修正1.13.3、1.13.4、1.13.5和1.18的内容

ch01_数学基础/第一章_数学基础.md

@@ -7,7 +7,7 @@
 一个标量表示一个单独的数，它不同于线性代数中研究的其他大部分对象（通常是多个数的数组）。我们用斜体表示标量。标量通常被赋予小写的变量名称。 
 
 **向量（vector）**  
-​一个向量表示一组有序排列的数。通过次序中的索引，我们可以确定每个单独的数。通常我们赋予向量粗体的小写变量名称，比如xx。向量中的元素可以通过带脚标的斜体表示。向量$X$的第一个元素是$X_1$，第二个元素是$X_2​$，以此类推。我们也会注明存储在向量中的元素的类型（实数、虚数等）。
+​一个向量表示一组有序排列的数。通过次序中的索引，我们可以确定每个单独的数。通常我们赋予向量粗体的小写变量名称，比如xx。向量中的元素可以通过带脚标的斜体表示。向量$X$的第一个元素是$X_1$，第二个元素是$X_2$，以此类推。我们也会注明存储在向量中的元素的类型（实数、虚数等）。
 
 **矩阵（matrix）**  
 ​矩阵是具有相同特征和纬度的对象的集合，表现为一张二维数据表。其意义是一个对象表示为矩阵中的一行，一个特征表示为矩阵中的一列，每个特征都有数值型的取值。通常会赋予矩阵粗体的大写变量名称，比如$A$。
@@ -332,9 +332,9 @@ $$
 2. 正态分布是具有相同方差的所有概率分布中, 不确定性最大的分布, 换句话说, 正态分布是对模型加入先验知识最少的分布.
 
 正态分布的推广: 
-正态分布可以推广到$R^n​$空间, 此时称为**多位正态分布**, 其参数是一个正定对称矩阵$\sum​$: 
+正态分布可以推广到$R^n$空间, 此时称为**多位正态分布**, 其参数是一个正定对称矩阵$\Sigma​$: 
 $$
-N(x;\vec\mu,\sum)=\sqrt{\frac{1}{2\pi^ndet(\sum)}}exp\left(-\frac{1}{2}(\vec{x}-\vec{\mu})^T\sum^-1(\vec{x}-\vec{\mu})\right)
+N(x;\vec\mu,\Sigma)=\sqrt{\frac{1}{(2\pi)^ndet(\Sigma)}}exp\left(-\frac{1}{2}(\vec{x}-\vec{\mu})^T\Sigma^{-1}(\vec{x}-\vec{\mu})\right)
 $$
 对多为正态分布概率密度高效求值: 
 $$
@@ -344,11 +344,11 @@ $$
 
 ### 1.13.4 指数分布
 
-深度学习中, 指数分布用来描述在$x=0$点出取得边界点的分布, 指数分布定义如下:
+深度学习中, 指数分布用来描述在$x=0​$点处取得边界点的分布, 指数分布定义如下:
 $$
-p(x;\lambda)=\lambda1_{x\geq 0}exp(-\lambda{x})
+p(x;\lambda)=\lambda I_{x\geq 0}exp(-\lambda{x})
 $$
-指数分布用指示函数$I_{x>=0}$来使$x$取负值时的概率为零。
+指数分布用指示函数$I_{x\geq 0}​$来使$x​$取负值时的概率为零。
 
 ### 1.13.5 Laplace 分布
 
@@ -382,16 +382,16 @@ $$
 条件概率公式如下：
 
 $$
-P(A/B) = P(A\cap B) / P(B)
+P(A|B) = P(A\cap B) / P(B)
 $$
 
-说明：在同一个样本空间$\Omega$中的事件或者子集$A$与$B$，如果随机从$\Omega$中选出的一个元素属于$B$，那么下一个随机选择的元素属于$A$ 的概率就定义为在$B$的前提下$A$的条件概率。  
+说明：在同一个样本空间$\Omega$中的事件或者子集$A$与$B$，如果随机从$\Omega$中选出的一个元素属于$B$，那么下一个随机选择的元素属于$A$ 的概率就定义为在$B$的前提下$A​$的条件概率。  
 ![条件概率](./img/ch1/conditional_probability.jpg)
 
 根据文氏图，可以很清楚地看到在事件B发生的情况下，事件A发生的概率就是$P(A\bigcap B)$除以$P(B)$。  
 ​举例：一对夫妻有两个小孩，已知其中一个是女孩，则另一个是女孩子的概率是多少？（面试、笔试都碰到过）  
 ​**穷举法**：已知其中一个是女孩，那么样本空间为男女，女女，女男，则另外一个仍然是女生的概率就是1/3。  
-​**条件概率法**：$P(女|女)=P(女女)/P(女)$,夫妻有两个小孩，那么它的样本空间为女女，男女，女男，男男，则$P(女女)$为1/4，$P（女）= 1-P(男男)=3/4$,所以最后$1/3$。  
+​**条件概率法**：$P(女|女)=P(女女)/P(女)$,夫妻有两个小孩，那么它的样本空间为女女，男女，女男，男男，则$P(女女)$为1/4，$P（女）= 1-P(男男)=3/4$,所以最后$1/3​$。  
 这里大家可能会误解，男女和女男是同一种情况，但实际上类似姐弟和兄妹是不同情况。 
 
 ## 1.15 联合概率与边缘概率联系区别？  
@@ -404,8 +404,7 @@ $$
 
 ## 1.16 条件概率的链式法则  
 由条件概率的定义，可直接得出下面的乘法公式：  
-​乘法公式 设$A, B$是两个事件，并且$P(A) > 0$, 则有 
-
+​乘法公式 设$A, B$是两个事件，并且$P(A) > 0​$, 则有 
 $$
 P(AB) = P(B|A)P(A)
 $$
@@ -515,7 +514,7 @@ Corr(x,y) = \frac{Cov(x,y)}{\sqrt{Var(x)Var(y)}}
 $$
 
 > 相关系数的性质：  
-> 1）有界性。相关系数的取值范围是 ，可以看成无量纲的协方差。  
+> 1）有界性。相关系数的取值范围是 [-1,1]，可以看成无量纲的协方差。  
 > 2）值越接近1，说明两个变量正相关性（线性）越强。越接近-1，说明负相关性越强，当为0时，表示两个变量没有相关性。