diff --git a/Day81-90/85.回归模型.md b/Day81-90/85.回归模型.md index 5e96f4b..e135896 100755 --- a/Day81-90/85.回归模型.md +++ b/Day81-90/85.回归模型.md @@ -276,15 +276,29 @@ $$ \text{MAE} = \frac{1}{m} \sum_{i=1}^{m} \lvert y_{i} - \hat{y}_{i} \rvert $$ -4. 决定系数(R-Squared, $\small{R^2}$)。 $\small{R^2}$ 是一个相对指标,用于衡量模型对数据的拟合程度,其值越接近 1 越好。 $\small{R^2}$ 的计算公式为: +4. 决定系数(R-Squared, $\small{R^{2}}$)。 $\small{R^{2}}$ 是一个相对指标,用于衡量模型对数据的拟合程度,其值越接近 1 越好。 $\small{R^{2}}$ 的计算公式为: $$ R^{2} = 1 - \frac{\text{SS}_{\text{res}}}{\text{SS}_{\text{tot}}} $$ -其中, $\small{\text{SS}_{\text{res}} = \sum_{i=1}^{m}(y_{i} - \hat{y}_{i})^2}$ 为残差平方和, $\small{\text{SS}_{\text{tot}} = \sum_{i=1}^{m} (y_{i} - \bar{y})^{2}}$ 为总平方和,如下图所示。下图左边红色正方形的面积之和代表总平方和,右边蓝色正方形的面积之和代表残差的平方和,很显然,模型拟合的效果越好, $\small{\frac{\text{SS}_{\text{res}}}{\text{SS}_{\text{tot}}}}$ 的值就越接近 0, $\small{R^{2}}$ 的值就越接近 1。通常 $\small{R^{2} \ge 0.8}$ 时,我们认为模型的拟合效果已经很不错了。 - - +其中, + +$$ +\small{\text{SS}_{\text{res}} = \sum_{i=1}^{m}(y_{i} - \hat{y}_{i})^2} +$$ + +为残差平方和; + +$$ +\small{\text{SS}_{\text{tot}} = \sum_{i=1}^{m} (y_{i} - \bar{y})^{2}} +$$ + +为总平方和,如下图所示。 + + + +上图左边红色正方形的面积之和代表总平方和,右边蓝色正方形的面积之和代表残差的平方和,很显然,模型拟合的效果越好,残差平方和除以总平方和的值就越接近 0, $\small{R^{2}}$ 的值就越接近 1。通常 $\small{R^{2} \ge 0.8}$ 时,我们认为模型的拟合效果已经很不错了。 可以使用 scikit-learn 中封装好的函数计算出均方误差、平均绝对误差和 $\small{R^{2}}$ 的值,代码如下所示。