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result;// 记录结果 // startIndex: 搜索的起始位置，pointNum:添加逗点的数量 void backtracking(string& s, int startIndex, int pointNum) { ``` * 递归终止条件 终止条件和[131.分割回文串](https://programmercarl.com/0131.分割回文串.html)情况就不同了，本题明确要求只会分成4段，所以不能用切割线切到最后作为终止条件，而是分割的段数作为终止条件。 pointNum表示逗点数量，pointNum为3说明字符串分成了4段了。 然后验证一下第四段是否合法，如果合法就加入到结果集里 代码如下： ```cpp if (pointNum == 3) { // 逗点数量为3时，分隔结束 // 判断第四段子字符串是否合法，如果合法就放进result中 if (isValid(s, startIndex, s.size() - 1)) { result.push_back(s); } return; } ``` * 单层搜索的逻辑 在[131.分割回文串](https://programmercarl.com/0131.分割回文串.html)中已经讲过在循环遍历中如何截取子串。 在`for (int i = startIndex; i < s.size(); i++)`循环中 [startIndex, i] 这个区间就是截取的子串，需要判断这个子串是否合法。 如果合法就在字符串后面加上符号`.`表示已经分割。 如果不合法就结束本层循环，如图中剪掉的分支：  然后就是递归和回溯的过程： 递归调用时，下一层递归的startIndex要从i+2开始（因为需要在字符串中加入了分隔符`.`），同时记录分割符的数量pointNum 要 +1。 回溯的时候，就将刚刚加入的分隔符`.` 删掉就可以了，pointNum也要-1。 代码如下： ```CPP for (int i = startIndex; i < s.size(); i++) { if (isValid(s, startIndex, i)) { // 判断 [startIndex,i] 这个区间的子串是否合法 s.insert(s.begin() + i + 1 , '.'); // 在i的后面插入一个逗点 pointNum++; backtracking(s, i + 2, pointNum); // 插入逗点之后下一个子串的起始位置为i+2 pointNum--; // 回溯 s.erase(s.begin() + i + 1); // 回溯删掉逗点 } else break; // 不合法，直接结束本层循环 } ``` ## 判断子串是否合法 最后就是在写一个判断段位是否是有效段位了。 主要考虑到如下三点： * 段位以0为开头的数字不合法 * 段位里有非正整数字符不合法 * 段位如果大于255了不合法 代码如下： ```CPP // 判断字符串s在左闭又闭区间[start, end]所组成的数字是否合法 bool isValid(const string& s, int start, int end) { if (start > end) { return false; } if (s[start] == '0' && start != end) { // 0开头的数字不合法 return false; } int num = 0; for (int i = start; i <= end; i++) { if (s[i] > '9' || s[i] < '0') { // 遇到非数字字符不合法 return false; } num = num * 10 + (s[i] - '0'); if (num > 255) { // 如果大于255了不合法 return false; } } return true; } ``` ## C++代码 根据[关于回溯算法，你该了解这些！](https://programmercarl.com/回溯算法理论基础.html)给出的回溯算法模板： ``` void backtracking(参数) { if (终止条件) { 存放结果; return; } for (选择：本层集合中元素（树中节点孩子的数量就是集合的大小）) { 处理节点; backtracking(路径，选择列表); // 递归 回溯，撤销处理结果 } } ``` 可以写出如下回溯算法C++代码： ```CPP class Solution { private: vector result;// 记录结果 // startIndex: 搜索的起始位置，pointNum:添加逗点的数量 void backtracking(string& s, int startIndex, int pointNum) { if (pointNum == 3) { // 逗点数量为3时，分隔结束 // 判断第四段子字符串是否合法，如果合法就放进result中 if (isValid(s, startIndex, s.size() - 1)) { result.push_back(s); } return; } for (int i = startIndex; i < s.size(); i++) { if (isValid(s, startIndex, i)) { // 判断 [startIndex,i] 这个区间的子串是否合法 s.insert(s.begin() + i + 1 , '.'); // 在i的后面插入一个逗点 pointNum++; backtracking(s, i + 2, pointNum); // 插入逗点之后下一个子串的起始位置为i+2 pointNum--; // 回溯 s.erase(s.begin() + i + 1); // 回溯删掉逗点 } else break; // 不合法，直接结束本层循环 } } // 判断字符串s在左闭又闭区间[start, end]所组成的数字是否合法 bool isValid(const string& s, int start, int end) { if (start > end) { return false; } if (s[start] == '0' && start != end) { // 0开头的数字不合法 return false; } int num = 0; for (int i = start; i <= end; i++) { if (s[i] > '9' || s[i] < '0') { // 遇到非数字字符不合法 return false; } num = num * 10 + (s[i] - '0'); if (num > 255) { // 如果大于255了不合法 return false; } } return true; } public: vector restoreIpAddresses(string s) { result.clear(); if (s.size() < 4 || s.size() > 12) return result; // 算是剪枝了 backtracking(s, 0, 0); return result; } }; ``` # 总结 在[131.分割回文串](https://programmercarl.com/0131.分割回文串.html)中我列举的分割字符串的难点，本题都覆盖了。 而且本题还需要操作字符串添加逗号作为分隔符，并验证区间的合法性。 可以说是[131.分割回文串](https://programmercarl.com/0131.分割回文串.html)的加强版。 在本文的树形结构图中，我已经把详细的分析思路都画了出来，相信大家看了之后一定会思路清晰不少！ # 其他语言版本 ## java ```java class Solution { List result = new ArrayList<>(); public List restoreIpAddresses(String s) { if (s.length() > 12) return result; // 算是剪枝了 backTrack(s, 0, 0); return result; } // startIndex: 搜索的起始位置， pointNum:添加逗点的数量 private void backTrack(String s, int startIndex, int pointNum) { if (pointNum == 3) {// 逗点数量为3时，分隔结束 // 判断第四段⼦字符串是否合法，如果合法就放进result中 if (isValid(s,startIndex,s.length()-1)) { result.add(s); } return; } for (int i = startIndex; i < s.length(); i++) { if (isValid(s, startIndex, i)) { s = s.substring(0, i + 1) + "." + s.substring(i + 1); //在str的后⾯插⼊⼀个逗点 pointNum++; backTrack(s, i + 2, pointNum);// 插⼊逗点之后下⼀个⼦串的起始位置为i+2 pointNum--;// 回溯 s = s.substring(0, i + 1) + s.substring(i + 2);// 回溯删掉逗点 } else { break; } } } // 判断字符串s在左闭⼜闭区间[start, end]所组成的数字是否合法 private Boolean isValid(String s, int start, int end) { if (start > end) { return false; } if (s.charAt(start) == '0' && start != end) { // 0开头的数字不合法 return false; } int num = 0; for (int i = start; i <= end; i++) { if (s.charAt(i) > '9' || s.charAt(i) < '0') { // 遇到⾮数字字符不合法 return false; } num = num * 10 + (s.charAt(i) - '0'); if (num > 255) { // 如果⼤于255了不合法 return false; } } return true; } } //方法二：比上面的方法时间复杂度低，更好地剪枝，优化时间复杂度 class Solution { List result = new ArrayList(); StringBuilder stringBuilder = new StringBuilder(); public List restoreIpAddresses(String s) { restoreIpAddressesHandler(s, 0, 0); return result; } // number表示stringbuilder中ip段的数量 public void restoreIpAddressesHandler(String s, int start, int number) { // 如果start等于s的长度并且ip段的数量是4，则加入结果集，并返回 if (start == s.length() && number == 4) { result.add(stringBuilder.toString()); return; } // 如果start等于s的长度但是ip段的数量不为4，或者ip段的数量为4但是start小于s的长度，则直接返回 if (start == s.length() || number == 4) { return; } // 剪枝：ip段的长度最大是3，并且ip段处于[0,255] for (int i = start; i < s.length() && i - start < 3 && Integer.parseInt(s.substring(start, i + 1)) >= 0 && Integer.parseInt(s.substring(start, i + 1)) <= 255; i++) { // 如果ip段的长度大于1，并且第一位为0的话，continue if (i + 1 - start > 1 && s.charAt(start) - '0' == 0) { continue; } stringBuilder.append(s.substring(start, i + 1)); // 当stringBuilder里的网段数量小于3时，才会加点；如果等于3，说明已经有3段了，最后一段不需要再加点 if (number < 3) { stringBuilder.append("."); } number++; restoreIpAddressesHandler(s, i + 1, number); number--; // 删除当前stringBuilder最后一个网段，注意考虑点的数量的问题 stringBuilder.delete(start + number, i + number + 2); } } } ``` ## python python2: ```python class Solution(object): def restoreIpAddresses(self, s): """ :type s: str :rtype: List[str] """ ans = [] path = [] def backtrack(path, startIndex): if len(s) > 12: return [] if len(path) == 4: if startIndex == len(s): ans.append(".".join(path[:])) return for i in range(startIndex+1, min(startIndex+4, len(s)+1)): # 剪枝 string = s[startIndex:i] if not 0 <= int(string) <= 255: continue if not string == "0" and not string.lstrip('0') == string: continue path.append(string) backtrack(path, i) path.pop() backtrack([], 0) return ans ``` python3: ```python class Solution: def __init__(self): self.result = [] def restoreIpAddresses(self, s: str) -> List[str]: ''' 本质切割问题使用回溯搜索法，本题只能切割三次，所以纵向递归总共四层 因为不能重复分割，所以需要start_index来记录下一层递归分割的起始位置 添加变量point_num来记录逗号的数量[0,3] ''' self.result.clear() if len(s) > 12: return [] self.backtracking(s, 0, 0) return self.result def backtracking(self, s: str, start_index: int, point_num: int) -> None: # Base Case if point_num == 3: if self.is_valid(s, start_index, len(s)-1): self.result.append(s[:]) return # 单层递归逻辑 for i in range(start_index, len(s)): # [start_index, i]就是被截取的子串 if self.is_valid(s, start_index, i): s = s[:i+1] + '.' + s[i+1:] self.backtracking(s, i+2, point_num+1) # 在填入.后，下一子串起始后移2位 s = s[:i+1] + s[i+2:] # 回溯 else: # 若当前被截取的子串大于255或者大于三位数，直接结束本层循环 break def is_valid(self, s: str, start: int, end: int) -> bool: if start > end: return False # 若数字是0开头，不合法 if s[start] == '0' and start != end: return False if not 0 <= int(s[start:end+1]) <= 255: return False return True ``` ## JavaScript ```js /** * @param {string} s * @return {string[]} */ var restoreIpAddresses = function(s) { const res = [], path = []; backtracking(0, 0) return res; function backtracking(i) { const len = path.length; if(len > 4) return; if(len === 4 && i === s.length) { res.push(path.join(".")); return; } for(let j = i; j < s.length; j++) { const str = s.slice(i, j + 1); if(str.length > 3 || +str > 255) break; if(str.length > 1 && str[0] === "0") break; path.push(str); backtracking(j + 1); path.pop() } } }; ``` ## TypeScript ```typescript function isValidIpSegment(str: string): boolean { let resBool: boolean = true; let tempVal: number = Number(str); if ( str.length === 0 || isNaN(tempVal) || tempVal > 255 || tempVal < 0 || (str.length > 1 && str[0] === '0') ) { resBool = false; } return resBool; } function restoreIpAddresses(s: string): string[] { const resArr: string[] = []; backTracking(s, 0, []); return resArr; function backTracking(s: string, startIndex: number, route: string[]): void { let length: number = s.length; if (route.length === 4 && startIndex >= length) { resArr.push(route.join('.')); return; } if (route.length === 4 || startIndex >= length) return; let tempStr: string = ''; for (let i = startIndex + 1; i <= Math.min(length, startIndex + 3); i++) { tempStr = s.slice(startIndex, i); if (isValidIpSegment(tempStr)) { route.push(s.slice(startIndex, i)); backTracking(s, i, route); route.pop(); } } } }; ``` ## Go 回溯（对于前导 0的IP（特别注意s[startIndex]=='0'的判断，不应该写成s[startIndex]==0，因为s截取出来不是数字）） ```go func restoreIpAddresses(s string) []string { var res,path []string backTracking(s,path,0,&res) return res } func backTracking(s string,path []string,startIndex int,res *[]string){ //终止条件 if startIndex==len(s)&&len(path)==4{ tmpIpString:=path[0]+"."+path[1]+"."+path[2]+"."+path[3] *res=append(*res,tmpIpString) } for i:=startIndex;i1&&s[startIndex]=='0'{//对于前导 0的IP（特别注意s[startIndex]=='0'的判断，不应该写成s[startIndex]==0，因为s截取出来不是数字） return false } if checkInt>255{ return false } return true } ``` ## C ```c //记录结果 char** result; int resultTop; //记录应该加入'.'的位置 int segments[3]; int isValid(char* s, int start, int end) { if(start > end) return 0; if (s[start] == '0' && start != end) { // 0开头的数字不合法 return false; } int num = 0; for (int i = start; i <= end; i++) { if (s[i] > '9' || s[i] < '0') { // 遇到非数字字符不合法 return false; } num = num * 10 + (s[i] - '0'); if (num > 255) { // 如果大于255了不合法 return false; } } return true; } //startIndex为起始搜索位置，pointNum为'.'对象 void backTracking(char* s, int startIndex, int pointNum) { //若'.'数量为3，分隔结束 if(pointNum == 3) { //若最后一段字符串符合要求，将当前的字符串放入result种 if(isValid(s, startIndex, strlen(s) - 1)) { char* tempString = (char*)malloc(sizeof(char) * strlen(s) + 4); int j; //记录添加字符时tempString的下标 int count = 0; //记录添加字符时'.'的使用数量 int count1 = 0; for(j = 0; j < strlen(s); j++) { tempString[count++] = s[j]; //若'.'的使用数量小于3且当前下标等于'.'下标，添加'.'到数组 if(count1 < 3 && j == segments[count1]) { tempString[count++] = '.'; count1++; } } tempString[count] = 0; //扩容result数组 result = (char**)realloc(result, sizeof(char*) * (resultTop + 1)); result[resultTop++] = tempString; } return ; } int i; for(i = startIndex; i < strlen(s); i++) { if(isValid(s, startIndex, i)) { //记录应该添加'.'的位置 segments[pointNum] = i; backTracking(s, i + 1, pointNum + 1); } else { break; } } } char ** restoreIpAddresses(char * s, int* returnSize){ result = (char**)malloc(0); resultTop = 0; backTracking(s, 0, 0); *returnSize = resultTop; return result; } ``` ## Swift ```swift // 判断区间段是否合法 func isValid(s: [Character], start: Int, end: Int) -> Bool { guard start <= end, start >= 0, end < s.count else { return false } // 索引不合法 if start != end, s[start] == "0" { return false } // 以0开头的多位数字不合法 var num = 0 for i in start ... end { let c = s[i] guard c >= "0", c <= "9" else { return false } // 非数字不合法 let value = c.asciiValue! - ("0" as Character).asciiValue! num = num * 10 + Int(value) guard num <= 255 else { return false } // 大于255不合法 } return true } func restoreIpAddresses(_ s: String) -> [String] { var s = Array(s) // 转换成字符数组以便于比较 var result = [String]() // 结果 func backtracking(startIndex: Int, pointCount: Int) { guard startIndex < s.count else { return } // 索引不合法 // 结束条件 if pointCount == 3 { // 最后一段也合法，则收集结果 if isValid(s: s, start: startIndex, end: s.count - 1) { result.append(String(s)) } return } for i in startIndex ..< s.count { // 判断[starIndex, i]子串是否合法，合法则插入“.”，否则结束本层循环 if isValid(s: s, start: startIndex, end: i) { s.insert(".", at: i + 1) // 子串后面插入“.” backtracking(startIndex: i + 2, pointCount: pointCount + 1) // 注意这里时跳2位，且通过pointCount + 1局部变量隐藏了pointCount的回溯 s.remove(at: i + 1) // 回溯 } else { break } } } backtracking(startIndex: 0, pointCount: 0) return result } ``` -----------------------