feat: add solutions to lc problems: No.1319,1320 (#3822)

solution/1300-1399/1319.Number of Operations to Make Network Connected/README.md

@@ -79,7 +79,13 @@ tags:
 
 <!-- solution:start -->
 
-### 方法一
+### 方法一：并查集
+
+我们可以用并查集维护计算机之间的联通关系。遍历所有的连接，对于每个连接 $(a, b)$，如果 $a$ 和 $b$ 已经联通，那么这个连接是多余的，我们将多余的连接数加一；否则，我们将 $a$ 和 $b$ 连通，然后将联通分量数减一。
+
+最后，如果联通分量数减一大于多余的连接数，说明我们无法使所有计算机联通，返回 -1；否则，返回联通分量数减一。
+
+时间复杂度 $O(m \times \log n)$，空间复杂度 $O(n)$。其中 $n$ 和 $m$ 分别是计算机的数量和连接的数量。
 
 <!-- tabs:start -->
 

solution/1300-1399/1319.Number of Operations to Make Network Connected/README_EN.md

@@ -70,7 +70,13 @@ tags:
 
 <!-- solution:start -->
 
-### Solution 1
+### Solution 1: Union-Find
+
+We can use a union-find data structure to maintain the connectivity between computers. Traverse all connections, and for each connection $(a, b)$, if $a$ and $b$ are already connected, then this connection is redundant, and we increment the count of redundant connections. Otherwise, we connect $a$ and $b$, and decrement the number of connected components.
+
+Finally, if the number of connected components minus one is greater than the number of redundant connections, it means we cannot connect all computers, so we return -1. Otherwise, we return the number of connected components minus one.
+
+The time complexity is $O(m \times \log n)$, and the space complexity is $O(n)$. Here, $n$ and $m$ are the number of computers and the number of connections, respectively.
 
 <!-- tabs:start -->
 

solution/1300-1399/1320.Minimum Distance to Type a Word Using Two Fingers/README.md

@@ -40,12 +40,12 @@ tags:
 <pre>
 <strong>输入：</strong>word = "CAKE"
 <strong>输出：</strong>3
-<strong>解释： 
-</strong>使用两根手指输入 "CAKE" 的最佳方案之一是： 
-手指 1 在字母 'C' 上 -&gt; 移动距离 = 0 
-手指 1 在字母 'A' 上 -&gt; 移动距离 = 从字母 'C' 到字母 'A' 的距离 = 2 
-手指 2 在字母 'K' 上 -&gt; 移动距离 = 0 
-手指 2 在字母 'E' 上 -&gt; 移动距离 = 从字母 'K' 到字母 'E' 的距离  = 1 
+<strong>解释：
+</strong>使用两根手指输入 "CAKE" 的最佳方案之一是：
+手指 1 在字母 'C' 上 -&gt; 移动距离 = 0
+手指 1 在字母 'A' 上 -&gt; 移动距离 = 从字母 'C' 到字母 'A' 的距离 = 2
+手指 2 在字母 'K' 上 -&gt; 移动距离 = 0
+手指 2 在字母 'E' 上 -&gt; 移动距离 = 从字母 'K' 到字母 'E' 的距离  = 1
 总距离 = 3
 </pre>
 
@@ -81,24 +81,24 @@ tags:
 
 ### 方法一：动态规划
 
-我们定义 $f[i][j][k]$ 表示输入完 $word[i]$，且手指 $1$ 位于位置 $j$，手指 $2$ 位于位置 $k$ 时，最小的移动距离。这里的位置 $j$ 和 $k$ 表示的是字母对应的数字，取值范围为 $[0,..25]$。初始时 $f[i][j][k]=\infty$。
+我们定义 $f[i][j][k]$ 表示输入完 $\textit{word}[i]$，且手指 $1$ 位于位置 $j$，手指 $2$ 位于位置 $k$ 时，最小的移动距离。这里的位置 $j$ 和 $k$ 表示的是字母对应的数字，取值范围为 $[0,..25]$。初始时 $f[i][j][k]=\infty$。
 
-我们实现一个函数 $dist(a, b)$，表示位置 $a$ 和位置 $b$ 之间的距离，即 $dist(a, b) = |\frac{a}{6} - \frac{b}{6}| + |a \bmod 6 - b \bmod 6|$。
+我们实现一个函数 $\textit{dist}(a, b)$，表示位置 $a$ 和位置 $b$ 之间的距离，即 $\textit{dist}(a, b) = |\frac{a}{6} - \frac{b}{6}| + |a \bmod 6 - b \bmod 6|$。
 
-接下来，我们考虑输入 $word[0]$，即只有一个字母的的情况，此时有两种选择：
+接下来，我们考虑输入 $\textit{word}[0]$，即只有一个字母的的情况，此时有两种选择：
 
--   手指 $1$ 位于 $word[0]$ 所在的位置，手指 $2$ 位于任意位置，此时 $f[0][word[0]][k] = 0$，其中 $k \in [0,..25]$。
--   手指 $2$ 位于 $word[0]$ 所在的位置，手指 $1$ 位于任意位置，此时 $f[0][k][word[0]] = 0$，其中 $k \in [0,..25]$。
+-   手指 $1$ 位于 $\textit{word}[0]$ 所在的位置，手指 $2$ 位于任意位置，此时 $f[0][\textit{word}[0]][k] = 0$，其中 $k \in [0,..25]$。
+-   手指 $2$ 位于 $\textit{word}[0]$ 所在的位置，手指 $1$ 位于任意位置，此时 $f[0][k][\textit{word}[0]] = 0$，其中 $k \in [0,..25]$。
 
-然后我们考虑输入 $word[1,..n-1]$，我们记上一个字母和当前字母所在的位置分别为 $a$ 和 $b$，接下来我们进行分情况讨论：
+然后我们考虑输入 $\textit{word}[1,..n-1]$，我们记上一个字母和当前字母所在的位置分别为 $a$ 和 $b$，接下来我们进行分情况讨论：
 
-如果当前手指 $1$ 位于位置 $b$，我们枚举手指 $2$ 的位置 $j$，假如上一个位置 $a$ 也是手指 $1$ 的位置，那么此时有 $f[i][b][j]=\min(f[i][b][j], f[i-1][a][j]+dist(a, b))$。如果手指 $2$ 的位置与上一个位置 $a$ 相同，即 $j=a$，那么我们枚举上一个位置的手指 $1$ 所在的位置 $k$，此时有 $f[i][j][j]=\min(f[i][b][j], f[i-1][k][a]+dist(k, b))$。
+如果当前手指 $1$ 位于位置 $b$，我们枚举手指 $2$ 的位置 $j$，假如上一个位置 $a$ 也是手指 $1$ 的位置，那么此时有 $f[i][b][j]=\min(f[i][b][j], f[i-1][a][j]+\textit{dist}(a, b))$。如果手指 $2$ 的位置与上一个位置 $a$ 相同，即 $j=a$，那么我们枚举上一个位置的手指 $1$ 所在的位置 $k$，此时有 $f[i][j][j]=\min(f[i][b][j], f[i-1][k][a]+\textit{dist}(k, b))$。
 
-同理，如果当前手指 $2$ 位于位置 $b$，我们枚举手指 $1$ 的位置 $j$，假如上一个位置 $a$ 也是手指 $2$ 的位置，那么此时有 $f[i][j][b]=\min(f[i][j][b], f[i-1][j][a]+dist(a, b))$。如果手指 $1$ 的位置与上一个位置 $a$ 相同，即 $j=a$，那么我们枚举上一个位置的手指 $2$ 所在的位置 $k$，此时有 $f[i][j][b]=\min(f[i][j][b], f[i-1][a][k]+dist(k, b))$。
+同理，如果当前手指 $2$ 位于位置 $b$，我们枚举手指 $1$ 的位置 $j$，假如上一个位置 $a$ 也是手指 $2$ 的位置，那么此时有 $f[i][j][b]=\min(f[i][j][b], f[i-1][j][a]+\textit{dist}(a, b))$。如果手指 $1$ 的位置与上一个位置 $a$ 相同，即 $j=a$，那么我们枚举上一个位置的手指 $2$ 所在的位置 $k$，此时有 $f[i][j][b]=\min(f[i][j][b], f[i-1][a][k]+\textit{dist}(k, b))$。
 
 最后，我们枚举最后一个位置的手指 $1$ 和手指 $2$ 所在的位置，取最小值即为答案。
 
-时间复杂度 $O(n \times 26^2)$，空间复杂度 $O(n \times 26^2)$。其中 $n$ 为字符串 $word$ 的长度。
+时间复杂度 $O(n \times |\Sigma|^2)$，空间复杂度 $O(n \times |\Sigma|^2)$。其中 $n$ 为字符串 $\textit{word}$ 的长度，而 $|\Sigma|$ 为字母表的大小，本题中 $|\Sigma|=26$。
 
 <!-- tabs:start -->
 

solution/1300-1399/1320.Minimum Distance to Type a Word Using Two Fingers/README_EN.md

@@ -38,11 +38,11 @@ tags:
 <pre>
 <strong>Input:</strong> word = &quot;CAKE&quot;
 <strong>Output:</strong> 3
-<strong>Explanation:</strong> Using two fingers, one optimal way to type &quot;CAKE&quot; is: 
-Finger 1 on letter &#39;C&#39; -&gt; cost = 0 
-Finger 1 on letter &#39;A&#39; -&gt; cost = Distance from letter &#39;C&#39; to letter &#39;A&#39; = 2 
-Finger 2 on letter &#39;K&#39; -&gt; cost = 0 
-Finger 2 on letter &#39;E&#39; -&gt; cost = Distance from letter &#39;K&#39; to letter &#39;E&#39; = 1 
+<strong>Explanation:</strong> Using two fingers, one optimal way to type &quot;CAKE&quot; is:
+Finger 1 on letter &#39;C&#39; -&gt; cost = 0
+Finger 1 on letter &#39;A&#39; -&gt; cost = Distance from letter &#39;C&#39; to letter &#39;A&#39; = 2
+Finger 2 on letter &#39;K&#39; -&gt; cost = 0
+Finger 2 on letter &#39;E&#39; -&gt; cost = Distance from letter &#39;K&#39; to letter &#39;E&#39; = 1
 Total distance = 3
 </pre>
 
@@ -74,7 +74,26 @@ Total distance = 6
 
 <!-- solution:start -->
 
-### Solution 1
+### Solution 1: Dynamic Programming
+
+We define $f[i][j][k]$ to represent the minimum distance after typing $\textit{word}[i]$, with finger 1 at position $j$ and finger 2 at position $k$. Here, positions $j$ and $k$ represent the numbers corresponding to the letters, ranging from $[0,..25]$. Initially, $f[i][j][k] = \infty$.
+
+We implement a function $\textit{dist}(a, b)$ to represent the distance between positions $a$ and $b$, i.e., $\textit{dist}(a, b) = |\frac{a}{6} - \frac{b}{6}| + |a \bmod 6 - b \bmod 6|$.
+
+Next, we consider typing $\textit{word}[0]$, i.e., the case with only one letter. There are two choices:
+
+-   Finger 1 is at the position of $\textit{word}[0]$, and finger 2 is at any position. In this case, $f[0][\textit{word}[0]][k] = 0$, where $k \in [0,..25]$.
+-   Finger 2 is at the position of $\textit{word}[0]$, and finger 1 is at any position. In this case, $f[0][k][\textit{word}[0]] = 0$, where $k \in [0,..25]$.
+
+Then we consider typing $\textit{word}[1,..n-1]$. Let the positions of the previous letter and the current letter be $a$ and $b$, respectively. Next, we discuss the following cases:
+
+If the current finger 1 is at position $b$, we enumerate the position $j$ of finger 2. If the previous position $a$ was also the position of finger 1, then $f[i][b][j] = \min(f[i][b][j], f[i-1][a][j] + \textit{dist}(a, b))$. If the position of finger 2 is the same as the previous position $a$, i.e., $j = a$, then we enumerate the position $k$ of finger 1 in the previous position. In this case, $f[i][b][j] = \min(f[i][b][j], f[i-1][k][a] + \textit{dist}(k, b))$.
+
+Similarly, if the current finger 2 is at position $b$, we enumerate the position $j$ of finger 1. If the previous position $a$ was also the position of finger 2, then $f[i][j][b] = \min(f[i][j][b], f[i-1][j][a] + \textit{dist}(a, b))$. If the position of finger 1 is the same as the previous position $a$, i.e., $j = a$, then we enumerate the position $k$ of finger 2 in the previous position. In this case, $f[i][j][b] = \min(f[i][j][b], f[i-1][a][k] + \textit{dist}(k, b))$.
+
+Finally, we enumerate the positions of finger 1 and finger 2 at the last position and take the minimum value as the answer.
+
+The time complexity is $O(n \times |\Sigma|^2)$, and the space complexity is $O(n \times |\Sigma|^2)$. Here, $n$ is the length of the string $\textit{word}$, and $|\Sigma|$ is the size of the alphabet, which is $26$ in this problem.
 
 <!-- tabs:start -->