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que; if (root != NULL) que.push(root); int result = 0; while (!que.empty()) { int size = que.size(); for (int i = 0; i < size; i++) { TreeNode* node = que.front(); que.pop(); result++; // 记录节点数量 if (node->left) que.push(node->left); if (node->right) que.push(node->right); } } return result; } }; ``` * 时间复杂度：O(n) * 空间复杂度：O(n) ## 完全二叉树 以上方法都是按照普通二叉树来做的，对于完全二叉树特性不了解的同学可以看这篇 [关于二叉树，你该了解这些！](https://programmercarl.com/二叉树理论基础.html)，这篇详细介绍了各种二叉树的特性。 完全二叉树只有两种情况，情况一：就是满二叉树，情况二：最后一层叶子节点没有满。 对于情况一，可以直接用 2^树深度 - 1 来计算，注意这里根节点深度为1。 对于情况二，分别递归左孩子，和右孩子，递归到某一深度一定会有左孩子或者右孩子为满二叉树，然后依然可以按照情况1来计算。 完全二叉树（一）如图：  完全二叉树（二）如图：  可以看出如果整个树不是满二叉树，就递归其左右孩子，直到遇到满二叉树为止，用公式计算这个子树（满二叉树）的节点数量。 C++代码如下： ```CPP class Solution { public: int countNodes(TreeNode* root) { if (root == nullptr) return 0; TreeNode* left = root->left; TreeNode* right = root->right; int leftHeight = 0, rightHeight = 0; // 这里初始为0是有目的的，为了下面求指数方便 while (left) { // 求左子树深度 left = left->left; leftHeight++; } while (right) { // 求右子树深度 right = right->right; rightHeight++; } if (leftHeight == rightHeight) { return (2 << leftHeight) - 1; // 注意(2<<1) 相当于2^2，所以leftHeight初始为0 } return countNodes(root->left) + countNodes(root->right) + 1; } }; ``` * 时间复杂度：O(logn * logn) * 空间复杂度：O(logn) # 其他语言版本 ## Java ```java class Solution { // 通用递归解法 public int countNodes(TreeNode root) { if(root == null) { return 0; } return countNodes(root.left) + countNodes(root.right) + 1; } } ``` ```java class Solution { // 迭代法 public int countNodes(TreeNode root) { if (root == null) return 0; Queue queue = new LinkedList<>(); queue.offer(root); int result = 0; while (!queue.isEmpty()) { int size = queue.size(); while (size -- > 0) { TreeNode cur = queue.poll(); result++; if (cur.left != null) queue.offer(cur.left); if (cur.right != null) queue.offer(cur.right); } } return result; } } ``` ```java class Solution { /** * 针对完全二叉树的解法 * * 满二叉树的结点数为：2^depth - 1 */ public int countNodes(TreeNode root) { if(root == null) { return 0; } int leftDepth = getDepth(root.left); int rightDepth = getDepth(root.right); if (leftDepth == rightDepth) {// 左子树是满二叉树 // 2^leftDepth其实是 （2^leftDepth - 1） + 1 ，左子树 + 根结点 return (1 << leftDepth) + countNodes(root.right); } else {// 右子树是满二叉树 return (1 << rightDepth) + countNodes(root.left); } } private int getDepth(TreeNode root) { int depth = 0; while (root != null) { root = root.left; depth++; } return depth; } } ``` ## Python 递归法： ```python class Solution: def countNodes(self, root: TreeNode) -> int: return self.getNodesNum(root) def getNodesNum(self, cur): if not cur: return 0 leftNum = self.getNodesNum(cur.left) #左 rightNum = self.getNodesNum(cur.right) #右 treeNum = leftNum + rightNum + 1 #中 return treeNum ``` 递归法：精简版 ```python class Solution: def countNodes(self, root: TreeNode) -> int: if not root: return 0 return 1 + self.countNodes(root.left) + self.countNodes(root.right) ``` 迭代法： ```python import collections class Solution: def countNodes(self, root: TreeNode) -> int: queue = collections.deque() if root: queue.append(root) result = 0 while queue: size = len(queue) for i in range(size): node = queue.popleft() result += 1 #记录节点数量 if node.left: queue.append(node.left) if node.right: queue.append(node.right) return result ``` 完全二叉树 ```python class Solution: def countNodes(self, root: TreeNode) -> int: if not root: return 0 left = root.left right = root.right leftHeight = 0 #这里初始为0是有目的的，为了下面求指数方便 rightHeight = 0 while left: #求左子树深度 left = left.left leftHeight += 1 while right: #求右子树深度 right = right.right rightHeight += 1 if leftHeight == rightHeight: return (2 << leftHeight) - 1 #注意(2<<1) 相当于2^2，所以leftHeight初始为0 return self.countNodes(root.left) + self.countNodes(root.right) + 1 ``` ## Go 递归版本 ```go /** * Definition for a binary tree node. * type TreeNode struct { * Val int * Left *TreeNode * Right *TreeNode * } */ //本题直接就是求有多少个节点，无脑存进数组算长度就行了。 func countNodes(root *TreeNode) int { if root == nil { return 0 } res := 1 if root.Right != nil { res += countNodes(root.Right) } if root.Left != nil { res += countNodes(root.Left) } return res } ``` 利用完全二叉树特性的递归解法 ```go func countNodes(root *TreeNode) int { if root == nil { return 0 } leftH, rightH := 0, 0 leftNode := root.Left rightNode := root.Right for leftNode != nil { leftNode = leftNode.Left leftH++ } for rightNode != nil { rightNode = rightNode.Right rightH++ } if leftH == rightH { return (2 << leftH) - 1 } return countNodes(root.Left) + countNodes(root.Right) + 1 } ``` ## JavaScript: 递归版本 ```javascript var countNodes = function(root) { //递归法计算二叉树节点数 // 1. 确定递归函数参数 const getNodeSum=function(node){ //2. 确定终止条件 if(node===null){ return 0; } //3. 确定单层递归逻辑 let leftNum=getNodeSum(node.left); let rightNum=getNodeSum(node.right); return leftNum+rightNum+1; } return getNodeSum(root); }; ``` 迭代(层序遍历)版本 ```javascript var countNodes = function(root) { //层序遍历 let queue=[]; if(root===null){ return 0; } queue.push(root); let nodeNums=0; while(queue.length){ let length=queue.length; while(length--){ let node=queue.shift(); nodeNums++; node.left&&queue.push(node.left); node.right&&queue.push(node.right); } } return nodeNums; }; ``` 利用完全二叉树性质 ```javascript var countNodes = function(root) { //利用完全二叉树的特点 if(root===null){ return 0; } let left=root.left; let right=root.right; let leftHeight=0,rightHeight=0; while(left){ left=left.left; leftHeight++; } while(right){ right=right.right; rightHeight++; } if(leftHeight==rightHeight){ return Math.pow(2,leftHeight+1)-1; } return countNodes(root.left)+countNodes(root.right)+1; }; ``` ----------------------- * 作者微信：[程序员Carl](https://mp.weixin.qq.com/s/b66DFkOp8OOxdZC_xLZxfw) * B站视频：[代码随想录](https://space.bilibili.com/525438321) * 知识星球：[代码随想录](https://mp.weixin.qq.com/s/QVF6upVMSbgvZy8lHZS3CQ)