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## 392.判断子序列 题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/is-subsequence/ 给定字符串 s 和 t ，判断 s 是否为 t 的子序列。 字符串的一个子序列是原始字符串删除一些（也可以不删除）字符而不改变剩余字符相对位置形成的新字符串。（例如，"ace"是"abcde"的一个子序列，而"aec"不是）。 示例 1： 输入：s = "abc", t = "ahbgdc" 输出：true 示例 2： 输入：s = "axc", t = "ahbgdc" 输出：false 提示： * 0 <= s.length <= 100 * 0 <= t.length <= 10^4 两个字符串都只由小写字符组成。 ## 思路 （这道题可以用双指针的思路来实现，时间复杂度就是O(n)） 这道题应该算是编辑距离的入门题目，因为从题意中我们也可以发现，只需要计算删除的情况，不用考虑增加和替换的情况。 **所以掌握本题也是对后面要讲解的编辑距离的题目打下基础**。 动态规划五部曲分析如下： 1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义 **dp[i][j] 表示以下标i-1为结尾的字符串s，和以下标j-1为结尾的字符串t，相同子序列的长度为dp[i][j]**。 注意这里是判断s是否为t的子序列。即t的长度是大于等于s的。 有同学问了，为啥要表示下标i-1为结尾的字符串呢，为啥不表示下标i为结尾的字符串呢？ 用i来表示也可以！ 但我统一以下标i-1为结尾的字符串来计算，这样在下面的递归公式中会容易理解一些，如果还有疑惑，可以继续往下看。 2. 确定递推公式 在确定递推公式的时候，首先要考虑如下两种操作，整理如下： * if (s[i - 1] == t[j - 1]) * t中找到了一个字符在s中也出现了 * if (s[i - 1] != t[j - 1]) * 相当于t要删除元素，继续匹配 if (s[i - 1] == t[j - 1])，那么dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;，因为找到了一个相同的字符，相同子序列长度自然要在dp[i-1][j-1]的基础上加1（**如果不理解，在回看一下dp[i][j]的定义**） if (s[i - 1] != t[j - 1])，此时相当于t要删除元素，t如果把当前元素t[j - 1]删除，那么dp[i][j] 的数值就是 看s[i - 1]与 t[j - 2]的比较结果了，即：dp[i][j] = dp[i][j - 1]; 3. dp数组如何初始化 从递推公式可以看出dp[i][j]都是依赖于dp[i - 1][j - 1] 和 dp[i][j - 1]，所以dp[0][0]和dp[i][0]是一定要初始化的。 这里大家已经可以发现，在定义dp[i][j]含义的时候为什么要**表示以下标i-1为结尾的字符串s，和以下标j-1为结尾的字符串t，相同子序列的长度为dp[i][j]**。 因为这样的定义在dp二维矩阵中可以留出初始化的区间，如图：  如果要是定义的dp[i][j]是以下标i为结尾的字符串s和以下标j为结尾的字符串t，初始化就比较麻烦了。 这里dp[i][0]和dp[0][j]是没有含义的，仅仅是为了给递推公式做前期铺垫，所以初始化为0。 **其实这里只初始化dp[i][0]就够了，但一起初始化也方便，所以就一起操作了**，代码如下： ``` vector