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## 738.单调递增的数字题目链接: https://leetcode-cn.com/problems/monotone-increasing-digits/ 给定一个非负整数 N，找出小于或等于 N 的最大的整数，同时这个整数需要满足其各个位数上的数字是单调递增。（当且仅当每个相邻位数上的数字 x 和 y 满足 x <= y 时，我们称这个整数是单调递增的。）示例 1: 输入: N = 10 输出: 9 示例 2: 输入: N = 1234 输出: 1234 示例 3: 输入: N = 332 输出: 299 说明: N 是在 [0, 10^9] 范围内的一个整数。 ## 暴力解法题意很简单，那么首先想的就是暴力解法了，来我替大家暴力一波，结果自然是超时！代码如下： ```C++ class Solution { private: bool checkNum(int num) { int max = 10; while (num) { int t = num % 10; if (max >= t) max = t; else return false; num = num / 10; } return true; } public: int monotoneIncreasingDigits(int N) { for (int i = N; i > 0; i--) { if (checkNum(i)) return i; } return 0; } }; ``` * 时间复杂度：O(n * m) m为n的数字长度 * 空间复杂度：O(1) ## 贪心算法题目要求小于等于N的最大单调递增的整数，那么拿一个两位的数字来举例。例如：98，一旦出现strNum[i - 1] > strNum[i]的情况（非单调递增），首先想让strNum[i - 1]--，然后strNum[i]给为9，这样这个整数就是89，即小于98的最大的单调递增整数。这一点如果想清楚了，这道题就好办了。 **局部最优：遇到strNum[i - 1] > strNum[i]的情况，让strNum[i - 1]--，然后strNum[i]给为9，可以保证这两位变成最大单调递增整数**。 **全局最优：得到小于等于N的最大单调递增的整数**。 **但这里局部最优推出全局最优，还需要其他条件，即遍历顺序，和标记从哪一位开始统一改成9**。此时是从前向后遍历还是从后向前遍历呢？从前向后遍历的话，遇到strNum[i - 1] > strNum[i]的情况，让strNum[i - 1]减一，但此时如果strNum[i - 1]减一了，可能又小于strNum[i - 2]。这么说有点抽象，举个例子，数字：332，从前向后遍历的话，那么就把变成了329，此时2又小于了第一位的3了，真正的结果应该是299。 **所以从前后向遍历会改变已经遍历过的结果！** 那么从后向前遍历，就可以重复利用上次比较得出的结果了，从后向前遍历332的数值变化为：332 -> 329 -> 299 确定了遍历顺序之后，那么此时局部最优就可以推出全局，找不出反例，试试贪心。 C++代码如下： ```C++ class Solution { public: int monotoneIncreasingDigits(int N) { string strNum = to_string(N); // flag用来标记赋值9从哪里开始 // 设置为这个默认值，为了防止第二个for循环在flag没有被赋值的情况下执行 int flag = strNum.size(); for (int i = strNum.size() - 1; i > 0; i--) { if (strNum[i - 1] > strNum[i] ) { flag = i; strNum[i - 1]--; } } for (int i = flag; i < strNum.size(); i++) { strNum[i] = '9'; } return stoi(strNum); } }; ``` * 时间复杂度：O(n) n 为数字长度 * 空间复杂度：O(n) 需要一个字符串，转化为字符串操作更方便 ## 总结本题只要想清楚个例，例如98，一旦出现strNum[i - 1] > strNum[i]的情况（非单调递增），首先想让strNum[i - 1]减一，strNum[i]赋值9，这样这个整数就是89。就可以很自然想到对应的贪心解法了。想到了贪心，还要考虑遍历顺序，只有从后向前遍历才能重复利用上次比较的结果。最后代码实现的时候，也需要一些技巧，例如用一个flag来标记从哪里开始赋值9。 ## 其他语言版本 Java： ```java class Solution { public int monotoneIncreasingDigits(int N) { String[] strings = (N + "").split(""); int start = strings.length; for (int i = strings.length - 1; i > 0; i--) { if (Integer.parseInt(strings[i]) < Integer.parseInt(strings[i - 1])) { strings[i - 1] = (Integer.parseInt(strings[i - 1]) - 1) + ""; start = i; } } for (int i = start; i < strings.length; i++) { strings[i] = "9"; } return Integer.parseInt(String.join("",strings)); } } ``` Python： ```python class Solution: def monotoneIncreasingDigits(self, n: int) -> int: strNum = list(str(n)) flag = len(strNum) for i in range(len(strNum) - 1, 0, -1): if int(strNum[i]) < int(strNum[i - 1]): strNum[i - 1] = str(int(strNum[i - 1]) - 1) flag = i for i in range(flag, len(strNum)): strNum[i] = '9' return int("".join(strNum)) ``` Go： ----------------------- * 作者微信：[程序员Carl](https://mp.weixin.qq.com/s/b66DFkOp8OOxdZC_xLZxfw) * B站视频：[代码随想录](https://space.bilibili.com/525438321) * 知识星球：[代码随想录](https://mp.weixin.qq.com/s/QVF6upVMSbgvZy8lHZS3CQ)