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<p align="center"><strong>欢迎大家<a href="https://mp.weixin.qq.com/s/tqCxrMEU-ajQumL1i8im9A">参与本项目</a>，贡献其他语言版本的代码，拥抱开源，让更多学习算法的小伙伴们收益！</strong></p>
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# 35.搜索插入位置
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[力扣题目链接](https://leetcode-cn.com/problems/search-insert-position/)
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给定一个排序数组和一个目标值，在数组中找到目标值，并返回其索引。如果目标值不存在于数组中，返回它将会被按顺序插入的位置。
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你可以假设数组中无重复元素。
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示例 1:
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输入: [1,3,5,6], 5
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输出: 2
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示例 2:
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输入: [1,3,5,6], 2
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输出: 1
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示例 3:
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输入: [1,3,5,6], 7
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输出: 4
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示例 4:
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输入: [1,3,5,6], 0
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输出: 0
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# 思路
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这道题目不难，但是为什么通过率相对来说并不高呢，我理解是大家对边界处理的判断有所失误导致的。
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这道题目，要在数组中插入目标值，无非是这四种情况。
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* 目标值在数组所有元素之前
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* 目标值等于数组中某一个元素
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* 目标值插入数组中的位置
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* 目标值在数组所有元素之后
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这四种情况确认清楚了，就可以尝试解题了。
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接下来我将从暴力的解法和二分法来讲解此题，也借此好好讲一讲二分查找法。
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## 暴力解法
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暴力解题 不一定时间消耗就非常高，关键看实现的方式，就像是二分查找时间消耗不一定就很低，是一样的。
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## 暴力解法C++代码
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```
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class Solution {
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public:
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int searchInsert(vector<int>& nums, int target) {
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for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
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// 分别处理如下三种情况
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// 目标值在数组所有元素之前
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// 目标值等于数组中某一个元素
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// 目标值插入数组中的位置
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if (nums[i] >= target) { // 一旦发现大于或者等于target的num[i]，那么i就是我们要的结果
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return i;
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}
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}
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// 目标值在数组所有元素之后的情况
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return nums.size(); // 如果target是最大的，或者 nums为空，则返回nums的长度
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}
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};
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```
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时间复杂度：O(n)
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空间复杂度：O(1)
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效率如下：
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## 二分法
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既然暴力解法的时间复杂度是O(n)，就要尝试一下使用二分查找法。
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大家注意这道题目的前提是数组是有序数组，这也是使用二分查找的基础条件。
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以后大家**只要看到面试题里给出的数组是有序数组，都可以想一想是否可以使用二分法。**
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同时题目还强调数组中无重复元素，因为一旦有重复元素，使用二分查找法返回的元素下表可能不是唯一的。
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大体讲解一下二分法的思路，这里来举一个例子，例如在这个数组中，使用二分法寻找元素为5的位置，并返回其下标。
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二分查找涉及的很多的边界条件，逻辑比较简单，就是写不好。
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相信很多同学对二分查找法中边界条件处理不好。
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例如到底是 `while(left < right)` 还是 `while(left <= right)`，到底是`right = middle`呢，还是要`right = middle - 1`呢？
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这里弄不清楚主要是因为**对区间的定义没有想清楚，这就是不变量**。
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要在二分查找的过程中，保持不变量，这也就是**循环不变量** （感兴趣的同学可以查一查）。
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## 二分法第一种写法
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以这道题目来举例，以下的代码中定义 target 是在一个在左闭右闭的区间里，**也就是[left, right] （这个很重要）**。
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这就决定了这个二分法的代码如何去写，大家看如下代码：
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**大家要仔细看注释，思考为什么要写while(left <= right)， 为什么要写right = middle - 1**。
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```CPP
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class Solution {
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public:
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int searchInsert(vector<int>& nums, int target) {
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int n = nums.size();
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int left = 0;
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||
int right = n - 1; // 定义target在左闭右闭的区间里，[left, right]
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||
while (left <= right) { // 当left==right，区间[left, right]依然有效
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||
int middle = left + ((right - left) / 2);// 防止溢出 等同于(left + right)/2
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if (nums[middle] > target) {
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||
right = middle - 1; // target 在左区间，所以[left, middle - 1]
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||
} else if (nums[middle] < target) {
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||
left = middle + 1; // target 在右区间，所以[middle + 1, right]
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} else { // nums[middle] == target
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return middle;
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}
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||
}
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// 分别处理如下四种情况
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// 目标值在数组所有元素之前 [0, -1]
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// 目标值等于数组中某一个元素 return middle;
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// 目标值插入数组中的位置 [left, right]，return right + 1
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||
// 目标值在数组所有元素之后的情况 [left, right]， return right + 1
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return right + 1;
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}
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};
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```
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时间复杂度：O(logn)
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时间复杂度：O(1)
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效率如下：
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## 二分法第二种写法
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如果说定义 target 是在一个在左闭右开的区间里，也就是[left, right) 。
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那么二分法的边界处理方式则截然不同。
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不变量是[left, right)的区间，如下代码可以看出是如何在循环中坚持不变量的。
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||
**大家要仔细看注释，思考为什么要写while (left < right)， 为什么要写right = middle**。
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```CPP
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class Solution {
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public:
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int searchInsert(vector<int>& nums, int target) {
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int n = nums.size();
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int left = 0;
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int right = n; // 定义target在左闭右开的区间里，[left, right) target
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while (left < right) { // 因为left == right的时候，在[left, right)是无效的空间
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int middle = left + ((right - left) >> 1);
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if (nums[middle] > target) {
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right = middle; // target 在左区间，在[left, middle)中
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} else if (nums[middle] < target) {
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left = middle + 1; // target 在右区间，在 [middle+1, right)中
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} else { // nums[middle] == target
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return middle; // 数组中找到目标值的情况，直接返回下标
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||
}
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}
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// 分别处理如下四种情况
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// 目标值在数组所有元素之前 [0,0)
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||
// 目标值等于数组中某一个元素 return middle
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// 目标值插入数组中的位置 [left, right) ，return right 即可
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||
// 目标值在数组所有元素之后的情况 [left, right)，return right 即可
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return right;
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}
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};
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```
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时间复杂度：O(logn)
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时间复杂度：O(1)
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# 总结
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希望通过这道题目，大家会发现平时写二分法，为什么总写不好，就是因为对区间定义不清楚。
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确定要查找的区间到底是左闭右开[left, right)，还是左闭又闭[left, right]，这就是不变量。
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然后在**二分查找的循环中，坚持循环不变量的原则**，很多细节问题，自然会知道如何处理了。
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||
**循序渐进学算法，认准「代码随想录」，Carl手把手带你过关斩将！**
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## 其他语言版本
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Java：
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```java
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class Solution {
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public int searchInsert(int[] nums, int target) {
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int n = nums.length;
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// 定义target在左闭右闭的区间，[low, high]
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int low = 0;
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int high = n - 1;
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while (low <= high) { // 当low==high，区间[low, high]依然有效
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int mid = low + (high - low) / 2; // 防止溢出
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if (nums[mid] > target) {
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high = mid - 1; // target 在左区间，所以[low, mid - 1]
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} else if (nums[mid] < target) {
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||
low = mid + 1; // target 在右区间，所以[mid + 1, high]
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} else {
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// 1. 目标值等于数组中某一个元素 return mid;
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return mid;
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}
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}
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// 2.目标值在数组所有元素之前 3.目标值插入数组中 4.目标值在数组所有元素之后 return right + 1;
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return high + 1;
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}
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||
}
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```
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Python：
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```python3
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class Solution:
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def searchInsert(self, nums: List[int], target: int) -> int:
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left, right = 0, len(nums) - 1
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||
while left <= right:
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middle = (left + right) // 2
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if nums[middle] < target:
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left = middle + 1
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elif nums[middle] > target:
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right = middle - 1
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||
else:
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return middle
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return right + 1
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||
```
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||
JavaScript:
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```js
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var searchInsert = function (nums, target) {
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||
let l = 0, r = nums.length - 1, ans = nums.length;
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|
||
while (l <= r) {
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||
const mid = l + Math.floor((r - l) >> 1);
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||
if (target > nums[mid]) {
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||
l = mid + 1;
|
||
} else {
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||
ans = mid;
|
||
r = mid - 1;
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||
}
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||
}
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||
|
||
return ans;
|
||
};
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||
```
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||
|
||
Swift:
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||
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||
```swift
|
||
// 暴力法
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||
func searchInsert(_ nums: [Int], _ target: Int) -> Int {
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||
for i in 0..<nums.count {
|
||
if nums[i] >= target {
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||
return i
|
||
}
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||
}
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||
return nums.count
|
||
}
|
||
|
||
// 二分法
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||
func searchInsert(_ nums: [Int], _ target: Int) -> Int {
|
||
var left = 0
|
||
var right = nums.count - 1
|
||
|
||
while left <= right {
|
||
let middle = left + ((right - left) >> 1)
|
||
|
||
if nums[middle] > target {
|
||
right = middle - 1
|
||
}else if nums[middle] < target {
|
||
left = middle + 1
|
||
}else if nums[middle] == target {
|
||
return middle
|
||
}
|
||
}
|
||
|
||
return right + 1
|
||
}
|
||
```
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* 作者微信：[程序员Carl](https://mp.weixin.qq.com/s/b66DFkOp8OOxdZC_xLZxfw)
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* B站视频：[代码随想录](https://space.bilibili.com/525438321)
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* 知识星球：[代码随想录](https://mp.weixin.qq.com/s/QVF6upVMSbgvZy8lHZS3CQ)
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