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4. 决定系数R-Squared, $\small{R^{2}}$)。 $\small{R^{2}}$ 是一个相对指标,用于衡量模型对数据的拟合程度,其值越接近 1 越好。 $\small{R^{2}}$ 的计算公式为: 4. 决定系数R-Squared, $\small{R^{2}}$)。 $\small{R^{2}}$ 是一个相对指标,用于衡量模型对数据的拟合程度,其值越接近 1 越好。 $\small{R^{2}}$ 的计算公式为:
$$ $$
R^{2} = 1 - \frac{\text{SS}_{\text{res}}}{\text{SS}_{\text{tot}}} R^{2} = 1 - \frac{SS_{res}}{{SS}_{tot}}
$$ $$
其中, 其中,
$$ $$
\small{\text{SS}_{\text{res}} = \sum_{i=1}^{m}(y_{i} - \hat{y}_{i})^2} SS_{res} = \sum_{i=1}^{m}(y_{i} - \hat{y}_{i})^{2}
$$ $$
为残差平方和; 为残差平方和;
$$ $$
\small{\text{SS}_{\text{tot}} = \sum_{i=1}^{m} (y_{i} - \bar{y})^{2}} SS_{tot} = \sum_{i=1}^{m} (y_{i} - \bar{y})^{2}
$$ $$
为总平方和,如下图所示 为总平方和。
<img src="res/05_regression_r2.png" style="zoom:40%;"> <img src="res/05_regression_r2.png" style="zoom:40%;">
上图左边红色正方形的面积之和代表总平方和,右边蓝色正方形的面积之和代表残差的平方和,很显然,模型拟合的效果越好,残差平方和除以总平方和的值就越接近 0 $\small{R^{2}}$ 的值就越接近 1。通常 $\small{R^{2} \ge 0.8}$ 时,我们认为模型的拟合效果已经很不错了。 上图左边红色正方形的面积之和就是总平方和,右边蓝色正方形的面积之和就是残差平方和,很显然,模型拟合的效果越好,残差平方和除以总平方和的值就越接近 0 $\small{R^{2}}$ 的值就越接近 1。通常 $\small{R^{2} \ge 0.8}$ 时,我们认为模型的拟合效果已经很不错了。
可以使用 scikit-learn 中封装好的函数计算出均方误差、平均绝对误差和 $\small{R^{2}}$ 的值,代码如下所示。 可以使用 scikit-learn 中封装好的函数计算出均方误差、平均绝对误差和 $\small{R^{2}}$ 的值,代码如下所示。