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programmercarl
parent
91e7dab72c
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86a0208485
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@ -181,7 +181,7 @@
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题目分类大纲如下：
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题目分类大纲如下：
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<img src='https://code-thinking-1253855093.file.myqcloud.com/pics/20240424172231.png' width=600 alt='二叉树大纲'> </img></div>
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<img src='https://file.kamacoder.com/pics/20240424172231.png' width=600 alt='二叉树大纲'> </img></div>
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1. [关于二叉树，你该了解这些！](./problems/二叉树理论基础.md)
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1. [关于二叉树，你该了解这些！](./problems/二叉树理论基础.md)
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2. [二叉树：二叉树的递归遍历](./problems/二叉树的递归遍历.md)
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2. [二叉树：二叉树的递归遍历](./problems/二叉树的递归遍历.md)
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@ -222,7 +222,7 @@
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题目分类大纲如下：
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题目分类大纲如下：
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<img src='https://code-thinking-1253855093.file.myqcloud.com/pics/20240424172311.png' width=600 alt='回溯算法大纲'> </img></div>
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<img src='https://file.kamacoder.com/pics/20240424172311.png' width=600 alt='回溯算法大纲'> </img></div>
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1. [关于回溯算法，你该了解这些！](./problems/回溯算法理论基础.md)
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1. [关于回溯算法，你该了解这些！](./problems/回溯算法理论基础.md)
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2. [回溯算法：77.组合](./problems/0077.组合.md)
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2. [回溯算法：77.组合](./problems/0077.组合.md)
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@ -252,7 +252,7 @@
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题目分类大纲如下：
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题目分类大纲如下：
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<img src='https://code-thinking-1253855093.file.myqcloud.com/pics/20210917104315.png' width=600 alt='贪心算法大纲'> </img></div>
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<img src='https://file.kamacoder.com/pics/20210917104315.png' width=600 alt='贪心算法大纲'> </img></div>
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1. [关于贪心算法，你该了解这些！](./problems/贪心算法理论基础.md)
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1. [关于贪心算法，你该了解这些！](./problems/贪心算法理论基础.md)
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2. [贪心算法：455.分发饼干](./problems/0455.分发饼干.md)
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2. [贪心算法：455.分发饼干](./problems/0455.分发饼干.md)
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@ -503,5 +503,5 @@
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添加微信记得备注，如果是已工作，备注：姓名-城市-岗位。如果学生，备注：姓名-学校-年级。**备注没有自我介绍不通过哦**
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添加微信记得备注，如果是已工作，备注：姓名-城市-岗位。如果学生，备注：姓名-学校-年级。**备注没有自我介绍不通过哦**
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<div align="center"><img src="https://code-thinking-1253855093.file.myqcloud.com/pics/第二企业刷题活码.png" data-img="1" width="200" height="200"></img></div>
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<div align="center"><img src="https://file.kamacoder.com/pics/第二企业刷题活码.png" data-img="1" width="200" height="200"></img></div>
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@ -83,10 +83,10 @@ map目的用来存放我们访问过的元素，因为遍历数组的时候，
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过程如下：
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过程如下：
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C++代码：
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C++代码：
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@ -106,7 +106,7 @@ dp[i][j]可以初始化为true么？ 当然不行，怎能刚开始就全都匹
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dp[i + 1][j - 1] 在 dp[i][j]的左下角，如图：
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dp[i + 1][j - 1] 在 dp[i][j]的左下角，如图：
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如果这矩阵是从上到下，从左到右遍历，那么会用到没有计算过的dp[i + 1][j - 1]，也就是根据不确定是不是回文的区间[i+1,j-1]，来判断了[i,j]是不是回文，那结果一定是不对的。
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如果这矩阵是从上到下，从左到右遍历，那么会用到没有计算过的dp[i + 1][j - 1]，也就是根据不确定是不是回文的区间[i+1,j-1]，来判断了[i,j]是不是回文，那结果一定是不对的。
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@ -140,7 +140,7 @@ for (int i = s.size() - 1; i >= 0; i--) { // 注意遍历顺序
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举例，输入："aaa"，dp[i][j]状态如下：
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举例，输入："aaa"，dp[i][j]状态如下：
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**注意因为dp[i][j]的定义，所以j一定是大于等于i的，那么在填充dp[i][j]的时候一定是只填充右上半部分**。
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**注意因为dp[i][j]的定义，所以j一定是大于等于i的，那么在填充dp[i][j]的时候一定是只填充右上半部分**。
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@ -11,7 +11,7 @@
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给出数字到字母的映射如下（与电话按键相同）。注意 1 不对应任何字母。
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给出数字到字母的映射如下（与电话按键相同）。注意 1 不对应任何字母。
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示例:
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示例:
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* 输入："23"
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* 输入："23"
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@ -64,7 +64,7 @@ const string letterMap[10] = {
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例如：输入："23"，抽象为树形结构，如图所示：
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例如：输入："23"，抽象为树形结构，如图所示：
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图中可以看出遍历的深度，就是输入"23"的长度，而叶子节点就是我们要收集的结果，输出["ad", "ae", "af", "bd", "be", "bf", "cd", "ce", "cf"]。
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图中可以看出遍历的深度，就是输入"23"的长度，而叶子节点就是我们要收集的结果，输出["ad", "ae", "af", "bd", "be", "bf", "cd", "ce", "cf"]。
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@ -16,7 +16,7 @@
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示例 1：
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示例 1：
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输入：head = [1,2,3,4,5], n = 2
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输入：head = [1,2,3,4,5], n = 2
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输出：[1,2,3,5]
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输出：[1,2,3,5]
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@ -81,13 +81,13 @@ cd a/b/c/../../
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1. 第一种情况，字符串里左方向的括号多余了 ，所以不匹配。
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1. 第一种情况，字符串里左方向的括号多余了 ，所以不匹配。
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2. 第二种情况，括号没有多余，但是 括号的类型没有匹配上。
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2. 第二种情况，括号没有多余，但是 括号的类型没有匹配上。
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3. 第三种情况，字符串里右方向的括号多余了，所以不匹配。
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3. 第三种情况，字符串里右方向的括号多余了，所以不匹配。
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@ -41,7 +41,7 @@
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这道题目，要在数组中插入目标值，无非是这四种情况。
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这道题目，要在数组中插入目标值，无非是这四种情况。
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* 目标值在数组所有元素之前
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* 目标值在数组所有元素之前
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* 目标值等于数组中某一个元素
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* 目标值等于数组中某一个元素
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@ -82,14 +82,14 @@ public:
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效率如下：
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效率如下：
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### 二分法
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### 二分法
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既然暴力解法的时间复杂度是O(n)，就要尝试一下使用二分查找法。
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既然暴力解法的时间复杂度是O(n)，就要尝试一下使用二分查找法。
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大家注意这道题目的前提是数组是有序数组，这也是使用二分查找的基础条件。
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大家注意这道题目的前提是数组是有序数组，这也是使用二分查找的基础条件。
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@ -99,7 +99,7 @@ public:
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大体讲解一下二分法的思路，这里来举一个例子，例如在这个数组中，使用二分法寻找元素为5的位置，并返回其下标。
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大体讲解一下二分法的思路，这里来举一个例子，例如在这个数组中，使用二分法寻找元素为5的位置，并返回其下标。
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二分查找涉及的很多的边界条件，逻辑比较简单，就是写不好。
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二分查找涉及的很多的边界条件，逻辑比较简单，就是写不好。
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@ -150,7 +150,7 @@ public:
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* 空间复杂度：O(1)
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* 空间复杂度：O(1)
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效率如下：
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效率如下：
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### 二分法第二种写法
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### 二分法第二种写法
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@ -18,11 +18,11 @@
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数字 1-9 在每一个以粗实线分隔的 3x3 宫内只能出现一次。
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数字 1-9 在每一个以粗实线分隔的 3x3 宫内只能出现一次。
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空白格用 '.' 表示。
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空白格用 '.' 表示。
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一个数独。
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一个数独。
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答案被标成红色。
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答案被标成红色。
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@ -52,7 +52,7 @@
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因为这个树形结构太大了，我抽取一部分，如图所示：
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因为这个树形结构太大了，我抽取一部分，如图所示：
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### 回溯三部曲
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### 回溯三部曲
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@ -83,7 +83,7 @@ bool backtracking(vector<vector<char>>& board)
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* 递归单层搜索逻辑
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* 递归单层搜索逻辑
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在树形图中可以看出我们需要的是一个二维的递归 （一行一列）
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在树形图中可以看出我们需要的是一个二维的递归 （一行一列）
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@ -50,7 +50,7 @@ candidates 中的数字可以无限制重复被选取。
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本题搜索的过程抽象成树形结构如下：
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本题搜索的过程抽象成树形结构如下：
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注意图中叶子节点的返回条件，因为本题没有组合数量要求，仅仅是总和的限制，所以递归没有层数的限制，只要选取的元素总和超过target，就返回！
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注意图中叶子节点的返回条件，因为本题没有组合数量要求，仅仅是总和的限制，所以递归没有层数的限制，只要选取的元素总和超过target，就返回！
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而在[77.组合](https://programmercarl.com/0077.组合.html)和[216.组合总和III](https://programmercarl.com/0216.组合总和III.html) 中都可以知道要递归K层，因为要取k个元素的组合。
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而在[77.组合](https://programmercarl.com/0077.组合.html)和[216.组合总和III](https://programmercarl.com/0216.组合总和III.html) 中都可以知道要递归K层，因为要取k个元素的组合。
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@ -85,7 +85,7 @@ void backtracking(vector<int>& candidates, int target, int sum, int startIndex)
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在如下树形结构中：
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在如下树形结构中：
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从叶子节点可以清晰看到，终止只有两种情况，sum大于target和sum等于target。
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从叶子节点可以清晰看到，终止只有两种情况，sum大于target和sum等于target。
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@ -158,7 +158,7 @@ public:
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在这个树形结构中：
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在这个树形结构中：
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以及上面的版本一的代码大家可以看到，对于sum已经大于target的情况，其实是依然进入了下一层递归，只是下一层递归结束判断的时候，会判断sum > target的话就返回。
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以及上面的版本一的代码大家可以看到，对于sum已经大于target的情况，其实是依然进入了下一层递归，只是下一层递归结束判断的时候，会判断sum > target的话就返回。
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@ -171,7 +171,7 @@ public:
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如图：
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如图：
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for循环剪枝代码如下：
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for循环剪枝代码如下：
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@ -76,7 +76,7 @@ candidates 中的每个数字在每个组合中只能使用一次。
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选择过程树形结构如图所示：
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选择过程树形结构如图所示：
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可以看到图中，每个节点相对于 [39.组合总和](https://mp.weixin.qq.com/s/FLg8G6EjVcxBjwCbzpACPw)我多加了used数组，这个used数组下面会重点介绍。
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可以看到图中，每个节点相对于 [39.组合总和](https://mp.weixin.qq.com/s/FLg8G6EjVcxBjwCbzpACPw)我多加了used数组，这个used数组下面会重点介绍。
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@ -126,7 +126,7 @@ if (sum == target) {
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这块比较抽象，如图：
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这块比较抽象，如图：
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我在图中将used的变化用橘黄色标注上，可以看出在candidates[i] == candidates[i - 1]相同的情况下：
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我在图中将used的变化用橘黄色标注上，可以看出在candidates[i] == candidates[i - 1]相同的情况下：
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@ -137,7 +137,7 @@ if (sum == target) {
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而 used[i - 1] == true，说明是进入下一层递归，去下一个数，所以是树枝上，如图所示：
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而 used[i - 1] == true，说明是进入下一层递归，去下一个数，所以是树枝上，如图所示：
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**这块去重的逻辑很抽象，网上搜的题解基本没有能讲清楚的，如果大家之前思考过这个问题或者刷过这道题目，看到这里一定会感觉通透了很多！**
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**这块去重的逻辑很抽象，网上搜的题解基本没有能讲清楚的，如果大家之前思考过这个问题或者刷过这道题目，看到这里一定会感觉通透了很多！**
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@ -47,10 +47,10 @@
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首先要明确，要按照行来计算，还是按照列来计算。
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首先要明确，要按照行来计算，还是按照列来计算。
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按照行来计算如图：
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按照行来计算如图：
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按照列来计算如图：
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按照列来计算如图：
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一些同学在实现的时候，很容易一会按照行来计算一会按照列来计算，这样就会越写越乱。
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一些同学在实现的时候，很容易一会按照行来计算一会按照列来计算，这样就会越写越乱。
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@ -62,7 +62,7 @@
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这句话可以有点绕，来举一个理解，例如求列4的雨水高度，如图：
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这句话可以有点绕，来举一个理解，例如求列4的雨水高度，如图：
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列4 左侧最高的柱子是列3，高度为2（以下用lHeight表示）。
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列4 左侧最高的柱子是列3，高度为2（以下用lHeight表示）。
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@ -201,7 +201,7 @@ public:
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1. 首先单调栈是按照行方向来计算雨水，如图：
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1. 首先单调栈是按照行方向来计算雨水，如图：
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知道这一点，后面的就可以理解了。
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知道这一点，后面的就可以理解了。
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@ -215,7 +215,7 @@ public:
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如图：
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如图：
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关于单调栈的顺序给大家一个总结： [739. 每日温度](https://programmercarl.com/0739.每日温度.html) 中求一个元素右边第一个更大元素，单调栈就是递增的，[84.柱状图中最大的矩形](https://programmercarl.com/0084.柱状图中最大的矩形.html)求一个元素右边第一个更小元素，单调栈就是递减的。
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关于单调栈的顺序给大家一个总结： [739. 每日温度](https://programmercarl.com/0739.每日温度.html) 中求一个元素右边第一个更大元素，单调栈就是递增的，[84.柱状图中最大的矩形](https://programmercarl.com/0084.柱状图中最大的矩形.html)求一个元素右边第一个更小元素，单调栈就是递减的。
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@ -229,7 +229,7 @@ public:
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如图所示：
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如图所示：
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4. 栈里要保存什么数值
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4. 栈里要保存什么数值
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@ -284,7 +284,7 @@ if (height[i] == height[st.top()]) { // 例如 5 5 1 7 这种情况
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如果当前遍历的元素（柱子）高度大于栈顶元素的高度，此时就出现凹槽了，如图所示：
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如果当前遍历的元素（柱子）高度大于栈顶元素的高度，此时就出现凹槽了，如图所示：
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取栈顶元素，将栈顶元素弹出，这个就是凹槽的底部，也就是中间位置，下标记为mid，对应的高度为height[mid]（就是图中的高度1）。
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取栈顶元素，将栈顶元素弹出，这个就是凹槽的底部，也就是中间位置，下标记为mid，对应的高度为height[mid]（就是图中的高度1）。
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@ -47,7 +47,7 @@
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如图：
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如图：
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**图中覆盖范围的意义在于，只要红色的区域，最多两步一定可以到！（不用管具体怎么跳，反正一定可以跳到）**
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**图中覆盖范围的意义在于，只要红色的区域，最多两步一定可以到！（不用管具体怎么跳，反正一定可以跳到）**
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@ -99,11 +99,11 @@ public:
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因为当移动下标指向 nums.size - 2 时：
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因为当移动下标指向 nums.size - 2 时：
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- 如果移动下标等于当前覆盖最大距离下标， 需要再走一步（即 ans++），因为最后一步一定是可以到的终点。（题目假设总是可以到达数组的最后一个位置），如图：
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- 如果移动下标等于当前覆盖最大距离下标， 需要再走一步（即 ans++），因为最后一步一定是可以到的终点。（题目假设总是可以到达数组的最后一个位置），如图：
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- 如果移动下标不等于当前覆盖最大距离下标，说明当前覆盖最远距离就可以直接达到终点了，不需要再走一步。如图：
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- 如果移动下标不等于当前覆盖最大距离下标，说明当前覆盖最远距离就可以直接达到终点了，不需要再走一步。如图：
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代码如下：
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代码如下：
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@ -41,7 +41,7 @@
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我以[1,2,3]为例，抽象成树形结构如下：
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我以[1,2,3]为例，抽象成树形结构如下：
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### 回溯三部曲
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### 回溯三部曲
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@ -53,7 +53,7 @@
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但排列问题需要一个used数组，标记已经选择的元素，如图橘黄色部分所示:
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但排列问题需要一个used数组，标记已经选择的元素，如图橘黄色部分所示:
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代码如下：
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代码如下：
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@ -65,7 +65,7 @@ void backtracking (vector<int>& nums, vector<bool>& used)
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* 递归终止条件
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* 递归终止条件
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可以看出叶子节点，就是收割结果的地方。
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可以看出叶子节点，就是收割结果的地方。
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@ -48,7 +48,7 @@
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我以示例中的 [1,1,2]为例 （为了方便举例，已经排序）抽象为一棵树，去重过程如图：
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我以示例中的 [1,1,2]为例 （为了方便举例，已经排序）抽象为一棵树，去重过程如图：
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图中我们对同一树层，前一位（也就是nums[i-1]）如果使用过，那么就进行去重。
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图中我们对同一树层，前一位（也就是nums[i-1]）如果使用过，那么就进行去重。
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@ -130,11 +130,11 @@ if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && used[i - 1] == true) {
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树层上去重(used[i - 1] == false)，的树形结构如下：
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树层上去重(used[i - 1] == false)，的树形结构如下：
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树枝上去重（used[i - 1] == true）的树型结构如下：
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树枝上去重（used[i - 1] == true）的树型结构如下：
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大家应该很清晰的看到，树层上对前一位去重非常彻底，效率很高，树枝上对前一位去重虽然最后可以得到答案，但是做了很多无用搜索。
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大家应该很清晰的看到，树层上对前一位去重非常彻底，效率很高，树枝上对前一位去重虽然最后可以得到答案，但是做了很多无用搜索。
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@ -15,7 +15,7 @@ n 皇后问题 研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，
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示例 1：
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示例 1：
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* 输入：n = 4
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* 输入：n = 4
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* 输出：[[".Q..","...Q","Q...","..Q."],["..Q.","Q...","...Q",".Q.."]]
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* 输出：[[".Q..","...Q","Q...","..Q."],["..Q.","Q...","...Q",".Q.."]]
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@ -45,7 +45,7 @@ n 皇后问题 研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，
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下面我用一个 3 * 3 的棋盘，将搜索过程抽象为一棵树，如图：
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下面我用一个 3 * 3 的棋盘，将搜索过程抽象为一棵树，如图：
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从图中，可以看出，二维矩阵中矩阵的高就是这棵树的高度，矩阵的宽就是树形结构中每一个节点的宽度。
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从图中，可以看出，二维矩阵中矩阵的高就是这棵树的高度，矩阵的宽就是树形结构中每一个节点的宽度。
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@ -85,7 +85,7 @@ void backtracking(int n, int row, vector<string>& chessboard) {
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* 递归终止条件
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* 递归终止条件
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在如下树形结构中：
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在如下树形结构中：
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可以看出，当递归到棋盘最底层（也就是叶子节点）的时候，就可以收集结果并返回了。
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可以看出，当递归到棋盘最底层（也就是叶子节点）的时候，就可以收集结果并返回了。
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@ -13,7 +13,7 @@ n 皇后问题研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并
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上图为 8 皇后问题的一种解法。
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上图为 8 皇后问题的一种解法。
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给定一个整数 n，返回 n 皇后不同的解决方案的数量。
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给定一个整数 n，返回 n 皇后不同的解决方案的数量。
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@ -54,7 +54,7 @@ dp[0]应该是多少呢?
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5. 举例推导dp数组
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5. 举例推导dp数组
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以示例一为例，输入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]，对应的dp状态如下：
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以示例一为例，输入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]，对应的dp状态如下：
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**注意最后的结果可不是dp[nums.size() - 1]！** ，而是dp[6]。
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**注意最后的结果可不是dp[nums.size() - 1]！** ，而是dp[6]。
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@ -36,7 +36,7 @@
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由外向内一圈一圈这么画下去，如下所示：
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由外向内一圈一圈这么画下去，如下所示：
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这里每一种颜色，代表一条边，我们遍历的长度，可以看出每一个拐角处的处理规则，拐角处让给新的一条边来继续画。
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这里每一种颜色，代表一条边，我们遍历的长度，可以看出每一个拐角处的处理规则，拐角处让给新的一条边来继续画。
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@ -48,7 +48,7 @@
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如图：
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如图：
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i 每次移动只能在 cover 的范围内移动，每移动一个元素，cover 得到该元素数值（新的覆盖范围）的补充，让 i 继续移动下去。
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i 每次移动只能在 cover 的范围内移动，每移动一个元素，cover 得到该元素数值（新的覆盖范围）的补充，让 i 继续移动下去。
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@ -38,7 +38,7 @@
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这么说有点抽象，看图：（**注意图中区间都是按照左边界排序之后了**）
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这么说有点抽象，看图：（**注意图中区间都是按照左边界排序之后了**）
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知道如何判断重复之后，剩下的就是合并了，如何去模拟合并区间呢？
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知道如何判断重复之后，剩下的就是合并了，如何去模拟合并区间呢？
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@ -54,7 +54,7 @@
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那么我按照左闭右开的原则，来画一圈，大家看一下：
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那么我按照左闭右开的原则，来画一圈，大家看一下：
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这里每一种颜色，代表一条边，我们遍历的长度，可以看出每一个拐角处的处理规则，拐角处让给新的一条边来继续画。
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这里每一种颜色，代表一条边，我们遍历的长度，可以看出每一个拐角处的处理规则，拐角处让给新的一条边来继续画。
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@ -16,7 +16,7 @@
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示例 1：
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示例 1：
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* 输入：m = 3, n = 7
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* 输入：m = 3, n = 7
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* 输出：28
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* 输出：28
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@ -62,7 +62,7 @@
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如图举例：
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如图举例：
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此时问题就可以转化为求二叉树叶子节点的个数，代码如下：
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此时问题就可以转化为求二叉树叶子节点的个数，代码如下：
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@ -131,7 +131,7 @@ for (int j = 0; j < n; j++) dp[0][j] = 1;
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如图所示：
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如图所示：
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以上动规五部曲分析完毕，C++代码如下：
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以上动规五部曲分析完毕，C++代码如下：
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@ -180,7 +180,7 @@ public:
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在这个图中，可以看出一共m，n的话，无论怎么走，走到终点都需要 m + n - 2 步。
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在这个图中，可以看出一共m，n的话，无论怎么走，走到终点都需要 m + n - 2 步。
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在这m + n - 2 步中，一定有 m - 1 步是要向下走的，不用管什么时候向下走。
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在这m + n - 2 步中，一定有 m - 1 步是要向下走的，不用管什么时候向下走。
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@ -190,7 +190,7 @@ public:
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那么答案，如图所示：
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那么答案，如图所示：
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**求组合的时候，要防止两个int相乘溢出！** 所以不能把算式的分子都算出来，分母都算出来再做除法。
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**求组合的时候，要防止两个int相乘溢出！** 所以不能把算式的分子都算出来，分母都算出来再做除法。
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@ -14,13 +14,13 @@
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现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？
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现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？
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网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。
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网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。
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示例 1：
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示例 1：
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* 输入：obstacleGrid = [[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]]
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* 输入：obstacleGrid = [[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]]
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* 输出：2
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* 输出：2
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@ -32,7 +32,7 @@
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示例 2：
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示例 2：
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* 输入：obstacleGrid = [[0,1],[0,0]]
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* 输入：obstacleGrid = [[0,1],[0,0]]
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* 输出：1
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* 输出：1
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@ -93,7 +93,7 @@ for (int j = 0; j < n; j++) dp[0][j] = 1;
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如图：
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如图：
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下标(0, j)的初始化情况同理。
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下标(0, j)的初始化情况同理。
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@ -127,11 +127,11 @@ for (int i = 1; i < m; i++) {
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拿示例1来举例如题：
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拿示例1来举例如题：
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对应的dp table 如图：
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对应的dp table 如图：
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如果这个图看不懂，建议再理解一下递归公式，然后照着文章中说的遍历顺序，自己推导一下！
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如果这个图看不懂，建议再理解一下递归公式，然后照着文章中说的遍历顺序，自己推导一下！
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@ -101,7 +101,7 @@ dp[i]： 爬到第i层楼梯，有dp[i]种方法
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举例当n为5的时候，dp table（dp数组）应该是这样的
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举例当n为5的时候，dp table（dp数组）应该是这样的
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如果代码出问题了，就把dp table 打印出来，看看究竟是不是和自己推导的一样。
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如果代码出问题了，就把dp table 打印出来，看看究竟是不是和自己推导的一样。
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@ -170,7 +170,7 @@ for (int j = 0; j <= word2.size(); j++) dp[0][j] = j;
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可以看出dp[i][j]是依赖左方，上方和左上方元素的，如图：
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可以看出dp[i][j]是依赖左方，上方和左上方元素的，如图：
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所以在dp矩阵中一定是从左到右从上到下去遍历。
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所以在dp矩阵中一定是从左到右从上到下去遍历。
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@ -194,7 +194,7 @@ for (int i = 1; i <= word1.size(); i++) {
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以示例1为例，输入：`word1 = "horse", word2 = "ros"`为例，dp矩阵状态图如下：
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以示例1为例，输入：`word1 = "horse", word2 = "ros"`为例，dp矩阵状态图如下：
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以上动规五部分析完毕，C++代码如下：
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以上动规五部分析完毕，C++代码如下：
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@ -82,7 +82,7 @@ for (int i = 1; i <= n; i++) {
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那么我把组合问题抽象为如下树形结构：
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那么我把组合问题抽象为如下树形结构：
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可以看出这棵树，一开始集合是 1，2，3，4， 从左向右取数，取过的数，不再重复取。
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可以看出这棵树，一开始集合是 1，2，3，4， 从左向右取数，取过的数，不再重复取。
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@ -126,7 +126,7 @@ vector<int> path; // 用来存放符合条件结果
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从下图中红线部分可以看出，在集合[1,2,3,4]取1之后，下一层递归，就要在[2,3,4]中取数了，那么下一层递归如何知道从[2,3,4]中取数呢，靠的就是startIndex。
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从下图中红线部分可以看出，在集合[1,2,3,4]取1之后，下一层递归，就要在[2,3,4]中取数了，那么下一层递归如何知道从[2,3,4]中取数呢，靠的就是startIndex。
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所以需要startIndex来记录下一层递归，搜索的起始位置。
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所以需要startIndex来记录下一层递归，搜索的起始位置。
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@ -146,7 +146,7 @@ path这个数组的大小如果达到k，说明我们找到了一个子集大小
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如图红色部分：
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如图红色部分：
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此时用result二维数组，把path保存起来，并终止本层递归。
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此时用result二维数组，把path保存起来，并终止本层递归。
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@ -163,7 +163,7 @@ if (path.size() == k) {
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回溯法的搜索过程就是一个树型结构的遍历过程，在如下图中，可以看出for循环用来横向遍历，递归的过程是纵向遍历。
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回溯法的搜索过程就是一个树型结构的遍历过程，在如下图中，可以看出for循环用来横向遍历，递归的过程是纵向遍历。
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如此我们才遍历完图中的这棵树。
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如此我们才遍历完图中的这棵树。
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@ -267,7 +267,7 @@ for (int i = startIndex; i <= n; i++) {
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这么说有点抽象，如图所示：
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这么说有点抽象，如图所示：
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图中每一个节点（图中为矩形），就代表本层的一个for循环，那么每一层的for循环从第二个数开始遍历的话，都没有意义，都是无效遍历。
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图中每一个节点（图中为矩形），就代表本层的一个for循环，那么每一层的for循环从第二个数开始遍历的话，都没有意义，都是无效遍历。
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@ -67,7 +67,7 @@ for (int i = startIndex; i <= n; i++) {
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这么说有点抽象，如图所示：
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这么说有点抽象，如图所示：
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图中每一个节点（图中为矩形），就代表本层的一个for循环，那么每一层的for循环从第二个数开始遍历的话，都没有意义，都是无效遍历。
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图中每一个节点（图中为矩形），就代表本层的一个for循环，那么每一层的for循环从第二个数开始遍历的话，都没有意义，都是无效遍历。
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@ -11,9 +11,9 @@
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求在该柱状图中，能够勾勒出来的矩形的最大面积。
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求在该柱状图中，能够勾勒出来的矩形的最大面积。
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* 1 <= heights.length <=10^5
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* 1 <= heights.length <=10^5
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* 0 <= heights[i] <= 10^4
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* 0 <= heights[i] <= 10^4
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@ -114,7 +114,7 @@ public:
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我来举一个例子，如图：
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我来举一个例子，如图：
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只有栈里从大到小的顺序，才能保证栈顶元素找到左右两边第一个小于栈顶元素的柱子。
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只有栈里从大到小的顺序，才能保证栈顶元素找到左右两边第一个小于栈顶元素的柱子。
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@ -179,7 +179,7 @@ public:
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如果数组本身就是升序的，例如[2,4,6,8]，那么入栈之后 都是单调递减，一直都没有走 情况三 计算结果的哪一步，所以最后输出的就是0了。 如图：
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如果数组本身就是升序的，例如[2,4,6,8]，那么入栈之后 都是单调递减，一直都没有走 情况三 计算结果的哪一步，所以最后输出的就是0了。 如图：
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那么结尾加一个0，就会让栈里的所有元素，走到情况三的逻辑。
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那么结尾加一个0，就会让栈里的所有元素，走到情况三的逻辑。
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@ -194,7 +194,7 @@ public:
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之后又将6 加入栈（此时8已经弹出了），然后 就是 4 与 栈口元素 6 进行比较，周而复始，那么计算的最后结果result就是0。 如图所示：
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之后又将6 加入栈（此时8已经弹出了），然后 就是 4 与 栈口元素 6 进行比较，周而复始，那么计算的最后结果result就是0。 如图所示：
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所以我们需要在 height数组前后各加一个元素0。
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所以我们需要在 height数组前后各加一个元素0。
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@ -39,7 +39,7 @@
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用示例中的[1, 2, 2] 来举例，如图所示： （**注意去重需要先对集合排序**）
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用示例中的[1, 2, 2] 来举例，如图所示： （**注意去重需要先对集合排序**）
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从图中可以看出，同一树层上重复取2 就要过滤掉，同一树枝上就可以重复取2，因为同一树枝上元素的集合才是唯一子集！
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从图中可以看出，同一树层上重复取2 就要过滤掉，同一树枝上就可以重复取2，因为同一树枝上元素的集合才是唯一子集！
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@ -54,7 +54,7 @@
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切割问题可以抽象为树型结构，如图：
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切割问题可以抽象为树型结构，如图：
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### 回溯三部曲
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### 回溯三部曲
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@ -106,7 +106,7 @@ if (pointNum == 3) { // 逗点数量为3时，分隔结束
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如果不合法就结束本层循环，如图中剪掉的分支：
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如果不合法就结束本层循环，如图中剪掉的分支：
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然后就是递归和回溯的过程：
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然后就是递归和回溯的过程：
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@ -12,7 +12,7 @@
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示例:
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示例:
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## 算法公开课
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## 算法公开课
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@ -27,11 +27,11 @@
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了解了二叉搜索树之后，我们应该先举几个例子，画画图，看看有没有什么规律，如图：
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了解了二叉搜索树之后，我们应该先举几个例子，画画图，看看有没有什么规律，如图：
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n为1的时候有一棵树，n为2有两棵树，这个是很直观的。
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n为1的时候有一棵树，n为2有两棵树，这个是很直观的。
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来看看n为3的时候，有哪几种情况。
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来看看n为3的时候，有哪几种情况。
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@ -65,7 +65,7 @@ dp[3]，就是 元素1为头结点搜索树的数量 + 元素2为头结点搜索
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如图所示：
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如图所示：
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此时我们已经找到递推关系了，那么可以用动规五部曲再系统分析一遍。
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此时我们已经找到递推关系了，那么可以用动规五部曲再系统分析一遍。
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@ -118,7 +118,7 @@ for (int i = 1; i <= n; i++) {
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n为5时候的dp数组状态如图：
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n为5时候的dp数组状态如图：
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当然如果自己画图举例的话，基本举例到n为3就可以了，n为4的时候，画图已经比较麻烦了。
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当然如果自己画图举例的话，基本举例到n为3就可以了，n为4的时候，画图已经比较麻烦了。
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@ -16,7 +16,7 @@
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* 节点的右子树只包含大于当前节点的数。
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* 节点的右子树只包含大于当前节点的数。
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* 所有左子树和右子树自身必须也是二叉搜索树。
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* 所有左子树和右子树自身必须也是二叉搜索树。
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## 算法公开课
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## 算法公开课
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@ -102,7 +102,7 @@ if (root->val > root->left->val && root->val < root->right->val) {
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例如： [10,5,15,null,null,6,20] 这个case：
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例如： [10,5,15,null,null,6,20] 这个case：
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节点10大于左节点5，小于右节点15，但右子树里出现了一个6 这就不符合了！
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节点10大于左节点5，小于右节点15，但右子树里出现了一个6 这就不符合了！
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@ -12,9 +12,9 @@
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如果两个树在结构上相同，并且节点具有相同的值，则认为它们是相同的。
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如果两个树在结构上相同，并且节点具有相同的值，则认为它们是相同的。
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## 思路
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## 思路
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@ -9,7 +9,7 @@
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给定一个二叉树，检查它是否是镜像对称的。
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给定一个二叉树，检查它是否是镜像对称的。
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## 算法公开课
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## 算法公开课
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@ -25,7 +25,7 @@
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比较的是两个子树的里侧和外侧的元素是否相等。如图所示：
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比较的是两个子树的里侧和外侧的元素是否相等。如图所示：
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那么遍历的顺序应该是什么样的呢？
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那么遍历的顺序应该是什么样的呢？
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@ -37,7 +37,7 @@
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给你一个二叉树，请你返回其按 层序遍历 得到的节点值。 （即逐层地，从左到右访问所有节点）。
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给你一个二叉树，请你返回其按 层序遍历 得到的节点值。 （即逐层地，从左到右访问所有节点）。
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### 思路
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### 思路
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@ -532,7 +532,7 @@ public IList<IList<int>> LevelOrder(TreeNode root)
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给定一个二叉树，返回其节点值自底向上的层次遍历。 （即按从叶子节点所在层到根节点所在的层，逐层从左向右遍历）
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给定一个二叉树，返回其节点值自底向上的层次遍历。 （即按从叶子节点所在层到根节点所在的层，逐层从左向右遍历）
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### 思路
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### 思路
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@ -926,7 +926,7 @@ public IList<IList<int>> LevelOrderBottom(TreeNode root)
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给定一棵二叉树，想象自己站在它的右侧，按照从顶部到底部的顺序，返回从右侧所能看到的节点值。
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给定一棵二叉树，想象自己站在它的右侧，按照从顶部到底部的顺序，返回从右侧所能看到的节点值。
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### 思路
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### 思路
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@ -1276,7 +1276,7 @@ public class Solution
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给定一个非空二叉树, 返回一个由每层节点平均值组成的数组。
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给定一个非空二叉树, 返回一个由每层节点平均值组成的数组。
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### 思路
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### 思路
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@ -1634,7 +1634,7 @@ public class Solution {
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例如，给定一个 3叉树 :
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例如，给定一个 3叉树 :
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返回其层序遍历:
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返回其层序遍历:
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@ -2006,7 +2006,7 @@ impl Solution {
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您需要在二叉树的每一行中找到最大的值。
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您需要在二叉树的每一行中找到最大的值。
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### 思路
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### 思路
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@ -2337,7 +2337,7 @@ struct Node {
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初始状态下，所有 next 指针都被设置为 NULL。
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初始状态下，所有 next 指针都被设置为 NULL。
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### 思路
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### 思路
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@ -2971,7 +2971,7 @@ object Solution {
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给定二叉树 [3,9,20,null,null,15,7]，
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给定二叉树 [3,9,20,null,null,15,7]，
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返回它的最大深度 3 。
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返回它的最大深度 3 。
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@ -2981,7 +2981,7 @@ object Solution {
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在二叉树中，一层一层的来遍历二叉树，记录一下遍历的层数就是二叉树的深度，如图所示：
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在二叉树中，一层一层的来遍历二叉树，记录一下遍历的层数就是二叉树的深度，如图所示：
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||||||
所以这道题的迭代法就是一道模板题，可以使用二叉树层序遍历的模板来解决的。
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所以这道题的迭代法就是一道模板题，可以使用二叉树层序遍历的模板来解决的。
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@ -18,7 +18,7 @@
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给定二叉树 [3,9,20,null,null,15,7]，
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给定二叉树 [3,9,20,null,null,15,7]，
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返回它的最大深度 3 。
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返回它的最大深度 3 。
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@ -172,7 +172,7 @@ public:
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在二叉树中，一层一层的来遍历二叉树，记录一下遍历的层数就是二叉树的深度，如图所示：
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在二叉树中，一层一层的来遍历二叉树，记录一下遍历的层数就是二叉树的深度，如图所示：
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所以这道题的迭代法就是一道模板题，可以使用二叉树层序遍历的模板来解决的。
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所以这道题的迭代法就是一道模板题，可以使用二叉树层序遍历的模板来解决的。
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@ -217,7 +217,7 @@ public:
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例如，给定一个 3叉树 :
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例如，给定一个 3叉树 :
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我们应返回其最大深度，3。
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我们应返回其最大深度，3。
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@ -25,7 +25,7 @@
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* 后序遍历 postorder = [9,15,7,20,3]
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* 后序遍历 postorder = [9,15,7,20,3]
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返回如下的二叉树：
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返回如下的二叉树：
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## 算法公开课
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## 算法公开课
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@ -40,7 +40,7 @@
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流程如图：
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流程如图：
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那么代码应该怎么写呢？
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那么代码应该怎么写呢？
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@ -411,7 +411,7 @@ public:
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中序遍历 inorder = [9,3,15,20,7]
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中序遍历 inorder = [9,3,15,20,7]
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返回如下的二叉树：
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返回如下的二叉树：
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### 思路
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### 思路
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@ -554,7 +554,7 @@ public:
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举一个例子：
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举一个例子：
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tree1 的前序遍历是[1 2 3]， 后序遍历是[3 2 1]。
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tree1 的前序遍历是[1 2 3]， 后序遍历是[3 2 1]。
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@ -16,7 +16,7 @@
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示例:
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示例:
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## 算法公开课
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## 算法公开课
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@ -40,7 +40,7 @@
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例如 有序数组[-10，-3，0，5，9] 就可以构造成这样的二叉搜索树，如图。
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例如 有序数组[-10，-3，0，5，9] 就可以构造成这样的二叉搜索树，如图。
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上图中，是符合二叉搜索树的特性吧，如果要这么做的话，是不是本题意义就不大了，所以才强调是平衡二叉搜索树。
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上图中，是符合二叉搜索树的特性吧，如果要这么做的话，是不是本题意义就不大了，所以才强调是平衡二叉搜索树。
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@ -19,7 +19,7 @@
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给定二叉树 [3,9,20,null,null,15,7]
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给定二叉树 [3,9,20,null,null,15,7]
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返回 true 。
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返回 true 。
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@ -27,7 +27,7 @@
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给定二叉树 [1,2,2,3,3,null,null,4,4]
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给定二叉树 [1,2,2,3,3,null,null,4,4]
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返回 false 。
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返回 false 。
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@ -46,7 +46,7 @@
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但leetcode中强调的深度和高度很明显是按照节点来计算的，如图：
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但leetcode中强调的深度和高度很明显是按照节点来计算的，如图：
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关于根节点的深度究竟是1 还是 0，不同的地方有不一样的标准，leetcode的题目中都是以节点为一度，即根节点深度是1。但维基百科上定义用边为一度，即根节点的深度是0，我们暂时以leetcode为准（毕竟要在这上面刷题）。
|
关于根节点的深度究竟是1 还是 0，不同的地方有不一样的标准，leetcode的题目中都是以节点为一度，即根节点深度是1。但维基百科上定义用边为一度，即根节点的深度是0，我们暂时以leetcode为准（毕竟要在这上面刷题）。
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@ -20,7 +20,7 @@
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给定二叉树 [3,9,20,null,null,15,7],
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给定二叉树 [3,9,20,null,null,15,7],
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返回它的最小深度 2.
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返回它的最小深度 2.
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@ -15,7 +15,7 @@
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示例:
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示例:
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给定如下二叉树，以及目标和 sum = 22，
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给定如下二叉树，以及目标和 sum = 22，
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返回 true, 因为存在目标和为 22 的根节点到叶子节点的路径 5->4->11->2。
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返回 true, 因为存在目标和为 22 的根节点到叶子节点的路径 5->4->11->2。
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@ -53,7 +53,7 @@
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如图所示：
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如图所示：
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图中可以看出，遍历的路线，并不要遍历整棵树，所以递归函数需要返回值，可以用bool类型表示。
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图中可以看出，遍历的路线，并不要遍历整棵树，所以递归函数需要返回值，可以用bool类型表示。
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@ -230,7 +230,7 @@ public:
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给定如下二叉树，以及目标和 sum = 22，
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给定如下二叉树，以及目标和 sum = 22，
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### 思路
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### 思路
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@ -239,7 +239,7 @@ public:
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如图：
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如图：
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为了尽可能的把细节体现出来，我写出如下代码（**这份代码并不简洁，但是逻辑非常清晰**）
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为了尽可能的把细节体现出来，我写出如下代码（**这份代码并不简洁，但是逻辑非常清晰**）
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@ -70,7 +70,7 @@ dp[i][j]：以i-1为结尾的s子序列中出现以j-1为结尾的t的个数为d
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从递推公式dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j]; 和 dp[i][j] = dp[i - 1][j]; 中可以看出dp[i][j] 是从上方和左上方推导而来，如图：，那么 dp[i][0] 和dp[0][j]是一定要初始化的。
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从递推公式dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j]; 和 dp[i][j] = dp[i - 1][j]; 中可以看出dp[i][j] 是从上方和左上方推导而来，如图：，那么 dp[i][0] 和dp[0][j]是一定要初始化的。
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每次当初始化的时候，都要回顾一下dp[i][j]的定义，不要凭感觉初始化。
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每次当初始化的时候，都要回顾一下dp[i][j]的定义，不要凭感觉初始化。
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@ -101,7 +101,7 @@ for (int j = 1; j <= t.size(); j++) dp[0][j] = 0; // 其实这行代码可以和
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从递推公式dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j]; 和 dp[i][j] = dp[i - 1][j]; 中可以看出dp[i][j]都是根据左上方和正上方推出来的。
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从递推公式dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j]; 和 dp[i][j] = dp[i - 1][j]; 中可以看出dp[i][j]都是根据左上方和正上方推出来的。
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所以遍历的时候一定是从上到下，从左到右，这样保证dp[i][j]可以根据之前计算出来的数值进行计算。
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所以遍历的时候一定是从上到下，从左到右，这样保证dp[i][j]可以根据之前计算出来的数值进行计算。
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@ -26,7 +26,7 @@ struct Node {
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* 你只能使用常量级额外空间。
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* 你只能使用常量级额外空间。
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* 使用递归解题也符合要求，本题中递归程序占用的栈空间不算做额外的空间复杂度。
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* 使用递归解题也符合要求，本题中递归程序占用的栈空间不算做额外的空间复杂度。
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## 思路
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## 思路
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@ -129,7 +129,7 @@ dp[0][1]表示第0天不持有股票，不持有股票那么现金就是0，所
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以示例1，输入：[7,1,5,3,6,4]为例，dp数组状态如下：
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以示例1，输入：[7,1,5,3,6,4]为例，dp数组状态如下：
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dp[5][1]就是最终结果。
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dp[5][1]就是最终结果。
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@ -66,7 +66,7 @@
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如图：
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如图：
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一些同学陷入：第一天怎么就没有利润呢，第一天到底算不算的困惑中。
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一些同学陷入：第一天怎么就没有利润呢，第一天到底算不算的困惑中。
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@ -120,7 +120,7 @@ dp[i][4] = max(dp[i - 1][4], dp[i - 1][3] + prices[i]);
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以输入[1,2,3,4,5]为例
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以输入[1,2,3,4,5]为例
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大家可以看到红色框为最后两次卖出的状态。
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大家可以看到红色框为最后两次卖出的状态。
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@ -31,7 +31,7 @@
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以示例1为例，从这个图中可以看出 hit 到 cog的路线，不止一条，有三条，一条是最短的长度为5，两条长度为6。
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以示例1为例，从这个图中可以看出 hit 到 cog的路线，不止一条，有三条，一条是最短的长度为5，两条长度为6。
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本题只需要求出最短路径的长度就可以了，不用找出路径。
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本题只需要求出最短路径的长度就可以了，不用找出路径。
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@ -8,7 +8,7 @@
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给你一个 m x n 的矩阵 board ，由若干字符 'X' 和 'O' ，找到所有被 'X' 围绕的区域，并将这些区域里所有的 'O' 用 'X' 填充。
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给你一个 m x n 的矩阵 board ，由若干字符 'X' 和 'O' ，找到所有被 'X' 围绕的区域，并将这些区域里所有的 'O' 用 'X' 填充。
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* 输入：board = [["X","X","X","X"],["X","O","O","X"],["X","X","O","X"],["X","O","X","X"]]
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* 输入：board = [["X","X","X","X"],["X","O","O","X"],["X","X","O","X"],["X","O","X","X"]]
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* 输出：[["X","X","X","X"],["X","X","X","X"],["X","X","X","X"],["X","O","X","X"]]
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* 输出：[["X","X","X","X"],["X","X","X","X"],["X","X","X","X"],["X","O","X","X"]]
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@ -28,11 +28,11 @@
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步骤一：深搜或者广搜将地图周边的'O'全部改成'A'，如图所示：
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步骤一：深搜或者广搜将地图周边的'O'全部改成'A'，如图所示：
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步骤二：在遍历地图，将'O'全部改成'X'（地图中间的'O'改成了'X'），将'A'改回'O'（保留的地图周边的'O'），如图所示：
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步骤二：在遍历地图，将'O'全部改成'X'（地图中间的'O'改成了'X'），将'A'改回'O'（保留的地图周边的'O'），如图所示：
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整体C++代码如下，以下使用dfs实现，其实遍历方式dfs，bfs都是可以的。
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整体C++代码如下，以下使用dfs实现，其实遍历方式dfs，bfs都是可以的。
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@ -161,7 +161,7 @@ for (int i = s.size() - 1; i >= 0; i--) {
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以输入："aabc" 为例：
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以输入："aabc" 为例：
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以上分析完毕，代码如下：
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以上分析完毕，代码如下：
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@ -144,7 +144,7 @@ i从0开始累加rest[i]，和记为curSum，一旦curSum小于零，说明[0, i
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如图：
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如图：
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那么为什么一旦[0，i] 区间和为负数，起始位置就可以是i+1呢，i+1后面就不会出现更大的负数？
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那么为什么一旦[0，i] 区间和为负数，起始位置就可以是i+1呢，i+1后面就不会出现更大的负数？
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@ -152,7 +152,7 @@ i从0开始累加rest[i]，和记为curSum，一旦curSum小于零，说明[0, i
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那有没有可能 [0，i] 区间 选某一个作为起点，累加到 i这里 curSum是不会小于零呢？ 如图：
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那有没有可能 [0，i] 区间 选某一个作为起点，累加到 i这里 curSum是不会小于零呢？ 如图：
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如果 curSum<0 说明 区间和1 + 区间和2 < 0， 那么 假设从上图中的位置开始计数curSum不会小于0的话，就是 区间和2>0。
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如果 curSum<0 说明 区间和1 + 区间和2 < 0， 那么 假设从上图中的位置开始计数curSum不会小于0的话，就是 区间和2>0。
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@ -56,7 +56,7 @@ for (int i = 1; i < ratings.size(); i++) {
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如图：
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如图：
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再确定左孩子大于右孩子的情况（从后向前遍历）
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再确定左孩子大于右孩子的情况（从后向前遍历）
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@ -66,7 +66,7 @@ for (int i = 1; i < ratings.size(); i++) {
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如果从前向后遍历，rating[5]与rating[4]的比较 就不能用上 rating[5]与rating[6]的比较结果了 。如图：
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如果从前向后遍历，rating[5]与rating[4]的比较 就不能用上 rating[5]与rating[6]的比较结果了 。如图：
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**所以确定左孩子大于右孩子的情况一定要从后向前遍历！**
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**所以确定左孩子大于右孩子的情况一定要从后向前遍历！**
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@ -82,7 +82,7 @@ for (int i = 1; i < ratings.size(); i++) {
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如图：
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如图：
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所以该过程代码如下：
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所以该过程代码如下：
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@ -180,7 +180,7 @@ dp[0]表示如果字符串为空的话，说明出现在字典里。
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以输入: s = "leetcode", wordDict = ["leet", "code"]为例，dp状态如图：
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以输入: s = "leetcode", wordDict = ["leet", "code"]为例，dp状态如图：
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dp[s.size()]就是最终结果。
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dp[s.size()]就是最终结果。
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@ -241,7 +241,7 @@ public:
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使用用例：s = "applepenapple", wordDict = ["apple", "pen"]，对应的dp数组状态如下：
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使用用例：s = "applepenapple", wordDict = ["apple", "pen"]，对应的dp数组状态如下：
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最后dp[s.size()] = 0 即 dp[13] = 0 ，而不是1，因为先用 "apple" 去遍历的时候，dp[8]并没有被赋值为1 （还没用"pen"），所以 dp[13]也不能变成1。
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最后dp[s.size()] = 0 即 dp[13] = 0 ，而不是1，因为先用 "apple" 去遍历的时候，dp[8]并没有被赋值为1 （还没用"pen"），所以 dp[13]也不能变成1。
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@ -13,7 +13,7 @@
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如果链表中存在环，则返回 true 。 否则，返回 false 。
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如果链表中存在环，则返回 true 。 否则，返回 false 。
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## 思路
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## 思路
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@ -20,7 +20,7 @@
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**说明**：不允许修改给定的链表。
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**说明**：不允许修改给定的链表。
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## 算法公开课
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## 算法公开课
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@ -50,7 +50,7 @@
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会发现最终都是这种情况， 如下图：
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会发现最终都是这种情况， 如下图：
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fast和slow各自再走一步， fast和slow就相遇了
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fast和slow各自再走一步， fast和slow就相遇了
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@ -70,7 +70,7 @@ fast和slow各自再走一步， fast和slow就相遇了
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环形入口节点到 fast指针与slow指针相遇节点 节点数为y。
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环形入口节点到 fast指针与slow指针相遇节点 节点数为y。
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从相遇节点 再到环形入口节点节点数为 z。 如图所示：
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从相遇节点 再到环形入口节点节点数为 z。 如图所示：
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那么相遇时：
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那么相遇时：
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slow指针走过的节点数为: `x + y`，
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slow指针走过的节点数为: `x + y`，
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@ -154,20 +154,20 @@ public:
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即文章[链表：环找到了，那入口呢？](https://programmercarl.com/0142.环形链表II.html)中如下的地方：
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即文章[链表：环找到了，那入口呢？](https://programmercarl.com/0142.环形链表II.html)中如下的地方：
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首先slow进环的时候，fast一定是先进环来了。
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首先slow进环的时候，fast一定是先进环来了。
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如果slow进环入口，fast也在环入口，那么把这个环展开成直线，就是如下图的样子：
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如果slow进环入口，fast也在环入口，那么把这个环展开成直线，就是如下图的样子：
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可以看出如果slow 和 fast同时在环入口开始走，一定会在环入口3相遇，slow走了一圈，fast走了两圈。
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可以看出如果slow 和 fast同时在环入口开始走，一定会在环入口3相遇，slow走了一圈，fast走了两圈。
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重点来了，slow进环的时候，fast一定是在环的任意一个位置，如图：
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重点来了，slow进环的时候，fast一定是在环的任意一个位置，如图：
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那么fast指针走到环入口3的时候，已经走了k + n 个节点，slow相应的应该走了(k + n) / 2 个节点。
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那么fast指针走到环入口3的时候，已经走了k + n 个节点，slow相应的应该走了(k + n) / 2 个节点。
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@ -6,7 +6,7 @@
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[力扣题目链接](https://leetcode.cn/problems/reorder-list/submissions/)
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[力扣题目链接](https://leetcode.cn/problems/reorder-list/submissions/)
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## 思路
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## 思路
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@ -132,7 +132,7 @@ for (int j = 1; j < 2 * k; j += 2) {
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以输入[1,2,3,4,5]，k=2为例。
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以输入[1,2,3,4,5]，k=2为例。
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最后一次卖出，一定是利润最大的，dp[prices.size() - 1][2 * k]即红色部分就是最后求解。
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最后一次卖出，一定是利润最大的，dp[prices.size() - 1][2 * k]即红色部分就是最后求解。
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@ -87,7 +87,7 @@ for (int i = 2; i < nums.size(); i++) {
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以示例二，输入[2,7,9,3,1]为例。
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以示例二，输入[2,7,9,3,1]为例。
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红框dp[nums.size() - 1]为结果。
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红框dp[nums.size() - 1]为结果。
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@ -13,7 +13,7 @@
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此外，你可以假设该网格的四条边均被水包围。
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此外，你可以假设该网格的四条边均被水包围。
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提示：
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提示：
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@ -28,7 +28,7 @@
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也就是说斜角度链接是不算了， 例如示例二，是三个岛屿，如图：
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也就是说斜角度链接是不算了， 例如示例二，是三个岛屿，如图：
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这道题题目是 DFS，BFS，并查集，基础题目。
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这道题题目是 DFS，BFS，并查集，基础题目。
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@ -48,7 +48,7 @@
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如果从队列拿出节点，再去标记这个节点走过，就会发生下图所示的结果，会导致很多节点重复加入队列。
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如果从队列拿出节点，再去标记这个节点走过，就会发生下图所示的结果，会导致很多节点重复加入队列。
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超时写法 （从队列中取出节点再标记）
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超时写法 （从队列中取出节点再标记）
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@ -12,7 +12,7 @@
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此外，你可以假设该网格的四条边均被水包围。
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此外，你可以假设该网格的四条边均被水包围。
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提示：
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提示：
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@ -27,7 +27,7 @@
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也就是说斜角度链接是不算了， 例如示例二，是三个岛屿，如图：
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也就是说斜角度链接是不算了， 例如示例二，是三个岛屿，如图：
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这道题题目是 DFS，BFS，并查集，基础题目。
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这道题题目是 DFS，BFS，并查集，基础题目。
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@ -34,11 +34,11 @@
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这里以链表 1 4 2 4 来举例，移除元素4。
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这里以链表 1 4 2 4 来举例，移除元素4。
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如果使用C，C++编程语言的话，不要忘了还要从内存中删除这两个移除的节点， 清理节点内存之后如图：
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如果使用C，C++编程语言的话，不要忘了还要从内存中删除这两个移除的节点， 清理节点内存之后如图：
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**当然如果使用java ，python的话就不用手动管理内存了。**
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**当然如果使用java ，python的话就不用手动管理内存了。**
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@ -56,16 +56,16 @@
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来看第一种操作：直接使用原来的链表来进行移除。
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来看第一种操作：直接使用原来的链表来进行移除。
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移除头结点和移除其他节点的操作是不一样的，因为链表的其他节点都是通过前一个节点来移除当前节点，而头结点没有前一个节点。
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移除头结点和移除其他节点的操作是不一样的，因为链表的其他节点都是通过前一个节点来移除当前节点，而头结点没有前一个节点。
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所以头结点如何移除呢，其实只要将头结点向后移动一位就可以，这样就从链表中移除了一个头结点。
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所以头结点如何移除呢，其实只要将头结点向后移动一位就可以，这样就从链表中移除了一个头结点。
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依然别忘将原头结点从内存中删掉。
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依然别忘将原头结点从内存中删掉。
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这样移除了一个头结点，是不是发现，在单链表中移除头结点 和 移除其他节点的操作方式是不一样，其实在写代码的时候也会发现，需要单独写一段逻辑来处理移除头结点的情况。
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这样移除了一个头结点，是不是发现，在单链表中移除头结点 和 移除其他节点的操作方式是不一样，其实在写代码的时候也会发现，需要单独写一段逻辑来处理移除头结点的情况。
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@ -76,7 +76,7 @@
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来看看如何设置一个虚拟头。依然还是在这个链表中，移除元素1。
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来看看如何设置一个虚拟头。依然还是在这个链表中，移除元素1。
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这里来给链表添加一个虚拟头结点为新的头结点，此时要移除这个旧头结点元素1。
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这里来给链表添加一个虚拟头结点为新的头结点，此时要移除这个旧头结点元素1。
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@ -27,7 +27,7 @@
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其实只需要改变链表的next指针的指向，直接将链表反转 ，而不用重新定义一个新的链表，如图所示:
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其实只需要改变链表的next指针的指向，直接将链表反转 ，而不用重新定义一个新的链表，如图所示:
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之前链表的头节点是元素1， 反转之后头结点就是元素5 ，这里并没有添加或者删除节点，仅仅是改变next指针的方向。
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之前链表的头节点是元素1， 反转之后头结点就是元素5 ，这里并没有添加或者删除节点，仅仅是改变next指针的方向。
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@ -104,7 +104,7 @@ public:
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解题的关键在于 窗口的起始位置如何移动，如图所示：
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解题的关键在于 窗口的起始位置如何移动，如图所示：
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可以发现**滑动窗口的精妙之处在于根据当前子序列和大小的情况，不断调节子序列的起始位置。从而将O(n^2)暴力解法降为O(n)。**
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可以发现**滑动窗口的精妙之处在于根据当前子序列和大小的情况，不断调节子序列的起始位置。从而将O(n^2)暴力解法降为O(n)。**
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@ -42,15 +42,15 @@
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* 情况一：考虑不包含首尾元素
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* 情况一：考虑不包含首尾元素
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* 情况二：考虑包含首元素，不包含尾元素
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* 情况二：考虑包含首元素，不包含尾元素
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* 情况三：考虑包含尾元素，不包含首元素
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* 情况三：考虑包含尾元素，不包含首元素
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**注意我这里用的是"考虑"**，例如情况三，虽然是考虑包含尾元素，但不一定要选尾部元素！ 对于情况三，取nums[1] 和 nums[3]就是最大的。
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**注意我这里用的是"考虑"**，例如情况三，虽然是考虑包含尾元素，但不一定要选尾部元素！ 对于情况三，取nums[1] 和 nums[3]就是最大的。
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@ -45,7 +45,7 @@
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选取过程如图：
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选取过程如图：
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图中，可以看出，只有最后取到集合（1，3）和为4 符合条件。
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图中，可以看出，只有最后取到集合（1，3）和为4 符合条件。
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@ -108,7 +108,7 @@ if (path.size() == k) {
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本题和[77. 组合](https://programmercarl.com/0077.组合.html)区别之一就是集合固定的就是9个数[1,...,9]，所以for循环固定i<=9
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本题和[77. 组合](https://programmercarl.com/0077.组合.html)区别之一就是集合固定的就是9个数[1,...,9]，所以for循环固定i<=9
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如图：
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如图：
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处理过程就是 path收集每次选取的元素，相当于树型结构里的边，sum来统计path里元素的总和。
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处理过程就是 path收集每次选取的元素，相当于树型结构里的边，sum来统计path里元素的总和。
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@ -166,7 +166,7 @@ public:
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这道题目，剪枝操作其实是很容易想到了，想必大家看上面的树形图的时候已经想到了。
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这道题目，剪枝操作其实是很容易想到了，想必大家看上面的树形图的时候已经想到了。
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如图：
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如图：
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已选元素总和如果已经大于n（图中数值为4）了，那么往后遍历就没有意义了，直接剪掉。
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已选元素总和如果已经大于n（图中数值为4）了，那么往后遍历就没有意义了，直接剪掉。
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@ -153,7 +153,7 @@ public:
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我来举一个典型的例子如题：
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我来举一个典型的例子如题：
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<img src='https://code-thinking-1253855093.file.myqcloud.com/pics/20200920221638903-20230310123444151.png' width=600> </img>
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<img src='https://file.kamacoder.com/pics/20200920221638903-20230310123444151.png' width=600> </img>
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完全二叉树只有两种情况，情况一：就是满二叉树，情况二：最后一层叶子节点没有满。
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完全二叉树只有两种情况，情况一：就是满二叉树，情况二：最后一层叶子节点没有满。
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@ -162,10 +162,10 @@ public:
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对于情况二，分别递归左孩子，和右孩子，递归到某一深度一定会有左孩子或者右孩子为满二叉树，然后依然可以按照情况1来计算。
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对于情况二，分别递归左孩子，和右孩子，递归到某一深度一定会有左孩子或者右孩子为满二叉树，然后依然可以按照情况1来计算。
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完全二叉树（一）如图：
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完全二叉树（一）如图：
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完全二叉树（二）如图：
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完全二叉树（二）如图：
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可以看出如果整个树不是满二叉树，就递归其左右孩子，直到遇到满二叉树为止，用公式计算这个子树（满二叉树）的节点数量。
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可以看出如果整个树不是满二叉树，就递归其左右孩子，直到遇到满二叉树为止，用公式计算这个子树（满二叉树）的节点数量。
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@ -173,15 +173,15 @@ public:
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在完全二叉树中，如果递归向左遍历的深度等于递归向右遍历的深度，那说明就是满二叉树。如图：
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在完全二叉树中，如果递归向左遍历的深度等于递归向右遍历的深度，那说明就是满二叉树。如图：
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在完全二叉树中，如果递归向左遍历的深度不等于递归向右遍历的深度，则说明不是满二叉树，如图：
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在完全二叉树中，如果递归向左遍历的深度不等于递归向右遍历的深度，则说明不是满二叉树，如图：
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那有录友说了，这种情况，递归向左遍历的深度等于递归向右遍历的深度，但也不是满二叉树，如题：
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那有录友说了，这种情况，递归向左遍历的深度等于递归向右遍历的深度，但也不是满二叉树，如题：
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如果这么想，大家就是对 完全二叉树理解有误区了，**以上这棵二叉树，它根本就不是一个完全二叉树**！
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如果这么想，大家就是对 完全二叉树理解有误区了，**以上这棵二叉树，它根本就不是一个完全二叉树**！
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@ -10,7 +10,7 @@
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翻转一棵二叉树。
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翻转一棵二叉树。
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这道题目背后有一个让程序员心酸的故事，听说 Homebrew的作者Max Howell，就是因为没在白板上写出翻转二叉树，最后被Google拒绝了。（真假不做判断，全当一个乐子哈）
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这道题目背后有一个让程序员心酸的故事，听说 Homebrew的作者Max Howell，就是因为没在白板上写出翻转二叉树，最后被Google拒绝了。（真假不做判断，全当一个乐子哈）
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@ -35,7 +35,7 @@
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如果要从整个树来看，翻转还真的挺复杂，整个树以中间分割线进行翻转，如图：
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如果要从整个树来看，翻转还真的挺复杂，整个树以中间分割线进行翻转，如图：
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可以发现想要翻转它，其实就把每一个节点的左右孩子交换一下就可以了。
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可以发现想要翻转它，其实就把每一个节点的左右孩子交换一下就可以了。
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@ -14,7 +14,7 @@
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例如，给定如下二叉搜索树: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5]
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例如，给定如下二叉搜索树: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5]
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示例 1:
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示例 1:
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@ -52,7 +52,7 @@
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如图，我们从根节点搜索，第一次遇到 cur节点是数值在[q, p]区间中，即 节点5，此时可以说明 q 和 p 一定分别存在于 节点 5的左子树，和右子树中。
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如图，我们从根节点搜索，第一次遇到 cur节点是数值在[q, p]区间中，即 节点5，此时可以说明 q 和 p 一定分别存在于 节点 5的左子树，和右子树中。
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此时节点5是不是最近公共祖先？ 如果 从节点5继续向左遍历，那么将错过成为p的祖先， 如果从节点5继续向右遍历则错过成为q的祖先。
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此时节点5是不是最近公共祖先？ 如果 从节点5继续向左遍历，那么将错过成为p的祖先， 如果从节点5继续向右遍历则错过成为q的祖先。
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@ -64,7 +64,7 @@
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如图所示：p为节点6，q为节点9
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如图所示：p为节点6，q为节点9
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可以看出直接按照指定的方向，就可以找到节点8，为最近公共祖先，而且不需要遍历整棵树，找到结果直接返回！
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可以看出直接按照指定的方向，就可以找到节点8，为最近公共祖先，而且不需要遍历整棵树，找到结果直接返回！
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@ -16,7 +16,7 @@
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例如，给定如下二叉树: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4]
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例如，给定如下二叉树: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4]
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示例 1:
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示例 1:
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输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1
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输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1
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@ -51,7 +51,7 @@
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**首先最容易想到的一个情况：如果找到一个节点，发现左子树出现结点p，右子树出现节点q，或者 左子树出现结点q，右子树出现节点p，那么该节点就是节点p和q的最近公共祖先。** 即情况一：
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**首先最容易想到的一个情况：如果找到一个节点，发现左子树出现结点p，右子树出现节点q，或者 左子树出现结点q，右子树出现节点p，那么该节点就是节点p和q的最近公共祖先。** 即情况一：
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判断逻辑是 如果递归遍历遇到q，就将q返回，遇到p 就将p返回，那么如果 左右子树的返回值都不为空，说明此时的中节点，一定是q 和p 的最近祖先。
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判断逻辑是 如果递归遍历遇到q，就将q返回，遇到p 就将p返回，那么如果 左右子树的返回值都不为空，说明此时的中节点，一定是q 和p 的最近祖先。
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@ -61,7 +61,7 @@
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**但是很多人容易忽略一个情况，就是节点本身p(q)，它拥有一个子孙节点q(p)。** 情况二：
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**但是很多人容易忽略一个情况，就是节点本身p(q)，它拥有一个子孙节点q(p)。** 情况二：
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其实情况一 和 情况二 代码实现过程都是一样的，也可以说，实现情况一的逻辑，顺便包含了情况二。
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其实情况一 和 情况二 代码实现过程都是一样的，也可以说，实现情况一的逻辑，顺便包含了情况二。
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@ -129,7 +129,7 @@ left与right的逻辑处理; // 中
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如图：
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如图：
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就像图中一样直接返回7。
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就像图中一样直接返回7。
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@ -162,7 +162,7 @@ TreeNode* right = lowestCommonAncestor(root->right, p, q);
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如图：
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如图：
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图中节点10的左子树返回null，右子树返回目标值7，那么此时节点10的处理逻辑就是把右子树的返回值（最近公共祖先7）返回上去！
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图中节点10的左子树返回null，右子树返回目标值7，那么此时节点10的处理逻辑就是把右子树的返回值（最近公共祖先7）返回上去！
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@ -183,7 +183,7 @@ else { // (left == NULL && right == NULL)
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那么寻找最小公共祖先，完整流程图如下：
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那么寻找最小公共祖先，完整流程图如下：
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**从图中，大家可以看到，我们是如何回溯遍历整棵二叉树，将结果返回给头结点的！**
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**从图中，大家可以看到，我们是如何回溯遍历整棵二叉树，将结果返回给头结点的！**
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@ -14,7 +14,7 @@
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说明: 叶子节点是指没有子节点的节点。
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说明: 叶子节点是指没有子节点的节点。
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示例:
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示例:
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## 算法公开课
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## 算法公开课
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@ -28,7 +28,7 @@
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前序遍历以及回溯的过程如图：
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前序遍历以及回溯的过程如图：
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我们先使用递归的方式，来做前序遍历。**要知道递归和回溯就是一家的，本题也需要回溯。**
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我们先使用递归的方式，来做前序遍历。**要知道递归和回溯就是一家的，本题也需要回溯。**
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@ -315,7 +315,7 @@ public:
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其实关键还在于 参数，使用的是 `string path`，这里并没有加上引用`&` ，即本层递归中，path + 该节点数值，但该层递归结束，上一层path的数值并不会受到任何影响。 如图所示：
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其实关键还在于 参数，使用的是 `string path`，这里并没有加上引用`&` ，即本层递归中，path + 该节点数值，但该层递归结束，上一层path的数值并不会受到任何影响。 如图所示：
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节点4 的path，在遍历到节点3，path+3，遍历节点3的递归结束之后，返回节点4（回溯的过程），path并不会把3加上。
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节点4 的path，在遍历到节点3，path+3，遍历节点3的递归结束之后，返回节点4（回溯的过程），path并不会把3加上。
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@ -93,7 +93,7 @@ for (int i = 0; i <= n; i++) { // 遍历背包
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已输入n为5例，dp状态图如下：
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已输入n为5例，dp状态图如下：
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dp[0] = 0
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dp[0] = 0
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dp[1] = min(dp[0] + 1) = 1
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dp[1] = min(dp[0] + 1) = 1
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@ -85,7 +85,7 @@ for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {
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输入：[0,1,0,3,2]，dp数组的变化如下：
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输入：[0,1,0,3,2]，dp数组的变化如下：
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如果代码写出来，但一直AC不了，那么就把dp数组打印出来，看看对不对！
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如果代码写出来，但一直AC不了，那么就把dp数组打印出来，看看对不对！
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@ -47,7 +47,7 @@ dp[i][j]，第i天状态为j，所剩的最多现金为dp[i][j]。
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* 状态三：今天卖出股票
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* 状态三：今天卖出股票
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* 状态四：今天为冷冻期状态，但冷冻期状态不可持续，只有一天！
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* 状态四：今天为冷冻期状态，但冷冻期状态不可持续，只有一天！
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j的状态为：
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j的状态为：
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@ -136,7 +136,7 @@ dp[i][3] = dp[i - 1][2];
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以 [1,2,3,0,2] 为例，dp数组如下：
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以 [1,2,3,0,2] 为例，dp数组如下：
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最后结果是取 状态二，状态三，和状态四的最大值，不少同学会把状态四忘了，状态四是冷冻期，最后一天如果是冷冻期也可能是最大值。
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最后结果是取 状态二，状态三，和状态四的最大值，不少同学会把状态四忘了，状态四是冷冻期，最后一天如果是冷冻期也可能是最大值。
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@ -104,7 +104,7 @@ dp[0] = 0;
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以输入：coins = [1, 2, 5], amount = 5为例
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以输入：coins = [1, 2, 5], amount = 5为例
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dp[amount]为最终结果。
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dp[amount]为最终结果。
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@ -57,7 +57,7 @@
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对于死循环，我来举一个有重复机场的例子：
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对于死循环，我来举一个有重复机场的例子：
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为什么要举这个例子呢，就是告诉大家，出发机场和到达机场也会重复的，**如果在解题的过程中没有对集合元素处理好，就会死循环。**
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为什么要举这个例子呢，就是告诉大家，出发机场和到达机场也会重复的，**如果在解题的过程中没有对集合元素处理好，就会死循环。**
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@ -111,7 +111,7 @@ void backtracking(参数) {
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本题以输入：[["JFK", "KUL"], ["JFK", "NRT"], ["NRT", "JFK"]为例，抽象为树形结构如下：
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本题以输入：[["JFK", "KUL"], ["JFK", "NRT"], ["NRT", "JFK"]为例，抽象为树形结构如下：
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开始回溯三部曲讲解：
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开始回溯三部曲讲解：
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@ -137,7 +137,7 @@ bool backtracking(int ticketNum, vector<string>& result) {
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因为我们只需要找到一个行程，就是在树形结构中唯一的一条通向叶子节点的路线，如图：
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因为我们只需要找到一个行程，就是在树形结构中唯一的一条通向叶子节点的路线，如图：
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所以找到了这个叶子节点了直接返回，这个递归函数的返回值问题我们在讲解二叉树的系列的时候，在这篇[二叉树：递归函数究竟什么时候需要返回值，什么时候不要返回值？](https://programmercarl.com/0112.路径总和.html)详细介绍过。
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所以找到了这个叶子节点了直接返回，这个递归函数的返回值问题我们在讲解二叉树的系列的时候，在这篇[二叉树：递归函数究竟什么时候需要返回值，什么时候不要返回值？](https://programmercarl.com/0112.路径总和.html)详细介绍过。
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@ -12,7 +12,7 @@
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计算在不触动警报的情况下，小偷一晚能够盗取的最高金额。
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计算在不触动警报的情况下，小偷一晚能够盗取的最高金额。
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## 算法公开课
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## 算法公开课
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@ -177,7 +177,7 @@ return {val2, val1};
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以示例1为例，dp数组状态如下：（**注意用后序遍历的方式推导**）
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以示例1为例，dp数组状态如下：（**注意用后序遍历的方式推导**）
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**最后头结点就是 取下标0 和 下标1的最大值就是偷得的最大金钱**。
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**最后头结点就是 取下标0 和 下标1的最大值就是偷得的最大金钱**。
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@ -127,7 +127,7 @@ for (int i = 3; i <= n ; i++) {
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举例当n为10 的时候，dp数组里的数值，如下：
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举例当n为10 的时候，dp数组里的数值，如下：
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以上动规五部曲分析完毕，C++代码如下：
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以上动规五部曲分析完毕，C++代码如下：
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@ -14,7 +14,7 @@
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题意：给定两个数组，编写一个函数来计算它们的交集。
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题意：给定两个数组，编写一个函数来计算它们的交集。
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**说明：**
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**说明：**
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输出结果中的每个元素一定是唯一的。
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输出结果中的每个元素一定是唯一的。
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@ -51,7 +51,7 @@ std::set和std::multiset底层实现都是红黑树，std::unordered_set的底
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思路如图所示：
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思路如图所示：
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C++代码如下：
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C++代码如下：
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@ -46,7 +46,7 @@
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用示例二来举例，如图所示：
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用示例二来举例，如图所示：
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**局部最优：删除单调坡度上的节点（不包括单调坡度两端的节点），那么这个坡度就可以有两个局部峰值**。
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**局部最优：删除单调坡度上的节点（不包括单调坡度两端的节点），那么这个坡度就可以有两个局部峰值**。
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@ -72,13 +72,13 @@
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例如 [1,2,2,2,2,1]这样的数组，如图：
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例如 [1,2,2,2,2,1]这样的数组，如图：
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它的摇摆序列长度是多少呢？ **其实是长度是 3**，也就是我们在删除的时候 要不删除左面的三个 2，要不就删除右边的三个 2。
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它的摇摆序列长度是多少呢？ **其实是长度是 3**，也就是我们在删除的时候 要不删除左面的三个 2，要不就删除右边的三个 2。
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如图，可以统一规则，删除左边的三个 2：
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如图，可以统一规则，删除左边的三个 2：
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在图中，当 i 指向第一个 2 的时候，`prediff > 0 && curdiff = 0` ，当 i 指向最后一个 2 的时候 `prediff = 0 && curdiff < 0`。
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在图中，当 i 指向第一个 2 的时候，`prediff > 0 && curdiff = 0` ，当 i 指向最后一个 2 的时候 `prediff = 0 && curdiff < 0`。
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@ -106,7 +106,7 @@
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那么为了规则统一，针对序列[2,5]，可以假设为[2,2,5]，这样它就有坡度了即 preDiff = 0，如图：
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那么为了规则统一，针对序列[2,5]，可以假设为[2,2,5]，这样它就有坡度了即 preDiff = 0，如图：
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针对以上情形，result 初始为 1（默认最右面有一个峰值），此时 curDiff > 0 && preDiff <= 0，那么 result++（计算了左面的峰值），最后得到的 result 就是 2（峰值个数为 2 即摆动序列长度为 2）
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针对以上情形，result 初始为 1（默认最右面有一个峰值），此时 curDiff > 0 && preDiff <= 0，那么 result++（计算了左面的峰值），最后得到的 result 就是 2（峰值个数为 2 即摆动序列长度为 2）
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@ -145,7 +145,7 @@ public:
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在版本一中，我们忽略了一种情况，即 如果在一个单调坡度上有平坡，例如[1,2,2,2,3,4]，如图：
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在版本一中，我们忽略了一种情况，即 如果在一个单调坡度上有平坡，例如[1,2,2,2,3,4]，如图：
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图中，我们可以看出，版本一的代码在三个地方记录峰值，但其实结果因为是 2，因为 单调中的平坡 不能算峰值（即摆动）。
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图中，我们可以看出，版本一的代码在三个地方记录峰值，但其实结果因为是 2，因为 单调中的平坡 不能算峰值（即摆动）。
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@ -184,7 +184,7 @@ public:
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**本题异常情况的本质，就是要考虑平坡**， 平坡分两种，一个是 上下中间有平坡，一个是单调有平坡，如图：
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**本题异常情况的本质，就是要考虑平坡**， 平坡分两种，一个是 上下中间有平坡，一个是单调有平坡，如图：
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### 思路 2（动态规划）
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### 思路 2（动态规划）
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@ -103,7 +103,7 @@ dp[i]（考虑nums[j]）可以由 dp[i - nums[j]]（不考虑nums[j]） 推导
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我们再来用示例中的例子推导一下：
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我们再来用示例中的例子推导一下：
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如果代码运行处的结果不是想要的结果，就把dp[i]都打出来，看看和我们推导的一不一样。
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如果代码运行处的结果不是想要的结果，就把dp[i]都打出来，看看和我们推导的一不一样。
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@ -80,7 +80,7 @@ if (s[i - 1] != t[j - 1])，此时相当于t要删除元素，t如果把当前
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因为这样的定义在dp二维矩阵中可以留出初始化的区间，如图：
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因为这样的定义在dp二维矩阵中可以留出初始化的区间，如图：
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如果要是定义的dp[i][j]是以下标i为结尾的字符串s和以下标j为结尾的字符串t，初始化就比较麻烦了。
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如果要是定义的dp[i][j]是以下标i为结尾的字符串s和以下标j为结尾的字符串t，初始化就比较麻烦了。
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@ -98,14 +98,14 @@ vector<vector<int>> dp(s.size() + 1, vector<int>(t.size() + 1, 0));
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如图所示：
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如图所示：
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5. 举例推导dp数组
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5. 举例推导dp数组
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以示例一为例，输入：s = "abc", t = "ahbgdc"，dp状态转移图如下：
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以示例一为例，输入：s = "abc", t = "ahbgdc"，dp状态转移图如下：
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dp[i][j]表示以下标i-1为结尾的字符串s和以下标j-1为结尾的字符串t 相同子序列的长度，所以如果dp[s.size()][t.size()] 与 字符串s的长度相同说明：s与t的最长相同子序列就是s，那么s 就是 t 的子序列。
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dp[i][j]表示以下标i-1为结尾的字符串s和以下标j-1为结尾的字符串t 相同子序列的长度，所以如果dp[s.size()][t.size()] 与 字符串s的长度相同说明：s与t的最长相同子序列就是s，那么s 就是 t 的子序列。
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@ -12,7 +12,7 @@
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示例：
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示例：
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## 算法公开课
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## 算法公开课
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@ -26,12 +26,12 @@
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大家思考一下如下图中二叉树，左叶子之和究竟是多少？
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大家思考一下如下图中二叉树，左叶子之和究竟是多少？
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**其实是0，因为这棵树根本没有左叶子！**
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**其实是0，因为这棵树根本没有左叶子！**
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但看这个图的左叶子之和是多少？
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但看这个图的左叶子之和是多少？
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相信通过这两个图，大家对最左叶子的定义有明确理解了。
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相信通过这两个图，大家对最左叶子的定义有明确理解了。
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@ -61,7 +61,7 @@
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以图中{5,2} 为例：
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以图中{5,2} 为例：
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按照身高排序之后，优先按身高高的people的k来插入，后序插入节点也不会影响前面已经插入的节点，最终按照k的规则完成了队列。
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按照身高排序之后，优先按身高高的people的k来插入，后序插入节点也不会影响前面已经插入的节点，最终按照k的规则完成了队列。
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@ -155,7 +155,7 @@ dp[j]的数值一定是小于等于j的。
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用例1，输入[1,5,11,5] 为例，如图：
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用例1，输入[1,5,11,5] 为例，如图：
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最后dp[11] == 11，说明可以将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等。
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最后dp[11] == 11，说明可以将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等。
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@ -18,7 +18,7 @@
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示例 1：
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示例 1：
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* 输入: heights = [[1,2,2,3,5],[3,2,3,4,4],[2,4,5,3,1],[6,7,1,4,5],[5,1,1,2,4]]
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* 输入: heights = [[1,2,2,3,5],[3,2,3,4,4],[2,4,5,3,1],[6,7,1,4,5],[5,1,1,2,4]]
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* 输出: [[0,4],[1,3],[1,4],[2,2],[3,0],[3,1],[4,0]]
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* 输出: [[0,4],[1,3],[1,4],[2,2],[3,0],[3,1],[4,0]]
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@ -130,11 +130,11 @@ public:
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从太平洋边上节点出发，如图：
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从太平洋边上节点出发，如图：
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从大西洋边上节点出发，如图：
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从大西洋边上节点出发，如图：
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按照这样的逻辑，就可以写出如下遍历代码：（详细注释）
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按照这样的逻辑，就可以写出如下遍历代码：（详细注释）
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@ -44,7 +44,7 @@
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这里记录非交叉区间的个数还是有技巧的，如图：
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这里记录非交叉区间的个数还是有技巧的，如图：
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区间，1，2，3，4，5，6都按照右边界排好序。
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区间，1，2，3，4，5，6都按照右边界排好序。
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@ -20,7 +20,7 @@
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示例:
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示例:
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## 算法公开课
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## 算法公开课
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@ -76,7 +76,7 @@
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以题目示例： [[10,16],[2,8],[1,6],[7,12]]为例，如图：（方便起见，已经排序）
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以题目示例： [[10,16],[2,8],[1,6],[7,12]]为例，如图：（方便起见，已经排序）
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可以看出首先第一组重叠气球，一定是需要一个箭，气球3，的左边界大于了 第一组重叠气球的最小右边界，所以再需要一支箭来射气球3了。
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可以看出首先第一组重叠气球，一定是需要一个箭，气球3，的左边界大于了 第一组重叠气球的最小右边界，所以再需要一支箭来射气球3了。
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@ -46,7 +46,7 @@
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如图：
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如图：
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这个例子可以看出饼干 9 只有喂给胃口为 7 的小孩，这样才是整体最优解，并想不出反例，那么就可以撸代码了。
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这个例子可以看出饼干 9 只有喂给胃口为 7 的小孩，这样才是整体最优解，并想不出反例，那么就可以撸代码了。
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@ -89,7 +89,7 @@ public:
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如果 for 控制的是饼干， if 控制胃口，就是出现如下情况 ：
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如果 for 控制的是饼干， if 控制胃口，就是出现如下情况 ：
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if 里的 index 指向 胃口 10， for 里的 i 指向饼干 9，因为 饼干 9 满足不了 胃口 10，所以 i 持续向前移动，而 index 走不到` s[index] >= g[i]` 的逻辑，所以 index 不会移动，那么当 i 持续向前移动，最后所有的饼干都匹配不上。
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if 里的 index 指向 胃口 10， for 里的 i 指向饼干 9，因为 饼干 9 满足不了 胃口 10，所以 i 持续向前移动，而 index 走不到` s[index] >= g[i]` 的逻辑，所以 index 不会移动，那么当 i 持续向前移动，最后所有的饼干都匹配不上。
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@ -46,13 +46,13 @@
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当一个字符串s：abcabc，内部由重复的子串组成，那么这个字符串的结构一定是这样的：
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当一个字符串s：abcabc，内部由重复的子串组成，那么这个字符串的结构一定是这样的：
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也就是由前后相同的子串组成。
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也就是由前后相同的子串组成。
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那么既然前面有相同的子串，后面有相同的子串，用 s + s，这样组成的字符串中，后面的子串做前串，前面的子串做后串，就一定还能组成一个s，如图：
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那么既然前面有相同的子串，后面有相同的子串，用 s + s，这样组成的字符串中，后面的子串做前串，前面的子串做后串，就一定还能组成一个s，如图：
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当然，我们在判断 s + s 拼接的字符串里是否出现一个s的的时候，**要刨除 s + s 的首字符和尾字符**，这样避免在s+s中搜索出原来的s，我们要搜索的是中间拼接出来的s。
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当然，我们在判断 s + s 拼接的字符串里是否出现一个s的的时候，**要刨除 s + s 的首字符和尾字符**，这样避免在s+s中搜索出原来的s，我们要搜索的是中间拼接出来的s。
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@ -64,11 +64,11 @@
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如图，字符串s，图中数字为数组下标，在 s + s 拼接后， 不算首尾字符，中间凑成s字符串。 （图中数字为数组下标）
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如图，字符串s，图中数字为数组下标，在 s + s 拼接后， 不算首尾字符，中间凑成s字符串。 （图中数字为数组下标）
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图中，因为中间拼接成了s，根据红色框 可以知道 s[4] = s[0]， s[5] = s[1]， s[0] = s[2], s[1] = s[3] s[2] = s[4] ,s[3] = s[5]
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图中，因为中间拼接成了s，根据红色框 可以知道 s[4] = s[0]， s[5] = s[1]， s[0] = s[2], s[1] = s[3] s[2] = s[4] ,s[3] = s[5]
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以上相等关系我们串联一下：
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以上相等关系我们串联一下：
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@ -83,7 +83,7 @@ s[5] = s[1] = s[3]
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这里可以有录友想，凭什么就是这样组成的s呢，我换一个方式组成s 行不行，如图：
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这里可以有录友想，凭什么就是这样组成的s呢，我换一个方式组成s 行不行，如图：
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s[3] = s[0]，s[4] = s[1] ，s[5] = s[2]，s[0] = s[3]，s[1] = s[4]，s[2] = s[5]
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s[3] = s[0]，s[4] = s[1] ，s[5] = s[2]，s[0] = s[3]，s[1] = s[4]，s[2] = s[5]
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@ -101,7 +101,7 @@ s[0] s[1] s[2] = s[3] s[4] s[5]
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如果是这样的呢，如图：
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如果是这样的呢，如图：
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s[1] = s[0]，s[2] = s[1] ，s[3] = s[2]，s[4] = s[3]，s[5] = s[4]，s[0] = s[5]
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s[1] = s[0]，s[2] = s[1] ，s[3] = s[2]，s[4] = s[3]，s[5] = s[4]，s[0] = s[5]
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@ -165,23 +165,23 @@ KMP算法中next数组为什么遇到字符不匹配的时候可以找到上一
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那么相同前后缀可以是这样：
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那么相同前后缀可以是这样：
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也可以是这样：
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也可以是这样：
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最长的相等前后缀，也就是这样：
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最长的相等前后缀，也就是这样：
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这里有录友就想：如果字符串s 是由最小重复子串p组成，最长相等前后缀就不能更长一些？ 例如这样：
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这里有录友就想：如果字符串s 是由最小重复子串p组成，最长相等前后缀就不能更长一些？ 例如这样：
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如果这样的话，因为前后缀要相同，所以 p2 = p1，p3 = p2，如图：
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如果这样的话，因为前后缀要相同，所以 p2 = p1，p3 = p2，如图：
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p2 = p1，p3 = p2 即： p1 = p2 = p3
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p2 = p1，p3 = p2 即： p1 = p2 = p3
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@ -203,7 +203,7 @@ p2 = p1，p3 = p2 即： p1 = p2 = p3
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情况一， 最长相等前后缀不包含的子串的长度 比 字符串s的一半的长度还大，那一定不是字符串s的重复子串，如图：
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情况一， 最长相等前后缀不包含的子串的长度 比 字符串s的一半的长度还大，那一定不是字符串s的重复子串，如图：
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图中：前后缀不包含的子串的长度 大于 字符串s的长度的 二分之一
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图中：前后缀不包含的子串的长度 大于 字符串s的长度的 二分之一
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@ -211,7 +211,7 @@ p2 = p1，p3 = p2 即： p1 = p2 = p3
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情况二，最长相等前后缀不包含的子串的长度 可以被 字符串s的长度整除，如图：
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情况二，最长相等前后缀不包含的子串的长度 可以被 字符串s的长度整除，如图：
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步骤一：因为 这是相等的前缀和后缀，t[0] 与 k[0]相同， t[1] 与 k[1]相同，所以 s[0] 一定和 s[2]相同，s[1] 一定和 s[3]相同，即：，s[0]s[1]与s[2]s[3]相同 。
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步骤一：因为 这是相等的前缀和后缀，t[0] 与 k[0]相同， t[1] 与 k[1]相同，所以 s[0] 一定和 s[2]相同，s[1] 一定和 s[3]相同，即：，s[0]s[1]与s[2]s[3]相同 。
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@ -234,7 +234,7 @@ p2 = p1，p3 = p2 即： p1 = p2 = p3
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那么它的最长相同前后缀，就不是上图中的前后缀，而是这样的的前后缀：
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那么它的最长相同前后缀，就不是上图中的前后缀，而是这样的的前后缀：
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录友可能再问，由一个字符组成的字符串，最长相等前后缀凭什么就是这样的。
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录友可能再问，由一个字符组成的字符串，最长相等前后缀凭什么就是这样的。
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@ -250,7 +250,7 @@ p2 = p1，p3 = p2 即： p1 = p2 = p3
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**情况三，最长相等前后缀不包含的子串的长度 不被 字符串s的长度整除得情况**，如图：
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**情况三，最长相等前后缀不包含的子串的长度 不被 字符串s的长度整除得情况**，如图：
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步骤一：因为 这是相等的前缀和后缀，t[0] 与 k[0]相同， t[1] 与 k[1]相同，t[2] 与 k[2]相同。
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步骤一：因为 这是相等的前缀和后缀，t[0] 与 k[0]相同， t[1] 与 k[1]相同，t[2] 与 k[2]相同。
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@ -15,7 +15,7 @@
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岛屿中没有“湖”（“湖” 指水域在岛屿内部且不和岛屿周围的水相连）。格子是边长为 1 的正方形。网格为长方形，且宽度和高度均不超过 100 。计算这个岛屿的周长。
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岛屿中没有“湖”（“湖” 指水域在岛屿内部且不和岛屿周围的水相连）。格子是边长为 1 的正方形。网格为长方形，且宽度和高度均不超过 100 。计算这个岛屿的周长。
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* 输入：grid = [[0,1,0,0],[1,1,1,0],[0,1,0,0],[1,1,0,0]]
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* 输入：grid = [[0,1,0,0],[1,1,1,0],[0,1,0,0],[1,1,0,0]]
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* 输出：16
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* 输出：16
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@ -51,7 +51,7 @@
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其实本题并不是多重背包，再来看一下这个图，捋清几种背包的关系
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其实本题并不是多重背包，再来看一下这个图，捋清几种背包的关系
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多重背包是每个物品，数量不同的情况。
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多重背包是每个物品，数量不同的情况。
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@ -127,7 +127,7 @@ for (string str : strs) { // 遍历物品
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最后dp数组的状态如下所示：
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最后dp数组的状态如下所示：
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以上动规五部曲分析完毕，C++代码如下：
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以上动规五部曲分析完毕，C++代码如下：
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@ -45,7 +45,7 @@
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为了有鲜明的对比，我用[4, 7, 6, 7]这个数组来举例，抽象为树形结构如图：
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为了有鲜明的对比，我用[4, 7, 6, 7]这个数组来举例，抽象为树形结构如图：
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@ -79,7 +79,7 @@ if (path.size() > 1) {
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* 单层搜索逻辑
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* 单层搜索逻辑
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在图中可以看出，**同一父节点下的同层上使用过的元素就不能再使用了**
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在图中可以看出，**同一父节点下的同层上使用过的元素就不能再使用了**
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那么单层搜索代码如下：
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那么单层搜索代码如下：
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@ -163,7 +163,7 @@ if (abs(target) > sum) return 0; // 此时没有方案
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先只考虑物品0，如图：
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先只考虑物品0，如图：
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（这里的所有物品，都是题目中的数字1）。
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（这里的所有物品，都是题目中的数字1）。
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@ -177,7 +177,7 @@ if (abs(target) > sum) return 0; // 此时没有方案
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接下来 考虑 物品0 和 物品1，如图：
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接下来 考虑 物品0 和 物品1，如图：
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装满背包容量为0 的方法个数是1，即 放0件物品。
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装满背包容量为0 的方法个数是1，即 放0件物品。
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@ -191,7 +191,7 @@ if (abs(target) > sum) return 0; // 此时没有方案
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接下来 考虑 物品0 、物品1 和 物品2 ，如图：
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接下来 考虑 物品0 、物品1 和 物品2 ，如图：
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装满背包容量为0 的方法个数是1，即 放0件物品。
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装满背包容量为0 的方法个数是1，即 放0件物品。
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@ -207,17 +207,17 @@ if (abs(target) > sum) return 0; // 此时没有方案
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如图红色部分：
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如图红色部分：
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dp[2][2] = 3，即 放物品0 和 放物品1、放物品0 和 物品 2、放物品1 和 物品2， 如图所示，三种方法：
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dp[2][2] = 3，即 放物品0 和 放物品1、放物品0 和 物品 2、放物品1 和 物品2， 如图所示，三种方法：
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**容量为2 的背包，如果不放 物品2 有几种方法呢**？
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**容量为2 的背包，如果不放 物品2 有几种方法呢**？
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有 dp[1][2] 种方法，即 背包容量为2，只考虑物品0 和 物品1 ，有 dp[1][2] 种方法，如图：
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有 dp[1][2] 种方法，即 背包容量为2，只考虑物品0 和 物品1 ，有 dp[1][2] 种方法，如图：
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**容量为2 的背包， 如果放 物品2 有几种方法呢**？
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**容量为2 的背包， 如果放 物品2 有几种方法呢**？
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@ -229,7 +229,7 @@ dp[2][2] = 3，即 放物品0 和 放物品1、放物品0 和 物品 2、放物
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如图：
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如图：
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有录友可能疑惑，这里计算的是放满 容量为2的背包 有几种方法，那物品2去哪了？
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有录友可能疑惑，这里计算的是放满 容量为2的背包 有几种方法，那物品2去哪了？
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@ -239,7 +239,7 @@ dp[2][2] = 容量为2的背包不放物品2有几种方法 + 容量为2的背包
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所以 dp[2][2] = dp[1][2] + dp[1][1] ，如图：
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所以 dp[2][2] = dp[1][2] + dp[1][1] ，如图：
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以上过程，抽象化如下：
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以上过程，抽象化如下：
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@ -266,11 +266,11 @@ else dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i - 1][j - nums[i]];
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先明确递推的方向，如图，求解 dp[2][2] 是由 上方和左上方推出。
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先明确递推的方向，如图，求解 dp[2][2] 是由 上方和左上方推出。
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那么二维数组的最上行 和 最左列一定要初始化，这是递推公式推导的基础，如图红色部分：
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那么二维数组的最上行 和 最左列一定要初始化，这是递推公式推导的基础，如图红色部分：
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关于dp[0][0]的值，在上面的递推公式讲解中已经讲过，装满背包容量为0 的方法数量是1，即 放0件物品。
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关于dp[0][0]的值，在上面的递推公式讲解中已经讲过，装满背包容量为0 的方法数量是1，即 放0件物品。
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@ -323,7 +323,7 @@ for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
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例如下图，如果上方没数值，左上方没数值，就无法推出 dp[2][2]。
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例如下图，如果上方没数值，左上方没数值，就无法推出 dp[2][2]。
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那么是先 从上到下 ，再从左到右遍历，例如这样：
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那么是先 从上到下 ，再从左到右遍历，例如这样：
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@ -349,11 +349,11 @@ for (int j = 0; j <= bagSize; j++) { // 列，遍历背包
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这里我再画图讲一下，以求dp[2][2]为例，当先从上到下，再从左到右遍历，矩阵是这样：
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这里我再画图讲一下，以求dp[2][2]为例，当先从上到下，再从左到右遍历，矩阵是这样：
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当先从左到右，再从上到下遍历，矩阵是这样：
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当先从左到右，再从上到下遍历，矩阵是这样：
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这里大家可以看出，无论是以上哪种遍历，都不影响 dp[2][2]的求值，用来 推导 dp[2][2] 的数值都在。
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这里大家可以看出，无论是以上哪种遍历，都不影响 dp[2][2]的求值，用来 推导 dp[2][2] 的数值都在。
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@ -366,7 +366,7 @@ bagSize = (target + sum) / 2 = (3 + 5) / 2 = 4
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dp数组状态变化如下：
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dp数组状态变化如下：
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这么大的矩阵，我们是可以自己手动模拟出来的。
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这么大的矩阵，我们是可以自己手动模拟出来的。
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@ -445,7 +445,7 @@ bagSize = (target + sum) / 2 = (3 + 5) / 2 = 4
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dp数组状态变化如下：
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dp数组状态变化如下：
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大家可以和 二维dp数组的打印结果做一下对比。
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大家可以和 二维dp数组的打印结果做一下对比。
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@ -23,7 +23,7 @@
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给定 BST [1,null,2,2],
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给定 BST [1,null,2,2],
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返回[2].
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返回[2].
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@ -144,7 +144,7 @@ public:
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如图：
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如图：
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中序遍历代码如下：
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中序遍历代码如下：
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@ -12,11 +12,11 @@
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示例 1:
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示例 1:
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示例 2:
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示例 2:
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## 算法公开课
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## 算法公开课
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@ -56,7 +56,7 @@
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如果s[i]与s[j]相同，那么dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;
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如果s[i]与s[j]相同，那么dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;
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如图：
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如图：
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（如果这里看不懂，回忆一下dp[i][j]的定义）
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（如果这里看不懂，回忆一下dp[i][j]的定义）
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@ -68,7 +68,7 @@
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那么dp[i][j]一定是取最大的，即：dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]);
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那么dp[i][j]一定是取最大的，即：dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]);
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代码如下：
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代码如下：
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@ -97,7 +97,7 @@ for (int i = 0; i < s.size(); i++) dp[i][i] = 1;
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从递归公式中，可以看出，dp[i][j] 依赖于 dp[i + 1][j - 1] ，dp[i + 1][j] 和 dp[i][j - 1]，如图：
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从递归公式中，可以看出，dp[i][j] 依赖于 dp[i + 1][j - 1] ，dp[i + 1][j] 和 dp[i][j - 1]，如图：
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**所以遍历i的时候一定要从下到上遍历，这样才能保证下一行的数据是经过计算的**。
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**所以遍历i的时候一定要从下到上遍历，这样才能保证下一行的数据是经过计算的**。
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@ -121,7 +121,7 @@ for (int i = s.size() - 1; i >= 0; i--) {
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输入s:"cbbd" 为例，dp数组状态如图：
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输入s:"cbbd" 为例，dp数组状态如图：
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红色框即：dp[0][s.size() - 1]; 为最终结果。
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红色框即：dp[0][s.size() - 1]; 为最终结果。
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@ -136,7 +136,7 @@
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那么二维数组的最上行 和 最左列一定要初始化，这是递推公式推导的基础，如图红色部分：
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那么二维数组的最上行 和 最左列一定要初始化，这是递推公式推导的基础，如图红色部分：
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这里首先要关注的就是 dp[0][0] 应该是多少？
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这里首先要关注的就是 dp[0][0] 应该是多少？
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@ -296,7 +296,7 @@ for (int j = 0; j <= amount; j++) { // 遍历背包容量
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输入: amount = 5, coins = [1, 2, 5] ，dp状态图如下：
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输入: amount = 5, coins = [1, 2, 5] ，dp状态图如下：
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最后红色框dp[amount]为最终结果。
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最后红色框dp[amount]为最终结果。
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@ -13,7 +13,7 @@
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示例：
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示例：
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提示：树中至少有 2 个节点。
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提示：树中至少有 2 个节点。
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@ -70,7 +70,7 @@ public:
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如图：
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如图：
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一些同学不知道在递归中如何记录前一个节点的指针，其实实现起来是很简单的，大家只要看过一次，写过一次，就掌握了。
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一些同学不知道在递归中如何记录前一个节点的指针，其实实现起来是很简单的，大家只要看过一次，写过一次，就掌握了。
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@ -18,7 +18,7 @@
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示例 1：
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示例 1：
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* 输入：[4,1,6,0,2,5,7,null,null,null,3,null,null,null,8]
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* 输入：[4,1,6,0,2,5,7,null,null,null,3,null,null,null,8]
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* 输出：[30,36,21,36,35,26,15,null,null,null,33,null,null,null,8]
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* 输出：[30,36,21,36,35,26,15,null,null,null,33,null,null,null,8]
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@ -67,7 +67,7 @@
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遍历顺序如图所示：
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遍历顺序如图所示：
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本题依然需要一个pre指针记录当前遍历节点cur的前一个节点，这样才方便做累加。
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本题依然需要一个pre指针记录当前遍历节点cur的前一个节点，这样才方便做累加。
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@ -81,7 +81,7 @@ for (int j = 0; j <= word2.size(); j++) dp[0][j] = j;
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以word1:"sea"，word2:"eat"为例，推导dp数组状态图如下：
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以word1:"sea"，word2:"eat"为例，推导dp数组状态图如下：
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以上分析完毕，代码如下：
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以上分析完毕，代码如下：
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Some files were not shown because too many files have changed in this diff Show More
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