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## 704. 二分查找
[力扣题目链接](https://leetcode-cn.com/problems/binary-search/)
给定一个 n 个元素有序的（升序）整型数组 nums 和一个目标值 target ，写一个函数搜索 nums 中的 target，如果目标值存在返回下标，否则返回 -1。
示例 1:
```
输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 9
输出: 4
解释: 9 出现在 nums 中并且下标为 4
```
示例 2:
```
输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 2
输出: -1
解释: 2 不存在 nums 中因此返回 -1
```
提示：
* 你可以假设 nums 中的所有元素是不重复的。
* n 将在 [1, 10000]之间。
* nums 的每个元素都将在 [-9999, 9999]之间。
## 思路
**这道题目的前提是数组为有序数组**，同时题目还强调**数组中无重复元素**，因为一旦有重复元素，使用二分查找法返回的元素下标可能不是唯一的，这些都是使用二分法的前提条件，当大家看到题目描述满足如上条件的时候，可要想一想是不是可以用二分法了。
二分查找涉及的很多的边界条件，逻辑比较简单，但就是写不好。例如到底是 `while(left < right)` 还是 `while(left <= right)`，到底是`right = middle`呢，还是要`right = middle - 1`呢？
大家写二分法经常写乱，主要是因为**对区间的定义没有想清楚，区间的定义就是不变量**。要在二分查找的过程中，保持不变量，就是在while寻找中每一次边界的处理都要坚持根据区间的定义来操作，这就是**循环不变量**规则。
写二分法，区间的定义一般为两种，左闭右闭即[left, right]，或者左闭右开即[left, right)。
下面我用这两种区间的定义分别讲解两种不同的二分写法。
### 二分法第一种写法
第一种写法，我们定义 target 是在一个在左闭右闭的区间里，**也就是[left, right] （这个很重要非常重要）**。
区间的定义这就决定了二分法的代码应该如何写，**因为定义target在[left, right]区间，所以有如下两点：**
* while (left <= right) 要使用 <= ，因为left == right是有意义的，所以使用 <=
* if (nums[middle] > target) right 要赋值为 middle - 1，因为当前这个nums[middle]一定不是target，那么接下来要查找的左区间结束下标位置就是 middle - 1
例如在数组：1,2,3,4,7,9,10中查找元素2，如图所示：
代码如下：（详细注释）
```CPP
// 版本一
class Solution {
public:
int search(vector& nums, int target) {
int left = 0;
int right = nums.size() - 1; // 定义target在左闭右闭的区间里，[left, right]
while (left <= right) { // 当left==right，区间[left, right]依然有效，所以用 <=
int middle = left + ((right - left) / 2);// 防止溢出 等同于(left + right)/2
if (nums[middle] > target) {
right = middle - 1; // target 在左区间，所以[left, middle - 1]
} else if (nums[middle] < target) {
left = middle + 1; // target 在右区间，所以[middle + 1, right]
} else { // nums[middle] == target
return middle; // 数组中找到目标值，直接返回下标
}
}
// 未找到目标值
return -1;
}
};
```
### 二分法第二种写法
如果说定义 target 是在一个在左闭右开的区间里，也就是[left, right) ，那么二分法的边界处理方式则截然不同。
有如下两点：
* while (left < right)，这里使用 < ,因为left == right在区间[left, right)是没有意义的
* if (nums[middle] > target) right 更新为 middle，因为当前nums[middle]不等于target，去左区间继续寻找，而寻找区间是左闭右开区间，所以right更新为middle，即：下一个查询区间不会去比较nums[middle]
在数组：1,2,3,4,7,9,10中查找元素2，如图所示：（**注意和方法一的区别**）
代码如下：（详细注释）
```CPP
// 版本二
class Solution {
public:
int search(vector& nums, int target) {
int left = 0;
int right = nums.size(); // 定义target在左闭右开的区间里，即：[left, right)
while (left < right) { // 因为left == right的时候，在[left, right)是无效的空间，所以使用 <
int middle = left + ((right - left) >> 1);
if (nums[middle] > target) {
right = middle; // target 在左区间，在[left, middle)中
} else if (nums[middle] < target) {
left = middle + 1; // target 在右区间，在[middle + 1, right)中
} else { // nums[middle] == target
return middle; // 数组中找到目标值，直接返回下标
}
}
// 未找到目标值
return -1;
}
};
```
## 总结
二分法是非常重要的基础算法，为什么很多同学对于二分法都是**一看就会，一写就废**？
其实主要就是对区间的定义没有理解清楚，在循环中没有始终坚持根据查找区间的定义来做边界处理。
区间的定义就是不变量，那么在循环中坚持根据查找区间的定义来做边界处理，就是循环不变量规则。
本篇根据两种常见的区间定义，给出了两种二分法的写法，每一个边界为什么这么处理，都根据区间的定义做了详细介绍。
相信看完本篇应该对二分法有更深刻的理解了。
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* 367.有效的完全平方数
## 其他语言版本
**Java：**
（版本一）左闭右闭区间
```java
class Solution {
public int search(int[] nums, int target) {
// 避免当 target 小于nums[0] nums[nums.length - 1]时多次循环运算
if (target < nums[0] || target > nums[nums.length - 1]) {
return -1;
}
int left = 0, right = nums.length - 1;
while (left <= right) {
int mid = left + ((right - left) >> 1);
if (nums[mid] == target)
return mid;
else if (nums[mid] < target)
left = mid + 1;
else if (nums[mid] > target)
right = mid - 1;
}
return -1;
}
}
```
（版本二）左闭右开区间
```java
class Solution {
public int search(int[] nums, int target) {
int left = 0, right = nums.length;
while (left < right) {
int mid = left + ((right - left) >> 1);
if (nums[mid] == target)
return mid;
else if (nums[mid] < target)
left = mid + 1;
else if (nums[mid] > target)
right = mid;
}
return -1;
}
}
```
**Python：**
（版本一）左闭右闭区间
```python
class Solution:
def search(self, nums: List[int], target: int) -> int:
left, right = 0, len(nums) - 1
while left <= right:
middle = (left + right) // 2
if nums[middle] < target:
left = middle + 1
elif nums[middle] > target:
right = middle - 1
else:
return middle
return -1
```
（版本二）左闭右开区间
```python
class Solution:
def search(self, nums: List[int], target: int) -> int:
left,right =0, len(nums)
while left < right:
mid = (left + right) // 2
if nums[mid] < target:
left = mid+1
elif nums[mid] > target:
right = mid
else:
return mid
return -1
```
**Go：**
（版本一）左闭右闭区间
```go
func search(nums []int, target int) int {
high := len(nums)-1
low := 0
for low <= high {
mid := low + (high-low)/2
if nums[mid] == target {
return mid
} else if nums[mid] > target {
high = mid-1
} else {
low = mid+1
}
}
return -1
}
```
（版本二）左闭右开区间
```go
func search(nums []int, target int) int {
high := len(nums)
low := 0
for low < high {
mid := low + (high-low)/2
if nums[mid] == target {
return mid
} else if nums[mid] > target {
high = mid
} else {
low = mid+1
}
}
return -1
}
```
**JavaScript:**
```js
// （版本一）左闭右闭区间
var search = function(nums, target) {
let l = 0, r = nums.length - 1;
// 区间 [l, r]
while(l <= r) {
let mid = (l + r) >> 1;
if(nums[mid] === target) return mid;
let isSmall = nums[mid] < target;
l = isSmall ? mid + 1 : l;
r = isSmall ? r : mid - 1;
}
return -1;
};
// （版本二）左闭右开区间
var search = function(nums, target) {
let l = 0, r = nums.length;
// 区间 [l, r）
while(l < r) {
let mid = (l + r) >> 1;
if(nums[mid] === target) return mid;
let isSmall = nums[mid] < target;
l = isSmall ? mid + 1 : l;
// 所以 mid 不会被取到
r = isSmall ? r : mid;
}
return -1;
};
```
**Ruby:**
```ruby
# （版本一）左闭右闭区间
def search(nums, target)
left, right = 0, nums.length - 1
while left <= right # 由于定义target在一个在左闭右闭的区间里，因此极限情况下存在left==right
middle = (left + right) / 2
if nums[middle] > target
right = middle - 1
elsif nums[middle] < target
left = middle + 1
else
return middle # return兼具返回与跳出循环的作用
end
end
-1
end
# （版本二）左闭右开区间
def search(nums, target)
left, right = 0, nums.length
while left < right # 由于定义target在一个在左闭右开的区间里，因此极限情况下right=left+1
middle = (left + right) / 2
if nums[middle] > target
right = middle
elsif nums[middle] < target
left = middle + 1
else
return middle
end
end
-1
end
```
**Swift:**
```swift
// （版本一）左闭右闭区间
func search(nums: [Int], target: Int) -> Int {
// 1. 先定义区间。这里的区间是[left, right]
var left = 0
var right = nums.count - 1
while left <= right {// 因为taeget是在[left, right]中，包括两个边界值，所以这里的left == right是有意义的
// 2. 计算区间中间的下标（如果left、right都比较大的情况下，left + right就有可能会溢出）
// let middle = (left + right) / 2
// 防溢出：
let middle = left + (right - left) / 2
// 3. 判断
if target < nums[middle] {
// 当目标在区间左侧，就需要更新右边的边界值，新区间为[left, middle - 1]
right = middle - 1
} else if target > nums[middle] {
// 当目标在区间右侧，就需要更新左边的边界值，新区间为[middle + 1, right]
left = middle + 1
} else {
// 当目标就是在中间，则返回中间值的下标
return middle
}
}
// 如果找不到目标，则返回-1
return -1
}
// （版本二）左闭右开区间
func search(nums: [Int], target: Int) -> Int {
var left = 0
var right = nums.count
while left < right {
let middle = left + ((right - left) >> 1)
if target < nums[middle] {
right = middle
} else if target > nums[middle] {
left = middle + 1
} else {
return middle
}
}
return -1
}
```
**Rust:**
```rust
# （版本一）左闭右闭区间
impl Solution {
pub fn search(nums: Vec, target: i32) -> i32 {
let mut left:usize = 0;
let mut right:usize = nums.len() - 1;
while left as i32 <= right as i32{
let mid = (left + right) / 2;
if nums[mid] < target {
left = mid + 1;
} else if nums[mid] > target {
right = mid - 1;
} else {
return mid as i32;
}
}
-1
}
}
# （版本二）左闭右开区间
impl Solution {
pub fn search(nums: Vec, target: i32) -> i32 {
let mut left:usize = 0;
let mut right:usize = nums.len();
while left < right {
let mid = (left + right) / 2;
if nums[mid] < target {
left = mid + 1;
} else if nums[mid] > target {
right = mid;
} else {
return mid as i32;
}
}
-1
}
}
```
**C:**
```c
int search(int* nums, int numsSize, int target){
int left = 0;
int right = numsSize-1;
int middle = 0;
//若left小于等于right，说明区间中元素不为0
while(left<=right) {
//更新查找下标middle的值
middle = (left+right)/2;
//此时target可能会在[left,middle-1]区间中
if(nums[middle] > target) {
right = middle-1;
}
//此时target可能会在[middle+1,right]区间中
else if(nums[middle] < target) {
left = middle+1;
}
//当前下标元素等于target值时，返回middle
else if(nums[middle] == target){
return middle;
}
}
//若未找到target元素，返回-1
return -1;
}
```
**PHP:**
```php
// 左闭右闭区间
class Solution {
/**
* @param Integer[] $nums
* @param Integer $target
* @return Integer
*/
function search($nums, $target) {
if (count($nums) == 0) {
return -1;
}
$left = 0;
$right = count($nums) - 1;
while ($left <= $right) {
$mid = floor(($left + $right) / 2);
if ($nums[$mid] == $target) {
return $mid;
}
if ($nums[$mid] > $target) {
$right = $mid - 1;
}
else {
$left = $mid + 1;
}
}
return -1;
}
}
```
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