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result;// 记录结果 // startIndex: 搜索的起始位置，pointNum:添加逗点的数量 void backtracking(string& s, int startIndex, int pointNum) { ``` * 递归终止条件 终止条件和[回溯算法：分割回文串](https://programmercarl.com/0131.分割回文串.html)情况就不同了，本题明确要求只会分成4段，所以不能用切割线切到最后作为终止条件，而是分割的段数作为终止条件。 pointNum表示逗点数量，pointNum为3说明字符串分成了4段了。 然后验证一下第四段是否合法，如果合法就加入到结果集里 代码如下： ``` if (pointNum == 3) { // 逗点数量为3时，分隔结束 // 判断第四段子字符串是否合法，如果合法就放进result中 if (isValid(s, startIndex, s.size() - 1)) { result.push_back(s); } return; } ``` * 单层搜索的逻辑 在[回溯算法：分割回文串](https://programmercarl.com/0131.分割回文串.html)中已经讲过在循环遍历中如何截取子串。 在`for (int i = startIndex; i < s.size(); i++)`循环中 [startIndex, i]这个区间就是截取的子串，需要判断这个子串是否合法。 如果合法就在字符串后面加上符号`.`表示已经分割。 如果不合法就结束本层循环，如图中剪掉的分支：  然后就是递归和回溯的过程： 递归调用时，下一层递归的startIndex要从i+2开始（因为需要在字符串中加入了分隔符`.`），同时记录分割符的数量pointNum 要 +1。 回溯的时候，就将刚刚加入的分隔符`.` 删掉就可以了，pointNum也要-1。 代码如下： ``` for (int i = startIndex; i < s.size(); i++) { if (isValid(s, startIndex, i)) { // 判断 [startIndex,i] 这个区间的子串是否合法 s.insert(s.begin() + i + 1 , '.'); // 在i的后面插入一个逗点 pointNum++; backtracking(s, i + 2, pointNum); // 插入逗点之后下一个子串的起始位置为i+2 pointNum--; // 回溯 s.erase(s.begin() + i + 1); // 回溯删掉逗点 } else break; // 不合法，直接结束本层循环 } ``` ## 判断子串是否合法 最后就是在写一个判断段位是否是有效段位了。 主要考虑到如下三点： * 段位以0为开头的数字不合法 * 段位里有非正整数字符不合法 * 段位如果大于255了不合法 代码如下： ``` // 判断字符串s在左闭又闭区间[start, end]所组成的数字是否合法 bool isValid(const string& s, int start, int end) { if (start > end) { return false; } if (s[start] == '0' && start != end) { // 0开头的数字不合法 return false; } int num = 0; for (int i = start; i <= end; i++) { if (s[i] > '9' || s[i] < '0') { // 遇到非数字字符不合法 return false; } num = num * 10 + (s[i] - '0'); if (num > 255) { // 如果大于255了不合法 return false; } } return true; } ``` ## C++代码 根据[关于回溯算法，你该了解这些！](https://programmercarl.com/回溯算法理论基础.html)给出的回溯算法模板： ``` void backtracking(参数) { if (终止条件) { 存放结果; return; } for (选择：本层集合中元素（树中节点孩子的数量就是集合的大小）) { 处理节点; backtracking(路径，选择列表); // 递归 回溯，撤销处理结果 } } ``` 可以写出如下回溯算法C++代码： ```CPP class Solution { private: vector result;// 记录结果 // startIndex: 搜索的起始位置，pointNum:添加逗点的数量 void backtracking(string& s, int startIndex, int pointNum) { if (pointNum == 3) { // 逗点数量为3时，分隔结束 // 判断第四段子字符串是否合法，如果合法就放进result中 if (isValid(s, startIndex, s.size() - 1)) { result.push_back(s); } return; } for (int i = startIndex; i < s.size(); i++) { if (isValid(s, startIndex, i)) { // 判断 [startIndex,i] 这个区间的子串是否合法 s.insert(s.begin() + i + 1 , '.'); // 在i的后面插入一个逗点 pointNum++; backtracking(s, i + 2, pointNum); // 插入逗点之后下一个子串的起始位置为i+2 pointNum--; // 回溯 s.erase(s.begin() + i + 1); // 回溯删掉逗点 } else break; // 不合法，直接结束本层循环 } } // 判断字符串s在左闭又闭区间[start, end]所组成的数字是否合法 bool isValid(const string& s, int start, int end) { if (start > end) { return false; } if (s[start] == '0' && start != end) { // 0开头的数字不合法 return false; } int num = 0; for (int i = start; i <= end; i++) { if (s[i] > '9' || s[i] < '0') { // 遇到非数字字符不合法 return false; } num = num * 10 + (s[i] - '0'); if (num > 255) { // 如果大于255了不合法 return false; } } return true; } public: vector restoreIpAddresses(string s) { result.clear(); if (s.size() > 12) return result; // 算是剪枝了 backtracking(s, 0, 0); return result; } }; ``` ## 总结 在[回溯算法：分割回文串](https://programmercarl.com/0131.分割回文串.html)中我列举的分割字符串的难点，本题都覆盖了。 而且本题还需要操作字符串添加逗号作为分隔符，并验证区间的合法性。 可以说是[回溯算法：分割回文串](https://programmercarl.com/0131.分割回文串.html)的加强版。 在本文的树形结构图中，我已经把详细的分析思路都画了出来，相信大家看了之后一定会思路清晰不少！ ## 其他语言版本 java 版本： ```java class Solution { List result = new ArrayList<>(); public List restoreIpAddresses(String s) { if (s.length() > 12) return result; // 算是剪枝了 backTrack(s, 0, 0); return result; } // startIndex: 搜索的起始位置， pointNum:添加逗点的数量 private void backTrack(String s, int startIndex, int pointNum) { if (pointNum == 3) {// 逗点数量为3时，分隔结束 // 判断第四段⼦字符串是否合法，如果合法就放进result中 if (isValid(s,startIndex,s.length()-1)) { result.add(s); } return; } for (int i = startIndex; i < s.length(); i++) { if (isValid(s, startIndex, i)) { s = s.substring(0, i + 1) + "." + s.substring(i + 1); //在str的后⾯插⼊⼀个逗点 pointNum++; backTrack(s, i + 2, pointNum);// 插⼊逗点之后下⼀个⼦串的起始位置为i+2 pointNum--;// 回溯 s = s.substring(0, i + 1) + s.substring(i + 2);// 回溯删掉逗点 } else { break; } } } // 判断字符串s在左闭⼜闭区间[start, end]所组成的数字是否合法 private Boolean isValid(String s, int start, int end) { if (start > end) { return false; } if (s.charAt(start) == '0' && start != end) { // 0开头的数字不合法 return false; } int num = 0; for (int i = start; i <= end; i++) { if (s.charAt(i) > '9' || s.charAt(i) < '0') { // 遇到⾮数字字符不合法 return false; } num = num * 10 + (s.charAt(i) - '0'); if (num > 255) { // 如果⼤于255了不合法 return false; } } return true; } } ``` python版本： ```python class Solution: def restoreIpAddresses(self, s: str) -> List[str]: res = [] path = [] # 存放分割后的字符 # 判断数组中的数字是否合法 def isValid(p): if p == '0': return True # 解决"0000" if p[0] == '0': return False if int(p) > 0 and int(p) <256: return True return False def backtrack(s, startIndex): if len(s) > 12: return # 字符串长度最大为12 if len(path) == 4 and startIndex == len(s): # 确保切割完，且切割后的长度为4 res.append(".".join(path[:])) # 字符拼接 return for i in range(startIndex, len(s)): if len(s) - startIndex > 3*(4 - len(path)): continue # 剪枝，剩下的字符串大于允许的最大长度则跳过 p = s[startIndex:i+1] # 分割字符 if isValid(p): # 判断字符是否有效 path.append(p) else: continue backtrack(s, i + 1) # 寻找i+1为起始位置的子串 path.pop() backtrack(s, 0) return res ``` ```python class Solution(object): def restoreIpAddresses(self, s): """ :type s: str :rtype: List[str] """ ans = [] path = [] def backtrack(path, startIndex): if len(path) == 4: if startIndex == len(s): ans.append(".".join(path[:])) return for i in range(startIndex+1, min(startIndex+4, len(s)+1)): # 剪枝 string = s[startIndex:i] if not 0 <= int(string) <= 255: continue if not string == "0" and not string.lstrip('0') == string: continue path.append(string) backtrack(path, i) path.pop() backtrack([], 0) return ans``` ``` ```python3 class Solution: def __init__(self) -> None: self.s = "" self.res = [] def isVaild(self, s: str) -> bool: if len(s) > 1 and s[0] == "0": return False if 0 <= int(s) <= 255: return True return False def backTrack(self, path: List[str], start: int) -> None: if start == len(self.s) and len(path) == 4: self.res.append(".".join(path)) return for end in range(start + 1, len(self.s) + 1): # 剪枝 # 保证切割完，s没有剩余的字符。 if len(self.s) - end > 3 * (4 - len(path) - 1): continue if self.isVaild(self.s[start:end]): # 在参数处，更新状态，实则创建一个新的变量 # 不会影响当前的状态，当前的path变量没有改变 # 因此递归完不用path.pop() self.backTrack(path + [self.s[start:end]], end) def restoreIpAddresses(self, s: str) -> List[str]: # prune if len(s) > 3 * 4: return [] self.s = s self.backTrack([], 0) return self.res ``` JavaScript： ```js /** * @param {string} s * @return {string[]} */ var restoreIpAddresses = function(s) { const res = [], path = []; backtracking(0, 0) return res; function backtracking(i) { const len = path.length; if(len > 4) return; if(len === 4 && i === s.length) { res.push(path.join(".")); return; } for(let j = i; j < s.length; j++) { const str = s.substr(i, j - i + 1); if(str.length > 3 || +str > 255) break; if(str.length > 1 && str[0] === "0") break; path.push(str); backtracking(j + 1); path.pop() } } }; ``` Go： > 回溯（对于前导 0的IP（特别注意s[startIndex]=='0'的判断，不应该写成s[startIndex]==0，因为s截取出来不是数字）） ```go func restoreIpAddresses(s string) []string { var res,path []string backTracking(s,path,0,&res) return res } func backTracking(s string,path []string,startIndex int,res *[]string){ //终止条件 if startIndex==len(s)&&len(path)==4{ tmpIpString:=path[0]+"."+path[1]+"."+path[2]+"."+path[3] *res=append(*res,tmpIpString) } for i:=startIndex;i1&&s[startIndex]=='0'{//对于前导 0的IP（特别注意s[startIndex]=='0'的判断，不应该写成s[startIndex]==0，因为s截取出来不是数字） return false } if checkInt>255{ return false } return true } ``` ----------------------- * 作者微信：[程序员Carl](https://mp.weixin.qq.com/s/b66DFkOp8OOxdZC_xLZxfw) * B站视频：[代码随想录](https://space.bilibili.com/525438321) * 知识星球：[代码随想录](https://mp.weixin.qq.com/s/QVF6upVMSbgvZy8lHZS3CQ)