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## 1035.不相交的线

我们在两条独立的水平线上按给定的顺序写下 A 和 B 中的整数。

现在，我们可以绘制一些连接两个数字 A[i] 和 B[j] 的直线，只要 A[i] == B[j]，且我们绘制的直线不与任何其他连线（非水平线）相交。

以这种方法绘制线条，并返回我们可以绘制的最大连线数。

![1035.不相交的线](https://img-blog.csdnimg.cn/2021032116363533.png)

## 思路

相信不少录友看到这道题目都没啥思路，我们来逐步分析一下。

绘制一些连接两个数字 A[i] 和 B[j] 的直线，只要 A[i] == B[j]，且直线不能相交！

直线不能相交，这就是说明在字符串A中 找到一个与字符串B相同的子序列，且这个子序列不能改变相对顺序，只要相对顺序不改变，链接相同数字的直线就不会相交。

拿示例一A = [1,4,2], B = [1,2,4]为例，相交情况如图：

![1035.不相交的线](https://img-blog.csdnimg.cn/20210321164517460.png)

其实也就是说A和B的最长公共子序列是[1,4]，长度为2。 这个公共子序列指的是相对顺序不变（即数字4在字符串A中数字1的后面，那么数字4也应该在字符串B数字1的后面）

这么分析完之后，大家可以发现：**本题说是求绘制的最大连线数，其实就是求两个字符串的最长公共子序列的长度！**

那么本题就和我们刚刚讲过的这道题目[动态规划：1143.最长公共子序列](https://mp.weixin.qq.com/s/Qq0q4HaE4TyasCTj2WGFOg)就是一样一样的了。

一样到什么程度呢？ 把字符串名字改一下，其他代码都不用改，直接copy过来就行了。

其实本题就是求最长公共子序列的长度，介于我们刚刚讲过[动态规划：1143.最长公共子序列](https://mp.weixin.qq.com/s/Qq0q4HaE4TyasCTj2WGFOg)，所以本题我就不再做动规五部曲分析了。

如果大家有点遗忘了最长公共子序列，就再看一下这篇：[动态规划：1143.最长公共子序列](https://mp.weixin.qq.com/s/Qq0q4HaE4TyasCTj2WGFOg)

本题代码如下：

```C++
class Solution {
public:
    int maxUncrossedLines(vector<int>& A, vector<int>& B) {
        vector<vector<int>> dp(A.size() + 1, vector<int>(B.size() + 1, 0));
        for (int i = 1; i <= A.size(); i++) {
            for (int j = 1; j <= B.size(); j++) {
                if (A[i - 1] == B[j - 1]) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                } else {
                    dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
                }
            }
        }
        return dp[A.size()][B.size()];
    }
};
```

## 总结

看到代码大家也可以发现其实就是求两个字符串的最长公共子序列，但如果没有做过[1143.最长公共子序列](https://mp.weixin.qq.com/s/Qq0q4HaE4TyasCTj2WGFOg)，本题其实还有很有难度的。

这是Carl为什么要先讲[1143.最长公共子序列](https://mp.weixin.qq.com/s/Qq0q4HaE4TyasCTj2WGFOg)再讲本题，大家会发现一个正确的刷题顺序对算法学习是非常重要的！

这也是Carl做了很多题目（包括ACM和力扣）才总结出来的规律，大家仔细体会一下哈。

## 其他语言版本


Java：
  ```java
  class Solution {
    public int maxUncrossedLines(int[] A, int[] B) {
		int [][] dp = new int[A.length+1][B.length+1];
		for(int i=1;i<=A.length;i++) {
			for(int j=1;j<=B.length;j++) {
				if (A[i-1]==B[j-1]) {
					dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
				}
				else {
					dp[i][j]=Math.max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]);
				}
			}
		}
		return dp[A.length][B.length];
	}
}
  ```

Python：
```python
class Solution:
    def maxUncrossedLines(self, A: List[int], B: List[int]) -> int:
        dp = [[0] * (len(B)+1) for _ in range(len(A)+1)]
        for i in range(1, len(A)+1):
            for j in range(1, len(B)+1):
                if A[i-1] == B[j-1]:
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1
                else:
                    dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])
        return dp[-1][-1]
```

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