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> 这也可以用回溯法？ 其实深搜和回溯也是相辅相成的，毕竟都用递归。
## 332.重新安排行程
[力扣题目链接](https://leetcode-cn.com/problems/reconstruct-itinerary/)
给定一个机票的字符串二维数组 [from, to]，子数组中的两个成员分别表示飞机出发和降落的机场地点，对该行程进行重新规划排序。所有这些机票都属于一个从 JFK（肯尼迪国际机场）出发的先生，所以该行程必须从 JFK 开始。
提示：
* 如果存在多种有效的行程，请你按字符自然排序返回最小的行程组合。例如，行程 ["JFK", "LGA"] 与 ["JFK", "LGB"] 相比就更小，排序更靠前
* 所有的机场都用三个大写字母表示（机场代码）。
* 假定所有机票至少存在一种合理的行程。
* 所有的机票必须都用一次 且 只能用一次。
示例 1：
输入：[["MUC", "LHR"], ["JFK", "MUC"], ["SFO", "SJC"], ["LHR", "SFO"]]
输出：["JFK", "MUC", "LHR", "SFO", "SJC"]
示例 2：
输入：[["JFK","SFO"],["JFK","ATL"],["SFO","ATL"],["ATL","JFK"],["ATL","SFO"]]
输出：["JFK","ATL","JFK","SFO","ATL","SFO"]
解释：另一种有效的行程是 ["JFK","SFO","ATL","JFK","ATL","SFO"]。但是它自然排序更大更靠后。
## 思路
**如果对回溯算法基础还不了解的话，我还特意录制了一期视频：[带你学透回溯算法（理论篇）](https://www.bilibili.com/video/BV1cy4y167mM/)** 可以结合题解和视频一起看，希望对大家理解回溯算法有所帮助。
这道题目还是很难的，之前我们用回溯法解决了如下问题：[组合问题](https://programmercarl.com/0077.组合.html)，[分割问题](https://programmercarl.com/0093.复原IP地址.html)，[子集问题](https://programmercarl.com/0078.子集.html)，[排列问题](https://programmercarl.com/0046.全排列.html)。
直觉上来看 这道题和回溯法没有什么关系，更像是图论中的深度优先搜索。
实际上确实是深搜，但这是深搜中使用了回溯的例子，在查找路径的时候，如果不回溯，怎么能查到目标路径呢。
所以我倾向于说本题应该使用回溯法，那么我也用回溯法的思路来讲解本题，其实深搜一般都使用了回溯法的思路，在图论系列中我会再详细讲解深搜。
**这里就是先给大家拓展一下，原来回溯法还可以这么玩！**
**这道题目有几个难点：**
1. 一个行程中，如果航班处理不好容易变成一个圈，成为死循环
2. 有多种解法，字母序靠前排在前面，让很多同学望而退步，如何该记录映射关系呢 ？
3. 使用回溯法（也可以说深搜） 的话，那么终止条件是什么呢？
4. 搜索的过程中，如何遍历一个机场所对应的所有机场。
针对以上问题我来逐一解答！
## 如何理解死循环
对于死循环，我来举一个有重复机场的例子：
为什么要举这个例子呢，就是告诉大家，出发机场和到达机场也会重复的，**如果在解题的过程中没有对集合元素处理好，就会死循环。**
## 该记录映射关系
有多种解法，字母序靠前排在前面，让很多同学望而退步，如何该记录映射关系呢 ？
一个机场映射多个机场，机场之间要靠字母序排列，一个机场映射多个机场，可以使用std::unordered_map，如果让多个机场之间再有顺序的话，就是用std::map 或者std::multimap 或者 std::multiset。
如果对map 和 set 的实现机制不太了解，也不清楚为什么 map、multimap就是有序的同学，可以看这篇文章[关于哈希表，你该了解这些！](https://programmercarl.com/哈希表理论基础.html)。
这样存放映射关系可以定义为 `unordered_map> targets` 或者 `unordered_map> targets`。
含义如下：
`unordered_map> targets`：`unordered_map<出发机场, 到达机场的集合> targets`
`unordered_map> targets`：`unordered_map<出发机场, map<到达机场, 航班次数>> targets`
这两个结构，我选择了后者，因为如果使用`unordered_map> targets` 遍历multiset的时候，不能删除元素，一旦删除元素，迭代器就失效了。
**再说一下为什么一定要增删元素呢，正如开篇我给出的图中所示，出发机场和到达机场是会重复的，搜索的过程没及时删除目的机场就会死循环。**
所以搜索的过程中就是要不断的删multiset里的元素，那么推荐使用`unordered_map> targets`。
在遍历 `unordered_map<出发机场, map<到达机场, 航班次数>> targets`的过程中，**可以使用"航班次数"这个字段的数字做相应的增减，来标记到达机场是否使用过了。**
如果“航班次数”大于零，说明目的地还可以飞，如果如果“航班次数”等于零说明目的地不能飞了，而不用对集合做删除元素或者增加元素的操作。
**相当于说我不删，我就做一个标记！**
## 回溯法
这道题目我使用回溯法，那么下面按照我总结的回溯模板来：
```
void backtracking(参数) {
if (终止条件) {
存放结果;
return;
}
for (选择：本层集合中元素（树中节点孩子的数量就是集合的大小）) {
处理节点;
backtracking(路径，选择列表); // 递归
回溯，撤销处理结果
}
}
```
本题以输入：[["JFK", "KUL"], ["JFK", "NRT"], ["NRT", "JFK"]为例，抽象为树形结构如下：
开始回溯三部曲讲解：
* 递归函数参数
在讲解映射关系的时候，已经讲过了，使用`unordered_map> targets;` 来记录航班的映射关系，我定义为全局变量。
当然把参数放进函数里传进去也是可以的，我是尽量控制函数里参数的长度。
参数里还需要ticketNum，表示有多少个航班（终止条件会用上）。
代码如下：
```
// unordered_map<出发机场, map<到达机场, 航班次数>> targets
unordered_map> targets;
bool backtracking(int ticketNum, vector& result) {
```
**注意函数返回值我用的是bool！**
我们之前讲解回溯算法的时候，一般函数返回值都是void，这次为什么是bool呢？
因为我们只需要找到一个行程，就是在树形结构中唯一的一条通向叶子节点的路线，如图：
所以找到了这个叶子节点了直接返回，这个递归函数的返回值问题我们在讲解二叉树的系列的时候，在这篇[二叉树：递归函数究竟什么时候需要返回值，什么时候不要返回值？](https://programmercarl.com/0112.路径总和.html)详细介绍过。
当然本题的targets和result都需要初始化，代码如下：
```
for (const vector& vec : tickets) {
targets[vec[0]][vec[1]]++; // 记录映射关系
}
result.push_back("JFK"); // 起始机场
```
* 递归终止条件
拿题目中的示例为例，输入: [["MUC", "LHR"], ["JFK", "MUC"], ["SFO", "SJC"], ["LHR", "SFO"]] ，这是有4个航班，那么只要找出一种行程，行程里的机场个数是5就可以了。
所以终止条件是：我们回溯遍历的过程中，遇到的机场个数，如果达到了（航班数量+1），那么我们就找到了一个行程，把所有航班串在一起了。
代码如下：
```
if (result.size() == ticketNum + 1) {
return true;
}
```
已经看习惯回溯法代码的同学，到叶子节点了习惯性的想要收集结果，但发现并不需要，本题的result相当于 [回溯算法：求组合总和！](https://programmercarl.com/0216.组合总和III.html)中的path，也就是本题的result就是记录路径的（就一条），在如下单层搜索的逻辑中result就添加元素了。
* 单层搜索的逻辑
回溯的过程中，如何遍历一个机场所对应的所有机场呢？
这里刚刚说过，在选择映射函数的时候，不能选择`unordered_map> targets`， 因为一旦有元素增删multiset的迭代器就会失效，当然可能有牛逼的容器删除元素迭代器不会失效，这里就不在讨论了。
**可以说本题既要找到一个对数据进行排序的容器，而且还要容易增删元素，迭代器还不能失效**。
所以我选择了`unordered_map> targets` 来做机场之间的映射。
遍历过程如下：
```CPP
for (pair& target : targets[result[result.size() - 1]]) {
if (target.second > 0 ) { // 记录到达机场是否飞过了
result.push_back(target.first);
target.second--;
if (backtracking(ticketNum, result)) return true;
result.pop_back();
target.second++;
}
}
```
可以看出 通过`unordered_map> targets`里的int字段来判断 这个集合里的机场是否使用过，这样避免了直接去删元素。
分析完毕，此时完整C++代码如下：
```CPP
class Solution {
private:
// unordered_map<出发机场, map<到达机场, 航班次数>> targets
unordered_map> targets;
bool backtracking(int ticketNum, vector& result) {
if (result.size() == ticketNum + 1) {
return true;
}
for (pair& target : targets[result[result.size() - 1]]) {
if (target.second > 0 ) { // 记录到达机场是否飞过了
result.push_back(target.first);
target.second--;
if (backtracking(ticketNum, result)) return true;
result.pop_back();
target.second++;
}
}
return false;
}
public:
vector findItinerary(vector>& tickets) {
targets.clear();
vector result;
for (const vector& vec : tickets) {
targets[vec[0]][vec[1]]++; // 记录映射关系
}
result.push_back("JFK"); // 起始机场
backtracking(tickets.size(), result);
return result;
}
};
```
一波分析之后，可以看出我就是按照回溯算法的模板来的。
代码中
```
for (pair& target : targets[result[result.size() - 1]])
```
pair里要有const，因为map中的key是不可修改的，所以是`pair`。
如果不加const，也可以复制一份pair，例如这么写：
```
for (pairtarget : targets[result[result.size() - 1]])
```
## 总结
本题其实可以算是一道hard的题目了，关于本题的难点我在文中已经列出了。
**如果单纯的回溯搜索（深搜）并不难，难还难在容器的选择和使用上**。
本题其实是一道深度优先搜索的题目，但是我完全使用回溯法的思路来讲解这道题题目，**算是给大家拓展一下思维方式，其实深搜和回溯也是分不开的，毕竟最终都是用递归**。
如果最终代码，发现照着回溯法模板画的话好像也能画出来，但难就难如何知道可以使用回溯，以及如果套进去，所以我再写了这么长的一篇来详细讲解。
就酱，很多录友表示和「代码随想录」相见恨晚，那么帮Carl宣传一波吧，让更多同学知道这里！
## 其他语言版本
java 版本：
```java
class Solution {
private Deque res;
private Map> map;
private boolean backTracking(int ticketNum){
if(res.size() == ticketNum + 1){
return true;
}
String last = res.getLast();
if(map.containsKey(last)){//防止出现null
for(Map.Entry target : map.get(last).entrySet()){
int count = target.getValue();
if(count > 0){
res.add(target.getKey());
target.setValue(count - 1);
if(backTracking(ticketNum)) return true;
res.removeLast();
target.setValue(count);
}
}
}
return false;
}
public List findItinerary(List> tickets) {
map = new HashMap>();
res = new LinkedList<>();
for(List t : tickets){
Map temp;
if(map.containsKey(t.get(0))){
temp = map.get(t.get(0));
temp.put(t.get(1), temp.getOrDefault(t.get(1), 0) + 1);
}else{
temp = new TreeMap<>();//升序Map
temp.put(t.get(1), 1);
}
map.put(t.get(0), temp);
}
res.add("JFK");
backTracking(tickets.size());
return new ArrayList<>(res);
}
}
```
python：
```python
class Solution:
def findItinerary(self, tickets: List[List[str]]) -> List[str]:
# defaultdic(list) 是为了方便直接append
tickets_dict = defaultdict(list)
for item in tickets:
tickets_dict[item[0]].append(item[1])
'''
tickets_dict里面的内容是这样的
{'JFK': ['SFO', 'ATL'], 'SFO': ['ATL'], 'ATL': ['JFK', 'SFO']})
'''
path = ["JFK"]
def backtracking(start_point):
# 终止条件
if len(path) == len(tickets) + 1:
return True
tickets_dict[start_point].sort()
for _ in tickets_dict[start_point]:
#必须及时删除，避免出现死循环
end_point = tickets_dict[start_point].pop(0)
path.append(end_point)
# 只要找到一个就可以返回了
if backtracking(end_point):
return True
path.pop()
tickets_dict[start_point].append(end_point)
backtracking("JFK")
return path
```
C语言版本：
```C
char **result;
bool *used;
int g_found;
int cmp(const void *str1, const void *str2)
{
const char **tmp1 = *(char**)str1;
const char **tmp2 = *(char**)str2;
int ret = strcmp(tmp1[0], tmp2[0]);
if (ret == 0) {
return strcmp(tmp1[1], tmp2[1]);
}
return ret;
}
void backtracting(char *** tickets, int ticketsSize, int* returnSize, char *start, char **result, bool *used)
{
if (*returnSize == ticketsSize + 1) {
g_found = 1;
return;
}
for (int i = 0; i < ticketsSize; i++) {
if ((used[i] == false) && (strcmp(start, tickets[i][0]) == 0)) {
result[*returnSize] = (char*)malloc(sizeof(char) * 4);
memcpy(result[*returnSize], tickets[i][1], sizeof(char) * 4);
(*returnSize)++;
used[i] = true;
/*if ((*returnSize) == ticketsSize + 1) {
return;
}*/
backtracting(tickets, ticketsSize, returnSize, tickets[i][1], result, used);
if (g_found) {
return;
}
(*returnSize)--;
used[i] = false;
}
}
return;
}
char ** findItinerary(char *** tickets, int ticketsSize, int* ticketsColSize, int* returnSize){
if (tickets == NULL || ticketsSize <= 0) {
return NULL;
}
result = malloc(sizeof(char*) * (ticketsSize + 1));
used = malloc(sizeof(bool) * ticketsSize);
memset(used, false, sizeof(bool) * ticketsSize);
result[0] = malloc(sizeof(char) * 4);
memcpy(result[0], "JFK", sizeof(char) * 4);
g_found = 0;
*returnSize = 1;
qsort(tickets, ticketsSize, sizeof(tickets[0]), cmp);
backtracting(tickets, ticketsSize, returnSize, "JFK", result, used);
*returnSize = ticketsSize + 1;
return result;
}
```
Javascript:
```Javascript
var findItinerary = function(tickets) {
let result = ['JFK']
let map = {}
for (const tickt of tickets) {
const [from, to] = tickt
if (!map[from]) {
map[from] = []
}
map[from].push(to)
}
for (const city in map) {
// 对到达城市列表排序
map[city].sort()
}
function backtracing() {
if (result.length === tickets.length + 1) {
return true
}
if (!map[result[result.length - 1]] || !map[result[result.length - 1]].length) {
return false
}
for(let i = 0 ; i < map[result[result.length - 1]].length; i++) {
let city = map[result[result.length - 1]][i]
// 删除已走过航线，防止死循环
map[result[result.length - 1]].splice(i, 1)
result.push(city)
if (backtracing()) {
return true
}
result.pop()
map[result[result.length - 1]].splice(i, 0, city)
}
}
backtracing()
return result
};
```
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* 作者微信：[程序员Carl](https://mp.weixin.qq.com/s/b66DFkOp8OOxdZC_xLZxfw)
* B站视频：[代码随想录](https://space.bilibili.com/525438321)
* 知识星球：[代码随想录](https://mp.weixin.qq.com/s/QVF6upVMSbgvZy8lHZS3CQ)
