leetcode-master/problems/0518.零钱兑换II.md

思路

这是一道典型的背包问题，一看到钱币数量不限，就知道这是一个完全背包

那么用动规四步曲来进行分析：

• 确定dp数组以及下标的含义

dp[j]：凑成总金额j的货币组合数为dp[j]

• 确定递推公式

dp[j] （考虑coins[i]的组合总和） 就是所有的dp[j - coins[i]]（不考虑coins[i]）相加。

所以递推公式：dp[j] += dp[j - coins[i]];

• dp数组如何初始化

首先dp[0]一定要为1，dp[0]=1是 递归公式的基础。

下标非0的dp[j]初始化为0，这样累计加dp[j - coins[i]]的时候才不会影响真正的dp[j]

• 确定遍历顺序

本题是完全背包，而且求的是组合，不涉及钱币的顺序

所以 nums放在外循环，target在内循环，内循环正序遍历。

C++代码如下：

class Solution {
public:
    int change(int amount, vector<int>& coins) {
        vector<int> dp(amount + 1, 0);
        dp[0] = 1;
        for (int i = 0; i < coins.size(); i++) {
            for (int j = coins[i]; j <= amount; j++) {
                dp[j] += dp[j - coins[i]];
            }
        }
        return dp[amount];
    }
};