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& nums, int target) { int n = nums.size(); int left = 0; int right = n; // 我们定义target在左闭右开的区间里，[left, right) while (left < right) { // 因为left == right的时候，在[left, right)是无效的空间 int middle = left + ((right - left) >> 1); if (nums[middle] > target) { right = middle; // target 在左区间，因为是左闭右开的区间，nums[middle]一定不是我们的目标值，所以right = middle，在[left, middle)中继续寻找目标值 } else if (nums[middle] < target) { left = middle + 1; // target 在右区间，在 [middle+1, right)中 } else { // nums[middle] == target return middle; // 数组中找到目标值的情况，直接返回下标 } } return right; } }; ``` ## KMP ``` void kmp(int* next, const string& s){ next[0] = -1; int j = -1; for(int i = 1; i < s.size(); i++){ while (j >= 0 && s[i] != s[j + 1]) { j = next[j]; } if (s[i] == s[j + 1]) { j++; } next[i] = j; } } ``` ## 二叉树 二叉树的定义： ``` struct TreeNode { int val; TreeNode *left; TreeNode *right; TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {} }; ``` ### 深度优先遍历（递归） 前序遍历（中左右） ``` void traversal(TreeNode* cur, vector& vec) { if (cur == NULL) return; vec.push_back(cur->val); // 中 ，同时也是处理节点逻辑的地方 traversal(cur->left, vec); // 左 traversal(cur->right, vec); // 右 } ``` 中序遍历（左中右） ``` void traversal(TreeNode* cur, vector& vec) { if (cur == NULL) return; traversal(cur->left, vec); // 左 vec.push_back(cur->val); // 中 ，同时也是处理节点逻辑的地方 traversal(cur->right, vec); // 右 } ``` 后序遍历（左右中） ``` void traversal(TreeNode* cur, vector& vec) { if (cur == NULL) return; traversal(cur->left, vec); // 左 traversal(cur->right, vec); // 右 vec.push_back(cur->val); // 中 ，同时也是处理节点逻辑的地方 } ``` ### 深度优先遍历（迭代法） 相关题解：[0094.二叉树的中序遍历](https://github.com/youngyangyang04/leetcode/blob/master/problems/0094.二叉树的中序遍历.md) 前序遍历（中左右） ``` vector preorderTraversal(TreeNode* root) { vector result; stack st; if (root != NULL) st.push(root); while (!st.empty()) { TreeNode* node = st.top(); if (node != NULL) { st.pop(); if (node->right) st.push(node->right); // 右 if (node->left) st.push(node->left); // 左 st.push(node); // 中 st.push(NULL); } else { st.pop(); node = st.top(); st.pop(); result.push_back(node->val); // 节点处理逻辑 } } return result; } ``` 中序遍历（左中右） ``` vector inorderTraversal(TreeNode* root) { vector result; // 存放中序遍历的元素 stack st; if (root != NULL) st.push(root); while (!st.empty()) { TreeNode* node = st.top(); if (node != NULL) { st.pop(); if (node->right) st.push(node->right); // 右 st.push(node); // 中 st.push(NULL); if (node->left) st.push(node->left); // 左 } else { st.pop(); node = st.top(); st.pop(); result.push_back(node->val); // 节点处理逻辑 } } return result; } ``` 后序遍历（左右中） ``` vector postorderTraversal(TreeNode* root) { vector result; stack st; if (root != NULL) st.push(root); while (!st.empty()) { TreeNode* node = st.top(); if (node != NULL) { st.pop(); st.push(node); // 中 st.push(NULL); if (node->right) st.push(node->right); // 右 if (node->left) st.push(node->left); // 左 } else { st.pop(); node = st.top(); st.pop(); result.push_back(node->val); // 节点处理逻辑 } } return result; } ``` ### 广度优先遍历（队列） 相关题解：[0102.二叉树的层序遍历](https://github.com/youngyangyang04/leetcode/blob/master/problems/0102.二叉树的层序遍历.md) ``` vector> levelOrder(TreeNode* root) { queue que; if (root != NULL) que.push(root); vector> result; while (!que.empty()) { int size = que.size(); vector vec; for (int i = 0; i < size; i++) {// 这里一定要使用固定大小size，不要使用que.size() TreeNode* node = que.front(); que.pop(); vec.push_back(node->val); // 节点处理的逻辑 if (node->left) que.push(node->left); if (node->right) que.push(node->right); } result.push_back(vec); } return result; } ``` 可以直接解决如下题目： * [0102.二叉树的层序遍历](https://github.com/youngyangyang04/leetcode/blob/master/problems/0102.二叉树的层序遍历.md) * [0199.二叉树的右视图](https://github.com/youngyangyang04/leetcode/blob/master/problems/0199.二叉树的右视图.md) * [0637.二叉树的层平均值](https://github.com/youngyangyang04/leetcode/blob/master/problems/0637.二叉树的层平均值.md) * [0104.二叉树的最大深度 （迭代法）](https://github.com/youngyangyang04/leetcode/blob/master/problems/0104.二叉树的最大深度.md) * [0111.二叉树的最小深度（迭代法）]((https://github.com/youngyangyang04/leetcode/blob/master/problems/0111.二叉树的最小深度.md)) * [0222.完全二叉树的节点个数（迭代法）](https://github.com/youngyangyang04/leetcode/blob/master/problems/0222.完全二叉树的节点个数.md) ### 二叉树深度 ``` int getDepth(TreeNode* node) { if (node == NULL) return 0; return 1 + max(getDepth(node->left), getDepth(node->right)); } ``` ### 二叉树节点数量 ``` int countNodes(TreeNode* root) { if (root == NULL) return 0; return 1 + countNodes(root->left) + countNodes(root->right); } ``` ## 回溯算法 ``` void backtracking(参数) { if (终止条件) { 存放结果; return; } for (选择：本层集合中元素（树中节点孩子的数量就是集合的大小）) { 处理节点; backtracking(路径，选择列表); // 递归 回溯，撤销处理结果 } } ``` ## 并查集 ``` int n = 1005; // 更具题意而定 int father[1005]; // 并查集初始化 void init() { for (int i = 0; i < n; ++i) { father[i] = i; } } // 并查集里寻根的过程 int find(int u) { return u == father[u] ? u : father[u] = find(father[u]); } // 将v->u 这条边加入并查集 void join(int u, int v) { u = find(u); v = find(v); if (u == v) return ; father[v] = u; } // 判断 u 和 v是否找到同一个根 bool same(int u, int v) { u = find(u); v = find(v); return u == v; } ``` （持续补充ing） ## 其他语言版本 Java： Python： Go： ----------------------- * 作者微信：[程序员Carl](https://mp.weixin.qq.com/s/b66DFkOp8OOxdZC_xLZxfw) * B站视频：[代码随想录](https://space.bilibili.com/525438321) * 知识星球：[代码随想录](https://mp.weixin.qq.com/s/QVF6upVMSbgvZy8lHZS3CQ)