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在[回溯算法：求组合问题！](https://mp.weixin.qq.com/s/OnBjbLzuipWz_u4QfmgcqQ)中，我们通过回溯搜索法，解决了n个数中求k个数的组合问题。
> 可以直接看我的B栈视频讲解：[带你学透回溯算法-组合问题的剪枝操作](https://www.bilibili.com/video/BV1wi4y157er)
文中的回溯法是可以剪枝优化的，本篇我们继续来看一下题目77. 组合。
链接：https://leetcode-cn.com/problems/combinations/
**看本篇之前，需要先看[回溯算法：求组合问题！](https://mp.weixin.qq.com/s/OnBjbLzuipWz_u4QfmgcqQ)**。
大家先回忆一下[77. 组合]给出的回溯法的代码：
```
class Solution {
private:
vector> result; // 存放符合条件结果的集合
vector path; // 用来存放符合条件结果
void backtracking(int n, int k, int startIndex) {
if (path.size() == k) {
result.push_back(path);
return;
}
for (int i = startIndex; i <= n; i++) {
path.push_back(i); // 处理节点
backtracking(n, k, i + 1); // 递归
path.pop_back(); // 回溯，撤销处理的节点
}
}
public:
vector> combine(int n, int k) {
result.clear(); // 可以不写
path.clear(); // 可以不写
backtracking(n, k, 1);
return result;
}
};
```
# 剪枝优化
我们说过，回溯法虽然是暴力搜索，但也有时候可以有点剪枝优化一下的。
在遍历的过程中有如下代码：
```
for (int i = startIndex; i <= n; i++) {
path.push_back(i);
backtracking(n, k, i + 1);
path.pop_back();
}
```
这个遍历的范围是可以剪枝优化的，怎么优化呢？
来举一个例子，n = 4，k = 4的话，那么第一层for循环的时候，从元素2开始的遍历都没有意义了。 在第二层for循环，从元素3开始的遍历都没有意义了。
这么说有点抽象，如图所示：
图中每一个节点（图中为矩形），就代表本层的一个for循环，那么每一层的for循环从第二个数开始遍历的话，都没有意义，都是无效遍历。
**所以，可以剪枝的地方就在递归中每一层的for循环所选择的起始位置**。
**如果for循环选择的起始位置之后的元素个数 已经不足 我们需要的元素个数了，那么就没有必要搜索了**。
注意代码中i，就是for循环里选择的起始位置。
```
for (int i = startIndex; i <= n; i++) {
```
接下来看一下优化过程如下：
1. 已经选择的元素个数：path.size();
2. 还需要的元素个数为: k - path.size();
3. 在集合n中至多要从该起始位置 : n - (k - path.size()) + 1，开始遍历
为什么有个+1呢，因为包括起始位置，我们要是一个左闭的集合。
举个例子，n = 4，k = 3， 目前已经选取的元素为0（path.size为0），n - (k - 0) + 1 即 4 - ( 3 - 0) + 1 = 2。
从2开始搜索都是合理的，可以是组合[2, 3, 4]。
这里大家想不懂的话，建议也举一个例子，就知道是不是要+1了。
所以优化之后的for循环是：
```
for (int i = startIndex; i <= n - (k - path.size()) + 1; i++) // i为本次搜索的起始位置
```
优化后整体代码如下：
```
class Solution {
private:
vector> result;
vector path;
void backtracking(int n, int k, int startIndex) {
if (path.size() == k) {
result.push_back(path);
return;
}
for (int i = startIndex; i <= n - (k - path.size()) + 1; i++) { // 优化的地方
path.push_back(i); // 处理节点
backtracking(n, k, i + 1);
path.pop_back(); // 回溯，撤销处理的节点
}
}
public:
vector> combine(int n, int k) {
backtracking(n, k, 1);
return result;
}
};
```
# 总结
本篇我们准对求组合问题的回溯法代码做了剪枝优化，这个优化如果不画图的话，其实不好理解，也不好讲清楚。
所以我依然是把整个回溯过程抽象为一颗树形结构，然后可以直观的看出，剪枝究竟是剪的哪里。
**就酱，学到了就帮Carl转发一下吧，让更多的同学知道这里！**
## 其他语言版本
Java：
```
class Solution {
List> result = new ArrayList<>();
LinkedList path = new LinkedList<>();
public List> combine(int n, int k) {
combineHelper(n, k, 1);
return result;
}
/**
* 每次从集合中选取元素，可选择的范围随着选择的进行而收缩，调整可选择的范围，就是要靠startIndex
* @param startIndex 用来记录本层递归的中，集合从哪里开始遍历（集合就是[1,...,n] ）。
*/
private void combineHelper(int n, int k, int startIndex){
//终止条件
if (path.size() == k){
result.add(new ArrayList<>(path));
return;
}
for (int i = startIndex; i <= n - (k - path.size()) + 1; i++){
path.add(i);
combineHelper(n, k, i + 1);
path.removeLast();
}
}
}
```
Python：
```python3
class Solution:
def combine(self, n: int, k: int) -> List[List[int]]:
res=[] #存放符合条件结果的集合
path=[] #用来存放符合条件结果
def backtrack(n,k,startIndex):
if len(path) == k:
res.append(path[:])
return
for i in range(startIndex,n-(k-len(path))+2): #优化的地方
path.append(i) #处理节点
backtrack(n,k,i+1) #递归
path.pop() #回溯，撤销处理的节点
backtrack(n,k,1)
return res
```
Go：
```Go
var res [][]int
func combine(n int, k int) [][]int {
res=[][]int{}
if n <= 0 || k <= 0 || k > n {
return res
}
backtrack(n, k, 1, []int{})
return res
}
func backtrack(n,k,start int,track []int){
if len(track)==k{
temp:=make([]int,k)
copy(temp,track)
res=append(res,temp)
}
if len(track)+n-start+1 < k {
return
}
for i:=start;i<=n;i++{
track=append(track,i)
backtrack(n,k,i+1,track)
track=track[:len(track)-1]
}
}
```
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