237 lines
8.8 KiB
Markdown
237 lines
8.8 KiB
Markdown
<p align="center">
|
||
<a href="https://mp.weixin.qq.com/s/QVF6upVMSbgvZy8lHZS3CQ"><img src="https://img.shields.io/badge/知识星球-代码随想录-blue" alt=""></a>
|
||
<a href="https://mp.weixin.qq.com/s/b66DFkOp8OOxdZC_xLZxfw"><img src="https://img.shields.io/badge/刷题-微信群-green" alt=""></a>
|
||
<a href="https://img-blog.csdnimg.cn/20201210231711160.png"><img src="https://img.shields.io/badge/公众号-代码随想录-brightgreen" alt=""></a>
|
||
<a href="https://space.bilibili.com/525438321"><img src="https://img.shields.io/badge/B站-代码随想录-orange" alt=""></a>
|
||
</p>
|
||
<p align="center"><strong>欢迎大家参与本项目，贡献其他语言版本的代码，拥抱开源，让更多学习算法的小伙伴们收益！</strong></p>
|
||
|
||
|
||
## 134. 加油站
|
||
|
||
题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/gas-station/
|
||
|
||
在一条环路上有 N 个加油站，其中第 i 个加油站有汽油 gas[i] 升。
|
||
|
||
你有一辆油箱容量无限的的汽车，从第 i 个加油站开往第 i+1 个加油站需要消耗汽油 cost[i] 升。你从其中的一个加油站出发，开始时油箱为空。
|
||
|
||
如果你可以绕环路行驶一周，则返回出发时加油站的编号，否则返回 -1。
|
||
|
||
说明:
|
||
|
||
* 如果题目有解，该答案即为唯一答案。
|
||
* 输入数组均为非空数组，且长度相同。
|
||
* 输入数组中的元素均为非负数。
|
||
|
||
示例 1:
|
||
输入:
|
||
gas = [1,2,3,4,5]
|
||
cost = [3,4,5,1,2]
|
||
|
||
输出: 3
|
||
解释:
|
||
从 3 号加油站(索引为 3 处)出发，可获得 4 升汽油。此时油箱有 = 0 + 4 = 4 升汽油
|
||
开往 4 号加油站，此时油箱有 4 - 1 + 5 = 8 升汽油
|
||
开往 0 号加油站，此时油箱有 8 - 2 + 1 = 7 升汽油
|
||
开往 1 号加油站，此时油箱有 7 - 3 + 2 = 6 升汽油
|
||
开往 2 号加油站，此时油箱有 6 - 4 + 3 = 5 升汽油
|
||
开往 3 号加油站，你需要消耗 5 升汽油，正好足够你返回到 3 号加油站。
|
||
因此，3 可为起始索引。
|
||
|
||
示例 2:
|
||
输入:
|
||
gas = [2,3,4]
|
||
cost = [3,4,3]
|
||
|
||
输出: -1
|
||
解释:
|
||
你不能从 0 号或 1 号加油站出发，因为没有足够的汽油可以让你行驶到下一个加油站。
|
||
我们从 2 号加油站出发，可以获得 4 升汽油。 此时油箱有 = 0 + 4 = 4 升汽油
|
||
开往 0 号加油站，此时油箱有 4 - 3 + 2 = 3 升汽油
|
||
开往 1 号加油站，此时油箱有 3 - 3 + 3 = 3 升汽油
|
||
你无法返回 2 号加油站，因为返程需要消耗 4 升汽油，但是你的油箱只有 3 升汽油。
|
||
因此，无论怎样，你都不可能绕环路行驶一周。
|
||
|
||
|
||
## 暴力方法
|
||
|
||
暴力的方法很明显就是O(n^2)的，遍历每一个加油站为起点的情况，模拟一圈。
|
||
|
||
如果跑了一圈，中途没有断油，而且最后油量大于等于0，说明这个起点是ok的。
|
||
|
||
暴力的方法思路比较简单，但代码写起来也不是很容易，关键是要模拟跑一圈的过程。
|
||
|
||
**for循环适合模拟从头到尾的遍历，而while循环适合模拟环形遍历，要善于使用while！**
|
||
|
||
C++代码如下：
|
||
|
||
```C++
|
||
class Solution {
|
||
public:
|
||
int canCompleteCircuit(vector<int>& gas, vector<int>& cost) {
|
||
for (int i = 0; i < cost.size(); i++) {
|
||
int rest = gas[i] - cost[i]; // 记录剩余油量
|
||
int index = (i + 1) % cost.size();
|
||
while (rest > 0 && index != i) { // 模拟以i为起点行驶一圈
|
||
rest += gas[index] - cost[index];
|
||
index = (index + 1) % cost.size();
|
||
}
|
||
// 如果以i为起点跑一圈，剩余油量>=0，返回该起始位置
|
||
if (rest >= 0 && index == i) return i;
|
||
}
|
||
return -1;
|
||
}
|
||
};
|
||
```
|
||
* 时间复杂度O(n^2)
|
||
* 空间复杂度O(n)
|
||
|
||
C++暴力解法在leetcode上提交也可以过。
|
||
|
||
## 贪心算法（方法一）
|
||
|
||
直接从全局进行贪心选择，情况如下：
|
||
|
||
* 情况一：如果gas的总和小于cost总和，那么无论从哪里出发，一定是跑不了一圈的
|
||
* 情况二：rest[i] = gas[i]-cost[i]为一天剩下的油，i从0开始计算累加到最后一站，如果累加没有出现负数，说明从0出发，油就没有断过，那么0就是起点。
|
||
|
||
* 情况三：如果累加的最小值是负数，汽车就要从非0节点出发，从后向前，看哪个节点能这个负数填平，能把这个负数填平的节点就是出发节点。
|
||
|
||
C++代码如下：
|
||
|
||
```C++
|
||
class Solution {
|
||
public:
|
||
int canCompleteCircuit(vector<int>& gas, vector<int>& cost) {
|
||
int curSum = 0;
|
||
int min = INT_MAX; // 从起点出发，油箱里的油量最小值
|
||
for (int i = 0; i < gas.size(); i++) {
|
||
int rest = gas[i] - cost[i];
|
||
curSum += rest;
|
||
if (curSum < min) {
|
||
min = curSum;
|
||
}
|
||
}
|
||
if (curSum < 0) return -1; // 情况1
|
||
if (min >= 0) return 0; // 情况2
|
||
// 情况3
|
||
for (int i = gas.size() - 1; i >= 0; i--) {
|
||
int rest = gas[i] - cost[i];
|
||
min += rest;
|
||
if (min >= 0) {
|
||
return i;
|
||
}
|
||
}
|
||
return -1;
|
||
}
|
||
};
|
||
```
|
||
* 时间复杂度：O(n)
|
||
* 空间复杂度：O(1)
|
||
|
||
**其实我不认为这种方式是贪心算法，因为没有找出局部最优，而是直接从全局最优的角度上思考问题**。
|
||
|
||
但这种解法又说不出是什么方法，这就是一个从全局角度选取最优解的模拟操作。
|
||
|
||
所以对于本解法是贪心，我持保留意见！
|
||
|
||
但不管怎么说，解法毕竟还是巧妙的，不用过于执着于其名字称呼。
|
||
|
||
## 贪心算法（方法二）
|
||
|
||
可以换一个思路，首先如果总油量减去总消耗大于等于零那么一定可以跑完一圈，说明 各个站点的加油站 剩油量rest[i]相加一定是大于等于零的。
|
||
|
||
每个加油站的剩余量rest[i]为gas[i] - cost[i]。
|
||
|
||
i从0开始累加rest[i]，和记为curSum，一旦curSum小于零，说明[0, i]区间都不能作为起始位置，起始位置从i+1算起，再从0计算curSum。
|
||
|
||
如图：
|
||
|
||
|
||
那么为什么一旦[i，j] 区间和为负数，起始位置就可以是j+1呢，j+1后面就不会出现更大的负数？
|
||
|
||
如果出现更大的负数，就是更新j，那么起始位置又变成新的j+1了。
|
||
|
||
而且j之前出现了多少负数，j后面就会出现多少正数，因为耗油总和是大于零的（前提我们已经确定了一定可以跑完全程）。
|
||
|
||
**那么局部最优：当前累加rest[j]的和curSum一旦小于0，起始位置至少要是j+1，因为从j开始一定不行。全局最优：找到可以跑一圈的起始位置**。
|
||
|
||
局部最优可以推出全局最优，找不出反例，试试贪心！
|
||
|
||
C++代码如下：
|
||
|
||
```C++
|
||
class Solution {
|
||
public:
|
||
int canCompleteCircuit(vector<int>& gas, vector<int>& cost) {
|
||
int curSum = 0;
|
||
int totalSum = 0;
|
||
int start = 0;
|
||
for (int i = 0; i < gas.size(); i++) {
|
||
curSum += gas[i] - cost[i];
|
||
totalSum += gas[i] - cost[i];
|
||
if (curSum < 0) { // 当前累加rest[i]和 curSum一旦小于0
|
||
start = i + 1; // 起始位置更新为i+1
|
||
curSum = 0; // curSum从0开始
|
||
}
|
||
}
|
||
if (totalSum < 0) return -1; // 说明怎么走都不可能跑一圈了
|
||
return start;
|
||
}
|
||
};
|
||
```
|
||
* 时间复杂度：O(n)
|
||
* 空间复杂度：O(1)
|
||
|
||
**说这种解法为贪心算法，才是是有理有据的，因为全局最优解是根据局部最优推导出来的**。
|
||
|
||
## 总结
|
||
|
||
对于本题首先给出了暴力解法，暴力解法模拟跑一圈的过程其实比较考验代码技巧的，要对while使用的很熟练。
|
||
|
||
然后给出了两种贪心算法，对于第一种贪心方法，其实我认为就是一种直接从全局选取最优的模拟操作，思路还是好巧妙的，值得学习一下。
|
||
|
||
对于第二种贪心方法，才真正体现出贪心的精髓，用局部最优可以推出全局最优，进而求得起始位置。
|
||
|
||
|
||
|
||
## 其他语言版本
|
||
|
||
|
||
Java：
|
||
```java
|
||
class Solution {
|
||
public int canCompleteCircuit(int[] gas, int[] cost) {
|
||
int sum = 0;
|
||
int min = 0;
|
||
for (int i = 0; i < gas.length; i++) {
|
||
sum += (gas[i] - cost[i]);
|
||
min = Math.min(sum, min);
|
||
}
|
||
|
||
if (sum < 0) return -1;
|
||
if (min >= 0) return 0;
|
||
|
||
for (int i = gas.length - 1; i > 0; i--) {
|
||
min += (gas[i] - cost[i]);
|
||
if (min >= 0) return i;
|
||
}
|
||
|
||
return -1;
|
||
}
|
||
}
|
||
```
|
||
|
||
Python：
|
||
|
||
|
||
Go：
|
||
|
||
|
||
|
||
|
||
-----------------------
|
||
* 作者微信：[程序员Carl](https://mp.weixin.qq.com/s/b66DFkOp8OOxdZC_xLZxfw)
|
||
* B站视频：[代码随想录](https://space.bilibili.com/525438321)
|
||
* 知识星球：[代码随想录](https://mp.weixin.qq.com/s/QVF6upVMSbgvZy8lHZS3CQ)
|
||
<div align="center"><img src=../pics/公众号.png width=450 alt=> </img></div> |