# 链表的理论基础 在这篇文章[关于链表，你该了解这些！](https://mp.weixin.qq.com/s/ntlZbEdKgnFQKZkSUAOSpQ)中，介绍了如下几点： * 链表的种类主要为：单链表，双链表，循环链表 * 链表的存储方式：链表的节点在内存中是分散存储的，通过指针连在一起。 * 链表是如何进行增删改查的。 * 数组和链表在不同场景下的性能分析。 **可以说把链表基础的知识都概括了，但又不像教科书那样的繁琐**。 # 链表经典题目 ## 虚拟头结点 在[链表：听说用虚拟头节点会方便很多？](https://mp.weixin.qq.com/s/slM1CH5Ew9XzK93YOQYSjA)中，我们讲解了链表操作中一个非常总要的技巧：虚拟头节点。 链表的一大问题就是操作当前节点必须要找前一个节点才能操作。这就造成了，头结点的尴尬，因为头结点没有前一个节点了。 **每次对应头结点的情况都要单独处理，所以使用虚拟头结点的技巧，就可以解决这个问题**。 在[链表：听说用虚拟头节点会方便很多？](https://mp.weixin.qq.com/s/slM1CH5Ew9XzK93YOQYSjA)中，我给出了用虚拟头结点和没用虚拟头结点的代码，大家对比一下就会发现，使用虚拟头结点的好处。 ## 链表的基本操作 在[链表：一道题目考察了常见的五个操作！](https://mp.weixin.qq.com/s/Cf95Lc6brKL4g2j8YyF3Mg)中，我们通设计链表把链表常见的五个操作练习了一遍。 这是练习链表基础操作的非常好的一道题目，考察了： * 获取链表第index个节点的数值 * 在链表的最前面插入一个节点 * 在链表的最后面插入一个节点 * 在链表第index个节点前面插入一个节点 * 删除链表的第index个节点的数值 **可以说把这道题目做了，链表基本操作就OK了，再也不用担心链表增删改查整不明白了**。 这里我依然使用了虚拟头结点的技巧，大家复习的时候，可以去看一下代码。 ## 反转链表 在[链表：听说过两天反转链表又写不出来了？](https://mp.weixin.qq.com/s/pnvVP-0ZM7epB8y3w_Njwg)中，讲解了如何反转链表。 因为反转链表的代码相对简单，有的同学可能直接背下来了，但一写还是容易出问题。 反转链表是面试中高频题目，很考察面试者对链表操作的熟练程度。 我在[文章](https://mp.weixin.qq.com/s/pnvVP-0ZM7epB8y3w_Njwg)中，给出了两种反转的方式，迭代法和递归法。 建议大家先学透迭代法，然后再看递归法，因为递归法比较绕，如果迭代还写不明白，递归基本也写不明白了。 **可以先通过迭代法，彻底弄清楚链表反转的过程！** ## 环形链表 在[链表：环找到了，那入口呢？](https://mp.weixin.qq.com/s/_QVP3IkRZWx9zIpQRgajzA)中，讲解了在链表如何找环，以及如何找环的入口位置。 这道题目可以说是链表的比较难的题目了。 很多同学关注的问题是：为什么一定会相遇，快指针就不能跳过慢指针么？ 可以确定如下两点： * fast指针一定先进入环中，如果fast 指针和slow指针相遇的话，一定是在环中相遇，这是毋庸置疑的。 * fast和slow都进入环里之后，fast相对于slow来说，fast是一个节点一个节点的靠近slow的，**注意是相对运动，所以fast一定可以和slow重合**。 如果fast是一次走三个节点，那么可能会跳过slow，因为相对于slow来说，fast是两个节点移动的。 确定有否有环比较容易，但是找到环的入口就不太容易了，需要点数学推理。 我在[链表：环找到了，那入口呢？](https://mp.weixin.qq.com/s/_QVP3IkRZWx9zIpQRgajzA)中给出了详细的推理，兼顾易懂和简洁了。 这是一位录友在评论区有一个疑问，感觉这个问题很不错，但评论区根本说不清楚，我就趁着总结篇，补充一下这个证明。 在推理过程中，**为什么第一次在环中相遇，slow的 步数 是 x+y 而不是 x + 若干环的长度 + y 呢？** 了解这个问题一定要先把文章[链表：环找到了，那入口呢？](https://mp.weixin.qq.com/s/_QVP3IkRZWx9zIpQRgajzA)看了,即文章中如下的地方： 首先slow进环的时候，fast一定是先进环来了。 如果slow进环入口，fast也在环入口，那么把这个环展开成直线，就是如下图的样子： 可以看出如果slow 和 fast同时在环入口开始走，一定会在环入口3相遇，slow走了一圈，fast走了两圈。 重点来了，slow进环的时候，fast一定是在环的任意一个位置，如图： 那么fast指针走到环入口3的时候，已经走了k + n 个节点，slow相应的应该走了(k + n) / 2 个节点。 因为k是小于n的（图中可以看出），所以(k + n) / 2 一定小于n。 **也就是说slow一定没有走到环入口3，而fast已经到环入口3了**。 这说明什么呢？ **在slow开始走的那一环已经和fast相遇了**。 那有同学又说了，为什么fast不能跳过去呢？ 在刚刚已经说过一次了，**fast相对于slow是一次移动一个节点，所以不可能跳过去**。 好了，这次把为什么第一次在环中相遇，slow的 步数 是 x+y 而不是 x + 若干环的长度 + y ，用数学推理了一下，算是对[链表：环找到了，那入口呢？](https://mp.weixin.qq.com/s/_QVP3IkRZWx9zIpQRgajzA)的补充。 这次可以说把环形链表这道题目的各个细节，完完整整的证明了一遍，说这是全网最详细讲解不为过吧，哈哈。 # 总结 考察链表的操作其实就是考察指针的操作，是面试中的常见类型。 链表篇中开头介绍[链表理论知识](https://mp.weixin.qq.com/s/slM1CH5Ew9XzK93YOQYSjA)，然后分别通过经典题目介绍了如下知识点： * [虚拟头结点的技巧](https://mp.weixin.qq.com/s/slM1CH5Ew9XzK93YOQYSjA) * [链表的增删改查](https://mp.weixin.qq.com/s/Cf95Lc6brKL4g2j8YyF3Mg) * [反转一个链表](https://mp.weixin.qq.com/s/pnvVP-0ZM7epB8y3w_Njwg) * [有否环形，以及环的入口](https://mp.weixin.qq.com/s/_QVP3IkRZWx9zIpQRgajzA) 虽然这几篇文章都是几个月前发的了，但在在文章留言区，可以看到很多录友都在从头打卡！ 如果希望从基础学起来的同学，也可以从头学起来，从头开始打卡，打卡的同时也总结自己的所学所思，一定进步飞快！ **在公众号左下方，「算法汇总」可以找到历史文章，都是按系列排好顺序的，快去通关学习吧！**  **「代码随想录」这么用心的公众号，不分享给身边的同学朋友啥的，是不是可惜了？ 哈哈**