From a93d35390a5a5e74c81ca94a160813a17de420e2 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: jackfrued Date: Fri, 14 Feb 2025 13:58:56 +0800 Subject: [PATCH] =?UTF-8?q?=E4=BF=AE=E6=AD=A3=E4=BA=86=E6=96=87=E6=A1=A3?= =?UTF-8?q?=E4=B8=AD=E6=95=B0=E5=AD=A6=E5=85=AC=E5=BC=8F=E6=97=A0=E6=B3=95?= =?UTF-8?q?=E6=98=BE=E7=A4=BA=E7=9A=84=E9=97=AE=E9=A2=98?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: 8bit --- Day66-80/71.NumPy的应用-4.md | 22 +++++++++------------- 1 file changed, 9 insertions(+), 13 deletions(-) diff --git a/Day66-80/71.NumPy的应用-4.md b/Day66-80/71.NumPy的应用-4.md index af02c6f..ac7d046 100644 --- a/Day66-80/71.NumPy的应用-4.md +++ b/Day66-80/71.NumPy的应用-4.md @@ -195,7 +195,7 @@ $$ det(\boldsymbol{A})=a_{11}C_{11}+a_{12}C_{12}+ \cdots +a_{1n}C_{1n} = \sum_{i=1}^{n}{a_{1i}C_{1i}} $$ -其中，$\small{C_{11}}$是原行列式去掉 $\small{a_{11}}$ 所在行和列之后剩余的部分构成的行列式，以此类推。 +其中， $\small{C_{11}}$ 是原行列式去掉 $\small{a_{11}}$ 所在行和列之后剩余的部分构成的行列式，以此类推。 ### 矩阵 @@ -203,11 +203,7 @@ $$ -值得一提的是矩阵乘法运算，该运算仅当第一个矩阵 $\small{\boldsymbol{A}}$ 的列数和另一个矩阵 $\small{\boldsymbol{B}}$ 的行数相等时才能定义。如果 $\small{\boldsymbol{A}}$ 是一个 $\small{m \times n}$ 的矩阵，$\small{\boldsymbol{B}}$ 是一个 $\small{n \times k}$ 矩阵，它们的乘积是一个 $\small{m \times k}$ 的矩阵，其中元素的计算公式如下所示： - -$$ -\mathbf{AB}_{i,j} = A_{i,1} B_{1,j} + A_{i,2} B_{2,j} + \cdots + A_{i,n} B_{n,j} = \sum_{r=1}^{n}{A_{i,r}B_{r,j}} -$$ +值得一提的是矩阵乘法运算，该运算仅当第一个矩阵 $\small{\boldsymbol{A}}$ 的列数和另一个矩阵 $\small{\boldsymbol{B}}$ 的行数相等时才能定义。如果 $\small{\boldsymbol{A}}$ 是一个 $\small{m \times n}$ 的矩阵， $\small{\boldsymbol{B}}$ 是一个 $\small{n \times k}$ 矩阵，它们的乘积是一个 $\small{m \times k}$ 的矩阵，如下图所示。 @@ -215,23 +211,23 @@ $$ $$ \begin{bmatrix} -1 & 0 & 2 \\\\ +1 & 0 & 2 \\ -1 & 3 & 1 \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} -3 & 1 \\\\ -2 & 1 \\\\ +3 & 1 \\ +2 & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -(1 \times 3 + 0 \times 2 + 2 \times 1) & (1 \times 1 + 0 \times 1 + 2 \times 0) \\\\ +(1 \times 3 + 0 \times 2 + 2 \times 1) & (1 \times 1 + 0 \times 1 + 2 \times 0) \\ (-1 \times 3 + 3 \times 2 + 1 \times 1) & (-1 \times 1 + 3 \times 1 + 1 \times 0) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -5 & 1 \\\\ +5 & 1 \\ 4 & 2 \end{bmatrix} $$ @@ -352,12 +348,12 @@ NumPy 的`linalg`模块中有一组标准的矩阵分解运算以及诸如求逆 | `det` | 计算行列式的值 | | `matrix_rank` | 计算矩阵的秩 | | `eig` | 计算矩阵的特征值（*eigenvalue*）和特征向量（*eigenvector*） | -| `inv` | 计算非奇异矩阵（$n$阶方阵）的逆矩阵 | +| `inv` | 计算非奇异矩阵（ $\small{n}$ 阶方阵）的逆矩阵 | | `pinv` | 计算矩阵的摩尔-彭若斯（*Moore-Penrose*）广义逆 | | `qr` | QR分解（把矩阵分解成一个正交矩阵与一个上三角矩阵的积） | | `svd` | 计算奇异值分解（*singular value decomposition*） | | `solve` | 解线性方程组 $\small{\boldsymbol{Ax}=\boldsymbol{b}}$，其中 $\small{\boldsymbol{A}}$ 是一个方阵 | -| `lstsq` | 计算 $\small{\boldsymbol{Ax}=\boldsymbol{b}}$ 的最小二乘解 | +| `lstsq` | 计算 $\small{\boldsymbol{Ax}=\boldsymbol{b}}$ 的最小二乘解 | 下面我们简单尝试一下上面的函数，先试一试求逆矩阵。