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> 这不仅仅是一道好题，也展现出计算机的思考方式
# 150. 逆波兰表达式求值
[力扣题目链接](https://leetcode.cn/problems/evaluate-reverse-polish-notation/)
根据 逆波兰表示法，求表达式的值。
有效的运算符包括 + , - , * , / 。每个运算对象可以是整数，也可以是另一个逆波兰表达式。
说明：
整数除法只保留整数部分。
给定逆波兰表达式总是有效的。换句话说，表达式总会得出有效数值且不存在除数为 0 的情况。
示例 1：
* 输入: ["2", "1", "+", "3", " * "]
* 输出: 9
* 解释: 该算式转化为常见的中缀算术表达式为：((2 + 1) * 3) = 9
示例 2：
* 输入: ["4", "13", "5", "/", "+"]
* 输出: 6
* 解释: 该算式转化为常见的中缀算术表达式为：(4 + (13 / 5)) = 6
示例 3：
* 输入: ["10", "6", "9", "3", "+", "-11", " * ", "/", " * ", "17", "+", "5", "+"]
* 输出: 22
* 解释:该算式转化为常见的中缀算术表达式为：
```
((10 * (6 / ((9 + 3) * -11))) + 17) + 5
= ((10 * (6 / (12 * -11))) + 17) + 5
= ((10 * (6 / -132)) + 17) + 5
= ((10 * 0) + 17) + 5
= (0 + 17) + 5
= 17 + 5
= 22
```
逆波兰表达式：是一种后缀表达式，所谓后缀就是指算符写在后面。
平常使用的算式则是一种中缀表达式，如 ( 1 + 2 ) * ( 3 + 4 ) 。
该算式的逆波兰表达式写法为 ( ( 1 2 + ) ( 3 4 + ) * ) 。
逆波兰表达式主要有以下两个优点：
* 去掉括号后表达式无歧义，上式即便写成 1 2 + 3 4 + * 也可以依据次序计算出正确结果。
* 适合用栈操作运算：遇到数字则入栈；遇到算符则取出栈顶两个数字进行计算，并将结果压入栈中。
# 思路
《代码随想录》算法视频公开课：[栈的最后表演！ | LeetCode：150. 逆波兰表达式求值](https://www.bilibili.com/video/BV1kd4y1o7on)，相信结合视频在看本篇题解，更有助于大家对本题的理解。
在上一篇文章中[1047.删除字符串中的所有相邻重复项](https://programmercarl.com/1047.删除字符串中的所有相邻重复项.html)提到了 递归就是用栈来实现的。
所以**栈与递归之间在某种程度上是可以转换的！** 这一点我们在后续讲解二叉树的时候，会更详细的讲解到。
那么来看一下本题，**其实逆波兰表达式相当于是二叉树中的后序遍历**。 大家可以把运算符作为中间节点，按照后序遍历的规则画出一个二叉树。
但我们没有必要从二叉树的角度去解决这个问题，只要知道逆波兰表达式是用后续遍历的方式把二叉树序列化了，就可以了。
在进一步看，本题中每一个子表达式要得出一个结果，然后拿这个结果再进行运算，那么**这岂不就是一个相邻字符串消除的过程，和[1047.删除字符串中的所有相邻重复项](https://programmercarl.com/1047.删除字符串中的所有相邻重复项.html)中的对对碰游戏是不是就非常像了。**
如动画所示：
相信看完动画大家应该知道，这和[1047. 删除字符串中的所有相邻重复项](https://programmercarl.com/1047.删除字符串中的所有相邻重复项.html)是差不错的，只不过本题不要相邻元素做消除了，而是做运算！
C++代码如下：
```CPP
class Solution {
public:
int evalRPN(vector& tokens) {
stack st;
for (int i = 0; i < tokens.size(); i++) {
if (tokens[i] == "+" || tokens[i] == "-" || tokens[i] == "*" || tokens[i] == "/") {
int num1 = st.top();
st.pop();
int num2 = st.top();
st.pop();
if (tokens[i] == "+") st.push(num2 + num1);
if (tokens[i] == "-") st.push(num2 - num1);
if (tokens[i] == "*") st.push((long)num2 * (long)num1); //力扣改了后台测试数据
if (tokens[i] == "/") st.push(num2 / num1);
} else {
st.push(stoi(tokens[i]));
}
}
int result = st.top();
st.pop(); // 把栈里最后一个元素弹出（其实不弹出也没事）
return result;
}
};
```
## 题外话
我们习惯看到的表达式都是中缀表达式，因为符合我们的习惯，但是中缀表达式对于计算机来说就不是很友好了。
例如：4 + 13 / 5，这就是中缀表达式，计算机从左到右去扫描的话，扫到13，还要判断13后面是什么运算法，还要比较一下优先级，然后13还和后面的5做运算，做完运算之后，还要向前回退到 4 的位置，继续做加法，你说麻不麻烦！
那么将中缀表达式，转化为后缀表达式之后：["4", "13", "5", "/", "+"] ，就不一样了，计算机可以利用栈里顺序处理，不需要考虑优先级了。也不用回退了， **所以后缀表达式对计算机来说是非常友好的。**
可以说本题不仅仅是一道好题，也展现出计算机的思考方式。
在1970年代和1980年代，惠普在其所有台式和手持式计算器中都使用了RPN（后缀表达式），直到2020年代仍在某些模型中使用了RPN。
参考维基百科如下：
> During the 1970s and 1980s, Hewlett-Packard used RPN in all of their desktop and hand-held calculators, and continued to use it in some models into the 2020s.
## 其他语言版本
java:
```Java
class Solution {
public int evalRPN(String[] tokens) {
Deque stack = new LinkedList();
for (String s : tokens) {
if ("+".equals(s)) { // leetcode 内置jdk的问题，不能使用==判断字符串是否相等
stack.push(stack.pop() + stack.pop()); // 注意 - 和/ 需要特殊处理
} else if ("-".equals(s)) {
stack.push(-stack.pop() + stack.pop());
} else if ("*".equals(s)) {
stack.push(stack.pop() * stack.pop());
} else if ("/".equals(s)) {
int temp1 = stack.pop();
int temp2 = stack.pop();
stack.push(temp2 / temp1);
} else {
stack.push(Integer.valueOf(s));
}
}
return stack.pop();
}
}
```
Go:
```Go
func evalRPN(tokens []string) int {
stack := []int{}
for _, token := range tokens {
val, err := strconv.Atoi(token)
if err == nil {
stack = append(stack, val)
} else {
num1, num2 := stack[len(stack)-2], stack[(len(stack))-1]
stack = stack[:len(stack)-2]
switch token {
case "+":
stack = append(stack, num1+num2)
case "-":
stack = append(stack, num1-num2)
case "*":
stack = append(stack, num1*num2)
case "/":
stack = append(stack, num1/num2)
}
}
}
return stack[0]
}
```
javaScript:
```js
/**
* @param {string[]} tokens
* @return {number}
*/
var evalRPN = function(tokens) {
const s = new Map([
["+", (a, b) => a * 1 + b * 1],
["-", (a, b) => b - a],
["*", (a, b) => b * a],
["/", (a, b) => (b / a) | 0]
]);
const stack = [];
for (const i of tokens) {
if(!s.has(i)) {
stack.push(i);
continue;
}
stack.push(s.get(i)(stack.pop(),stack.pop()))
}
return stack.pop();
};
```
TypeScript：
普通版：
```typescript
function evalRPN(tokens: string[]): number {
let helperStack: number[] = [];
let temp: number;
let i: number = 0;
while (i < tokens.length) {
let t: string = tokens[i];
switch (t) {
case '+':
temp = helperStack.pop()! + helperStack.pop()!;
helperStack.push(temp);
break;
case '-':
temp = helperStack.pop()!;
temp = helperStack.pop()! - temp;
helperStack.push(temp);
break;
case '*':
temp = helperStack.pop()! * helperStack.pop()!;
helperStack.push(temp);
break;
case '/':
temp = helperStack.pop()!;
temp = Math.trunc(helperStack.pop()! / temp);
helperStack.push(temp);
break;
default:
helperStack.push(Number(t));
break;
}
i++;
}
return helperStack.pop()!;
};
```
优化版：
```typescript
function evalRPN(tokens: string[]): number {
const helperStack: number[] = [];
const operatorMap: Map number> = new Map([
['+', (a, b) => a + b],
['-', (a, b) => a - b],
['/', (a, b) => Math.trunc(a / b)],
['*', (a, b) => a * b],
]);
let a: number, b: number;
for (let t of tokens) {
if (operatorMap.has(t)) {
b = helperStack.pop()!;
a = helperStack.pop()!;
helperStack.push(operatorMap.get(t)!(a, b));
} else {
helperStack.push(Number(t));
}
}
return helperStack.pop()!;
};
```
python3
```python
class Solution:
def evalRPN(self, tokens: List[str]) -> int:
stack = []
for item in tokens:
if item not in {"+", "-", "*", "/"}:
stack.append(item)
else:
first_num, second_num = stack.pop(), stack.pop()
stack.append(
int(eval(f'{second_num} {item} {first_num}')) # 第一个出来的在运算符后面
)
return int(stack.pop()) # 如果一开始只有一个数，那么会是字符串形式的
```
Swift：
```Swift
func evalRPN(_ tokens: [String]) -> Int {
var stack = [Int]()
for c in tokens {
let v = Int(c)
if let num = v {
// 遇到数字直接入栈
stack.append(num)
} else {
// 遇到运算符, 取出栈顶两元素计算, 结果压栈
var res: Int = 0
let num2 = stack.popLast()!
let num1 = stack.popLast()!
switch c {
case "+":
res = num1 + num2
case "-":
res = num1 - num2
case "*":
res = num1 * num2
case "/":
res = num1 / num2
default:
break
}
stack.append(res)
}
}
return stack.last!
}
```
C#:
```csharp
public int EvalRPN(string[] tokens) {
int num;
Stack stack = new Stack();
foreach(string s in tokens){
if(int.TryParse(s, out num)){
stack.Push(num);
}else{
int num1 = stack.Pop();
int num2 = stack.Pop();
switch (s)
{
case "+":
stack.Push(num1 + num2);
break;
case "-":
stack.Push(num2 - num1);
break;
case "*":
stack.Push(num1 * num2);
break;
case "/":
stack.Push(num2 / num1);
break;
default:
break;
}
}
}
return stack.Pop();
}
```
PHP：
```php
class Solution {
function evalRPN($tokens) {
$st = new SplStack();
for($i = 0;$ipush($tokens[$i]);
}else{
// 是符号进行运算
$num1 = $st->pop();
$num2 = $st->pop();
if ($tokens[$i] == "+") $st->push($num2 + $num1);
if ($tokens[$i] == "-") $st->push($num2 - $num1);
if ($tokens[$i] == "*") $st->push($num2 * $num1);
// 注意处理小数部分
if ($tokens[$i] == "/") $st->push(intval($num2 / $num1));
}
}
return $st->pop();
}
}
```
Scala:
```scala
object Solution {
import scala.collection.mutable
def evalRPN(tokens: Array[String]): Int = {
val stack = mutable.Stack[Int]() // 定义栈
// 抽取运算操作，需要传递x,y，和一个函数
def operator(x: Int, y: Int, f: (Int, Int) => Int): Int = f(x, y)
for (token <- tokens) {
// 模式匹配，匹配不同的操作符做什么样的运算
token match {
// 最后一个参数 _+_，代表x+y，遵循Scala的函数至简原则，以下运算同理
case "+" => stack.push(operator(stack.pop(), stack.pop(), _ + _))
case "-" => stack.push(operator(stack.pop(), stack.pop(), -_ + _))
case "*" => stack.push(operator(stack.pop(), stack.pop(), _ * _))
case "/" => {
var pop1 = stack.pop()
var pop2 = stack.pop()
stack.push(operator(pop2, pop1, _ / _))
}
case _ => stack.push(token.toInt) // 不是运算符就入栈
}
}
// 最后返回栈顶，不需要加return关键字
stack.pop()
}
}
```
-----------------------
