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& nums) { int result = INT32_MIN; int count = 0; for (int i = 0; i < nums.size(); i++) { // 设置起始位置 count = 0; for (int j = i; j < nums.size(); j++) { // 每次从起始位置i开始遍历寻找最大值 count += nums[j]; result = count > result ? count : result; } } return result; } }; ``` 以上暴力的解法C++勉强可以过，其他语言就不确定了。 ## 贪心解法 **贪心贪的是哪里呢？** 如果 -2 1 在一起，计算起点的时候，一定是从1开始计算，因为负数只会拉低总和，这就是贪心贪的地方！ 局部最优：当前“连续和”为负数的时候立刻放弃，从下一个元素重新计算“连续和”，因为负数加上下一个元素 “连续和”只会越来越小。 全局最优：选取最大“连续和” **局部最优的情况下，并记录最大的“连续和”，可以推出全局最优**。 从代码角度上来讲：遍历nums，从头开始用count累积，如果count一旦加上nums[i]变为负数，那么就应该从nums[i+1]开始从0累积count了，因为已经变为负数的count，只会拖累总和。 **这相当于是暴力解法中的不断调整最大子序和区间的起始位置**。 **那有同学问了，区间终止位置不用调整么？ 如何才能得到最大“连续和”呢？** 区间的终止位置，其实就是如果count取到最大值了，及时记录下来了。例如如下代码： ``` if (count > result) result = count; ``` **这样相当于是用result记录最大子序和区间和（变相的算是调整了终止位置）**。 如动画所示：  红色的起始位置就是贪心每次取count为正数的时候，开始一个区间的统计。 那么不难写出如下C++代码（关键地方已经注释） ```CPP class Solution { public: int maxSubArray(vector& nums) { int result = INT32_MIN; int count = 0; for (int i = 0; i < nums.size(); i++) { count += nums[i]; if (count > result) { // 取区间累计的最大值（相当于不断确定最大子序终止位置） result = count; } if (count <= 0) count = 0; // 相当于重置最大子序起始位置，因为遇到负数一定是拉低总和 } return result; } }; ``` * 时间复杂度：O(n) * 空间复杂度：O(1) 当然题目没有说如果数组为空，应该返回什么，所以数组为空的话返回啥都可以了。 不少同学认为 如果输入用例都是-1，或者 都是负数，这个贪心算法跑出来的结果是0， 这是**又一次证明脑洞模拟不靠谱的经典案例**，建议大家把代码运行一下试一试，就知道了，也会理解 为什么 result 要初始化为最小负数了。 ## 动态规划 当然本题还可以用动态规划来做，当前[「代码随想录」](https://img-blog.csdnimg.cn/20201124161234338.png)主要讲解贪心系列，后续到动态规划系列的时候会详细讲解本题的dp方法。 那么先给出我的dp代码如下，有时间的录友可以提前做一做： ```CPP class Solution { public: int maxSubArray(vector& nums) { if (nums.size() == 0) return 0; vector dp(nums.size(), 0); // dp[i]表示包括i之前的最大连续子序列和 dp[0] = nums[0]; int result = dp[0]; for (int i = 1; i < nums.size(); i++) { dp[i] = max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i]); // 状态转移公式 if (dp[i] > result) result = dp[i]; // result 保存dp[i]的最大值 } return result; } }; ``` * 时间复杂度：O(n) * 空间复杂度：O(n) ## 总结 本题的贪心思路其实并不好想，这也进一步验证了，别看贪心理论很直白，有时候看似是常识，但贪心的题目一点都不简单！ 后续将介绍的贪心题目都挺难的，哈哈，所以贪心很有意思，别小看贪心！ ## 其他语言版本 ### Java ```java class Solution { public int maxSubArray(int[] nums) { if (nums.length == 1){ return nums[0]; } int sum = Integer.MIN_VALUE; int count = 0; for (int i = 0; i < nums.length; i++){ count += nums[i]; sum = Math.max(sum, count); // 取区间累计的最大值（相当于不断确定最大子序终止位置） if (count <= 0){ count = 0; // 相当于重置最大子序起始位置，因为遇到负数一定是拉低总和 } } return sum; } } ``` ```java // DP 方法 class Solution { public int maxSubArray(int[] nums) { int ans = Integer.MIN_VALUE; int[] dp = new int[nums.length]; dp[0] = nums[0]; ans = dp[0]; for (int i = 1; i < nums.length; i++){ dp[i] = Math.max(dp[i-1] + nums[i], nums[i]); ans = Math.max(dp[i], ans); } return ans; } } ``` ### Python ```python class Solution: def maxSubArray(self, nums: List[int]) -> int: result = -float('inf') count = 0 for i in range(len(nums)): count += nums[i] if count > result: result = count if count <= 0: count = 0 return result ``` ### Go ```go func maxSubArray(nums []int) int { maxSum := nums[0] for i := 1; i < len(nums); i++ { if nums[i] + nums[i-1] > nums[i] { nums[i] += nums[i-1] } if nums[i] > maxSum { maxSum = nums[i] } } return maxSum } ``` ### Javascript: ```Javascript var maxSubArray = function(nums) { let result = -Infinity let count = 0 for(let i = 0; i < nums.length; i++) { count += nums[i] if(count > result) { result = count } if(count < 0) { count = 0 } } return result }; ``` -----------------------