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Day81-90/82.k最近邻算法.md

@@ -5,23 +5,31 @@ k 最近邻算法（kNN）是一种用于分类和回归的非参数统计方法
 ### 距离的度量
 
 我们可以用距离（distance）来衡量特征空间中两个实例之间的相似度，常用的距离度量包括闵氏距离、马氏距离、余弦距离、编辑距离等。闵氏距离全称闵可夫斯基距离（Minkowski Distance），对于两个 $\small{n}$ 维向量 $\small{\mathbf{x}=(x_{1}, x_{2}, \cdots, x_{n})}$ 和 $\small{\mathbf{y}=(y_{1}, y_{2}, \cdots, y_{n})}$ ，它们之间的距离可以定义为：
+
 $$
 d(\mathbf{x}, \mathbf{y}) = (\sum_{i=1}^{n}{|x_{i} - y_{i}|}^{p})^{\frac{1}{p}}
 $$
+
 其中， $\small{p \ge 1}$ ，虽然 $\small{p \lt 1}$ 可以计算，但不再严格满足距离的定义，通常不被视为真正的距离。
 
 当 $\small{p = 1}$ 时，闵氏距离退化为**曼哈顿距离**，即：
+
 $$
 d(\bold{x}, \bold{y}) = \sum_{i=1}^{n}|x_{i} - y_{i}|
 $$
+
 当 $\small{p = 2}$ 时，闵氏距离退化为**欧几里得距离**，即：
+
 $$
 d(\bold{x}, \bold{y}) = \sqrt{\sum_{i=1}^{n}(x_{i} - y_{i})^{2}}
 $$
+
 当 $\small{p \to \infty}$ 时，闵氏距离成为**切比雪夫距离**，即：
+
 $$
 d(\bold{x}, \bold{y}) = \underset{i}{max}(|x_{i} - y_{i}|)
 $$
+
 其他的距离度量方式我们等用到的时候再为大家介绍。在使用k 最近邻算法做分类时，我们的数据集通常都是数值型数据，此时直接使用欧几里得距离是一个不错的选择。
 
 <img src="res/02_distance_measurement.jpeg" style="zoom:38%;">
@@ -233,33 +241,43 @@ model.score(X_test, y_test)
 | **实际为未患病** | 30（FP） | 870（TN） |
 
 1. **准确率**（Accuracy）。
+
     $$
     \text{准确率} = \frac{\text{TP} + \text{TN}}{\text{TP} + \text{FP} + \text{FN} + \text{TN}}
     $$
+    
     上面的例子，模型预测的准确率为： $\small{\frac{80 + 870}{80 + 30 + 20 + 870} = \frac{950}{1000} = 95\%}$ 。
 
 2. **精确率**（Precesion）。精确率用于衡量在所有被预测为正类的样本中，实际上属于正类的比例，通常也被称为查准率。
+
     $$
     精确率 = \frac{\text{TP}}{\text{TP} + \text{FP}}
     $$
+    
     上面的例子，模型预测的精确率为： $\small{\frac{80}{80 + 30} = \frac{80}{110} = 72.73\%}$ 。
 
 3. **召回率**（Recall）。召回率用于衡量在所有实际为正类的样本中，被模型正确预测为正类的比例，通常也被称为查全率或真正例率（True Positive Rate）。
+
     $$
     召回率 = \frac{\text{TP}}{\text{TP} + \text{FN}}
     $$
+    
     上面的例子，模型预测的召回率为： $\small{\frac{80}{80 + 20} = \frac{80}{100} = 80\%}$ 。
 
 4. **F1 分数**（F1 Score）。F1 分数是精确率和召回率的调和平均数，它在精确率和召回率之间寻求一个平衡，尤其适用于在两者之间有权衡的情况。
+
     $$
     \text{F1分数} = \frac{2}{\frac{1}{\text{精确率}} + \frac{1}{\text{召回率}}} = 2 \times \frac{\text{精确率} \times \text{召回率}}{\text{精确率} + \text{召回率}}
     $$
+    
     上面的例子，模型预测的F1 分数为： $\small{2 \times \frac{0.7273 * 0.8}{0.7273 + 0.8} = 76.19\%}$ 。
 
 5. **特异度**（Specificity）和**假正例率**（False Positive Rate）。特异度用于衡量的是在所有实际为负类的样本中，被模型正确预测为负类的比例，类似于召回率，只不过针对的是负类样本。
+
     $$
     \text{特异度} = \frac{\text{TN}}{\text{TN} + \text{FP}}
     $$
+    
     $$
     \text{假正例率} = 1 - \text{特异度}
     $$