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## 300.最长递增子序列 题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/longest-increasing-subsequence/ 给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。 子序列是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。 示例 1： 输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18] 输出：4 解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。 示例 2： 输入：nums = [0,1,0,3,2,3] 输出：4 示例 3： 输入：nums = [7,7,7,7,7,7,7] 输出：1 提示： * 1 <= nums.length <= 2500 * -10^4 <= nums[i] <= 104 ## 思路 最长上升子序列是动规的经典题目，这里dp[i]是可以根据dp[j] （j < i）推导出来的，那么依然用动规五部曲来分析详细一波： 1. dp[i]的定义 **dp[i]表示i之前包括i的最长上升子序列**。 2. 状态转移方程 位置i的最长升序子序列等于j从0到i-1各个位置的最长升序子序列 + 1 的最大值。 所以：if (nums[i] > nums[j]) dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1); **注意这里不是要dp[i] 与 dp[j] + 1进行比较，而是我们要取dp[j] + 1的最大值**。 3. dp[i]的初始化 每一个i，对应的dp[i]（即最长上升子序列）起始大小至少都是是1. 4. 确定遍历顺序 dp[i] 是有0到i-1各个位置的最长升序子序列 推导而来，那么遍历i一定是从前向后遍历。 j其实就是0到i-1，遍历i的循环里外层，遍历j则在内层，代码如下： ```C++ for (int i = 1; i < nums.size(); i++) { for (int j = 0; j < i; j++) { if (nums[i] > nums[j]) dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1); } if (dp[i] > result) result = dp[i]; // 取长的子序列 } ``` 5. 举例推导dp数组 输入：[0,1,0,3,2]，dp数组的变化如下：  如果代码写出来，但一直AC不了，那么就把dp数组打印出来，看看对不对！ 以上五部分析完毕，C++代码如下： ```C++ class Solution { public: int lengthOfLIS(vector