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# 98.验证二叉搜索树

[力扣题目链接](https://leetcode.cn/problems/validate-binary-search-tree/)


给定一个二叉树，判断其是否是一个有效的二叉搜索树。

假设一个二叉搜索树具有如下特征：

* 节点的左子树只包含小于当前节点的数。
* 节点的右子树只包含大于当前节点的数。
* 所有左子树和右子树自身必须也是二叉搜索树。

![98.验证二叉搜索树](https://code-thinking-1253855093.file.myqcloud.com/pics/20230310000750.png)

## 算法公开课

**[《代码随想录》算法视频公开课](https://programmercarl.com/other/gongkaike.html)：[你对二叉搜索树了解的还不够！ | LeetCode：98.验证二叉搜索树](https://www.bilibili.com/video/BV18P411n7Q4)，相信结合视频再看本篇题解，更有助于大家对本题的理解**。


## 思路

要知道中序遍历下，输出的二叉搜索树节点的数值是有序序列。

有了这个特性，**验证二叉搜索树，就相当于变成了判断一个序列是不是递增的了。**

### 递归法

可以递归中序遍历将二叉搜索树转变成一个数组，代码如下：

```CPP
vector<int> vec;
void traversal(TreeNode* root) {
    if (root == NULL) return;
    traversal(root->left);
    vec.push_back(root->val); // 将二叉搜索树转换为有序数组
    traversal(root->right);
}
```

然后只要比较一下，这个数组是否是有序的，**注意二叉搜索树中不能有重复元素**。

```CPP
traversal(root);
for (int i = 1; i < vec.size(); i++) {
    // 注意要小于等于，搜索树里不能有相同元素
    if (vec[i] <= vec[i - 1]) return false;
}
return true;
```

整体代码如下：

```CPP
class Solution {
private:
    vector<int> vec;
    void traversal(TreeNode* root) {
        if (root == NULL) return;
        traversal(root->left);
        vec.push_back(root->val); // 将二叉搜索树转换为有序数组
        traversal(root->right);
    }
public:
    bool isValidBST(TreeNode* root) {
        vec.clear(); // 不加这句在leetcode上也可以过，但最好加上
        traversal(root);
        for (int i = 1; i < vec.size(); i++) {
            // 注意要小于等于，搜索树里不能有相同元素
            if (vec[i] <= vec[i - 1]) return false;
        }
        return true;
    }
};
```

以上代码中，我们把二叉树转变为数组来判断，是最直观的，但其实不用转变成数组，可以在递归遍历的过程中直接判断是否有序。


这道题目比较容易陷入两个陷阱：

* 陷阱1

**不能单纯的比较左节点小于中间节点，右节点大于中间节点就完事了**。

写出了类似这样的代码：

```CPP
if (root->val > root->left->val && root->val < root->right->val) {
    return true;
} else {
    return false;
}
```

**我们要比较的是 左子树所有节点小于中间节点，右子树所有节点大于中间节点**。所以以上代码的判断逻辑是错误的。

例如： [10,5,15,null,null,6,20] 这个case：

![二叉搜索树](https://code-thinking-1253855093.file.myqcloud.com/pics/20230310000824.png)

节点10大于左节点5，小于右节点15，但右子树里出现了一个6 这就不符合了！

* 陷阱2

样例中最小节点 可能是int的最小值，如果这样使用最小的int来比较也是不行的。

此时可以初始化比较元素为longlong的最小值。

问题可以进一步演进：如果样例中根节点的val 可能是longlong的最小值 又要怎么办呢？文中会解答。

了解这些陷阱之后我们来看一下代码应该怎么写：

递归三部曲：

* 确定递归函数，返回值以及参数

要定义一个longlong的全局变量，用来比较遍历的节点是否有序，因为后台测试数据中有int最小值，所以定义为longlong的类型，初始化为longlong最小值。

注意递归函数要有bool类型的返回值， 我们在[二叉树：递归函数究竟什么时候需要返回值，什么时候不要返回值？](https://programmercarl.com/0112.路径总和.html) 中讲了，只有寻找某一条边（或者一个节点）的时候，递归函数会有bool类型的返回值。

其实本题是同样的道理，我们在寻找一个不符合条件的节点，如果没有找到这个节点就遍历了整个树，如果找到不符合的节点了，立刻返回。

代码如下：

```CPP
long long maxVal = LONG_MIN; // 因为后台测试数据中有int最小值
bool isValidBST(TreeNode* root)
```

* 确定终止条件

如果是空节点 是不是二叉搜索树呢？

是的，二叉搜索树也可以为空！

代码如下：

```CPP
if (root == NULL) return true;
```

* 确定单层递归的逻辑

中序遍历，一直更新maxVal，一旦发现maxVal >= root->val，就返回false，注意元素相同时候也要返回false。

代码如下：

```CPP
bool left = isValidBST(root->left);         // 左

// 中序遍历，验证遍历的元素是不是从小到大
if (maxVal < root->val) maxVal = root->val; // 中
else return false;

bool right = isValidBST(root->right);       // 右
return left && right;
```

整体代码如下：

```CPP
class Solution {
public:
    long long maxVal = LONG_MIN; // 因为后台测试数据中有int最小值
    bool isValidBST(TreeNode* root) {
        if (root == NULL) return true;

        bool left = isValidBST(root->left);
        // 中序遍历，验证遍历的元素是不是从小到大
        if (maxVal < root->val) maxVal = root->val;
        else return false;
        bool right = isValidBST(root->right);

        return left && right;
    }
};
```

以上代码是因为后台数据有int最小值测试用例，所以都把maxVal改成了longlong最小值。

如果测试数据中有 longlong的最小值，怎么办？

不可能在初始化一个更小的值了吧。 建议避免 初始化最小值，如下方法取到最左面节点的数值来比较。

代码如下：

```CPP
class Solution {
public:
    TreeNode* pre = NULL; // 用来记录前一个节点
    bool isValidBST(TreeNode* root) {
        if (root == NULL) return true;
        bool left = isValidBST(root->left);

        if (pre != NULL && pre->val >= root->val) return false;
        pre = root; // 记录前一个节点

        bool right = isValidBST(root->right);
        return left && right;
    }
};
```

最后这份代码看上去整洁一些，思路也清晰。

### 迭代法

可以用迭代法模拟二叉树中序遍历，对前中后序迭代法生疏的同学可以看这两篇[二叉树：听说递归能做的，栈也能做！](https://programmercarl.com/二叉树的迭代遍历.html)，[二叉树：前中后序迭代方式统一写法](https://programmercarl.com/二叉树的统一迭代法.html)

迭代法中序遍历稍加改动就可以了，代码如下：

```CPP
class Solution {
public:
    bool isValidBST(TreeNode* root) {
        stack<TreeNode*> st;
        TreeNode* cur = root;
        TreeNode* pre = NULL; // 记录前一个节点
        while (cur != NULL || !st.empty()) {
            if (cur != NULL) {
                st.push(cur);
                cur = cur->left;                // 左
            } else {
                cur = st.top();                 // 中
                st.pop();
                if (pre != NULL && cur->val <= pre->val)
                return false;
                pre = cur; //保存前一个访问的结点

                cur = cur->right;               // 右
            }
        }
        return true;
    }
};
```

在[二叉树：二叉搜索树登场！](https://programmercarl.com/0700.二叉搜索树中的搜索.html)中我们分明写出了痛哭流涕的简洁迭代法，怎么在这里不行了呢，因为本题是要验证二叉搜索树啊。

## 总结

这道题目是一个简单题，但对于没接触过的同学还是有难度的。

所以初学者刚开始学习算法的时候，看到简单题目没有思路很正常，千万别怀疑自己智商，学习过程都是这样的，大家智商都差不多。

只要把基本类型的题目都做过，总结过之后，思路自然就开阔了，加油💪 


## 其他语言版本


### Java 

```Java
//使用統一迭代法
class Solution {
    public boolean isValidBST(TreeNode root) {
        Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
        TreeNode pre = null;
        if(root != null)
            stack.add(root);        
        while(!stack.isEmpty()){
            TreeNode curr = stack.peek();
            if(curr != null){
                stack.pop();
                if(curr.right != null)
                    stack.add(curr.right);
                stack.add(curr);
                stack.add(null);
                if(curr.left != null)
                    stack.add(curr.left);
            }else{
                stack.pop();
                TreeNode temp = stack.pop();
                if(pre != null && pre.val >= temp.val)
                    return false;
                pre = temp;
            }
        }
        return true;
    }
}
```
```Java
class Solution {
    // 递归
    TreeNode max;
    public boolean isValidBST(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return true;
        }
        // 左
        boolean left = isValidBST(root.left);
        if (!left) {
            return false;
        }
        // 中
        if (max != null && root.val <= max.val) {
            return false;
        }
        max = root;
        // 右
        boolean right = isValidBST(root.right);
        return right;
    }
}

class Solution {
    // 迭代
    public boolean isValidBST(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return true;
        }
        Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
        TreeNode pre = null;
        while (root != null || !stack.isEmpty()) {
            while (root != null) {
                stack.push(root);
                root = root.left;// 左
            }
            // 中，处理
            TreeNode pop = stack.pop();
            if (pre != null && pop.val <= pre.val) {
                return false;
            }
            pre = pop;

            root = pop.right;// 右
        }
        return true;
    }
}

// 简洁实现·递归解法
class Solution {
    public boolean isValidBST(TreeNode root) {
        return validBST(Long.MIN_VALUE, Long.MAX_VALUE, root);
    }
    boolean validBST(long lower, long upper, TreeNode root) {
        if (root == null) return true;
        if (root.val <= lower || root.val >= upper) return false;
        return validBST(lower, root.val, root.left) && validBST(root.val, upper, root.right);
    }
}
// 简洁实现·中序遍历
class Solution {
    private long prev = Long.MIN_VALUE;
    public boolean isValidBST(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return true;
        }
        if (!isValidBST(root.left)) {
            return false;
        }
        if (root.val <= prev) { // 不满足二叉搜索树条件
            return false;
        }
        prev = root.val;
        return isValidBST(root.right);
    }
}
```

### Python 

递归法（版本一）利用中序递增性质，转换成数组
```python
# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
#         self.val = val
#         self.left = left
#         self.right = right
class Solution:
    def __init__(self):
        self.vec = []

    def traversal(self, root):
        if root is None:
            return
        self.traversal(root.left)
        self.vec.append(root.val)  # 将二叉搜索树转换为有序数组
        self.traversal(root.right)

    def isValidBST(self, root):
        self.vec = []  # 清空数组
        self.traversal(root)
        for i in range(1, len(self.vec)):
            # 注意要小于等于，搜索树里不能有相同元素
            if self.vec[i] <= self.vec[i - 1]:
                return False
        return True

```

递归法（版本二）设定极小值，进行比较

```python
class Solution:
    def __init__(self):
        self.maxVal = float('-inf')  # 因为后台测试数据中有int最小值

    def isValidBST(self, root):
        if root is None:
            return True

        left = self.isValidBST(root.left)
        # 中序遍历，验证遍历的元素是不是从小到大
        if self.maxVal < root.val:
            self.maxVal = root.val
        else:
            return False
        right = self.isValidBST(root.right)

        return left and right

```
递归法（版本三）直接取该树的最小值
```python
# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
#         self.val = val
#         self.left = left
#         self.right = right
class Solution:
    def __init__(self):
        self.pre = None  # 用来记录前一个节点

    def isValidBST(self, root):
        if root is None:
            return True

        left = self.isValidBST(root.left)

        if self.pre is not None and self.pre.val >= root.val:
            return False
        self.pre = root  # 记录前一个节点

        right = self.isValidBST(root.right)
        return left and right



```
迭代法
```python
# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
#         self.val = val
#         self.left = left
#         self.right = right
class Solution:
    def isValidBST(self, root):
        stack = []
        cur = root
        pre = None  # 记录前一个节点
        while cur is not None or len(stack) > 0:
            if cur is not None:
                stack.append(cur)
                cur = cur.left  # 左
            else:
                cur = stack.pop()  # 中
                if pre is not None and cur.val <= pre.val:
                    return False
                pre = cur  # 保存前一个访问的结点
                cur = cur.right  # 右
        return True

```


### Go

```Go
func isValidBST(root *TreeNode) bool {
	// 二叉搜索树也可以是空树
    if root == nil {
        return true
    }
    // 由题目中的数据限制可以得出min和max
    return check(root,math.MinInt64,math.MaxInt64)
}

func check(node *TreeNode,min,max int64) bool {
    if node == nil {
        return true
    }

    if min >= int64(node.Val) || max <= int64(node.Val) {
        return false
    }
    // 分别对左子树和右子树递归判断，如果左子树和右子树都符合则返回true
    return check(node.Right,int64(node.Val),max) && check(node.Left,min,int64(node.Val))
}
```
```go
// 中序遍历解法
func isValidBST(root *TreeNode) bool {
    // 保存上一个指针
    var prev *TreeNode
    var travel func(node *TreeNode) bool
    travel = func(node *TreeNode) bool {
        if node == nil {
            return true
        }
        leftRes := travel(node.Left)
        // 当前值小于等于前一个节点的值，返回false
        if prev != nil && node.Val <= prev.Val {
            return false
        }
        prev = node
        rightRes := travel(node.Right)
        return leftRes && rightRes
    }
    return travel(root)
}
```

### JavaScript

辅助数组解决

```javascript
/**
 * Definition for a binary tree node.
 * function TreeNode(val, left, right) {
 *     this.val = (val===undefined ? 0 : val)
 *     this.left = (left===undefined ? null : left)
 *     this.right = (right===undefined ? null : right)
 * }
 */
/**
 * @param {TreeNode} root
 * @return {boolean}
 */
var isValidBST = function (root) {
    let arr = [];
    const buildArr = (root) => {
        if (root) {
            buildArr(root.left);
            arr.push(root.val);
            buildArr(root.right);
        }
    }
    buildArr(root);
    for (let i = 1; i < arr.length; ++i) {
        if (arr[i] <= arr[i - 1])
            return false;
    }
    return true;
};
```

递归中解决

```javascript
/**
 * Definition for a binary tree node.
 * function TreeNode(val, left, right) {
 *     this.val = (val===undefined ? 0 : val)
 *     this.left = (left===undefined ? null : left)
 *     this.right = (right===undefined ? null : right)
 * }
 */
/**
 * @param {TreeNode} root
 * @return {boolean}
 */
let pre = null;
var isValidBST = function (root) {
    let pre = null;
    const inOrder = (root) => {
        if (root === null)
            return true;
        let left = inOrder(root.left);

        if (pre !== null && pre.val >= root.val)
            return false;
        pre = root;

        let right = inOrder(root.right);
        return left && right;
    }
    return inOrder(root);
};
```

> 迭代法:

```JavaScript
/**
 * Definition for a binary tree node.
 * function TreeNode(val, left, right) {
 *     this.val = (val===undefined ? 0 : val)
 *     this.left = (left===undefined ? null : left)
 *     this.right = (right===undefined ? null : right)
 * }
 */
/**
 * @param {TreeNode} root
 * @return {boolean}
 */
let pre = null;
var isValidBST = function (root) {
	const queue = [];
	let cur = root;
	let pre = null;
	while (cur !== null || queue.length !== 0) {
		if (cur !== null) {
			queue.push(cur);
			cur = cur.left;
		} else {
			cur = queue.pop();
			if (pre !== null && cur.val <= pre.val) {
				return false;
			}
			pre = cur;
			cur = cur.right;
		}
	}
	return true;
};
```

### TypeScript

> 辅助数组解决：

```typescript
function isValidBST(root: TreeNode | null): boolean {
    const traversalArr: number[] = [];
    function inorderTraverse(root: TreeNode | null): void {
        if (root === null) return;
        inorderTraverse(root.left);
        traversalArr.push(root.val);
        inorderTraverse(root.right);
    }
    inorderTraverse(root);
    for (let i = 0, length = traversalArr.length; i < length - 1; i++) {
        if (traversalArr[i] >= traversalArr[i + 1]) return false;
    }
    return true;
};
```

> 递归中解决：

```typescript
function isValidBST(root: TreeNode | null): boolean {
    let maxVal = -Infinity;
    function inorderTraverse(root: TreeNode | null): boolean {
        if (root === null) return true;
        let leftValid: boolean = inorderTraverse(root.left);
        if (!leftValid) return false;
        if (maxVal < root.val) {
            maxVal = root.val
        } else {
            return false;
        }
        let rightValid: boolean = inorderTraverse(root.right);
        return leftValid && rightValid;
    }
    return inorderTraverse(root);
};
```

> 迭代法:

```TypeScript
function isValidBST(root: TreeNode | null): boolean {
	const queue: TreeNode[] = [];
	let cur: TreeNode | null = root;
	let pre: TreeNode | null = null;
	while (cur !== null || queue.length !== 0) {
		if (cur !== null) {
			queue.push(cur);
			cur = cur.left;
		} else {
			cur = queue.pop()!;
			if (pre !== null && cur!.val <= pre.val) {
				return false;
			}
			pre = cur;
			cur = cur!.right;
		}
	}
	return true;
}
```

### Scala

辅助数组解决:
```scala
object Solution {
  import scala.collection.mutable
  def isValidBST(root: TreeNode): Boolean = {
    var arr = new mutable.ArrayBuffer[Int]()
    // 递归中序遍历二叉树，将节点添加到arr
    def traversal(node: TreeNode): Unit = {
      if (node == null) return
      traversal(node.left)
      arr.append(node.value)
      traversal(node.right)
    }
    traversal(root)
    // 这个数组如果是升序就代表是二叉搜索树
    for (i <- 1 until arr.size) {
      if (arr(i) <= arr(i - 1)) return false
    }
    true  
  }
}
```

递归中解决:
```scala
object Solution {
  def isValidBST(root: TreeNode): Boolean = {
    var flag = true
    var preValue:Long = Long.MinValue // 这里要使用Long类型

    def traversal(node: TreeNode): Unit = {
      if (node == null || flag == false) return
      traversal(node.left)
      if (node.value > preValue) preValue = node.value
      else flag = false
      traversal(node.right)
    }
    traversal(root)
    flag  
  }
}
```

### Rust

递归：

```rust
impl Solution {
    pub fn is_valid_bst(root: Option<Rc<RefCell<TreeNode>>>) -> bool {
        Self::valid_bst(i64::MIN, i64::MAX, root)
    }
    pub fn valid_bst(low: i64, upper: i64, root: Option<Rc<RefCell<TreeNode>>>) -> bool {
        if root.is_none() {
            return true;
        }
        let root = root.as_ref().unwrap().borrow();
        if root.val as i64 <= low || root.val as i64 >= upper {
            return false;
        }
        Self::valid_bst(low, root.val as i64, root.left.clone())
            && Self::valid_bst(root.val as i64, upper, root.right.clone())
    }
}
```

辅助数组：

```rust
impl Solution {
    pub fn is_valid_bst(root: Option<Rc<RefCell<TreeNode>>>) -> bool {
        let mut vec = vec![];
        Self::valid_bst(root, &mut vec);
        for i in 1..vec.len() {
            if vec[i] <= vec[i - 1] {
                return false;
            }
        }
        true
    }
    pub fn valid_bst(root: Option<Rc<RefCell<TreeNode>>>, mut v: &mut Vec<i64>) {
        if root.is_none() {
            return;
        }
        let node = root.as_ref().unwrap().borrow();
        Self::valid_bst(node.left.clone(), v);
        v.push(node.val as i64);
        Self::valid_bst(node.right.clone(), v);
    }
}
```
### C#
```csharp
// 递归
public long val = Int64.MinValue;
public bool IsValidBST(TreeNode root)
{
    if (root == null) return true;
    bool left = IsValidBST(root.left);
    if (root.val > val) val = root.val;
    else return false;
    bool right = IsValidBST(root.right);
    return left && right;
}
```


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  <img src="../pics/网站星球宣传海报.jpg" width="1000"/>
</a>
