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> 和子集问题有点像，但又处处是陷阱
# 491.递增子序列
[力扣题目链接](https://leetcode.cn/problems/increasing-subsequences/)
给定一个整型数组, 你的任务是找到所有该数组的递增子序列，递增子序列的长度至少是2。
示例:
* 输入: [4, 6, 7, 7]
* 输出: [[4, 6], [4, 7], [4, 6, 7], [4, 6, 7, 7], [6, 7], [6, 7, 7], [7,7], [4,7,7]]
说明:
* 给定数组的长度不会超过15。
* 数组中的整数范围是 [-100,100]。
* 给定数组中可能包含重复数字，相等的数字应该被视为递增的一种情况。
## 思路
**如果对回溯算法基础还不了解的话，我还特意录制了一期视频：[带你学透回溯算法（理论篇）](https://www.bilibili.com/video/BV1cy4y167mM/)** 可以结合题解和视频一起看，希望对大家理解回溯算法有所帮助。
这个递增子序列比较像是取有序的子集。而且本题也要求不能有相同的递增子序列。
这又是子集，又是去重，是不是不由自主的想起了刚刚讲过的[90.子集II](https://programmercarl.com/0090.子集II.html)。
就是因为太像了，更要注意差别所在，要不就掉坑里了！
在[90.子集II](https://programmercarl.com/0090.子集II.html)中我们是通过排序，再加一个标记数组来达到去重的目的。
而本题求自增子序列，是不能对原数组经行排序的，排完序的数组都是自增子序列了。
**所以不能使用之前的去重逻辑！**
本题给出的示例，还是一个有序数组 [4, 6, 7, 7]，这更容易误导大家按照排序的思路去做了。
为了有鲜明的对比，我用[4, 7, 6, 7]这个数组来举例，抽象为树形结构如图：
### 回溯三部曲
* 递归函数参数
本题求子序列，很明显一个元素不能重复使用，所以需要startIndex，调整下一层递归的起始位置。
代码如下：
```cpp
vector> result;
vector path;
void backtracking(vector& nums, int startIndex)
```
* 终止条件
本题其实类似求子集问题，也是要遍历树形结构找每一个节点，所以和[回溯算法：求子集问题！](https://programmercarl.com/0078.子集.html)一样，可以不加终止条件，startIndex每次都会加1，并不会无限递归。
但本题收集结果有所不同，题目要求递增子序列大小至少为2，所以代码如下：
```cpp
if (path.size() > 1) {
result.push_back(path);
// 注意这里不要加return，因为要取树上的所有节点
}
```
* 单层搜索逻辑
在图中可以看出，**同一父节点下的同层上使用过的元素就不能在使用了**
那么单层搜索代码如下：
```cpp
unordered_set uset; // 使用set来对本层元素进行去重
for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {
if ((!path.empty() && nums[i] < path.back())
|| uset.find(nums[i]) != uset.end()) {
continue;
}
uset.insert(nums[i]); // 记录这个元素在本层用过了，本层后面不能再用了
path.push_back(nums[i]);
backtracking(nums, i + 1);
path.pop_back();
}
```
**对于已经习惯写回溯的同学，看到递归函数上面的`uset.insert(nums[i]);`，下面却没有对应的pop之类的操作，应该很不习惯吧，哈哈**
**这也是需要注意的点，`unordered_set uset;` 是记录本层元素是否重复使用，新的一层uset都会重新定义（清空），所以要知道uset只负责本层！**
最后整体C++代码如下：
```CPP
// 版本一
class Solution {
private:
vector> result;
vector path;
void backtracking(vector& nums, int startIndex) {
if (path.size() > 1) {
result.push_back(path);
// 注意这里不要加return，要取树上的节点
}
unordered_set uset; // 使用set对本层元素进行去重
for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {
if ((!path.empty() && nums[i] < path.back())
|| uset.find(nums[i]) != uset.end()) {
continue;
}
uset.insert(nums[i]); // 记录这个元素在本层用过了，本层后面不能再用了
path.push_back(nums[i]);
backtracking(nums, i + 1);
path.pop_back();
}
}
public:
vector> findSubsequences(vector& nums) {
result.clear();
path.clear();
backtracking(nums, 0);
return result;
}
};
```
## 优化
以上代码用我用了`unordered_set`来记录本层元素是否重复使用。
**其实用数组来做哈希，效率就高了很多**。
注意题目中说了，数值范围[-100,100]，所以完全可以用数组来做哈希。
程序运行的时候对unordered_set 频繁的insert，unordered_set需要做哈希映射（也就是把key通过hash function映射为唯一的哈希值）相对费时间，而且每次重新定义set，insert的时候其底层的符号表也要做相应的扩充，也是费事的。
那么优化后的代码如下：
```CPP
// 版本二
class Solution {
private:
vector> result;
vector path;
void backtracking(vector& nums, int startIndex) {
if (path.size() > 1) {
result.push_back(path);
}
int used[201] = {0}; // 这里使用数组来进行去重操作，题目说数值范围[-100, 100]
for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {
if ((!path.empty() && nums[i] < path.back())
|| used[nums[i] + 100] == 1) {
continue;
}
used[nums[i] + 100] = 1; // 记录这个元素在本层用过了，本层后面不能再用了
path.push_back(nums[i]);
backtracking(nums, i + 1);
path.pop_back();
}
}
public:
vector> findSubsequences(vector& nums) {
result.clear();
path.clear();
backtracking(nums, 0);
return result;
}
};
```
这份代码在leetcode上提交，要比版本一耗时要好的多。
**所以正如在[哈希表：总结篇！（每逢总结必经典）](https://programmercarl.com/哈希表总结.html)中说的那样，数组，set，map都可以做哈希表，而且数组干的活，map和set都能干，但如果数值范围小的话能用数组尽量用数组**。
## 总结
本题题解清一色都说是深度优先搜索，但我更倾向于说它用回溯法，而且本题我也是完全使用回溯法的逻辑来分析的。
相信大家在本题中处处都能看到是[回溯算法：求子集问题（二）](https://programmercarl.com/0090.子集II.html)的身影，但处处又都是陷阱。
**对于养成思维定式或者套模板套嗨了的同学，这道题起到了很好的警醒作用。更重要的是拓展了大家的思路！**
**就酱，如果感觉「代码随想录」很干货，就帮Carl宣传一波吧！**
## 其他语言版本
### Java
```java
class Solution {
private List path = new ArrayList<>();
private List> res = new ArrayList<>();
public List> findSubsequences(int[] nums) {
backtracking(nums,0);
return res;
}
private void backtracking (int[] nums, int start) {
if (path.size() > 1) {
res.add(new ArrayList<>(path));
}
int[] used = new int[201];
for (int i = start; i < nums.length; i++) {
if (!path.isEmpty() && nums[i] < path.get(path.size() - 1) ||
(used[nums[i] + 100] == 1)) continue;
used[nums[i] + 100] = 1;
path.add(nums[i]);
backtracking(nums, i + 1);
path.remove(path.size() - 1);
}
}
}
```
```java
//法二：使用map
class Solution {
//结果集合
List> res = new ArrayList<>();
//路径集合
LinkedList path = new LinkedList<>();
public List> findSubsequences(int[] nums) {
getSubsequences(nums,0);
return res;
}
private void getSubsequences( int[] nums, int start ) {
if(path.size()>1 ){
res.add( new ArrayList<>(path) );
// 注意这里不要加return，要取树上的节点
}
HashMap map = new HashMap<>();
for(int i=start ;i < nums.length ;i++){
if(!path.isEmpty() && nums[i]< path.getLast()){
continue;
}
// 使用过了当前数字
if ( map.getOrDefault( nums[i],0 ) >=1 ){
continue;
}
map.put(nums[i],map.getOrDefault( nums[i],0 )+1);
path.add( nums[i] );
getSubsequences( nums,i+1 );
path.removeLast();
}
}
}
```
### Python
python3
**回溯**
```python
class Solution:
def __init__(self):
self.paths = []
self.path = []
def findSubsequences(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]:
'''
本题求自增子序列，所以不能改变原数组顺序
'''
self.backtracking(nums, 0)
return self.paths
def backtracking(self, nums: List[int], start_index: int):
# 收集结果，同78.子集，仍要置于终止条件之前
if len(self.path) >= 2:
# 本题要求所有的节点
self.paths.append(self.path[:])
# Base Case（可忽略）
if start_index == len(nums):
return
# 单层递归逻辑
# 深度遍历中每一层都会有一个全新的usage_list用于记录本层元素是否重复使用
usage_list = set()
# 同层横向遍历
for i in range(start_index, len(nums)):
# 若当前元素值小于前一个时（非递增）或者曾用过，跳入下一循环
if (self.path and nums[i] < self.path[-1]) or nums[i] in usage_list:
continue
usage_list.add(nums[i])
self.path.append(nums[i])
self.backtracking(nums, i+1)
self.path.pop()
```
**回溯+哈希表去重**
```python
class Solution:
def __init__(self):
self.paths = []
self.path = []
def findSubsequences(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]:
'''
本题求自增子序列，所以不能改变原数组顺序
'''
self.backtracking(nums, 0)
return self.paths
def backtracking(self, nums: List[int], start_index: int):
# 收集结果，同78.子集，仍要置于终止条件之前
if len(self.path) >= 2:
# 本题要求所有的节点
self.paths.append(self.path[:])
# Base Case（可忽略）
if start_index == len(nums):
return
# 单层递归逻辑
# 深度遍历中每一层都会有一个全新的usage_list用于记录本层元素是否重复使用
usage_list = [False] * 201 # 使用列表去重，题中取值范围[-100, 100]
# 同层横向遍历
for i in range(start_index, len(nums)):
# 若当前元素值小于前一个时（非递增）或者曾用过，跳入下一循环
if (self.path and nums[i] < self.path[-1]) or usage_list[nums[i]+100] == True:
continue
usage_list[nums[i]+100] = True
self.path.append(nums[i])
self.backtracking(nums, i+1)
self.path.pop()
```
### Go
```golang
func findSubsequences(nums []int) [][]int {
var subRes []int
var res [][]int
backTring(0,nums,subRes,&res)
return res
}
func backTring(startIndex int,nums,subRes []int,res *[][]int){
if len(subRes)>1{
tmp:=make([]int,len(subRes))
copy(tmp,subRes)
*res=append(*res,tmp)
}
history:=[201]int{}//记录本层元素使用记录
for i:=startIndex;i0&&nums[i] 1) {
result.push(path.slice())
}
let uset = []
for(let i = startIndex; i < nums.length; i++) {
if((path.length > 0 && nums[i] < path[path.length - 1]) || uset[nums[i] + 100]) {
continue
}
uset[nums[i] + 100] = true
path.push(nums[i])
backtracing(i + 1)
path.pop()
}
}
backtracing(0)
return result
};
```
## TypeScript
```typescript
function findSubsequences(nums: number[]): number[][] {
const resArr: number[][] = [];
backTracking(nums, 0, []);
return resArr;
function backTracking(nums: number[], startIndex: number, route: number[]): void {
let length: number = nums.length;
if (route.length >= 2) {
resArr.push(route.slice());
}
const usedSet: Set = new Set();
for (let i = startIndex; i < length; i++) {
if (
nums[i] < route[route.length - 1] ||
usedSet.has(nums[i])
) continue;
usedSet.add(nums[i]);
route.push(nums[i]);
backTracking(nums, i + 1, route);
route.pop();
}
}
};
```
### Rust
**回溯+哈希**
```Rust
use std::collections::HashSet;
impl Solution {
fn backtracking(result: &mut Vec>, path: &mut Vec, nums: &Vec, start_index: usize) {
if path.len() > 1 { result.push(path.clone()); }
let len = nums.len();
let mut uset: HashSet = HashSet::new();
for i in start_index..len {
if (!path.is_empty() && nums[i] < *path.last().unwrap()) || uset.contains(&nums[i]) { continue; }
uset.insert(nums[i]);
path.push(nums[i]);
Self::backtracking(result, path, nums, i + 1);
path.pop();
}
}
pub fn find_subsequences(nums: Vec) -> Vec> {
let mut result: Vec> = Vec::new();
let mut path: Vec = Vec::new();
Self::backtracking(&mut result, &mut path, &nums, 0);
result
}
}
```
**回溯+数组**
```Rust
impl Solution {
fn backtracking(result: &mut Vec>, path: &mut Vec, nums: &Vec, start_index: usize) {
if path.len() > 1 { result.push(path.clone()); }
let len = nums.len();
let mut used = [0; 201];
for i in start_index..len {
if (!path.is_empty() && nums[i] < *path.last().unwrap()) || used[(nums[i] + 100) as usize] == 1 { continue; }
used[(nums[i] + 100) as usize] = 1;
path.push(nums[i]);
Self::backtracking(result, path, nums, i + 1);
path.pop();
}
}
pub fn find_subsequences(nums: Vec) -> Vec> {
let mut result: Vec> = Vec::new();
let mut path: Vec = Vec::new();
Self::backtracking(&mut result, &mut path, &nums, 0);
result
}
}
```
### C
```c
int* path;
int pathTop;
int** ans;
int ansTop;
int* length;
//将当前path中的内容复制到ans中
void copy() {
int* tempPath = (int*)malloc(sizeof(int) * pathTop);
memcpy(tempPath, path, pathTop * sizeof(int));
length[ansTop] = pathTop;
ans[ansTop++] = tempPath;
}
//查找uset中是否存在值为key的元素
int find(int* uset, int usetSize, int key) {
int i;
for(i = 0; i < usetSize; i++) {
if(uset[i] == key)
return 1;
}
return 0;
}
void backTracking(int* nums, int numsSize, int startIndex) {
//当path中元素大于1个时，将path拷贝到ans中
if(pathTop > 1) {
copy();
}
int* uset = (int*)malloc(sizeof(int) * numsSize);
int usetTop = 0;
int i;
for(i = startIndex; i < numsSize; i++) {
//若当前元素小于path中最后一位元素 || 在树的同一层找到了相同的元素，则continue
if((pathTop > 0 && nums[i] < path[pathTop - 1]) || find(uset, usetTop, nums[i]))
continue;
//将当前元素放入uset
uset[usetTop++] = nums[i];
//将当前元素放入path
path[pathTop++] = nums[i];
backTracking(nums, numsSize, i + 1);
//回溯
pathTop--;
}
}
int** findSubsequences(int* nums, int numsSize, int* returnSize, int** returnColumnSizes){
//辅助数组初始化
path = (int*)malloc(sizeof(int) * numsSize);
ans = (int**)malloc(sizeof(int*) * 33000);
length = (int*)malloc(sizeof(int*) * 33000);
pathTop = ansTop = 0;
backTracking(nums, numsSize, 0);
//设置数组中返回元素个数，以及每个一维数组的长度
*returnSize = ansTop;
*returnColumnSizes = (int*)malloc(sizeof(int) * ansTop);
int i;
for(i = 0; i < ansTop; i++) {
(*returnColumnSizes)[i] = length[i];
}
return ans;
}
```
## Swift
```swift
func findSubsequences(_ nums: [Int]) -> [[Int]] {
var result = [[Int]]()
var path = [Int]()
func backtracking(startIndex: Int) {
// 收集结果，但不返回，因为后续还要以此基础拼接
if path.count > 1 {
result.append(path)
}
var uset = Set()
let end = nums.count
guard startIndex < end else { return } // 终止条件
for i in startIndex ..< end {
let num = nums[i]
if uset.contains(num) { continue } // 跳过重复元素
if !path.isEmpty, num < path.last! { continue } // 确保递增
uset.insert(num) // 通过set记录
path.append(num) // 处理：收集元素
backtracking(startIndex: i + 1) // 元素不重复访问
path.removeLast() // 回溯
}
}
backtracking(startIndex: 0)
return result
}
```
## Scala
```scala
object Solution {
import scala.collection.mutable
def findSubsequences(nums: Array[Int]): List[List[Int]] = {
var result = mutable.ListBuffer[List[Int]]()
var path = mutable.ListBuffer[Int]()
def backtracking(startIndex: Int): Unit = {
// 集合元素大于1，添加到结果集
if (path.size > 1) {
result.append(path.toList)
}
var used = new Array[Boolean](201)
// 使用循环守卫，当前层没有用过的元素才有资格进入回溯
for (i <- startIndex until nums.size if !used(nums(i) + 100)) {
// 如果path没元素或 当前循环的元素比path的最后一个元素大，则可以进入回溯
if (path.size == 0 || (!path.isEmpty && nums(i) >= path(path.size - 1))) {
used(nums(i) + 100) = true
path.append(nums(i))
backtracking(i + 1)
path.remove(path.size - 1)
}
}
}
backtracking(0)
result.toList
}
}
```
-----------------------
