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<p align="center">
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<a href="https://programmercarl.com/other/kstar.html" target="_blank">
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<img src="https://code-thinking-1253855093.file.myqcloud.com/pics/20210924105952.png" width="1000"/>
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</a>
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<p align="center"><strong><a href="https://mp.weixin.qq.com/s/tqCxrMEU-ajQumL1i8im9A">参与本项目</a>，贡献其他语言版本的代码，拥抱开源，让更多学习算法的小伙伴们收益！</strong></p>
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在[回溯算法：求组合问题！](https://programmercarl.com/0077.组合.html)中，我们通过回溯搜索法，解决了n个数中求k个数的组合问题。
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> 可以直接看我的B栈视频讲解：[带你学透回溯算法-组合问题的剪枝操作](https://www.bilibili.com/video/BV1wi4y157er)
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文中的回溯法是可以剪枝优化的，本篇我们继续来看一下题目77. 组合。
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链接：https://leetcode-cn.com/problems/combinations/
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**看本篇之前，需要先看[回溯算法：求组合问题！](https://programmercarl.com/0077.组合.html)**。
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大家先回忆一下[77. 组合]给出的回溯法的代码：
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```c++
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class Solution {
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private:
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vector<vector<int>> result; // 存放符合条件结果的集合
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vector<int> path; // 用来存放符合条件结果
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void backtracking(int n, int k, int startIndex) {
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if (path.size() == k) {
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result.push_back(path);
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return;
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}
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for (int i = startIndex; i <= n; i++) {
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path.push_back(i); // 处理节点
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backtracking(n, k, i + 1); // 递归
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path.pop_back(); // 回溯，撤销处理的节点
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}
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}
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public:
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vector<vector<int>> combine(int n, int k) {
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result.clear(); // 可以不写
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path.clear(); // 可以不写
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backtracking(n, k, 1);
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return result;
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}
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};
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```
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# 剪枝优化
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我们说过，回溯法虽然是暴力搜索，但也有时候可以有点剪枝优化一下的。
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在遍历的过程中有如下代码：
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```c++
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for (int i = startIndex; i <= n; i++) {
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path.push_back(i);
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backtracking(n, k, i + 1);
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path.pop_back();
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}
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```
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这个遍历的范围是可以剪枝优化的，怎么优化呢？
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来举一个例子，n = 4，k = 4的话，那么第一层for循环的时候，从元素2开始的遍历都没有意义了。 在第二层for循环，从元素3开始的遍历都没有意义了。
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这么说有点抽象，如图所示：
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图中每一个节点（图中为矩形），就代表本层的一个for循环，那么每一层的for循环从第二个数开始遍历的话，都没有意义，都是无效遍历。
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**所以，可以剪枝的地方就在递归中每一层的for循环所选择的起始位置**。
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**如果for循环选择的起始位置之后的元素个数 已经不足 我们需要的元素个数了，那么就没有必要搜索了**。
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注意代码中i，就是for循环里选择的起始位置。
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```c++
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for (int i = startIndex; i <= n; i++) {
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```
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接下来看一下优化过程如下：
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1. 已经选择的元素个数：path.size();
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2. 还需要的元素个数为: k - path.size();
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3. 在集合n中至多要从该起始位置 : n - (k - path.size()) + 1，开始遍历
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为什么有个+1呢，因为包括起始位置，我们要是一个左闭的集合。
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举个例子，n = 4，k = 3， 目前已经选取的元素为0（path.size为0），n - (k - 0) + 1 即 4 - ( 3 - 0) + 1 = 2。
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从2开始搜索都是合理的，可以是组合[2, 3, 4]。
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这里大家想不懂的话，建议也举一个例子，就知道是不是要+1了。
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所以优化之后的for循环是：
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```c++
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for (int i = startIndex; i <= n - (k - path.size()) + 1; i++) // i为本次搜索的起始位置
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```
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优化后整体代码如下：
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```c++
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class Solution {
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private:
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vector<vector<int>> result;
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vector<int> path;
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||
void backtracking(int n, int k, int startIndex) {
|
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if (path.size() == k) {
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result.push_back(path);
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return;
|
||
}
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for (int i = startIndex; i <= n - (k - path.size()) + 1; i++) { // 优化的地方
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path.push_back(i); // 处理节点
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||
backtracking(n, k, i + 1);
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path.pop_back(); // 回溯，撤销处理的节点
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||
}
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||
}
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public:
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vector<vector<int>> combine(int n, int k) {
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backtracking(n, k, 1);
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return result;
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}
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};
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```
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# 总结
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本篇我们准对求组合问题的回溯法代码做了剪枝优化，这个优化如果不画图的话，其实不好理解，也不好讲清楚。
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所以我依然是把整个回溯过程抽象为一棵树形结构，然后可以直观的看出，剪枝究竟是剪的哪里。
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**就酱，学到了就帮Carl转发一下吧，让更多的同学知道这里！**
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## 其他语言版本
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Java：
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```java
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class Solution {
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||
List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
|
||
LinkedList<Integer> path = new LinkedList<>();
|
||
public List<List<Integer>> combine(int n, int k) {
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||
combineHelper(n, k, 1);
|
||
return result;
|
||
}
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||
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/**
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||
* 每次从集合中选取元素，可选择的范围随着选择的进行而收缩，调整可选择的范围，就是要靠startIndex
|
||
* @param startIndex 用来记录本层递归的中，集合从哪里开始遍历（集合就是[1,...,n] ）。
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||
*/
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||
private void combineHelper(int n, int k, int startIndex){
|
||
//终止条件
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if (path.size() == k){
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||
result.add(new ArrayList<>(path));
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||
return;
|
||
}
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||
for (int i = startIndex; i <= n - (k - path.size()) + 1; i++){
|
||
path.add(i);
|
||
combineHelper(n, k, i + 1);
|
||
path.removeLast();
|
||
}
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||
}
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||
}
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||
```
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Python：
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```python
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class Solution:
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def combine(self, n: int, k: int) -> List[List[int]]:
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res=[] #存放符合条件结果的集合
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||
path=[] #用来存放符合条件结果
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||
def backtrack(n,k,startIndex):
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if len(path) == k:
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res.append(path[:])
|
||
return
|
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for i in range(startIndex,n-(k-len(path))+2): #优化的地方
|
||
path.append(i) #处理节点
|
||
backtrack(n,k,i+1) #递归
|
||
path.pop() #回溯，撤销处理的节点
|
||
backtrack(n,k,1)
|
||
return res
|
||
```
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Go：
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```Go
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||
var res [][]int
|
||
func combine(n int, k int) [][]int {
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||
res=[][]int{}
|
||
if n <= 0 || k <= 0 || k > n {
|
||
return res
|
||
}
|
||
backtrack(n, k, 1, []int{})
|
||
return res
|
||
}
|
||
func backtrack(n,k,start int,track []int){
|
||
if len(track)==k{
|
||
temp:=make([]int,k)
|
||
copy(temp,track)
|
||
res=append(res,temp)
|
||
}
|
||
if len(track)+n-start+1 < k {
|
||
return
|
||
}
|
||
for i:=start;i<=n;i++{
|
||
track=append(track,i)
|
||
backtrack(n,k,i+1,track)
|
||
track=track[:len(track)-1]
|
||
}
|
||
}
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||
```
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javaScript:
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```js
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var combine = function(n, k) {
|
||
const res = [], path = [];
|
||
backtracking(n, k, 1);
|
||
return res;
|
||
function backtracking (n, k, i){
|
||
const len = path.length;
|
||
if(len === k) {
|
||
res.push(Array.from(path));
|
||
return;
|
||
}
|
||
for(let a = i; a <= n + len - k + 1; a++) {
|
||
path.push(a);
|
||
backtracking(n, k, a + 1);
|
||
path.pop();
|
||
}
|
||
}
|
||
};
|
||
```
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C:
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```c
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int* path;
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||
int pathTop;
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int** ans;
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int ansTop;
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||
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void backtracking(int n, int k,int startIndex) {
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//当path中元素个数为k个时，我们需要将path数组放入ans二维数组中
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if(pathTop == k) {
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||
//path数组为我们动态申请，若直接将其地址放入二维数组，path数组中的值会随着我们回溯而逐渐变化
|
||
//因此创建新的数组存储path中的值
|
||
int* temp = (int*)malloc(sizeof(int) * k);
|
||
int i;
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||
for(i = 0; i < k; i++) {
|
||
temp[i] = path[i];
|
||
}
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||
ans[ansTop++] = temp;
|
||
return ;
|
||
}
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||
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||
int j;
|
||
for(j = startIndex; j <= n- (k - pathTop) + 1;j++) {
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||
//将当前结点放入path数组
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||
path[pathTop++] = j;
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||
//进行递归
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||
backtracking(n, k, j + 1);
|
||
//进行回溯，将数组最上层结点弹出
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||
pathTop--;
|
||
}
|
||
}
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||
|
||
int** combine(int n, int k, int* returnSize, int** returnColumnSizes){
|
||
//path数组存储符合条件的结果
|
||
path = (int*)malloc(sizeof(int) * k);
|
||
//ans二维数组存储符合条件的结果数组的集合。（数组足够大，避免极端情况）
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||
ans = (int**)malloc(sizeof(int*) * 10000);
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||
pathTop = ansTop = 0;
|
||
|
||
//回溯算法
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backtracking(n, k, 1);
|
||
//最后的返回大小为ans数组大小
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||
*returnSize = ansTop;
|
||
//returnColumnSizes数组存储ans二维数组对应下标中一维数组的长度（都为k）
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||
*returnColumnSizes = (int*)malloc(sizeof(int) *(*returnSize));
|
||
int i;
|
||
for(i = 0; i < *returnSize; i++) {
|
||
(*returnColumnSizes)[i] = k;
|
||
}
|
||
//返回ans二维数组
|
||
return ans;
|
||
}
|
||
```
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||
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Swift：
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```swift
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func combine(_ n: Int, _ k: Int) -> [[Int]] {
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var path = [Int]()
|
||
var result = [[Int]]()
|
||
func backtracking(start: Int) {
|
||
// 结束条件，并收集结果
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||
if path.count == k {
|
||
result.append(path)
|
||
return
|
||
}
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// 单层逻辑
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// let end = n
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// 剪枝优化
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let end = n - (k - path.count) + 1
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guard start <= end else { return }
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for i in start ... end {
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path.append(i) // 处理结点
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backtracking(start: i + 1) // 递归
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||
path.removeLast() // 回溯
|
||
}
|
||
}
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||
|
||
backtracking(start: 1)
|
||
return result
|
||
}
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||
```
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<div align="center"><img src=https://code-thinking.cdn.bcebos.com/pics/01二维码一.jpg width=500> </img></div>
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