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## 115.不同的子序列 题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/distinct-subsequences/ 给定一个字符串 s 和一个字符串 t ，计算在 s 的子序列中 t 出现的个数。 字符串的一个 子序列 是指，通过删除一些（也可以不删除）字符且不干扰剩余字符相对位置所组成的新字符串。（例如，"ACE" 是 "ABCDE" 的一个子序列，而 "AEC" 不是） 题目数据保证答案符合 32 位带符号整数范围。  提示： 0 <= s.length, t.length <= 1000 s 和 t 由英文字母组成 ## 思路 这道题目如果不是子序列，而是要求连续序列的，那就可以考虑用KMP。 这道题目相对于72. 编辑距离，简单了不少，因为本题相当于只有删除操作，不用考虑替换增加之类的。 但相对于刚讲过的[动态规划：392.判断子序列](https://mp.weixin.qq.com/s/2pjT4B4fjfOx5iB6N6xyng)就有难度了，这道题目双指针法可就做不了了，来看看动规五部曲分析如下： 1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义 dp[i][j]：以i-1为结尾的s子序列中出现以j-1为结尾的t的个数为dp[i][j]。 2. 确定递推公式 这一类问题，基本是要分析两种情况 * s[i - 1] 与 t[j - 1]相等 * s[i - 1] 与 t[j - 1] 不相等 当s[i - 1] 与 t[j - 1]相等时，dp[i][j]可以有两部分组成。 一部分是用s[i - 1]来匹配，那么个数为dp[i - 1][j - 1]。 一部分是不用s[i - 1]来匹配，个数为dp[i - 1][j]。 这里可能有同学不明白了，为什么还要考虑 不用s[i - 1]来匹配，都相同了指定要匹配啊。 例如： s：bagg 和 t：bag ，s[3] 和 t[2]是相同的，但是字符串s也可以不用s[3]来匹配，即用s[0]s[1]s[2]组成的bag。 当然也可以用s[3]来匹配，即：s[0]s[1]s[3]组成的bag。 所以当s[i - 1] 与 t[j - 1]相等时，dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j]; 当s[i - 1] 与 t[j - 1]不相等时，dp[i][j]只有一部分组成，不用s[i - 1]来匹配，即：dp[i - 1][j] 所以递推公式为：dp[i][j] = dp[i - 1][j]; 3. dp数组如何初始化 从递推公式dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j]; 和 dp[i][j] = dp[i - 1][j]; 中可以看出dp[i][0] 和dp[0][j]是一定要初始化的。 每次当初始化的时候，都要回顾一下dp[i][j]的定义，不要凭感觉初始化。 dp[i][0]表示什么呢？ dp[i][0] 表示：以i-1为结尾的s可以随便删除元素，出现空字符串的个数。 那么dp[i][0]一定都是1，因为也就是把以i-1为结尾的s，删除所有元素，出现空字符串的个数就是1。 再来看dp[0][j]，dp[0][j]：空字符串s可以随便删除元素，出现以j-1为结尾的字符串t的个数。 那么dp[0][j]一定都是0，s如论如何也变成不了t。 最后就要看一个特殊位置了，即：dp[0][0] 应该是多少。 dp[0][0]应该是1，空字符串s，可以删除0个元素，变成空字符串t。 初始化分析完毕，代码如下： ```C++ vector