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> 和子集问题有点像，但又处处是陷阱
## 491.递增子序列
题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/increasing-subsequences/
给定一个整型数组, 你的任务是找到所有该数组的递增子序列，递增子序列的长度至少是2。
示例:
输入: [4, 6, 7, 7]
输出: [[4, 6], [4, 7], [4, 6, 7], [4, 6, 7, 7], [6, 7], [6, 7, 7], [7,7], [4,7,7]]
说明:
* 给定数组的长度不会超过15。
* 数组中的整数范围是 [-100,100]。
* 给定数组中可能包含重复数字，相等的数字应该被视为递增的一种情况。
## 思路
这个递增子序列比较像是取有序的子集。而且本题也要求不能有相同的递增子序列。
这又是子集，又是去重，是不是不由自主的想起了刚刚讲过的[回溯算法：求子集问题（二）](https://mp.weixin.qq.com/s/WJ4JNDRJgsW3eUN72Hh3uQ)。
就是因为太像了，更要注意差别所在，要不就掉坑里了！
在[回溯算法：求子集问题（二）](https://mp.weixin.qq.com/s/WJ4JNDRJgsW3eUN72Hh3uQ)中我们是通过排序，再加一个标记数组来达到去重的目的。
而本题求自增子序列，是不能对原数组经行排序的，排完序的数组都是自增子序列了。
**所以不能使用之前的去重逻辑！**
本题给出的示例，还是一个有序数组 [4, 6, 7, 7]，这更容易误导大家按照排序的思路去做了。
为了有鲜明的对比，我用[4, 7, 6, 7]这个数组来举例，抽象为树形结构如图：
## 回溯三部曲
* 递归函数参数
本题求子序列，很明显一个元素不能重复使用，所以需要startIndex，调整下一层递归的起始位置。
代码如下：
```
vector> result;
vector path;
void backtracking(vector& nums, int startIndex)
```
* 终止条件
本题其实类似求子集问题，也是要遍历树形结构找每一个节点，所以和[回溯算法：求子集问题！](https://mp.weixin.qq.com/s/NNRzX-vJ_pjK4qxohd_LtA)一样，可以不加终止条件，startIndex每次都会加1，并不会无限递归。
但本题收集结果有所不同，题目要求递增子序列大小至少为2，所以代码如下：
```
if (path.size() > 1) {
result.push_back(path);
// 注意这里不要加return，因为要取树上的所有节点
}
```
* 单层搜索逻辑
在图中可以看出，**同一父节点下的同层上使用过的元素就不能在使用了**
那么单层搜索代码如下：
```
unordered_set uset; // 使用set来对本层元素进行去重
for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {
if ((!path.empty() && nums[i] < path.back())
|| uset.find(nums[i]) != uset.end()) {
continue;
}
uset.insert(nums[i]); // 记录这个元素在本层用过了，本层后面不能再用了
path.push_back(nums[i]);
backtracking(nums, i + 1);
path.pop_back();
}
```
**对于已经习惯写回溯的同学，看到递归函数上面的`uset.insert(nums[i]);`，下面却没有对应的pop之类的操作，应该很不习惯吧，哈哈**
**这也是需要注意的点，`unordered_set uset;` 是记录本层元素是否重复使用，新的一层uset都会重新定义（清空），所以要知道uset只负责本层！**
最后整体C++代码如下：
```C++
// 版本一
class Solution {
private:
vector> result;
vector path;
void backtracking(vector& nums, int startIndex) {
if (path.size() > 1) {
result.push_back(path);
// 注意这里不要加return，要取树上的节点
}
unordered_set uset; // 使用set对本层元素进行去重
for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {
if ((!path.empty() && nums[i] < path.back())
|| uset.find(nums[i]) != uset.end()) {
continue;
}
uset.insert(nums[i]); // 记录这个元素在本层用过了，本层后面不能再用了
path.push_back(nums[i]);
backtracking(nums, i + 1);
path.pop_back();
}
}
public:
vector> findSubsequences(vector& nums) {
result.clear();
path.clear();
backtracking(nums, 0);
return result;
}
};
```
## 优化
以上代码用我用了`unordered_set`来记录本层元素是否重复使用。
**其实用数组来做哈希，效率就高了很多**。
注意题目中说了，数值范围[-100,100]，所以完全可以用数组来做哈希。
程序运行的时候对unordered_set 频繁的insert，unordered_set需要做哈希映射（也就是把key通过hash function映射为唯一的哈希值）相对费时间，而且每次重新定义set，insert的时候其底层的符号表也要做相应的扩充，也是费事的。
那么优化后的代码如下：
```C++
// 版本二
class Solution {
private:
vector> result;
vector path;
void backtracking(vector& nums, int startIndex) {
if (path.size() > 1) {
result.push_back(path);
}
int used[201] = {0}; // 这里使用数组来进行去重操作，题目说数值范围[-100, 100]
for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {
if ((!path.empty() && nums[i] < path.back())
|| used[nums[i] + 100] == 1) {
continue;
}
used[nums[i] + 100] = 1; // 记录这个元素在本层用过了，本层后面不能再用了
path.push_back(nums[i]);
backtracking(nums, i + 1);
path.pop_back();
}
}
public:
vector> findSubsequences(vector& nums) {
result.clear();
path.clear();
backtracking(nums, 0);
return result;
}
};
```
这份代码在leetcode上提交，要比版本一耗时要好的多。
**所以正如在[哈希表：总结篇！（每逢总结必经典）](https://mp.weixin.qq.com/s/1s91yXtarL-PkX07BfnwLg)中说的那样，数组，set，map都可以做哈希表，而且数组干的活，map和set都能干，但如何数值范围小的话能用数组尽量用数组**。
## 总结
本题题解清一色都说是深度优先搜索，但我更倾向于说它用回溯法，而且本题我也是完全使用回溯法的逻辑来分析的。
相信大家在本题中处处都能看到是[回溯算法：求子集问题（二）](https://mp.weixin.qq.com/s/WJ4JNDRJgsW3eUN72Hh3uQ)的身影，但处处又都是陷阱。
**对于养成思维定式或者套模板套嗨了的同学，这道题起到了很好的警醒作用。更重要的是拓展了大家的思路！**
**就酱，如果感觉「代码随想录」很干货，就帮Carl宣传一波吧！**
## 其他语言版本
Java：
```java
class Solution {
private List path = new ArrayList<>();
private List> res = new ArrayList<>();
public List> findSubsequences(int[] nums) {
backtracking(nums,0);
return res;
}
private void backtracking (int[] nums, int start) {
if (path.size() > 1) {
res.add(new ArrayList<>(path));
}
int[] used = new int[201];
for (int i = start; i < nums.length; i++) {
if (!path.isEmpty() && nums[i] < path.get(path.size() - 1) ||
(used[nums[i] + 100] == 1)) continue;
used[nums[i] + 100] = 1;
path.add(nums[i]);
backtracking(nums, i + 1);
path.remove(path.size() - 1);
}
}
}
```
Python：
Go：
Javascript:
```Javascript
var findSubsequences = function(nums) {
let result = []
let path = []
function backtracing(startIndex) {
if(path.length > 1) {
result.push(path.slice())
}
let uset = []
for(let i = startIndex; i < nums.length; i++) {
if((path.length > 0 && nums[i] < path[path.length - 1]) || uset[nums[i] + 100]) {
continue
}
uset[nums[i] + 100] = true
path.push(nums[i])
backtracing(i + 1)
path.pop()
}
}
backtracing(0)
return result
};
```
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