价函数
 1. **为什么不用二次方代价函数**
-由上一节可知，权值$w$和偏置$b$的偏导数为$\frac{\delta J}{\delta w}=(a-y)\delta'(z)x$，$\frac{\delta J}{\delta b}=(a-y)\delta'(z)$， 偏导数受激活函数的导数影响，sigmoid函数导数在输出接近0和1时非常小，会导致一些实例在刚开始训练时学习得非常慢。
+由上一节可知，权值$w$和偏置$b$的偏导数为$\frac{\partial J}{\partial w}=(a-y)\sigma'(z)x$，$\frac{\partial J}{\partial b}=(a-y)\sigma'(z)$， 偏导数受激活函数的导数影响，sigmoid函数导数在输出接近0和1时非常小，会导致一些实例在刚开始训练时学习得非常慢。
 
 2. **为什么要用交叉熵**
 交叉熵函数权值$w$和偏置$b$的梯度推导为：
 
 $$
-\frac{\delta J}{\delta w_j}=\frac{1}{n}\sum_{x}(\delta{(a)}-y)\;，
+\frac{\partial J}{\partial w_j}=\frac{1}{n}\sum_{x}(\sigma{(a)}-y)\;，
-\frac{\delta J}{\delta b}=\frac{1}{n}\sum_{x}(\delta{(z)}-y)
+\frac{\partial J}{\partial b}=\frac{1}{n}\sum_{x}(\sigma{(z)}-y)
 $$
 
-由以上公式可知，权重学习的速度受到$\delta{(z)}-y$影响，更大的误差，就有更快的学习速度，避免了二次代价函数方程中因$\delta'{(z)}$导致的学习缓慢的情况。
+由以上公式可知，权重学习的速度受到$\sigma{(z)}-y$影响，更大的误差，就有更快的学习速度，避免了二次代价函数方程中因$\sigma'{(z)}$导致的学习缓慢的情况。
 
 ## 2.11 损失函数