# 思路 

本题题目描述说是求组合，但又说是可以元素相同顺序不同的组合算两个组合，**其实就是求排列！**

弄清什么是组合，什么是排列很重要。

组合不强调顺序，(1,5)和(5,1)是同一个组合。 

排列强调顺序，(1,5)和(5,1)是两个不同的排列。

大家在学习回溯算法系列的时候，一定做过这两道题目[回溯算法：39.组合总和](https://mp.weixin.qq.com/s/FLg8G6EjVcxBjwCbzpACPw)和[回溯算法：40.组合总和II](https://mp.weixin.qq.com/s/_1zPYk70NvHsdY8UWVGXmQ)

大家会感觉很像，但其本质是本题求的是排列总和，而且仅仅是求排列总和的个数，并不是把所有的排列都列出来。

如果本题要把排列都列出来的话，只能使用回溯算法爆搜。


* 确定dp数组以及下标的含义

dp[i]: 凑成目标正整数为i的组合个数为dp[i]

* 确定递推公式

dp[i]（考虑nums[j]）可以由 dp[i - nums[j]]（不考虑nums[j]） 推导出来。

因为只要得到nums[j]，排列个数dp[i - nums[j]]，就是dp[i]的一部分。

那题目中的示例来例子，target=4，那么dp[4] 是求和为4的排列个数，这个排列个数一定等于以元素3为结尾的排列的个数，以元素2为结尾的排列的个数，以元素1为结尾的排列的个数 之和！

以元素3为结尾的排列的个数就是dp[1]（dp[4 - 3]），以元素2为结尾的排列的个数就是dp[2]（dp[4 - 2]），以元素1为结尾的排列的个数就是dp[3]（dp[4 - 1]）。

dp[4] 就等于 dp[1]，dp[2]，dp[3]之和

所以dp[i] 就是 dp[i - nums[j]]之和，而nums[j]就是 1， 2， 3。

此时不难理解，递归公式为：dp[i] += dp[i - nums[j]];

* dp数组如何初始化

因为递推公式dp[i] += dp[i - nums[j]]的缘故，dp[0]要初始化为1，这样递归其他dp[i]的时候才会有数值基础。

非0下标的dp[i]初始化为0，这样才不会影响dp[i]累加所有的dp[i-nums[j]]

* 确定遍历顺序

个数可以不限使用，这是一个完全背包，且得到的集合是排列（需要考虑元素之间的顺序）。

所以将target放在外循环，将nums放在内循环，内循环从前到后遍历。

本题要求的是排列，那么这个for循环嵌套的顺序可以有说法了。

需要把target放在外循环，将nums放在内循环，为什么呢？

还是拿本题示例来举例，只有吧遍历target放在外面，dp[4] 才能得到 以元素3为结尾的排列的个数dp[1]，以元素2为结尾的排列的个数就是dp[2]，以元素1为结尾的排列的个数就是dp[3] 之和。

那么以元素3为结尾的排列的个数dp[1] 其实就已经包含了元素1了，而以元素1为结尾的排列的个数就是dp[3]也已经包含了元素3。

所以这两个就算成了两个集合了，即：排列。

如果把遍历nums放在外循环，遍历target的作为内循环的话呢

举一个例子：计算dp[4]的时候，结果集只有 (1,3) 这样的集合，不会有(3,1)这样的集合，因为nums遍历放在外层，3只能出现在1后面！

所以本题遍历顺序最终遍历顺序：target放在外循环，将nums放在内循环，内循环从前到后遍历。

* 举例来推导dp数组

我们再来用示例中的例子推导一下：

dp[0] = 1
dp[1] = dp[0] = 1
dp[2] = dp[1] + dp[0] = 2
dp[3] = dp[2] + dp[1] + dp[0] = 4
dp[4] = dp[3] + dp[2] + dp[1] = 7

如果代码运行处的结果不是想要的结果，就把dp[i]都打出来，看看和我们推导的一不一样。

经过以上的分析，C++代码如下：

```
class Solution {
public:
    int combinationSum4(vector<int>& nums, int target) {
        vector<int> dp(target + 1, 0);
        dp[0] = 1;
        for (int i = 0; i <= target; i++) {
            for (int j = 0; j < nums.size(); j++) {
                if (i - nums[j] >= 0) {
                    dp[i] += dp[i - nums[j]];
                }
            }
        }
        return dp[target];
    }
};
```

C++测试用例有超过两个树相加超过int的数据，所以需要在if里加上dp[i] < INT_MAX - dp[i - num]。

但java就不用考虑这个限制，我理解java里的int也是四个字节吧，也有可能leetcode后台对不同语言的测试数据不一样。