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# 841.钥匙和房间
[力扣题目链接](https://leetcode.cn/problems/keys-and-rooms/)
有 N 个房间，开始时你位于 0 号房间。每个房间有不同的号码：0，1，2，...，N-1，并且房间里可能有一些钥匙能使你进入下一个房间。
在形式上，对于每个房间 i 都有一个钥匙列表 rooms[i]，每个钥匙 rooms[i][j] 由 [0,1，...，N-1] 中的一个整数表示，其中 N = rooms.length。 钥匙 rooms[i][j] = v 可以打开编号为 v 的房间。
最初，除 0 号房间外的其余所有房间都被锁住。
你可以自由地在房间之间来回走动。
如果能进入每个房间返回 true，否则返回 false。
示例 1：
* 输入: [[1],[2],[3],[]]
* 输出: true
* 解释: 我们从 0 号房间开始，拿到钥匙 1。 之后我们去 1 号房间，拿到钥匙 2。 然后我们去 2 号房间，拿到钥匙 3。 最后我们去了 3 号房间。 由于我们能够进入每个房间，我们返回 true。
示例 2：
* 输入：[[1,3],[3,0,1],[2],[0]]
* 输出：false
* 解释：我们不能进入 2 号房间。
## 思路
本题其实给我们是一个有向图， 意识到这是有向图很重要！
图中给我的两个示例： `[[1],[2],[3],[]]` `[[1,3],[3,0,1],[2],[0]]`，画成对应的图如下：
我们可以看出图1的所有节点都是链接的，而图二中，节点2 是孤立的。
这就很容易让我们想起岛屿问题，只要发现独立的岛，就是不能进入所有房间。
此时也容易想到用并查集的方式去解决。
**但本题是有向图**，在有向图中，即使所有节点都是链接的，但依然不可能从0出发遍历所有边。
给大家举一个例子：
图3：[[5], [], [1, 3], [5]] ，如图：
在图3中，大家可以发现，节点0只能到节点5，然后就哪也去不了了。
所以本题是一个有向图搜索全路径的问题。 只能用深搜（DFS）或者广搜（BFS）来搜。
关于DFS的理论，如果大家有困惑，可以先看我这篇题解： [DFS理论基础](https://programmercarl.com/图论深搜理论基础.html)
**以下dfs分析 大家一定要仔细看，本题有两种dfs的解法，很多题解没有讲清楚**。 看完之后 相信你对dfs会有更深的理解。
深搜三部曲：
1. 确认递归函数，参数
需要传入二维数组rooms来遍历地图，需要知道当前我们拿到的key，以至于去下一个房间。
同时还需要一个数组，用来记录我们都走过了哪些房间，这样好知道最后有没有把所有房间都遍历的，可以定义一个一维数组。
所以 递归函数参数如下：
```C++
// key 当前得到的可以
// visited 记录访问过的房间
void dfs(const vector>& rooms, int key, vector& visited) {
```
2. 确认终止条件
遍历的时候，什么时候终止呢？
这里有一个很重要的逻辑，就是在递归中，**我们是处理当前访问的节点，还是处理下一个要访问的节点**。
这决定 终止条件怎么写。
首先明确，本题中什么叫做处理，就是 visited数组来记录访问过的节点，该节点默认 数组里元素都是false，把元素标记为true就是处理 本节点了。
如果我们是处理当前访问的节点，当前访问的节点如果是 true ，说明是访问过的节点，那就终止本层递归，如果不是true，我们就把它赋值为true，因为这是我们处理本层递归的节点。
代码就是这样：
```C++
// 写法一：处理当前访问的节点
void dfs(const vector>& rooms, int key, vector& visited) {
if (visited[key]) { // 本层递归是true，说明访问过，立刻返回
return;
}
visited[key] = true; // 给当前遍历的节点赋值true
vector keys = rooms[key];
for (int key : keys) {
// 深度优先搜索遍历
dfs(rooms, key, visited);
}
}
```
如果我们是处理下一层访问的节点，而不是当前层。那么就要在 深搜三部曲中第三步：处理目前搜索节点出发的路径的时候对 节点进行处理。
这样的话，就不需要终止条件，而是在 搜索下一个节点的时候，直接判断 下一个节点是否是我们要搜的节点。
代码就是这样的：
```C++
// 写法二：处理下一个要访问的节点
void dfs(const vector>& rooms, int key, vector& visited) {
// 这里 没有终止条件，而是在 处理下一层节点的时候来判断
vector keys = rooms[key];
for (int key : keys) {
if (visited[key] == false) { // 处理下一层节点，判断是否要进行递归
visited[key] = true;
dfs(rooms, key, visited);
}
}
}
```
可以看出，如果看待 我们要访问的节点，直接决定了两种不一样的写法，很多录友对这一块很模糊，可能做过这道题，但没有思考到这个维度上。
3. 处理目前搜索节点出发的路径
其实在上面，深搜三部曲 第二部，就已经讲了，因为终止条件的两种写法， 直接决定了两种不一样的递归写法。
这里还有细节：
看上面两个版本的写法中， 好像没有发现回溯的逻辑。
我们都知道，有递归就有回溯，回溯就在递归函数的下面， 那么之前我们做的dfs题目，都需要回溯操作，例如：[797.所有可能的路径](https://programmercarl.com/0797.%E6%89%80%E6%9C%89%E5%8F%AF%E8%83%BD%E7%9A%84%E8%B7%AF%E5%BE%84.html)， **为什么本题就没有回溯呢？**
代码中可以看到dfs函数下面并没有回溯的操作。
此时就要在思考本题的要求了，本题是需要判断 0节点是否能到所有节点，那么我们就没有必要回溯去撤销操作了，只要遍历过的节点一律都标记上。
**那什么时候需要回溯操作呢？**
当我们需要搜索一条可行路径的时候，就需要回溯操作了，因为没有回溯，就没法“调头”， 如果不理解的话，去看我写的 [797.所有可能的路径](https://programmercarl.com/0797.%E6%89%80%E6%9C%89%E5%8F%AF%E8%83%BD%E7%9A%84%E8%B7%AF%E5%BE%84.html) 的题解。
以上分析完毕，DFS整体实现C++代码如下：
```CPP
// 写法一：处理当前访问的节点
class Solution {
private:
void dfs(const vector>& rooms, int key, vector& visited) {
if (visited[key]) {
return;
}
visited[key] = true;
vector keys = rooms[key];
for (int key : keys) {
// 深度优先搜索遍历
dfs(rooms, key, visited);
}
}
public:
bool canVisitAllRooms(vector>& rooms) {
vector visited(rooms.size(), false);
dfs(rooms, 0, visited);
//检查是否都访问到了
for (int i : visited) {
if (i == false) return false;
}
return true;
}
};
```
```c++
写法二：处理下一个要访问的节点
class Solution {
private:
void dfs(const vector>& rooms, int key, vector& visited) {
vector keys = rooms[key];
for (int key : keys) {
if (visited[key] == false) {
visited[key] = true;
dfs(rooms, key, visited);
}
}
}
public:
bool canVisitAllRooms(vector>& rooms) {
vector visited(rooms.size(), false);
visited[0] = true; // 0 节点是出发节点，一定被访问过
dfs(rooms, 0, visited);
//检查是否都访问到了
for (int i : visited) {
if (i == false) return false;
}
return true;
}
};
```
本题我也给出 BFS C++代码，[BFS理论基础](https://programmercarl.com/%E5%9B%BE%E8%AE%BA%E6%B7%B1%E6%90%9C%E7%90%86%E8%AE%BA%E5%9F%BA%E7%A1%80.html)，代码如下：
```CPP
class Solution {
bool bfs(const vector>& rooms) {
vector visited(rooms.size(), 0); // 标记房间是否被访问过
visited[0] = 1; // 0 号房间开始
queue que;
que.push(0); // 0 号房间开始
// 广度优先搜索的过程
while (!que.empty()) {
int key = que.front(); que.pop();
vector keys = rooms[key];
for (int key : keys) {
if (!visited[key]) {
que.push(key);
visited[key] = 1;
}
}
}
// 检查房间是不是都遍历过了
for (int i : visited) {
if (i == 0) return false;
}
return true;
}
public:
bool canVisitAllRooms(vector>& rooms) {
return bfs(rooms);
}
};
```
## 其他语言版本
### Java
```java
class Solution {
private void dfs(int key, List> rooms, List visited) {
if (visited.get(key)) {
return;
}
visited.set(key, true);
for (int k : rooms.get(key)) {
// 深度优先搜索遍历
dfs(k, rooms, visited);
}
}
public boolean canVisitAllRooms(List> rooms) {
List visited = new ArrayList(){{
for(int i = 0 ; i < rooms.size(); i++){
add(false);
}
}};
dfs(0, rooms, visited);
//检查是否都访问到了
for (boolean flag : visited) {
if (!flag) {
return false;
}
}
return true;
}
}
```
```Java
// 广度优先搜索
class Solution {
public boolean canVisitAllRooms(List> rooms) {
boolean[] visited = new boolean[rooms.size()]; // 用一个 visited 数据记录房间是否被访问
visited[0] = true;
Queue queue = new ArrayDeque<>();
queue.add(0); // 第 0 个房间标记为已访问
while (!queue.isEmpty()) {
int curKey = queue.poll();
for (int key: rooms.get(curKey)) {
if (visited[key]) continue;
visited[key] = true;
queue.add(key);
}
}
for (boolean key: visited)
if (!key) return false;
return true;
}
}
```
```java
// 广度优先遍历(时间优化)
class Solution {
public boolean canVisitAllRooms(List> rooms) {
int count = 1; // 用来记录可以被访问的房间数目，因为初始状态下 0 号房间可以被访问，所以置为 1
boolean[] visited = new boolean[rooms.size()]; // 用一个 visited 数据记录房间是否被访问
visited[0] = true; // 第 0 个房间标记为已访问
Queue queue = new ArrayDeque<>();
queue.add(0);
while (!queue.isEmpty()) {
int curKey = queue.poll();
for (int key: rooms.get(curKey)) {
if (visited[key]) continue;
++count; // 每访问一个访问房间就让 count 加 1
visited[key] = true;
queue.add(key);
}
}
return count == rooms.size(); // 如果 count 等于房间数目，表示能进入所有房间，反之不能
}
}
```
### python3
```python
# 深度搜索优先
class Solution:
def dfs(self, key: int, rooms: List[List[int]] , visited : List[bool] ) :
if visited[key] :
return
visited[key] = True
keys = rooms[key]
for i in range(len(keys)) :
# 深度优先搜索遍历
self.dfs(keys[i], rooms, visited)
def canVisitAllRooms(self, rooms: List[List[int]]) -> bool:
visited = [False for i in range(len(rooms))]
self.dfs(0, rooms, visited)
# 检查是否都访问到了
for i in range(len(visited)):
if not visited[i] :
return False
return True
# 广度搜索优先
class Solution:
def canVisitAllRooms(self, rooms: List[List[int]]) -> bool:
visited = [False] * len(rooms)
self.bfs(rooms, 0, visited)
for room in visited:
if room == False:
return False
return True
def bfs(self, rooms, index, visited):
q = collections.deque()
q.append(index)
visited[0] = True
while len(q) != 0:
index = q.popleft()
for nextIndex in rooms[index]:
if visited[nextIndex] == False:
q.append(nextIndex)
visited[nextIndex] = True
```
### Go
```go
func dfs(key int, rooms [][]int, visited []bool ) {
if visited[key] {
return;
}
visited[key] = true
keys := rooms[key]
for _ , key := range keys {
// 深度优先搜索遍历
dfs(key, rooms, visited);
}
}
func canVisitAllRooms(rooms [][]int) bool {
visited := make([]bool, len(rooms));
dfs(0, rooms, visited);
//检查是否都访问到了
for i := 0; i < len(visited); i++ {
if !visited[i] {
return false;
}
}
return true;
}
```
### JavaScript
```javascript
//DFS
var canVisitAllRooms = function(rooms) {
const dfs = (key, rooms, visited) => {
if(visited[key]) return;
visited[key] = 1;
for(let k of rooms[key]){
// 深度优先搜索遍历
dfs(k, rooms, visited);
}
}
const visited = new Array(rooms.length).fill(false);
dfs(0, rooms, visited);
//检查是否都访问到了
for (let i of visited) {
if (!i) {
return false;
}
}
return true;
};
//BFS
var canVisitAllRooms = function(rooms) {
const bfs = rooms => {
const visited = new Array(rooms.length).fill(0); // 标记房间是否被访问过
visited[0] = 1; // 0 号房间开始
const queue = []; //js数组作为队列使用
queue.push(0); // 0 号房间开始
// 广度优先搜索的过程
while(queue.length !== 0){
let key = queue[0];
queue.shift();
for(let k of rooms[key]){
if(!visited[k]){
queue.push(k);
visited[k] = 1;
}
}
}
// 检查房间是不是都遍历过了
for(let i of visited){
if(i === 0) return false;
}
return true;
}
return bfs(rooms);
};
```
### TypeScript
```ts
// BFS
// rooms :就是一个链接表 表示的有向图
// 转换问题就是，一次遍历从 0开始 能不能 把所有的节点访问了,实质问题就是一个
// 层序遍历
function canVisitAllRooms(rooms: number[][]): boolean {
const n = rooms.length;
// cnt[i] 代表节点 i 的访问顺序， cnt[i] = 0, 代表没被访问过
let cnt = new Array(n).fill(0);
let queue = [0];
cnt[0]++;
while (queue.length > 0) {
const from = queue.shift();
for (let i = 0; i < rooms[from].length; i++) {
const to = rooms[from][i];
if (cnt[to] == 0) {
queue.push(to);
cnt[to]++;
}
}
}
// 只要其中有一个节点 没被访问过，那么就返回 false
return cnt.every((item) => item != 0);
}
```
