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雜湊最佳化策略
在演算法題中，我們常透過將線性查詢替換為雜湊查詢來降低演算法的時間複雜度。我們藉助一個演算法題來加深理解。
!!! question
給定一個整數陣列 `nums` 和一個目標元素 `target` ，請在陣列中搜索“和”為 `target` 的兩個元素，並返回它們的陣列索引。返回任意一個解即可。
線性查詢：以時間換空間
考慮直接走訪所有可能的組合。如下圖所示，我們開啟一個兩層迴圈，在每輪中判斷兩個整數的和是否為 target ，若是，則返回它們的索引。
程式碼如下所示：
[file]{two_sum}-[class]{}-[func]{two_sum_brute_force}
此方法的時間複雜度為 O(n^2) ，空間複雜度為 O(1) ，在大資料量下非常耗時。
雜湊查詢：以空間換時間
考慮藉助一個雜湊表，鍵值對分別為陣列元素和元素索引。迴圈走訪陣列，每輪執行下圖所示的步驟。
- 判斷數字
target - nums[i]是否在雜湊表中，若是，則直接返回這兩個元素的索引。 - 將鍵值對
nums[i]和索引i新增進雜湊表。
=== "<1>"
=== "<2>"
=== "<3>"
實現程式碼如下所示，僅需單層迴圈即可：
[file]{two_sum}-[class]{}-[func]{two_sum_hash_table}
此方法透過雜湊查詢將時間複雜度從 O(n^2) 降至 O(n) ，大幅提升執行效率。
由於需要維護一個額外的雜湊表，因此空間複雜度為 O(n) 。儘管如此，該方法的整體時空效率更為均衡，因此它是本題的最優解法。