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> 一样的道理，能解决四数之和 > 那么五数之和、六数之和、N数之和呢？ # 第18题. 四数之和 https://leetcode-cn.com/problems/4sum/ 题意：给定一个包含 n 个整数的数组 nums 和一个目标值 target，判断 nums 中是否存在四个元素 a，b，c 和 d ，使得 a + b + c + d 的值与 target 相等？找出所有满足条件且不重复的四元组。 **注意：** 答案中不可以包含重复的四元组。示例：给定数组 nums = [1, 0, -1, 0, -2, 2]，和 target = 0。满足要求的四元组集合为： [ [-1, 0, 0, 1], [-2, -1, 1, 2], [-2, 0, 0, 2] ] # 思路四数之和，和[三数之和](https://mp.weixin.qq.com/s/r5cgZFu0tv4grBAexdcd8A)是一个思路，都是使用双指针法, 基本解法就是在[三数之和](https://mp.weixin.qq.com/s/r5cgZFu0tv4grBAexdcd8A) 的基础上再套一层for循环。但是有一些细节需要注意，例如：不要判断`nums[k] > target` 就返回了，三数之和可以通过 `nums[i] > 0` 就返回了，因为 0 已经是确定的数了，四数之和这道题目 target是任意值。（大家亲自写代码就能感受出来） [三数之和](https://mp.weixin.qq.com/s/r5cgZFu0tv4grBAexdcd8A)的双指针解法是一层for循环num[i]为确定值，然后循环内有left和right下表作为双指针，找到nums[i] + nums[left] + nums[right] == 0。四数之和的双指针解法是两层for循环nums[k] + nums[i]为确定值，依然是循环内有left和right下表作为双指针，找出nums[k] + nums[i] + nums[left] + nums[right] == target的情况，三数之和的时间复杂度是O(n^2)，四数之和的时间复杂度是O(n^3) 。那么一样的道理，五数之和、六数之和等等都采用这种解法。对于[三数之和](https://mp.weixin.qq.com/s/r5cgZFu0tv4grBAexdcd8A)双指针法就是将原本暴力O(n^3)的解法，降为O(n^2)的解法，四数之和的双指针解法就是将原本暴力O(n^4)的解法，降为O(n^3)的解法。之前我们讲过哈希表的经典题目：[四数相加II](https://mp.weixin.qq.com/s/Ue8pKKU5hw_m-jPgwlHcbA)，相对于本题简单很多，因为本题是要求在一个集合中找出四个数相加等于target，同时四元组不能重复。而[四数相加II](https://mp.weixin.qq.com/s/Ue8pKKU5hw_m-jPgwlHcbA)是四个独立的数组，只要找到A[i] + B[j] + C[k] + D[l] = 0就可以，不用考虑有重复的四个元素相加等于0的情况，所以相对于本题还是简单了不少！我们来回顾一下，几道题目使用了双指针法。双指针法将时间复杂度O(n^2)的解法优化为 O(n)的解法。也就是降一个数量级，题目如下： * [0027.移除元素](https://mp.weixin.qq.com/s/wj0T-Xs88_FHJFwayElQlA) * [15.三数之和](https://mp.weixin.qq.com/s/r5cgZFu0tv4grBAexdcd8A) * [18.四数之和](https://mp.weixin.qq.com/s/nQrcco8AZJV1pAOVjeIU_g) 双指针来记录前后指针实现链表反转： * [206.反转链表](https://mp.weixin.qq.com/s/pnvVP-0ZM7epB8y3w_Njwg) 使用双指针来确定有环： * [142题.环形链表II](https://mp.weixin.qq.com/s/_QVP3IkRZWx9zIpQRgajzA) 双指针法在数组和链表中还有很多应用，后面还会介绍到。 C++代码 ```C++ class Solution { public: vector> fourSum(vector& nums, int target) { vector> result; sort(nums.begin(), nums.end()); for (int k = 0; k < nums.size(); k++) { // 这种剪枝是错误的，这道题目target 是任意值 // if (nums[k] > target) { // return result; // } // 去重 if (k > 0 && nums[k] == nums[k - 1]) { continue; } for (int i = k + 1; i < nums.size(); i++) { // 正确去重方法 if (i > k + 1 && nums[i] == nums[i - 1]) { continue; } int left = i + 1; int right = nums.size() - 1; while (right > left) { if (nums[k] + nums[i] + nums[left] + nums[right] > target) { right--; } else if (nums[k] + nums[i] + nums[left] + nums[right] < target) { left++; } else { result.push_back(vector{nums[k], nums[i], nums[left], nums[right]}); // 去重逻辑应该放在找到一个四元组之后 while (right > left && nums[right] == nums[right - 1]) right--; while (right > left && nums[left] == nums[left + 1]) left++; // 找到答案时，双指针同时收缩 right--; left++; } } } } return result; } }; ``` ## 其他语言版本 Java： ```Java class Solution { public List> fourSum(int[] nums, int target) { List> result = new ArrayList<>(); Arrays.sort(nums); for (int i = 0; i < nums.length; i++) { if (i > 0 && nums[i - 1] == nums[i]) { continue; } for (int j = i + 1; j < nums.length; j++) { if (j > i + 1 && nums[j - 1] == nums[j]) { continue; } int left = j + 1; int right = nums.length - 1; while (right > left) { int sum = nums[i] + nums[j] + nums[left] + nums[right]; if (sum > target) { right--; } else if (sum < target) { left++; } else { result.add(Arrays.asList(nums[i], nums[j], nums[left], nums[right])); while (right > left && nums[right] == nums[right - 1]) right--; while (right > left && nums[left] == nums[left + 1]) left++; left++; right--; } } } } return result; } } ``` Python： Go： ----------------------- * 作者微信：[程序员Carl](https://mp.weixin.qq.com/s/b66DFkOp8OOxdZC_xLZxfw) * B站视频：[代码随想录](https://space.bilibili.com/525438321) * 知识星球：[代码随想录](https://mp.weixin.qq.com/s/QVF6upVMSbgvZy8lHZS3CQ)