128 lines
4.2 KiB
Markdown
128 lines
4.2 KiB
Markdown
<p align="center">
|
||
<a href="https://mp.weixin.qq.com/s/QVF6upVMSbgvZy8lHZS3CQ"><img src="https://img.shields.io/badge/知识星球-代码随想录-blue" alt=""></a>
|
||
<a href="https://mp.weixin.qq.com/s/b66DFkOp8OOxdZC_xLZxfw"><img src="https://img.shields.io/badge/刷题-微信群-green" alt=""></a>
|
||
<a href="https://img-blog.csdnimg.cn/20201210231711160.png"><img src="https://img.shields.io/badge/公众号-代码随想录-brightgreen" alt=""></a>
|
||
<a href="https://space.bilibili.com/525438321"><img src="https://img.shields.io/badge/B站-代码随想录-orange" alt=""></a>
|
||
</p>
|
||
<p align="center"><strong>欢迎大家参与本项目，贡献其他语言版本的代码，拥抱开源，让更多学习算法的小伙伴们收益！</strong></p>
|
||
|
||
## 300.最长递增子序列
|
||
|
||
题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/longest-increasing-subsequence/
|
||
|
||
给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。
|
||
|
||
子序列是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。
|
||
|
||
|
||
示例 1：
|
||
输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
|
||
输出：4
|
||
解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。
|
||
|
||
示例 2：
|
||
输入：nums = [0,1,0,3,2,3]
|
||
输出：4
|
||
|
||
示例 3：
|
||
输入：nums = [7,7,7,7,7,7,7]
|
||
输出：1
|
||
|
||
提示：
|
||
|
||
* 1 <= nums.length <= 2500
|
||
* -10^4 <= nums[i] <= 104
|
||
|
||
|
||
## 思路
|
||
|
||
最长上升子序列是动规的经典题目，这里dp[i]是可以根据dp[j] （j < i）推导出来的，那么依然用动规五部曲来分析详细一波：
|
||
|
||
1. dp[i]的定义
|
||
|
||
**dp[i]表示i之前包括i的最长上升子序列**。
|
||
|
||
2. 状态转移方程
|
||
|
||
位置i的最长升序子序列等于j从0到i-1各个位置的最长升序子序列 + 1 的最大值。
|
||
|
||
所以：if (nums[i] > nums[j]) dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
|
||
|
||
**注意这里不是要dp[i] 与 dp[j] + 1进行比较，而是我们要取dp[j] + 1的最大值**。
|
||
|
||
3. dp[i]的初始化
|
||
|
||
每一个i，对应的dp[i]（即最长上升子序列）起始大小至少都是是1.
|
||
|
||
4. 确定遍历顺序
|
||
|
||
dp[i] 是有0到i-1各个位置的最长升序子序列 推导而来，那么遍历i一定是从前向后遍历。
|
||
|
||
j其实就是0到i-1，遍历i的循环里外层，遍历j则在内层，代码如下：
|
||
|
||
```C++
|
||
for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {
|
||
for (int j = 0; j < i; j++) {
|
||
if (nums[i] > nums[j]) dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
|
||
}
|
||
if (dp[i] > result) result = dp[i]; // 取长的子序列
|
||
}
|
||
```
|
||
|
||
5. 举例推导dp数组
|
||
|
||
输入：[0,1,0,3,2]，dp数组的变化如下：
|
||
|
||
|
||
|
||
|
||
如果代码写出来，但一直AC不了，那么就把dp数组打印出来，看看对不对！
|
||
|
||
以上五部分析完毕，C++代码如下：
|
||
|
||
```C++
|
||
class Solution {
|
||
public:
|
||
int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
|
||
if (nums.size() <= 1) return nums.size();
|
||
vector<int> dp(nums.size(), 1);
|
||
int result = 0;
|
||
for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {
|
||
for (int j = 0; j < i; j++) {
|
||
if (nums[i] > nums[j]) dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
|
||
}
|
||
if (dp[i] > result) result = dp[i]; // 取长的子序列
|
||
}
|
||
return result;
|
||
}
|
||
};
|
||
```
|
||
|
||
杨老师的这个专栏很不错，他本身也是Oracle 首席工程师，对Java有极其深刻的理解，讲的内容很硬核，适合使用Java语言的录友们用来进阶！作为面试突击手册非常合适， 所以推荐给大家！现在下单输入口令：javahexin，可以省40元那[机智]
|
||
|
||
## 总结
|
||
|
||
本题最关键的是要想到dp[i]由哪些状态可以推出来，并取最大值，那么很自然就能想到递推公式：dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
|
||
|
||
子序列问题是动态规划的一个重要系列，本题算是入门题目，好戏刚刚开始！
|
||
|
||
## 其他语言版本
|
||
|
||
|
||
Java：
|
||
|
||
|
||
Python：
|
||
|
||
|
||
Go：
|
||
|
||
|
||
|
||
|
||
-----------------------
|
||
* 作者微信：[程序员Carl](https://mp.weixin.qq.com/s/b66DFkOp8OOxdZC_xLZxfw)
|
||
* B站视频：[代码随想录](https://space.bilibili.com/525438321)
|
||
* 知识星球：[代码随想录](https://mp.weixin.qq.com/s/QVF6upVMSbgvZy8lHZS3CQ)
|
||
<div align="center"><img src=../pics/公众号.png width=450 alt=> </img></div>
|