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<p align="center">
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<a href="https://www.programmercarl.com/xunlian/xunlianying.html" target="_blank">
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<img src="../pics/训练营.png" width="1000"/>
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</a>
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<p align="center"><strong><a href="./qita/join.md">参与本项目</a>，贡献其他语言版本的代码，拥抱开源，让更多学习算法的小伙伴们受益！</strong></p>
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# 55. 跳跃游戏
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[力扣题目链接](https://leetcode.cn/problems/jump-game/)
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给定一个非负整数数组，你最初位于数组的第一个位置。
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数组中的每个元素代表你在该位置可以跳跃的最大长度。
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判断你是否能够到达最后一个位置。
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示例 1:
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- 输入: [2,3,1,1,4]
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- 输出: true
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- 解释: 我们可以先跳 1 步，从位置 0 到达 位置 1, 然后再从位置 1 跳 3 步到达最后一个位置。
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示例 2:
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- 输入: [3,2,1,0,4]
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- 输出: false
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- 解释: 无论怎样，你总会到达索引为 3 的位置。但该位置的最大跳跃长度是 0 ， 所以你永远不可能到达最后一个位置。
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## 算法公开课
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**[《代码随想录》算法视频公开课](https://programmercarl.com/other/gongkaike.html)：[贪心算法，怎么跳跃不重要，关键在覆盖范围 | LeetCode：55.跳跃游戏](https://www.bilibili.com/video/BV1VG4y1X7kB)，相信结合视频在看本篇题解，更有助于大家对本题的理解**。
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## 思路
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刚看到本题一开始可能想：当前位置元素如果是 3，我究竟是跳一步呢，还是两步呢，还是三步呢，究竟跳几步才是最优呢？
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其实跳几步无所谓，关键在于可跳的覆盖范围！
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不一定非要明确一次究竟跳几步，每次取最大的跳跃步数，这个就是可以跳跃的覆盖范围。
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这个范围内，别管是怎么跳的，反正一定可以跳过来。
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**那么这个问题就转化为跳跃覆盖范围究竟可不可以覆盖到终点！**
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每次移动取最大跳跃步数（得到最大的覆盖范围），每移动一个单位，就更新最大覆盖范围。
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**贪心算法局部最优解：每次取最大跳跃步数（取最大覆盖范围），整体最优解：最后得到整体最大覆盖范围，看是否能到终点**。
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局部最优推出全局最优，找不出反例，试试贪心！
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如图：
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i 每次移动只能在 cover 的范围内移动，每移动一个元素，cover 得到该元素数值（新的覆盖范围）的补充，让 i 继续移动下去。
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而 cover 每次只取 max(该元素数值补充后的范围, cover 本身范围)。
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如果 cover 大于等于了终点下标，直接 return true 就可以了。
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C++代码如下：
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```CPP
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class Solution {
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public:
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bool canJump(vector<int>& nums) {
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int cover = 0;
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if (nums.size() == 1) return true; // 只有一个元素，就是能达到
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for (int i = 0; i <= cover; i++) { // 注意这里是小于等于cover
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cover = max(i + nums[i], cover);
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if (cover >= nums.size() - 1) return true; // 说明可以覆盖到终点了
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}
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return false;
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}
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};
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```
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* 时间复杂度: O(n)
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* 空间复杂度: O(1)
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## 总结
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这道题目关键点在于：不用拘泥于每次究竟跳几步，而是看覆盖范围，覆盖范围内一定是可以跳过来的，不用管是怎么跳的。
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大家可以看出思路想出来了，代码还是非常简单的。
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一些同学可能感觉，我在讲贪心系列的时候，题目和题目之间貌似没有什么联系？
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**是真的就是没什么联系，因为贪心无套路**！没有个整体的贪心框架解决一系列问题，只能是接触各种类型的题目锻炼自己的贪心思维！
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## 其他语言版本
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### Java
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```Java
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class Solution {
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public boolean canJump(int[] nums) {
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if (nums.length == 1) {
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return true;
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}
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//覆盖范围, 初始覆盖范围应该是0，因为下面的迭代是从下标0开始的
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int coverRange = 0;
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//在覆盖范围内更新最大的覆盖范围
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for (int i = 0; i <= coverRange; i++) {
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coverRange = Math.max(coverRange, i + nums[i]);
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if (coverRange >= nums.length - 1) {
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return true;
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}
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}
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return false;
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}
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}
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```
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### Python
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```python
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class Solution:
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def canJump(self, nums: List[int]) -> bool:
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cover = 0
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if len(nums) == 1: return True
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||
i = 0
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# python不支持动态修改for循环中变量,使用while循环代替
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while i <= cover:
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cover = max(i + nums[i], cover)
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if cover >= len(nums) - 1: return True
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i += 1
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||
return False
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```
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||
```python
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## for循环
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class Solution:
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def canJump(self, nums: List[int]) -> bool:
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cover = 0
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||
if len(nums) == 1: return True
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||
for i in range(len(nums)):
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||
if i <= cover:
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||
cover = max(i + nums[i], cover)
|
||
if cover >= len(nums) - 1: return True
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||
return False
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||
```
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||
```python
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## 基于当前最远可到达位置判断
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class Solution:
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def canJump(self, nums: List[int]) -> bool:
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far = nums[0]
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for i in range(len(nums)):
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# 要考虑两个情况
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# 1. i <= far - 表示 当前位置i 可以到达
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# 2. i > far - 表示 当前位置i 无法到达
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if i > far:
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return False
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far = max(far, nums[i]+i)
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# 如果循环正常结束，表示最后一个位置也可以到达，否则会在中途直接退出
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||
# 关键点在于，要想明白其实列表中的每个位置都是需要验证能否到达的
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return True
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```
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### Go
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```go
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// 贪心
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func canJump(nums []int) bool {
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cover := 0
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n := len(nums)-1
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for i := 0; i <= cover; i++ { // 每次与覆盖值比较
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cover = max(i+nums[i], cover) //每走一步都将 cover 更新为最大值
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if cover >= n {
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return true
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}
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}
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return false
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||
}
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func max(a, b int ) int {
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if a > b {
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return a
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||
}
|
||
return b
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||
}
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||
```
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### JavaScript
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||
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||
```Javascript
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var canJump = function(nums) {
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||
if(nums.length === 1) return true
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||
let cover = 0
|
||
for(let i = 0; i <= cover; i++) {
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||
cover = Math.max(cover, i + nums[i])
|
||
if(cover >= nums.length - 1) {
|
||
return true
|
||
}
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||
}
|
||
return false
|
||
};
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||
```
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### Rust
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```Rust
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impl Solution {
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pub fn can_jump(nums: Vec<i32>) -> bool {
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if nums.len() == 1 {
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return true;
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}
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let (mut i, mut cover) = (0, 0);
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||
while i <= cover {
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cover = (i + nums[i] as usize).max(cover);
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||
if cover >= nums.len() - 1 {
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||
return true;
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}
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||
i += 1;
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}
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||
false
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||
}
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||
}
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```
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### C
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```c
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#define max(a, b) (((a) > (b)) ? (a) : (b))
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bool canJump(int* nums, int numsSize){
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int cover = 0;
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int i;
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// 只可能获取cover范围中的步数，所以i<=cover
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for(i = 0; i <= cover; ++i) {
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||
// 更新cover为从i出发能到达的最大值/cover的值中较大值
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||
cover = max(i + nums[i], cover);
|
||
|
||
// 若更新后cover可以到达最后的元素，返回true
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||
if(cover >= numsSize - 1)
|
||
return true;
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||
}
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||
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||
return false;
|
||
}
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```
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### TypeScript
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```typescript
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function canJump(nums: number[]): boolean {
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let farthestIndex: number = 0;
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let cur: number = 0;
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||
while (cur <= farthestIndex) {
|
||
farthestIndex = Math.max(farthestIndex, cur + nums[cur]);
|
||
if (farthestIndex >= nums.length - 1) return true;
|
||
cur++;
|
||
}
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||
return false;
|
||
}
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```
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### Scala
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```scala
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object Solution {
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def canJump(nums: Array[Int]): Boolean = {
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var cover = 0
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if (nums.length == 1) return true // 如果只有一个元素，那么必定到达
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||
var i = 0
|
||
while (i <= cover) { // i表示下标，当前只能够走cover步
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||
cover = math.max(i + nums(i), cover)
|
||
if (cover >= nums.length - 1) return true // 说明可以覆盖到终点，直接返回
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||
i += 1
|
||
}
|
||
false // 如果上面没有返回就是跳不到
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||
}
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||
}
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```
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### C#
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||
```csharp
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||
public class Solution
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||
{
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||
public bool CanJump(int[] nums)
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||
{
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||
int cover = 0;
|
||
if (nums.Length == 1) return true;
|
||
for (int i = 0; i <= cover; i++)
|
||
{
|
||
cover = Math.Max(i + nums[i], cover);
|
||
if (cover >= nums.Length - 1) return true;
|
||
}
|
||
return false;
|
||
}
|
||
}
|
||
```
|
||
|
||
<p align="center">
|
||
<a href="https://programmercarl.com/other/kstar.html" target="_blank">
|
||
<img src="../pics/网站星球宣传海报.jpg" width="1000"/>
|
||
</a>
|