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## 59.螺旋矩阵II
[力扣题目链接](https://leetcode.cn/problems/spiral-matrix-ii/)
给定一个正整数 n，生成一个包含 1 到 n^2 所有元素，且元素按顺时针顺序螺旋排列的正方形矩阵。
示例:
输入: 3
输出:
[
[ 1, 2, 3 ],
[ 8, 9, 4 ],
[ 7, 6, 5 ]
]
## 思路
为了利于录友们理解，我特意录制了视频，[拿下螺旋矩阵！LeetCode：59.螺旋矩阵II](https://www.bilibili.com/video/BV1SL4y1N7mV)，结合视频一起看，事半功倍！
这道题目可以说在面试中出现频率较高的题目，**本题并不涉及到什么算法，就是模拟过程，但却十分考察对代码的掌控能力。**
要如何画出这个螺旋排列的正方形矩阵呢？
相信很多同学刚开始做这种题目的时候，上来就是一波判断猛如虎。
结果运行的时候各种问题，然后开始各种修修补补，最后发现改了这里那里有问题，改了那里这里又跑不起来了。
大家还记得我们在这篇文章[数组：每次遇到二分法，都是一看就会，一写就废](https://programmercarl.com/0704.二分查找.html)中讲解了二分法，提到如果要写出正确的二分法一定要坚持**循环不变量原则**。
而求解本题依然是要坚持循环不变量原则。
模拟顺时针画矩阵的过程:
* 填充上行从左到右
* 填充右列从上到下
* 填充下行从右到左
* 填充左列从下到上
由外向内一圈一圈这么画下去。
可以发现这里的边界条件非常多，在一个循环中，如此多的边界条件，如果不按照固定规则来遍历，那就是**一进循环深似海，从此offer是路人**。
这里一圈下来，我们要画每四条边，这四条边怎么画，每画一条边都要坚持一致的左闭右开，或者左开右闭的原则，这样这一圈才能按照统一的规则画下来。
那么我按照左闭右开的原则，来画一圈，大家看一下：
这里每一种颜色，代表一条边，我们遍历的长度，可以看出每一个拐角处的处理规则，拐角处让给新的一条边来继续画。
这也是坚持了每条边左闭右开的原则。
一些同学做这道题目之所以一直写不好，代码越写越乱。
就是因为在画每一条边的时候，一会左开右闭，一会左闭右闭，一会又来左闭右开，岂能不乱。
代码如下，已经详细注释了每一步的目的，可以看出while循环里判断的情况是很多的，代码里处理的原则也是统一的左闭右开。
整体C++代码如下：
```CPP
class Solution {
public:
vector> generateMatrix(int n) {
vector> res(n, vector(n, 0)); // 使用vector定义一个二维数组
int startx = 0, starty = 0; // 定义每循环一个圈的起始位置
int loop = n / 2; // 每个圈循环几次，例如n为奇数3，那么loop = 1 只是循环一圈，矩阵中间的值需要单独处理
int mid = n / 2; // 矩阵中间的位置，例如：n为3， 中间的位置就是(1，1)，n为5，中间位置为(2, 2)
int count = 1; // 用来给矩阵中每一个空格赋值
int offset = 1; // 需要控制每一条边遍历的长度，每次循环右边界收缩一位
int i,j;
while (loop --) {
i = startx;
j = starty;
// 下面开始的四个for就是模拟转了一圈
// 模拟填充上行从左到右(左闭右开)
for (j = starty; j < n - offset; j++) {
res[startx][j] = count++;
}
// 模拟填充右列从上到下(左闭右开)
for (i = startx; i < n - offset; i++) {
res[i][j] = count++;
}
// 模拟填充下行从右到左(左闭右开)
for (; j > starty; j--) {
res[i][j] = count++;
}
// 模拟填充左列从下到上(左闭右开)
for (; i > startx; i--) {
res[i][j] = count++;
}
// 第二圈开始的时候，起始位置要各自加1， 例如：第一圈起始位置是(0, 0)，第二圈起始位置是(1, 1)
startx++;
starty++;
// offset 控制每一圈里每一条边遍历的长度
offset += 1;
}
// 如果n为奇数的话，需要单独给矩阵最中间的位置赋值
if (n % 2) {
res[mid][mid] = count;
}
return res;
}
};
```
## 类似题目
* 54.螺旋矩阵
* 剑指Offer 29.顺时针打印矩阵
## 其他语言版本
Java：
```Java
class Solution {
public int[][] generateMatrix(int n) {
int loop = 0; // 控制循环次数
int[][] res = new int[n][n];
int start = 0; // 每次循环的开始点(start, start)
int count = 1; // 定义填充数字
int i, j;
while (loop++ < n / 2) { // 判断边界后，loop从1开始
// 模拟上侧从左到右
for (j = start; j < n - loop; j++) {
res[start][j] = count++;
}
// 模拟右侧从上到下
for (i = start; i < n - loop; i++) {
res[i][j] = count++;
}
// 模拟下侧从右到左
for (; j >= loop; j--) {
res[i][j] = count++;
}
// 模拟左侧从下到上
for (; i >= loop; i--) {
res[i][j] = count++;
}
start++;
}
if (n % 2 == 1) {
res[start][start] = count;
}
return res;
}
}
```
python3:
```python
class Solution:
def generateMatrix(self, n: int) -> List[List[int]]:
nums = [[0] * n for _ in range(n)]
startx, starty = 0, 0 # 起始点
loop, mid = n // 2, n // 2 # 迭代次数、n为奇数时，矩阵的中心点
count = 1 # 计数
for offset in range(1, loop + 1) : # 每循环一层偏移量加1，偏移量从1开始
for i in range(starty, n - offset) : # 从左至右，左闭右开
nums[startx][i] = count
count += 1
for i in range(startx, n - offset) : # 从上至下
nums[i][n - offset] = count
count += 1
for i in range(n - offset, starty, -1) : # 从右至左
nums[n - offset][i] = count
count += 1
for i in range(n - offset, startx, -1) : # 从下至上
nums[i][starty] = count
count += 1
startx += 1 # 更新起始点
starty += 1
if n % 2 != 0 : # n为奇数时，填充中心点
nums[mid][mid] = count
return nums
```
javaScript
```javascript
/**
* @param {number} n
* @return {number[][]}
*/
var generateMatrix = function(n) {
let startX = startY = 0; // 起始位置
let loop = Math.floor(n/2); // 旋转圈数
let mid = Math.floor(n/2); // 中间位置
let offset = 1; // 控制每一层填充元素个数
let count = 1; // 更新填充数字
let res = new Array(n).fill(0).map(() => new Array(n).fill(0));
while (loop--) {
let row = startX, col = startY;
// 上行从左到右（左闭右开）
for (; col < startY + n - offset; col++) {
res[row][col] = count++;
}
// 右列从上到下（左闭右开）
for (; row < startX + n - offset; row++) {
res[row][col] = count++;
}
// 下行从右到左（左闭右开）
for (; col > startY; col--) {
res[row][col] = count++;
}
// 左列做下到上（左闭右开）
for (; row > startX; row--) {
res[row][col] = count++;
}
// 更新起始位置
startX++;
startY++;
// 更新offset
offset += 2;
}
// 如果n为奇数的话，需要单独给矩阵最中间的位置赋值
if (n % 2 === 1) {
res[mid][mid] = count;
}
return res;
};
```
TypeScript:
```typescript
function generateMatrix(n: number): number[][] {
let loopNum: number = Math.floor(n / 2);
const resArr: number[][] = new Array(n).fill(1).map(i => new Array(n));
let chunkNum: number = n - 1;
let startX: number = 0;
let startY: number = 0;
let value: number = 1;
let x: number, y: number;
while (loopNum--) {
x = startX;
y = startY;
while (x < startX + chunkNum) {
resArr[y][x] = value;
x++;
value++;
}
while (y < startY + chunkNum) {
resArr[y][x] = value;
y++;
value++;
}
while (x > startX) {
resArr[y][x] = value;
x--;
value++;
}
while (y > startY) {
resArr[y][x] = value;
y--;
value++;
}
startX++;
startY++;
chunkNum -= 2;
}
if (n % 2 === 1) {
resArr[startX][startY] = value;
}
return resArr;
};
```
Go:
```go
func generateMatrix(n int) [][]int {
top, bottom := 0, n-1
left, right := 0, n-1
num := 1
tar := n * n
matrix := make([][]int, n)
for i := 0; i < n; i++ {
matrix[i] = make([]int, n)
}
for num <= tar {
for i := left; i <= right; i++ {
matrix[top][i] = num
num++
}
top++
for i := top; i <= bottom; i++ {
matrix[i][right] = num
num++
}
right--
for i := right; i >= left; i-- {
matrix[bottom][i] = num
num++
}
bottom--
for i := bottom; i >= top; i-- {
matrix[i][left] = num
num++
}
left++
}
return matrix
}
```
Swift:
```swift
func generateMatrix(_ n: Int) -> [[Int]] {
var result = [[Int]](repeating: [Int](repeating: 0, count: n), count: n)
var startRow = 0
var startColumn = 0
var loopCount = n / 2
let mid = n / 2
var count = 1
var offset = 1
var row: Int
var column: Int
while loopCount > 0 {
row = startRow
column = startColumn
for c in column ..< startColumn + n - offset {
result[startRow][c] = count
count += 1
column += 1
}
for r in row ..< startRow + n - offset {
result[r][column] = count
count += 1
row += 1
}
for _ in startColumn ..< column {
result[row][column] = count
count += 1
column -= 1
}
for _ in startRow ..< row {
result[row][column] = count
count += 1
row -= 1
}
startRow += 1
startColumn += 1
offset += 2
loopCount -= 1
}
if (n % 2) != 0 {
result[mid][mid] = count
}
return result
}
```
Rust:
```rust
impl Solution {
pub fn generate_matrix(n: i32) -> Vec> {
let mut res = vec![vec![0; n as usize]; n as usize];
let (mut startX, mut startY, mut offset): (usize, usize, usize) = (0, 0, 1);
let mut loopIdx = n/2;
let mid: usize = loopIdx as usize;
let mut count = 1;
let (mut i, mut j): (usize, usize) = (0, 0);
while loopIdx > 0 {
i = startX;
j = startY;
while j < (startY + (n as usize) - offset) {
res[i][j] = count;
count += 1;
j += 1;
}
while i < (startX + (n as usize) - offset) {
res[i][j] = count;
count += 1;
i += 1;
}
while j > startY {
res[i][j] = count;
count += 1;
j -= 1;
}
while i > startX {
res[i][j] = count;
count += 1;
i -= 1;
}
startX += 1;
startY += 1;
offset += 2;
loopIdx -= 1;
}
if(n % 2 == 1) {
res[mid][mid] = count;
}
res
}
}
```
PHP:
```php
class Solution {
/**
* @param Integer $n
* @return Integer[][]
*/
function generateMatrix($n) {
// 初始化数组
$res = array_fill(0, $n, array_fill(0, $n, 0));
$mid = $loop = floor($n / 2);
$startX = $startY = 0;
$offset = 1;
$count = 1;
while ($loop > 0) {
$i = $startX;
$j = $startY;
for (; $j < $startY + $n - $offset; $j++) {
$res[$i][$j] = $count++;
}
for (; $i < $startX + $n - $offset; $i++) {
$res[$i][$j] = $count++;
}
for (; $j > $startY; $j--) {
$res[$i][$j] = $count++;
}
for (; $i > $startX; $i--) {
$res[$i][$j] = $count++;
}
$startX += 1;
$startY += 1;
$offset += 2;
$loop--;
}
if ($n % 2 == 1) {
$res[$mid][$mid] = $count;
}
return $res;
}
}
```
C:
```c
int** generateMatrix(int n, int* returnSize, int** returnColumnSizes){
//初始化返回的结果数组的大小
*returnSize = n;
*returnColumnSizes = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
//初始化返回结果数组ans
int** ans = (int**)malloc(sizeof(int*) * n);
int i;
for(i = 0; i < n; i++) {
ans[i] = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
(*returnColumnSizes)[i] = n;
}
//设置每次循环的起始位置
int startX = 0;
int startY = 0;
//设置二维数组的中间值，若n为奇数。需要最后在中间填入数字
int mid = n / 2;
//循环圈数
int loop = n / 2;
//偏移数
int offset = 1;
//当前要添加的元素
int count = 1;
while(loop) {
int i = startX;
int j = startY;
//模拟上侧从左到右
for(; j < startY + n - offset; j++) {
ans[startX][j] = count++;
}
//模拟右侧从上到下
for(; i < startX + n - offset; i++) {
ans[i][j] = count++;
}
//模拟下侧从右到左
for(; j > startY; j--) {
ans[i][j] = count++;
}
//模拟左侧从下到上
for(; i > startX; i--) {
ans[i][j] = count++;
}
//偏移值每次加2
offset+=2;
//遍历起始位置每次+1
startX++;
startY++;
loop--;
}
//若n为奇数需要单独给矩阵中间赋值
if(n%2)
ans[mid][mid] = count;
return ans;
}
```
Scala:
```scala
object Solution {
def generateMatrix(n: Int): Array[Array[Int]] = {
var res = Array.ofDim[Int](n, n) // 定义一个n*n的二维矩阵
var num = 1 // 标志当前到了哪个数字
var i = 0 // 横坐标
var j = 0 // 竖坐标
while (num <= n * n) {
// 向右：当j不越界，并且下一个要填的数字是空白时
while (j < n && res(i)(j) == 0) {
res(i)(j) = num // 当前坐标等于num
num += 1 // num++
j += 1 // 竖坐标+1
}
i += 1 // 下移一行
j -= 1 // 左移一列
// 剩下的都同上
// 向下
while (i < n && res(i)(j) == 0) {
res(i)(j) = num
num += 1
i += 1
}
i -= 1
j -= 1
// 向左
while (j >= 0 && res(i)(j) == 0) {
res(i)(j) = num
num += 1
j -= 1
}
i -= 1
j += 1
// 向上
while (i >= 0 && res(i)(j) == 0) {
res(i)(j) = num
num += 1
i -= 1
}
i += 1
j += 1
}
res
}
}
```
C#：
```csharp
public class Solution {
public int[][] GenerateMatrix(int n) {
int[][] answer = new int[n][];
for(int i = 0; i < n; i++)
answer[i] = new int[n];
int start = 0;
int end = n - 1;
int tmp = 1;
while(tmp < n * n)
{
for(int i = start; i < end; i++) answer[start][i] = tmp++;
for(int i = start; i < end; i++) answer[i][end] = tmp++;
for(int i = end; i > start; i--) answer[end][i] = tmp++;
for(int i = end; i > start; i--) answer[i][start] = tmp++;
start++;
end--;
}
if(n % 2 == 1) answer[n / 2][n / 2] = tmp;
return answer;
}
}
```
-----------------------
