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## 583. 两个字符串的删除操作 

题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/delete-operation-for-two-strings/

给定两个单词 word1 和 word2，找到使得 word1 和 word2 相同所需的最小步数，每步可以删除任意一个字符串中的一个字符。   

示例：    

输入: "sea", "eat"     
输出: 2
解释: 第一步将"sea"变为"ea"，第二步将"eat"变为"ea"     

## 思路 

本题和[动态规划：115.不同的子序列](https://mp.weixin.qq.com/s/1SULY2XVSROtk_hsoVLu8A)相比，其实就是两个字符串可以都可以删除了，情况虽说复杂一些，但整体思路是不变的。

这次是两个字符串可以相互删了，这种题目也知道用动态规划的思路来解，动规五部曲，分析如下：

1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义

dp[i][j]：以i-1为结尾的字符串word1，和以j-1位结尾的字符串word2，想要达到相等，所需要删除元素的最少次数。 

这里dp数组的定义有点点绕，大家要撸清思路。

2. 确定递推公式

* 当word1[i - 1] 与 word2[j - 1]相同的时候 
* 当word1[i - 1] 与 word2[j - 1]不相同的时候 

当word1[i - 1] 与 word2[j - 1]相同的时候，dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]; 

当word1[i - 1] 与 word2[j - 1]不相同的时候，有三种情况：

情况一：删word1[i - 1]，最少操作次数为dp[i - 1][j] + 1 

情况二：删word2[j - 1]，最少操作次数为dp[i][j - 1] + 1 

情况三：同时删word1[i - 1]和word2[j - 1]，操作的最少次数为dp[i - 1][j - 1] + 2 

那最后当然是取最小值，所以当word1[i - 1] 与 word2[j - 1]不相同的时候，递推公式：dp[i][j] = min({dp[i - 1][j - 1] + 2, dp[i - 1][j] + 1, dp[i][j - 1] + 1});


3. dp数组如何初始化

从递推公式中，可以看出来，dp[i][0] 和 dp[0][j]是一定要初始化的。

dp[i][0]：word2为空字符串，以i-1为结尾的字符串word2要删除多少个元素，才能和word1相同呢，很明显dp[i][0] = i。

dp[0][j]的话同理，所以代码如下：

```C++
vector<vector<int>> dp(word1.size() + 1, vector<int>(word2.size() + 1));
for (int i = 0; i <= word1.size(); i++) dp[i][0] = i;
for (int j = 0; j <= word2.size(); j++) dp[0][j] = j;
```

4. 确定遍历顺序

从递推公式 dp[i][j] = min(dp[i - 1][j - 1] + 2, min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + 1); 和dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]可以看出dp[i][j]都是根据左上方、正上方、正左方推出来的。

所以遍历的时候一定是从上到下，从左到右，这样保证dp[i][j]可以根据之前计算出来的数值进行计算。


5. 举例推导dp数组

以word1:"sea"，word2:"eat"为例，推导dp数组状态图如下：

![583.两个字符串的删除操作](https://img-blog.csdnimg.cn/20210118163801914.jpg)


以上分析完毕，代码如下：

```C++
class Solution {
public:
    int minDistance(string word1, string word2) {
        vector<vector<int>> dp(word1.size() + 1, vector<int>(word2.size() + 1));
        for (int i = 0; i <= word1.size(); i++) dp[i][0] = i;
        for (int j = 0; j <= word2.size(); j++) dp[0][j] = j;
        for (int i = 1; i <= word1.size(); i++) {
            for (int j = 1; j <= word2.size(); j++) {
                if (word1[i - 1] == word2[j - 1]) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
                } else {
                    dp[i][j] = min({dp[i - 1][j - 1] + 2, dp[i - 1][j] + 1, dp[i][j - 1] + 1});
                }
            }
        }
        return dp[word1.size()][word2.size()];
    }
};

```

## 其他语言版本


Java：
```java
class Solution {
    public int minDistance(String word1, String word2) {
        int[][] dp = new int[word1.length() + 1][word2.length() + 1];
        for (int i = 0; i < word1.length() + 1; i++) dp[i][0] = i;
        for (int j = 0; j < word2.length() + 1; j++) dp[0][j] = j;
        
        for (int i = 1; i < word1.length() + 1; i++) {
            for (int j = 1; j < word2.length() + 1; j++) {
                if (word1.charAt(i - 1) == word2.charAt(j - 1)) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
                }else{
                    dp[i][j] = Math.min(dp[i - 1][j - 1] + 2,
                                        Math.min(dp[i - 1][j] + 1, dp[i][j - 1] + 1));
                }
            }
        }
        
        return dp[word1.length()][word2.length()];
    }
}
```


Python：
```python
class Solution:
    def minDistance(self, word1: str, word2: str) -> int:
        dp = [[0] * (len(word2)+1) for _ in range(len(word1)+1)]
        for i in range(len(word1)+1):
            dp[i][0] = i
        for j in range(len(word2)+1):
            dp[0][j] = j
        for i in range(1, len(word1)+1):
            for j in range(1, len(word2)+1):
                if word1[i-1] == word2[j-1]:
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1]
                else:
                    dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1] + 2, dp[i-1][j] + 1, dp[i][j-1] + 1)
        return dp[-1][-1]
```

Go：




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