428 lines
13 KiB
Markdown
428 lines
13 KiB
Markdown
<p align="center">
|
||
<a href="https://programmercarl.com/other/xunlianying.html" target="_blank">
|
||
<img src="../pics/训练营.png" width="1000"/>
|
||
</a>
|
||
<p align="center"><strong><a href="https://mp.weixin.qq.com/s/tqCxrMEU-ajQumL1i8im9A">参与本项目</a>，贡献其他语言版本的代码，拥抱开源，让更多学习算法的小伙伴们收益！</strong></p>
|
||
|
||
# 718. 最长重复子数组
|
||
|
||
[力扣题目链接](https://leetcode.cn/problems/maximum-length-of-repeated-subarray/)
|
||
|
||
给两个整数数组 A 和 B ，返回两个数组中公共的、长度最长的子数组的长度。
|
||
|
||
示例：
|
||
|
||
输入：
|
||
* A: [1,2,3,2,1]
|
||
* B: [3,2,1,4,7]
|
||
* 输出：3
|
||
* 解释：长度最长的公共子数组是 [3, 2, 1] 。
|
||
|
||
提示：
|
||
|
||
* 1 <= len(A), len(B) <= 1000
|
||
* 0 <= A[i], B[i] < 100
|
||
|
||
|
||
## 思路
|
||
|
||
注意题目中说的子数组，其实就是连续子序列。
|
||
|
||
要求两个数组中最长重复子数组，如果是暴力的解法 只需要先两层for循环确定两个数组起始位置，然后再来一个循环可以是for或者while，来从两个起始位置开始比较，取得重复子数组的长度。
|
||
|
||
本题其实是动规解决的经典题目，我们只要想到 用二维数组可以记录两个字符串的所有比较情况，这样就比较好推 递推公式了。
|
||
动规五部曲分析如下：
|
||
|
||
1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义
|
||
|
||
dp[i][j] ：以下标i - 1为结尾的A，和以下标j - 1为结尾的B，最长重复子数组长度为dp[i][j]。 （**特别注意**： “以下标i - 1为结尾的A” 标明一定是 以A[i-1]为结尾的字符串 ）
|
||
|
||
此时细心的同学应该发现，那dp[0][0]是什么含义呢？总不能是以下标-1为结尾的A数组吧。
|
||
|
||
其实dp[i][j]的定义也就决定着，我们在遍历dp[i][j]的时候i 和 j都要从1开始。
|
||
|
||
那有同学问了，我就定义dp[i][j]为 以下标i为结尾的A，和以下标j 为结尾的B，最长重复子数组长度。不行么？
|
||
|
||
行倒是行！ 但实现起来就麻烦一点，需要单独处理初始化部分，在本题解下面的拓展内容里，我给出了 第二种 dp数组的定义方式所对应的代码和讲解，大家比较一下就了解了。
|
||
|
||
2. 确定递推公式
|
||
|
||
根据dp[i][j]的定义，dp[i][j]的状态只能由dp[i - 1][j - 1]推导出来。
|
||
|
||
即当A[i - 1] 和B[j - 1]相等的时候，dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
|
||
|
||
根据递推公式可以看出，遍历i 和 j 要从1开始！
|
||
|
||
3. dp数组如何初始化
|
||
|
||
根据dp[i][j]的定义，dp[i][0] 和dp[0][j]其实都是没有意义的！
|
||
|
||
但dp[i][0] 和dp[0][j]要初始值，因为 为了方便递归公式dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
|
||
|
||
所以dp[i][0] 和dp[0][j]初始化为0。
|
||
|
||
举个例子A[0]如果和B[0]相同的话，dp[1][1] = dp[0][0] + 1，只有dp[0][0]初始为0，正好符合递推公式逐步累加起来。
|
||
|
||
|
||
4. 确定遍历顺序
|
||
|
||
外层for循环遍历A，内层for循环遍历B。
|
||
|
||
那又有同学问了，外层for循环遍历B，内层for循环遍历A。不行么？
|
||
|
||
也行，一样的，我这里就用外层for循环遍历A，内层for循环遍历B了。
|
||
|
||
同时题目要求长度最长的子数组的长度。所以在遍历的时候顺便把dp[i][j]的最大值记录下来。
|
||
|
||
代码如下：
|
||
|
||
```CPP
|
||
for (int i = 1; i <= nums1.size(); i++) {
|
||
for (int j = 1; j <= nums2.size(); j++) {
|
||
if (nums1[i - 1] == nums2[j - 1]) {
|
||
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
|
||
}
|
||
if (dp[i][j] > result) result = dp[i][j];
|
||
}
|
||
}
|
||
|
||
```
|
||
|
||
|
||
5. 举例推导dp数组
|
||
|
||
拿示例1中，A: [1,2,3,2,1]，B: [3,2,1,4,7]为例，画一个dp数组的状态变化，如下：
|
||
|
||
|
||
|
||
以上五部曲分析完毕，C++代码如下：
|
||
|
||
```CPP
|
||
// 版本一
|
||
class Solution {
|
||
public:
|
||
int findLength(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
|
||
vector<vector<int>> dp (nums1.size() + 1, vector<int>(nums2.size() + 1, 0));
|
||
int result = 0;
|
||
for (int i = 1; i <= nums1.size(); i++) {
|
||
for (int j = 1; j <= nums2.size(); j++) {
|
||
if (nums1[i - 1] == nums2[j - 1]) {
|
||
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
|
||
}
|
||
if (dp[i][j] > result) result = dp[i][j];
|
||
}
|
||
}
|
||
return result;
|
||
}
|
||
};
|
||
```
|
||
|
||
* 时间复杂度：O(n × m)，n 为A长度，m为B长度
|
||
* 空间复杂度：O(n × m)
|
||
|
||
## 滚动数组
|
||
|
||
在如下图中：
|
||
|
||
|
||
|
||
我们可以看出dp[i][j]都是由dp[i - 1][j - 1]推出。那么压缩为一维数组，也就是dp[j]都是由dp[j - 1]推出。
|
||
|
||
也就是相当于可以把上一层dp[i - 1][j]拷贝到下一层dp[i][j]来继续用。
|
||
|
||
**此时遍历B数组的时候，就要从后向前遍历，这样避免重复覆盖**。
|
||
|
||
```CPP
|
||
// 版本二
|
||
class Solution {
|
||
public:
|
||
int findLength(vector<int>& A, vector<int>& B) {
|
||
vector<int> dp(vector<int>(B.size() + 1, 0));
|
||
int result = 0;
|
||
for (int i = 1; i <= A.size(); i++) {
|
||
for (int j = B.size(); j > 0; j--) {
|
||
if (A[i - 1] == B[j - 1]) {
|
||
dp[j] = dp[j - 1] + 1;
|
||
} else dp[j] = 0; // 注意这里不相等的时候要有赋0的操作
|
||
if (dp[j] > result) result = dp[j];
|
||
}
|
||
}
|
||
return result;
|
||
}
|
||
};
|
||
```
|
||
|
||
* 时间复杂度：$O(n × m)$，n 为A长度，m为B长度
|
||
* 空间复杂度：$O(m)$
|
||
|
||
## 拓展
|
||
|
||
前面讲了 dp数组为什么定义：以下标i - 1为结尾的A，和以下标j - 1为结尾的B，最长重复子数组长度为dp[i][j]。
|
||
|
||
我就定义dp[i][j]为 以下标i为结尾的A，和以下标j 为结尾的B，最长重复子数组长度。不行么？
|
||
|
||
当然可以，就是实现起来麻烦一些。
|
||
|
||
如果定义 dp[i][j]为 以下标i为结尾的A，和以下标j 为结尾的B，那么 第一行和第一列毕竟要进行初始化，如果nums1[i] 与 nums2[0] 相同的话，对应的 dp[i][0]就要初始为1， 因为此时最长重复子数组为1。 nums2[j] 与 nums1[0]相同的话，同理。
|
||
|
||
所以代码如下：
|
||
|
||
```CPP
|
||
// 版本三
|
||
class Solution {
|
||
public:
|
||
int findLength(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
|
||
vector<vector<int>> dp (nums1.size() + 1, vector<int>(nums2.size() + 1, 0));
|
||
int result = 0;
|
||
|
||
// 要对第一行，第一列经行初始化
|
||
for (int i = 0; i < nums1.size(); i++) if (nums1[i] == nums2[0]) dp[i][0] = 1;
|
||
for (int j = 0; j < nums2.size(); j++) if (nums1[0] == nums2[j]) dp[0][j] = 1;
|
||
|
||
for (int i = 0; i < nums1.size(); i++) {
|
||
for (int j = 0; j < nums2.size(); j++) {
|
||
if (nums1[i] == nums2[j] && i > 0 && j > 0) { // 防止 i-1 出现负数
|
||
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
|
||
}
|
||
if (dp[i][j] > result) result = dp[i][j];
|
||
}
|
||
}
|
||
return result;
|
||
}
|
||
};
|
||
```
|
||
|
||
大家会发现 这种写法 一定要多写一段初始化的过程。
|
||
|
||
而且为了让 `if (dp[i][j] > result) result = dp[i][j];` 收集到全部结果，两层for训练一定从0开始遍历，这样需要加上 `&& i > 0 && j > 0`的判断。
|
||
|
||
相对于版本一来说还是多写了不少代码。而且逻辑上也复杂了一些。 优势就是dp数组的定义，更直观一点。
|
||
|
||
## 其他语言版本
|
||
|
||
|
||
Java：
|
||
```java
|
||
// 版本一
|
||
class Solution {
|
||
public int findLength(int[] nums1, int[] nums2) {
|
||
int result = 0;
|
||
int[][] dp = new int[nums1.length + 1][nums2.length + 1];
|
||
|
||
for (int i = 1; i < nums1.length + 1; i++) {
|
||
for (int j = 1; j < nums2.length + 1; j++) {
|
||
if (nums1[i - 1] == nums2[j - 1]) {
|
||
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
|
||
result = Math.max(result, dp[i][j]);
|
||
}
|
||
}
|
||
}
|
||
|
||
return result;
|
||
}
|
||
}
|
||
|
||
// 版本二: 滚动数组
|
||
class Solution {
|
||
public int findLength(int[] nums1, int[] nums2) {
|
||
int[] dp = new int[nums2.length + 1];
|
||
int result = 0;
|
||
|
||
for (int i = 1; i <= nums1.length; i++) {
|
||
for (int j = nums2.length; j > 0; j--) {
|
||
if (nums1[i - 1] == nums2[j - 1]) {
|
||
dp[j] = dp[j - 1] + 1;
|
||
} else {
|
||
dp[j] = 0;
|
||
}
|
||
result = Math.max(result, dp[j]);
|
||
}
|
||
}
|
||
return result;
|
||
}
|
||
}
|
||
```
|
||
|
||
Python：
|
||
|
||
> 动态规划：
|
||
```python
|
||
class Solution:
|
||
def findLength(self, A: List[int], B: List[int]) -> int:
|
||
dp = [[0] * (len(B)+1) for _ in range(len(A)+1)]
|
||
result = 0
|
||
for i in range(1, len(A)+1):
|
||
for j in range(1, len(B)+1):
|
||
if A[i-1] == B[j-1]:
|
||
dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1
|
||
result = max(result, dp[i][j])
|
||
return result
|
||
```
|
||
|
||
> 动态规划：滚动数组
|
||
```python
|
||
class Solution:
|
||
def findLength(self, A: List[int], B: List[int]) -> int:
|
||
dp = [0] * (len(B) + 1)
|
||
result = 0
|
||
for i in range(1, len(A)+1):
|
||
for j in range(len(B), 0, -1):
|
||
if A[i-1] == B[j-1]:
|
||
dp[j] = dp[j-1] + 1
|
||
else:
|
||
dp[j] = 0 #注意这里不相等的时候要有赋0的操作
|
||
result = max(result, dp[j])
|
||
return result
|
||
```
|
||
|
||
|
||
Go：
|
||
```Go
|
||
func findLength(A []int, B []int) int {
|
||
m, n := len(A), len(B)
|
||
res := 0
|
||
dp := make([][]int, m+1)
|
||
for i := 0; i <= m; i++ {
|
||
dp[i] = make([]int, n+1)
|
||
}
|
||
|
||
for i := 1; i <= m; i++ {
|
||
for j := 1; j <= n; j++ {
|
||
if A[i-1] == B[j-1] {
|
||
dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1
|
||
}
|
||
if dp[i][j] > res {
|
||
res = dp[i][j]
|
||
}
|
||
}
|
||
}
|
||
return res
|
||
}
|
||
|
||
// 滚动数组
|
||
func findLength(nums1 []int, nums2 []int) int {
|
||
n, m, res := len(nums1), len(nums2), 0
|
||
dp := make([]int, m+1)
|
||
for i := 1; i <= n; i++ {
|
||
for j := m; j >= 1; j-- {
|
||
if nums1[i-1] == nums2[j-1] {
|
||
dp[j] = dp[j-1] + 1
|
||
} else {
|
||
dp[j] = 0 // 注意这里不相等要赋值为0，供下一层使用
|
||
}
|
||
res = max(res, dp[j])
|
||
}
|
||
}
|
||
return res
|
||
}
|
||
func max(a, b int) int {
|
||
if a > b {
|
||
return a
|
||
}
|
||
return b
|
||
}
|
||
```
|
||
|
||
JavaScript：
|
||
|
||
> 动态规划
|
||
|
||
```javascript
|
||
const findLength = (A, B) => {
|
||
// A、B数组的长度
|
||
const [m, n] = [A.length, B.length];
|
||
// dp数组初始化，都初始化为0
|
||
const dp = new Array(m + 1).fill(0).map(x => new Array(n + 1).fill(0));
|
||
// 初始化最大长度为0
|
||
let res = 0;
|
||
for (let i = 1; i <= m; i++) {
|
||
for (let j = 1; j <= n; j++) {
|
||
// 遇到A[i - 1] === B[j - 1]，则更新dp数组
|
||
if (A[i - 1] === B[j - 1]) {
|
||
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
|
||
}
|
||
// 更新res
|
||
res = dp[i][j] > res ? dp[i][j] : res;
|
||
}
|
||
}
|
||
// 遍历完成，返回res
|
||
return res;
|
||
};
|
||
```
|
||
> 滚动数组
|
||
```javascript
|
||
const findLength = (nums1, nums2) => {
|
||
let len1 = nums1.length, len2 = nums2.length;
|
||
// dp[i][j]: 以nums1[i-1]、nums2[j-1]为结尾的最长公共子数组的长度
|
||
let dp = new Array(len2+1).fill(0);
|
||
let res = 0;
|
||
for (let i = 1; i <= len1; i++) {
|
||
for (let j = len2; j > 0; j--) {
|
||
if (nums1[i-1] === nums2[j-1]) {
|
||
dp[j] = dp[j-1] + 1;
|
||
} else {
|
||
dp[j] = 0;
|
||
}
|
||
res = Math.max(res, dp[j]);
|
||
}
|
||
}
|
||
return res;
|
||
}
|
||
```
|
||
|
||
TypeScript：
|
||
|
||
> 动态规划：
|
||
|
||
```typescript
|
||
function findLength(nums1: number[], nums2: number[]): number {
|
||
/**
|
||
dp[i][j]：nums[i-1]和nums[j-1]结尾，最长重复子数组的长度
|
||
*/
|
||
const length1: number = nums1.length,
|
||
length2: number = nums2.length;
|
||
const dp: number[][] = new Array(length1 + 1).fill(0)
|
||
.map(_ => new Array(length2 + 1).fill(0));
|
||
let resMax: number = 0;
|
||
for (let i = 1; i <= length1; i++) {
|
||
for (let j = 1; j <= length2; j++) {
|
||
if (nums1[i - 1] === nums2[j - 1]) {
|
||
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
|
||
resMax = Math.max(resMax, dp[i][j]);
|
||
}
|
||
}
|
||
}
|
||
return resMax;
|
||
};
|
||
```
|
||
|
||
> 滚动数组：
|
||
|
||
```typescript
|
||
function findLength(nums1: number[], nums2: number[]): number {
|
||
const length1: number = nums1.length,
|
||
length2: number = nums2.length;
|
||
const dp: number[] = new Array(length1 + 1).fill(0);
|
||
let resMax: number = 0;
|
||
for (let i = 1; i <= length1; i++) {
|
||
for (let j = length2; j >= 1; j--) {
|
||
if (nums1[i - 1] === nums2[j - 1]) {
|
||
dp[j] = dp[j - 1] + 1;
|
||
resMax = Math.max(resMax, dp[j]);
|
||
} else {
|
||
dp[j] = 0;
|
||
}
|
||
}
|
||
}
|
||
return resMax;
|
||
};
|
||
```
|
||
|
||
|
||
|
||
|
||
<p align="center">
|
||
<a href="https://programmercarl.com/other/kstar.html" target="_blank">
|
||
<img src="../pics/网站星球宣传海报.jpg" width="1000"/>
|
||
</a>
|