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<p align="center">
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<a href="https://programmercarl.com/other/kstar.html" target="_blank">
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<img src="https://code-thinking-1253855093.file.myqcloud.com/pics/20210924105952.png" width="1000"/>
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</a>
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<p align="center"><strong><a href="https://mp.weixin.qq.com/s/tqCxrMEU-ajQumL1i8im9A">参与本项目</a>，贡献其他语言版本的代码，拥抱开源，让更多学习算法的小伙伴们收益！</strong></p>
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> 要用啥数据结构呢？
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# 239. 滑动窗口最大值
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[力扣题目链接](https://leetcode-cn.com/problems/sliding-window-maximum/)
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给定一个数组 nums，有一个大小为 k 的滑动窗口从数组的最左侧移动到数组的最右侧。你只可以看到在滑动窗口内的 k 个数字。滑动窗口每次只向右移动一位。
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返回滑动窗口中的最大值。
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进阶：
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你能在线性时间复杂度内解决此题吗？
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<img src='https://code-thinking.cdn.bcebos.com/pics/239.滑动窗口最大值.png' width=600> </img></div>
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提示：
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* 1 <= nums.length <= 10^5
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* -10^4 <= nums[i] <= 10^4
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* 1 <= k <= nums.length
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# 思路
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这是使用单调队列的经典题目。
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难点是如何求一个区间里的最大值呢？ （这好像是废话），暴力一下不就得了。
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暴力方法，遍历一遍的过程中每次从窗口中在找到最大的数值，这样很明显是$O(n × k)$的算法。
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有的同学可能会想用一个大顶堆（优先级队列）来存放这个窗口里的k个数字，这样就可以知道最大的最大值是多少了， **但是问题是这个窗口是移动的，而大顶堆每次只能弹出最大值，我们无法移除其他数值，这样就造成大顶堆维护的不是滑动窗口里面的数值了。所以不能用大顶堆。**
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此时我们需要一个队列，这个队列呢，放进去窗口里的元素，然后随着窗口的移动，队列也一进一出，每次移动之后，队列告诉我们里面的最大值是什么。
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这个队列应该长这个样子：
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```cpp
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class MyQueue {
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public:
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void pop(int value) {
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}
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void push(int value) {
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}
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int front() {
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return que.front();
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}
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};
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```
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每次窗口移动的时候，调用que.pop(滑动窗口中移除元素的数值)，que.push(滑动窗口添加元素的数值)，然后que.front()就返回我们要的最大值。
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这么个队列香不香，要是有现成的这种数据结构是不是更香了！
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**可惜了，没有！ 我们需要自己实现这么个队列。**
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然后在分析一下，队列里的元素一定是要排序的，而且要最大值放在出队口，要不然怎么知道最大值呢。
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但如果把窗口里的元素都放进队列里，窗口移动的时候，队列需要弹出元素。
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那么问题来了，已经排序之后的队列 怎么能把窗口要移除的元素（这个元素可不一定是最大值）弹出呢。
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大家此时应该陷入深思.....
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**其实队列没有必要维护窗口里的所有元素，只需要维护有可能成为窗口里最大值的元素就可以了，同时保证队里里的元素数值是由大到小的。**
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那么这个维护元素单调递减的队列就叫做**单调队列，即单调递减或单调递增的队列。C++中没有直接支持单调队列，需要我们自己来一个单调队列**
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**不要以为实现的单调队列就是 对窗口里面的数进行排序，如果排序的话，那和优先级队列又有什么区别了呢。**
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来看一下单调队列如何维护队列里的元素。
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动画如下：
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对于窗口里的元素{2, 3, 5, 1 ,4}，单调队列里只维护{5, 4} 就够了，保持单调队列里单调递减，此时队列出口元素就是窗口里最大元素。
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此时大家应该怀疑单调队列里维护着{5, 4} 怎么配合窗口经行滑动呢？
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设计单调队列的时候，pop，和push操作要保持如下规则：
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1. pop(value)：如果窗口移除的元素value等于单调队列的出口元素，那么队列弹出元素，否则不用任何操作
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2. push(value)：如果push的元素value大于入口元素的数值，那么就将队列入口的元素弹出，直到push元素的数值小于等于队列入口元素的数值为止
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保持如上规则，每次窗口移动的时候，只要问que.front()就可以返回当前窗口的最大值。
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为了更直观的感受到单调队列的工作过程，以题目示例为例，输入: nums = [1,3,-1,-3,5,3,6,7], 和 k = 3，动画如下：
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那么我们用什么数据结构来实现这个单调队列呢？
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使用deque最为合适，在文章[栈与队列：来看看栈和队列不为人知的一面](https://programmercarl.com/栈与队列理论基础.html)中，我们就提到了常用的queue在没有指定容器的情况下，deque就是默认底层容器。
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基于刚刚说过的单调队列pop和push的规则，代码不难实现，如下：
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```CPP
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class MyQueue { //单调队列（从大到小）
|
||
public:
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||
deque<int> que; // 使用deque来实现单调队列
|
||
// 每次弹出的时候，比较当前要弹出的数值是否等于队列出口元素的数值，如果相等则弹出。
|
||
// 同时pop之前判断队列当前是否为空。
|
||
void pop(int value) {
|
||
if (!que.empty() && value == que.front()) {
|
||
que.pop_front();
|
||
}
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||
}
|
||
// 如果push的数值大于入口元素的数值，那么就将队列后端的数值弹出，直到push的数值小于等于队列入口元素的数值为止。
|
||
// 这样就保持了队列里的数值是单调从大到小的了。
|
||
void push(int value) {
|
||
while (!que.empty() && value > que.back()) {
|
||
que.pop_back();
|
||
}
|
||
que.push_back(value);
|
||
|
||
}
|
||
// 查询当前队列里的最大值 直接返回队列前端也就是front就可以了。
|
||
int front() {
|
||
return que.front();
|
||
}
|
||
};
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||
```
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这样我们就用deque实现了一个单调队列，接下来解决滑动窗口最大值的问题就很简单了，直接看代码吧。
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C++代码如下：
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```CPP
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class Solution {
|
||
private:
|
||
class MyQueue { //单调队列（从大到小）
|
||
public:
|
||
deque<int> que; // 使用deque来实现单调队列
|
||
// 每次弹出的时候，比较当前要弹出的数值是否等于队列出口元素的数值，如果相等则弹出。
|
||
// 同时pop之前判断队列当前是否为空。
|
||
void pop(int value) {
|
||
if (!que.empty() && value == que.front()) {
|
||
que.pop_front();
|
||
}
|
||
}
|
||
// 如果push的数值大于入口元素的数值，那么就将队列后端的数值弹出，直到push的数值小于等于队列入口元素的数值为止。
|
||
// 这样就保持了队列里的数值是单调从大到小的了。
|
||
void push(int value) {
|
||
while (!que.empty() && value > que.back()) {
|
||
que.pop_back();
|
||
}
|
||
que.push_back(value);
|
||
|
||
}
|
||
// 查询当前队列里的最大值 直接返回队列前端也就是front就可以了。
|
||
int front() {
|
||
return que.front();
|
||
}
|
||
};
|
||
public:
|
||
vector<int> maxSlidingWindow(vector<int>& nums, int k) {
|
||
MyQueue que;
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||
vector<int> result;
|
||
for (int i = 0; i < k; i++) { // 先将前k的元素放进队列
|
||
que.push(nums[i]);
|
||
}
|
||
result.push_back(que.front()); // result 记录前k的元素的最大值
|
||
for (int i = k; i < nums.size(); i++) {
|
||
que.pop(nums[i - k]); // 滑动窗口移除最前面元素
|
||
que.push(nums[i]); // 滑动窗口前加入最后面的元素
|
||
result.push_back(que.front()); // 记录对应的最大值
|
||
}
|
||
return result;
|
||
}
|
||
};
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||
```
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||
在来看一下时间复杂度，使用单调队列的时间复杂度是 $O(n)$。
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有的同学可能想了，在队列中 push元素的过程中，还有pop操作呢，感觉不是纯粹的$O(n)$。
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其实，大家可以自己观察一下单调队列的实现，nums 中的每个元素最多也就被 push_back 和 pop_back 各一次，没有任何多余操作，所以整体的复杂度还是 $O(n)$。
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空间复杂度因为我们定义一个辅助队列，所以是$O(k)$。
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# 扩展
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大家貌似对单调队列 都有一些疑惑，首先要明确的是，题解中单调队列里的pop和push接口，仅适用于本题哈。单调队列不是一成不变的，而是不同场景不同写法，总之要保证队列里单调递减或递增的原则，所以叫做单调队列。 不要以为本题中的单调队列实现就是固定的写法哈。
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大家貌似对deque也有一些疑惑，C++中deque是stack和queue默认的底层实现容器（这个我们之前已经讲过啦），deque是可以两边扩展的，而且deque里元素并不是严格的连续分布的。
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# 其他语言版本
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Java：
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```Java
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//解法一
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||
//自定义数组
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class MyQueue {
|
||
Deque<Integer> deque = new LinkedList<>();
|
||
//弹出元素时，比较当前要弹出的数值是否等于队列出口的数值，如果相等则弹出
|
||
//同时判断队列当前是否为空
|
||
void poll(int val) {
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||
if (!deque.isEmpty() && val == deque.peek()) {
|
||
deque.poll();
|
||
}
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||
}
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||
//添加元素时，如果要添加的元素大于入口处的元素，就将入口元素弹出
|
||
//保证队列元素单调递减
|
||
//比如此时队列元素3,1，2将要入队，比1大，所以1弹出，此时队列：3,2
|
||
void add(int val) {
|
||
while (!deque.isEmpty() && val > deque.getLast()) {
|
||
deque.removeLast();
|
||
}
|
||
deque.add(val);
|
||
}
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||
//队列队顶元素始终为最大值
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int peek() {
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||
return deque.peek();
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||
}
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||
}
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class Solution {
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public int[] maxSlidingWindow(int[] nums, int k) {
|
||
if (nums.length == 1) {
|
||
return nums;
|
||
}
|
||
int len = nums.length - k + 1;
|
||
//存放结果元素的数组
|
||
int[] res = new int[len];
|
||
int num = 0;
|
||
//自定义队列
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||
MyQueue myQueue = new MyQueue();
|
||
//先将前k的元素放入队列
|
||
for (int i = 0; i < k; i++) {
|
||
myQueue.add(nums[i]);
|
||
}
|
||
res[num++] = myQueue.peek();
|
||
for (int i = k; i < nums.length; i++) {
|
||
//滑动窗口移除最前面的元素，移除是判断该元素是否放入队列
|
||
myQueue.poll(nums[i - k]);
|
||
//滑动窗口加入最后面的元素
|
||
myQueue.add(nums[i]);
|
||
//记录对应的最大值
|
||
res[num++] = myQueue.peek();
|
||
}
|
||
return res;
|
||
}
|
||
}
|
||
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||
//解法二
|
||
//利用双端队列手动实现单调队列
|
||
/**
|
||
* 用一个单调队列来存储对应的下标，每当窗口滑动的时候，直接取队列的头部指针对应的值放入结果集即可
|
||
* 单调队列类似 （tail -->） 3 --> 2 --> 1 --> 0 (--> head) (右边为头结点，元素存的是下标)
|
||
*/
|
||
class Solution {
|
||
public int[] maxSlidingWindow(int[] nums, int k) {
|
||
ArrayDeque<Integer> deque = new ArrayDeque<>();
|
||
int n = nums.length;
|
||
int[] res = new int[n - k + 1];
|
||
int idx = 0;
|
||
for(int i = 0; i < n; i++) {
|
||
// 根据题意，i为nums下标，是要在[i - k + 1, i] 中选到最大值，只需要保证两点
|
||
// 1.队列头结点需要在[i - k + 1, i]范围内，不符合则要弹出
|
||
while(!deque.isEmpty() && deque.peek() < i - k + 1){
|
||
deque.poll();
|
||
}
|
||
// 2.既然是单调，就要保证每次放进去的数字要比末尾的都大，否则也弹出
|
||
while(!deque.isEmpty() && nums[deque.peekLast()] < nums[i]) {
|
||
deque.pollLast();
|
||
}
|
||
|
||
deque.offer(i);
|
||
|
||
// 因为单调，当i增长到符合第一个k范围的时候，每滑动一步都将队列头节点放入结果就行了
|
||
if(i >= k - 1){
|
||
res[idx++] = nums[deque.peek()];
|
||
}
|
||
}
|
||
return res;
|
||
}
|
||
}
|
||
```
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||
|
||
Python：
|
||
```python
|
||
class MyQueue: #单调队列（从大到小
|
||
def __init__(self):
|
||
self.queue = [] #使用list来实现单调队列
|
||
|
||
#每次弹出的时候，比较当前要弹出的数值是否等于队列出口元素的数值，如果相等则弹出。
|
||
#同时pop之前判断队列当前是否为空。
|
||
def pop(self, value):
|
||
if self.queue and value == self.queue[0]:
|
||
self.queue.pop(0)#list.pop()时间复杂度为O(n),这里可以使用collections.deque()
|
||
|
||
#如果push的数值大于入口元素的数值，那么就将队列后端的数值弹出，直到push的数值小于等于队列入口元素的数值为止。
|
||
#这样就保持了队列里的数值是单调从大到小的了。
|
||
def push(self, value):
|
||
while self.queue and value > self.queue[-1]:
|
||
self.queue.pop()
|
||
self.queue.append(value)
|
||
|
||
#查询当前队列里的最大值 直接返回队列前端也就是front就可以了。
|
||
def front(self):
|
||
return self.queue[0]
|
||
|
||
class Solution:
|
||
def maxSlidingWindow(self, nums: List[int], k: int) -> List[int]:
|
||
que = MyQueue()
|
||
result = []
|
||
for i in range(k): #先将前k的元素放进队列
|
||
que.push(nums[i])
|
||
result.append(que.front()) #result 记录前k的元素的最大值
|
||
for i in range(k, len(nums)):
|
||
que.pop(nums[i - k]) #滑动窗口移除最前面元素
|
||
que.push(nums[i]) #滑动窗口前加入最后面的元素
|
||
result.append(que.front()) #记录对应的最大值
|
||
return result
|
||
```
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||
|
||
|
||
Go：
|
||
|
||
```go
|
||
// 封装单调队列的方式解题
|
||
type MyQueue struct {
|
||
queue []int
|
||
}
|
||
|
||
func NewMyQueue() *MyQueue {
|
||
return &MyQueue{
|
||
queue: make([]int, 0),
|
||
}
|
||
}
|
||
|
||
func (m *MyQueue) Front() int {
|
||
return m.queue[0]
|
||
}
|
||
|
||
func (m *MyQueue) Back() int {
|
||
return m.queue[len(m.queue)-1]
|
||
}
|
||
|
||
func (m *MyQueue) Empty() bool {
|
||
return len(m.queue) == 0
|
||
}
|
||
|
||
func (m *MyQueue) Push(val int) {
|
||
for !m.Empty() && val > m.Back() {
|
||
m.queue = m.queue[:len(m.queue)-1]
|
||
}
|
||
m.queue = append(m.queue, val)
|
||
}
|
||
|
||
func (m *MyQueue) Pop(val int) {
|
||
if !m.Empty() && val == m.Front() {
|
||
m.queue = m.queue[1:]
|
||
}
|
||
}
|
||
|
||
func maxSlidingWindow(nums []int, k int) []int {
|
||
queue := NewMyQueue()
|
||
length := len(nums)
|
||
res := make([]int, 0)
|
||
// 先将前k个元素放入队列
|
||
for i := 0; i < k; i++ {
|
||
queue.Push(nums[i])
|
||
}
|
||
// 记录前k个元素的最大值
|
||
res = append(res, queue.Front())
|
||
|
||
for i := k; i < length; i++ {
|
||
// 滑动窗口移除最前面的元素
|
||
queue.Pop(nums[i-k])
|
||
// 滑动窗口添加最后面的元素
|
||
queue.Push(nums[i])
|
||
// 记录最大值
|
||
res = append(res, queue.Front())
|
||
}
|
||
return res
|
||
}
|
||
```
|
||
|
||
Javascript:
|
||
```javascript
|
||
/**
|
||
* @param {number[]} nums
|
||
* @param {number} k
|
||
* @return {number[]}
|
||
*/
|
||
var maxSlidingWindow = function (nums, k) {
|
||
class MonoQueue {
|
||
queue;
|
||
constructor() {
|
||
this.queue = [];
|
||
}
|
||
enqueue(value) {
|
||
let back = this.queue[this.queue.length - 1];
|
||
while (back !== undefined && back < value) {
|
||
this.queue.pop();
|
||
back = this.queue[this.queue.length - 1];
|
||
}
|
||
this.queue.push(value);
|
||
}
|
||
dequeue(value) {
|
||
let front = this.front();
|
||
if (front === value) {
|
||
this.queue.shift();
|
||
}
|
||
}
|
||
front() {
|
||
return this.queue[0];
|
||
}
|
||
}
|
||
let helperQueue = new MonoQueue();
|
||
let i = 0, j = 0;
|
||
let resArr = [];
|
||
while (j < k) {
|
||
helperQueue.enqueue(nums[j++]);
|
||
}
|
||
resArr.push(helperQueue.front());
|
||
while (j < nums.length) {
|
||
helperQueue.enqueue(nums[j]);
|
||
helperQueue.dequeue(nums[i]);
|
||
resArr.push(helperQueue.front());
|
||
i++, j++;
|
||
}
|
||
return resArr;
|
||
};
|
||
```
|
||
|
||
TypeScript：
|
||
|
||
```typescript
|
||
function maxSlidingWindow(nums: number[], k: number): number[] {
|
||
/** 单调递减队列 */
|
||
class MonoQueue {
|
||
private queue: number[];
|
||
constructor() {
|
||
this.queue = [];
|
||
};
|
||
/** 入队：value如果大于队尾元素，则将队尾元素删除，直至队尾元素大于value，或者队列为空 */
|
||
public enqueue(value: number): void {
|
||
let back: number | undefined = this.queue[this.queue.length - 1];
|
||
while (back !== undefined && back < value) {
|
||
this.queue.pop();
|
||
back = this.queue[this.queue.length - 1];
|
||
}
|
||
this.queue.push(value);
|
||
};
|
||
/** 出队：只有当队头元素等于value，才出队 */
|
||
public dequeue(value: number): void {
|
||
let top: number | undefined = this.top();
|
||
if (top !== undefined && top === value) {
|
||
this.queue.shift();
|
||
}
|
||
}
|
||
public top(): number | undefined {
|
||
return this.queue[0];
|
||
}
|
||
}
|
||
const helperQueue: MonoQueue = new MonoQueue();
|
||
let i: number = 0,
|
||
j: number = 0;
|
||
let resArr: number[] = [];
|
||
while (j < k) {
|
||
helperQueue.enqueue(nums[j++]);
|
||
}
|
||
resArr.push(helperQueue.top()!);
|
||
while (j < nums.length) {
|
||
helperQueue.enqueue(nums[j]);
|
||
helperQueue.dequeue(nums[i]);
|
||
resArr.push(helperQueue.top()!);
|
||
j++, i++;
|
||
}
|
||
return resArr;
|
||
};
|
||
```
|
||
|
||
Swift:
|
||
|
||
```Swift
|
||
/// 双向链表
|
||
class DoublyListNode {
|
||
var head: DoublyListNode?
|
||
var tail: DoublyListNode?
|
||
var next: DoublyListNode?
|
||
var pre: DoublyListNode?
|
||
var value: Int = 0
|
||
init(_ value: Int = 0) {
|
||
self.value = value
|
||
}
|
||
func isEmpty() -> Bool {
|
||
return self.head == nil
|
||
}
|
||
func first() -> Int? {
|
||
return self.head?.value
|
||
}
|
||
func last() -> Int? {
|
||
return self.tail?.value
|
||
}
|
||
func removeFirst() {
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if isEmpty() {
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return
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}
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let next = self.head!.next
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self.head?.next = nil// 移除首节点
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next?.pre = nil
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self.head = next
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}
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func removeLast() {
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if let tail = self.tail {
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if let pre = tail.pre {
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self.tail?.pre = nil
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||
pre.next = nil
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||
self.tail = pre
|
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} else {
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self.head = nil
|
||
self.tail = nil
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||
}
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||
}
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||
}
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func append(_ value: Int) {
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let node = DoublyListNode(value)
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if self.head != nil {
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node.pre = self.tail
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self.tail?.next = node
|
||
self.tail = node
|
||
} else {
|
||
self.head = node
|
||
self.tail = node
|
||
self.pre = nil
|
||
self.next = nil
|
||
}
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||
}
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||
}
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// 单调队列, 从大到小
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class MyQueue {
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// var queue: [Int]!// 用数组会超时
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var queue: DoublyListNode!
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init() {
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// queue = [Int]()
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queue = DoublyListNode()
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}
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// 滑动窗口时弹出第一个元素, 如果相等再弹出
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func pop(x: Int) {
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if !queue.isEmpty() && front() == x {
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queue.removeFirst()
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}
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}
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// 滑动窗口时添加下一个元素, 移除队尾比 x 小的元素 始终保证队头 > 队尾
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func push(x: Int) {
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while !queue.isEmpty() && queue.last()! < x {
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queue.removeLast()
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}
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queue.append(x)
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}
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// 此时队头就是滑动窗口最大值
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func front() -> Int {
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return queue.first() ?? -1
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}
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}
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class Solution {
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func maxSlidingWindow(_ nums: [Int], _ k: Int) -> [Int] {
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// 存放结果
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var res = [Int]()
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let queue = MyQueue()
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// 先将前K个元素放入队列
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for i in 0 ..< k {
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queue.push(x: nums[i])
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}
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// 添加当前队列最大值到结果数组
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res.append(queue.front())
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||
for i in k ..< nums.count {
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||
// 滑动窗口移除最前面元素
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queue.pop(x: nums[i - k])
|
||
// 滑动窗口添加下一个元素
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||
queue.push(x: nums[i])
|
||
// 保存当前队列最大值
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||
res.append(queue.front())
|
||
}
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return res
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}
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}
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```
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Swift解法二：
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```swift
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func maxSlidingWindow(_ nums: [Int], _ k: Int) -> [Int] {
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var result = [Int]()
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var window = [Int]()
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var right = 0, left = right - k + 1
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while right < nums.count {
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let value = nums[right]
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// 因为窗口移动丢弃的左边数
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if left > 0, left - 1 == window.first {
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window.removeFirst()
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}
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// 保证末尾的是最大的
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while !window.isEmpty, value > nums[window.last!] {
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||
window.removeLast()
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||
}
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window.append(right)
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if left >= 0 { // 窗口形成
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result.append(nums[window.first!])
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}
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right += 1
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left += 1
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}
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return result
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}
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```
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