leetcode-master/problems/0035.搜索插入位置.md

题目地址

https://leetcode-cn.com/problems/search-insert-position/

思路

这道题目其实是一道很简单的题，但是为什么通过率相对来说并不高呢，我理解是大家对 边界处理的判断有所失误，导致的。

这道题目，我们要在数组中插入目标值，无非是这四种情况

• 目标值在数组所有元素之前
• 目标值等于数组中某一个元素
• 目标值插入数组中的位置
• 目标值在数组所有元素之后

这四种情况确认清楚了，我们就可以尝试解题了

暴力解题 不一定时间消耗就非常高，关键看实现的方式，就像是二分查找时间消耗不一定就很低，是一样的。

这里我给出了一种简洁的暴力解法，和两种二分查找的解法

解法:暴力枚举

class Solution {
public:
    int searchInsert(vector<int>& nums, int target) {
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
        // 分别处理如下三种情况
        // 目标值在数组所有元素之前
        // 目标值等于数组中某一个元素  
        // 目标值插入数组中的位置 
            if (nums[i] >= target) { // 一旦发现大于或者等于target的num[i]，那么i就是我们要的结果
                return i;
            }
        }
        // 目标值在数组所有元素之后的情况 
        return nums.size(); // 如果target是最大的，或者 nums为空，则返回nums的长度
    }
};

效率如下：

时间复杂度：O(n) 时间复杂度：O(1)

二分法

既然暴力解法的时间复杂度是On，我们就要尝试一下使用二分查找法。

大家注意这道题目的前提是数组是有序数组，这也是使用二分查找的基础条件

以后大家只要看到面试题里给出的数组是有序数组，都可以想一想是否可以使用二分法。

同时题目还强调数组中无重复元素，因为一旦有重复元素，使用二分查找法返回的元素下表可能不是唯一的。

大体讲解一下二分法的思路，这里来举一个例子，例如在这个数组中，我们使用二分法寻找元素为5的位置，并返回其下标

二分查找涉及的很多的边界条件，逻辑比较简单，就是写不好

相信很多同学对二分查找法中边界条件处理不好，例如 到底是 小于 还是 小于等于， 到底是+1 呢，还是要-1呢

这是为什么呢，主要是我们对区间的定义没有想清楚，这就是我们的不变量

我们要在二分查找的过程中，保持不变量，这也就是循环不变量 （感兴趣的同学可以查一查）

二分法第一种写法

以这道题目来举例，以下的代码中我们定义 target 是在一个在左闭右闭的区间里，也就是[left, right]

这就决定了我们 这个二分法的代码如何去写，大家看如下代码

class Solution {
public:
    int searchInsert(vector<int>& nums, int target) {
        int n = nums.size();
        int left = 0;
        int right = n - 1; // 我们定义target在左闭右闭的区间里，[left, right] 
        while (left <= right) { // 当left==right，区间[left, right]依然有效
            int middle = left + ((right - left) / 2);// 防止溢出 等同于(left + right)/2
            if (nums[middle] > target) {
                right = middle - 1; // target 在左区间，所以[left, middle - 1]
            } else if (nums[middle] < target) {
                left = middle + 1; // target 在右区间，所以[middle + 1, right]
            } else { // nums[middle] == target
                return middle;
            }
        }
        // 分别处理如下四种情况
        // 目标值在数组所有元素之前  [0, -1]
        // 目标值等于数组中某一个元素  return middle;
        // 目标值插入数组中的位置 [left, right]，return  right + 1
        // 目标值在数组所有元素之后的情况 [left, right]， return right + 1
        return right + 1;
    }
};

时间复杂度：O(logn) 时间复杂度：O(1)

效率如下：

二分法第二种写法

如果说我们定义 target 是在一个在左闭右开的区间里，也就是[left, right)

那么二分法的边界处理方式则截然不同。

不变量是[left, right)的区间，如下代码可以看出是如何在循环中坚持不变量的。

class Solution {
public:
    int searchInsert(vector<int>& nums, int target) {
        int n = nums.size();
        int left = 0;
        int right = n; // 我们定义target在左闭右开的区间里，[left, right)  target
        while (left < right) { // 因为left == right的时候，在[left, right)是无效的空间
            int middle = left + ((right - left) >> 1);
            if (nums[middle] > target) {
                right = middle; // target 在左区间，在[left, middle)中
            } else if (nums[middle] < target) {
                left = middle + 1; // target 在右区间，在 [middle+1, right)中
            } else { // nums[middle] == target
                return middle; // 数组中找到目标值的情况，直接返回下标
            }
        }
        // 分别处理如下四种情况
        // 目标值在数组所有元素之前 [0,0)
        // 目标值等于数组中某一个元素 return middle
        // 目标值插入数组中的位置 [left, right) ，return right 即可
        // 目标值在数组所有元素之后的情况 [left, right)，return right 即可
        return right;
    }
};

时间复杂度：O(logn) 时间复杂度：O(1)

总结

希望通过这道题目 ，可以帮助大家对二分法有更深的理解

笔者在BAT从事技术研发多年，利用工作之余重刷leetcode，更多原创文章请关注公众号：「代码随想录」。