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& nums) { int result = INT32_MAX; // 最终的结果 int sum = 0; // 子序列的数值之和 int subLength = 0; // 子序列的长度 for (int i = 0; i < nums.size(); i++) { // 设置子序列起点为i sum = 0; for (int j = i; j < nums.size(); j++) { // 设置子序列终止位置为j sum += nums[j]; if (sum >= s) { // 一旦发现子序列和超过了s，更新result subLength = j - i + 1; // 取子序列的长度 result = result < subLength ? result : subLength; break; // 因为我们是找符合条件最短的子序列，所以一旦符合条件就break } } } // 如果result没有被赋值的话，就返回0，说明没有符合条件的子序列 return result == INT32_MAX ? 0 : result; } }; ``` 时间复杂度：$O(n^2)$ 空间复杂度：$O(1)$ ## 滑动窗口 接下来就开始介绍数组操作中另一个重要的方法：**滑动窗口**。 所谓滑动窗口，**就是不断的调节子序列的起始位置和终止位置，从而得出我们要想的结果**。 这里还是以题目中的示例来举例，s=7， 数组是 2，3，1，2，4，3，来看一下查找的过程：  最后找到 4，3 是最短距离。 其实从动画中可以发现滑动窗口也可以理解为双指针法的一种！只不过这种解法更像是一个窗口的移动，所以叫做滑动窗口更适合一些。 在本题中实现滑动窗口，主要确定如下三点： * 窗口内是什么？ * 如何移动窗口的起始位置？ * 如何移动窗口的结束位置？ 窗口就是 满足其和 ≥ s 的长度最小的 连续 子数组。 窗口的起始位置如何移动：如果当前窗口的值大于s了，窗口就要向前移动了（也就是该缩小了）。 窗口的结束位置如何移动：窗口的结束位置就是遍历数组的指针，窗口的起始位置设置为数组的起始位置就可以了。 解题的关键在于 窗口的起始位置如何移动，如图所示：  可以发现**滑动窗口的精妙之处在于根据当前子序列和大小的情况，不断调节子序列的起始位置。从而将$O(n^2)$的暴力解法降为$O(n)$。** C++代码如下： ```CPP class Solution { public: int minSubArrayLen(int s, vector& nums) { int result = INT32_MAX; int sum = 0; // 滑动窗口数值之和 int i = 0; // 滑动窗口起始位置 int subLength = 0; // 滑动窗口的长度 for (int j = 0; j < nums.size(); j++) { sum += nums[j]; // 注意这里使用while，每次更新 i（起始位置），并不断比较子序列是否符合条件 while (sum >= s) { subLength = (j - i + 1); // 取子序列的长度 result = result < subLength ? result : subLength; sum -= nums[i++]; // 这里体现出滑动窗口的精髓之处，不断变更i（子序列的起始位置） } } // 如果result没有被赋值的话，就返回0，说明没有符合条件的子序列 return result == INT32_MAX ? 0 : result; } }; ``` 时间复杂度：$O(n)$ 空间复杂度：$O(1)$ **一些录友会疑惑为什么时间复杂度是$O(n)$**。 不要以为for里放一个while就以为是$O(n^2)$啊， 主要是看每一个元素被操作的次数，每个元素在滑动窗后进来操作一次，出去操作一次，每个元素都是被被操作两次，所以时间复杂度是 2 × n 也就是$O(n)$。 ## 相关题目推荐 * [904.水果成篮](https://leetcode-cn.com/problems/fruit-into-baskets/) * [76.最小覆盖子串](https://leetcode-cn.com/problems/minimum-window-substring/) ## 其他语言版本 Java： ```java class Solution { // 滑动窗口 public int minSubArrayLen(int s, int[] nums) { int left = 0; int sum = 0; int result = Integer.MAX_VALUE; for (int right = 0; right < nums.length; right++) { sum += nums[right]; while (sum >= s) { result = Math.min(result, right - left + 1); sum -= nums[left++]; } } return result == Integer.MAX_VALUE ? 0 : result; } } ``` Python： ```python class Solution: def minSubArrayLen(self, s: int, nums: List[int]) -> int: # 定义一个无限大的数 res = float("inf") Sum = 0 index = 0 for i in range(len(nums)): Sum += nums[i] while Sum >= s: res = min(res, i-index+1) Sum -= nums[index] index += 1 return 0 if res==float("inf") else res ``` Go： ```go func minSubArrayLen(target int, nums []int) int { i := 0 l := len(nums) // 数组长度 sum := 0 // 子数组之和 result := l + 1 // 初始化返回长度为l+1，目的是为了判断“不存在符合条件的子数组，返回0”的情况 for j := 0; j < l; j++ { sum += nums[j] for sum >= target { subLength := j - i + 1 if subLength < result { result = subLength } sum -= nums[i] i++ } } if result == l+1 { return 0 } else { return result } } ``` JavaScript: ```js var minSubArrayLen = function(target, nums) { // 长度计算一次 const len = nums.length; let l = r = sum = 0, res = len + 1; // 子数组最大不会超过自身 while(r < len) { sum += nums[r++]; // 窗口滑动 while(sum >= target) { // r始终为开区间 [l, r) res = res < r - l ? res : r - l; sum-=nums[l++]; } } return res > len ? 0 : res; }; ``` Typescript： ```typescript function minSubArrayLen(target: number, nums: number[]): number { let left: number = 0, right: number = 0; let res: number = nums.length + 1; let sum: number = 0; while (right < nums.length) { sum += nums[right]; if (sum >= target) { // 不断移动左指针，直到不能再缩小为止 while (sum - nums[left] >= target) { sum -= nums[left++]; } res = Math.min(res, right - left + 1); } right++; } return res === nums.length + 1 ? 0 : res; }; ``` Swift: ```swift func minSubArrayLen(_ target: Int, _ nums: [Int]) -> Int { var result = Int.max var sum = 0 var starIndex = 0 for endIndex in 0..= target { result = min(result, endIndex - starIndex + 1) sum -= nums[starIndex] starIndex += 1 } } return result == Int.max ? 0 : result } ``` Rust: ```rust impl Solution { pub fn min_sub_array_len(target: i32, nums: Vec) -> i32 { let (mut result, mut subLength): (i32, i32) = (i32::MAX, 0); let (mut sum, mut i) = (0, 0); for (pos, val) in nums.iter().enumerate() { sum += val; while sum >= target { subLength = (pos - i + 1) as i32; if result > subLength { result = subLength; } sum -= nums[i]; i += 1; } } if result == i32::MAX { return 0; } result } } ``` PHP: ```php // 双指针 - 滑动窗口 class Solution { /** * @param Integer $target * @param Integer[] $nums * @return Integer */ function minSubArrayLen($target, $nums) { if (count($nums) < 1) { return 0; } $sum = 0; $res = PHP_INT_MAX; $left = 0; for ($right = 0; $right < count($nums); $right++) { $sum += $nums[$right]; while ($sum >= $target) { $res = min($res, $right - $left + 1); $sum -= $nums[$left]; $left++; } } return $res == PHP_INT_MAX ? 0 : $res; } } ``` Ruby: ```ruby def min_sub_array_len(target, nums) res = Float::INFINITY # 无穷大 i, sum = 0, 0 nums.length.times do |j| sum += nums[j] while sum >= target res = [res, j - i + 1].min sum -= nums[i] i += 1 end end res == Float::INFINITY ? 0 : res end ``` C: 暴力解法: ```c int minSubArrayLen(int target, int* nums, int numsSize){ //初始化最小长度为INT_MAX int minLength = INT_MAX; int sum; int left, right; for(left = 0; left < numsSize; ++left) { //每次遍历都清零sum，计算当前位置后和>=target的子数组的长度 sum = 0; //从left开始，sum中添加元素 for(right = left; right < numsSize; ++right) { sum += nums[right]; //若加入当前元素后，和大于target，则更新minLength if(sum >= target) { int subLength = right - left + 1; minLength = minLength < subLength ? minLength : subLength; } } } //若minLength不为INT_MAX，则返回minLnegth return minLength == INT_MAX ? 0 : minLength; } ``` 滑动窗口: ```c int minSubArrayLen(int target, int* nums, int numsSize){ //初始化最小长度为INT_MAX int minLength = INT_MAX; int sum = 0; int left = 0, right = 0; //右边界向右扩展 for(; right < numsSize; ++right) { sum += nums[right]; //当sum的值大于等于target时，保存长度，并且收缩左边界 while(sum >= target) { int subLength = right - left + 1; minLength = minLength < subLength ? minLength : subLength; sum -= nums[left++]; } } //若minLength不为INT_MAX，则返回minLnegth return minLength == INT_MAX ? 0 : minLength; } ``` -----------------------