341 lines
10 KiB
Markdown
341 lines
10 KiB
Markdown
<p align="center">
|
||
<a href="https://programmercarl.com/other/xunlianying.html" target="_blank">
|
||
<img src="../pics/训练营.png" width="1000"/>
|
||
</a>
|
||
<p align="center"><strong><a href="https://mp.weixin.qq.com/s/tqCxrMEU-ajQumL1i8im9A">参与本项目</a>，贡献其他语言版本的代码，拥抱开源，让更多学习算法的小伙伴们收益！</strong></p>
|
||
|
||
# 213.打家劫舍II
|
||
|
||
[力扣题目链接](https://leetcode.cn/problems/house-robber-ii/)
|
||
|
||
你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋，每间房内都藏有一定的现金。这个地方所有的房屋都 围成一圈 ，这意味着第一个房屋和最后一个房屋是紧挨着的。同时，相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警 。
|
||
|
||
给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 在不触动警报装置的情况下 ，能够偷窃到的最高金额。
|
||
|
||
示例 1：
|
||
|
||
* 输入：nums = [2,3,2]
|
||
* 输出：3
|
||
* 解释：你不能先偷窃 1 号房屋（金额 = 2），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 2）, 因为他们是相邻的。
|
||
|
||
* 示例 2：
|
||
* 输入：nums = [1,2,3,1]
|
||
* 输出：4
|
||
* 解释：你可以先偷窃 1 号房屋（金额 = 1），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 3）。偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。
|
||
|
||
* 示例 3：
|
||
* 输入：nums = [0]
|
||
* 输出：0
|
||
|
||
提示：
|
||
* 1 <= nums.length <= 100
|
||
* 0 <= nums[i] <= 1000
|
||
|
||
## 算法公开课
|
||
|
||
**[《代码随想录》算法视频公开课](https://programmercarl.com/other/gongkaike.html)：[动态规划，房间连成环了那还偷不偷呢？| LeetCode：213.打家劫舍II](https://www.bilibili.com/video/BV1oM411B7xq)，相信结合视频再看本篇题解，更有助于大家对本题的理解**。
|
||
|
||
|
||
## 思路
|
||
|
||
这道题目和[198.打家劫舍](https://programmercarl.com/0198.打家劫舍.html)是差不多的，唯一区别就是成环了。
|
||
|
||
对于一个数组，成环的话主要有如下三种情况：
|
||
|
||
* 情况一：考虑不包含首尾元素
|
||
|
||
|
||
|
||
* 情况二：考虑包含首元素，不包含尾元素
|
||
|
||
|
||
|
||
* 情况三：考虑包含尾元素，不包含首元素
|
||
|
||
|
||
|
||
**注意我这里用的是"考虑"**，例如情况三，虽然是考虑包含尾元素，但不一定要选尾部元素！ 对于情况三，取nums[1] 和 nums[3]就是最大的。
|
||
|
||
**而情况二 和 情况三 都包含了情况一了，所以只考虑情况二和情况三就可以了**。
|
||
|
||
分析到这里，本题其实比较简单了。 剩下的和[198.打家劫舍](https://programmercarl.com/0198.打家劫舍.html)就是一样的了。
|
||
|
||
代码如下：
|
||
|
||
```CPP
|
||
// 注意注释中的情况二情况三，以及把198.打家劫舍的代码抽离出来了
|
||
class Solution {
|
||
public:
|
||
int rob(vector<int>& nums) {
|
||
if (nums.size() == 0) return 0;
|
||
if (nums.size() == 1) return nums[0];
|
||
int result1 = robRange(nums, 0, nums.size() - 2); // 情况二
|
||
int result2 = robRange(nums, 1, nums.size() - 1); // 情况三
|
||
return max(result1, result2);
|
||
}
|
||
// 198.打家劫舍的逻辑
|
||
int robRange(vector<int>& nums, int start, int end) {
|
||
if (end == start) return nums[start];
|
||
vector<int> dp(nums.size());
|
||
dp[start] = nums[start];
|
||
dp[start + 1] = max(nums[start], nums[start + 1]);
|
||
for (int i = start + 2; i <= end; i++) {
|
||
dp[i] = max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1]);
|
||
}
|
||
return dp[end];
|
||
}
|
||
};
|
||
```
|
||
|
||
* 时间复杂度: O(n)
|
||
* 空间复杂度: O(n)
|
||
|
||
|
||
|
||
## 总结
|
||
|
||
成环之后还是难了一些的， 不少题解没有把“考虑房间”和“偷房间”说清楚。
|
||
|
||
这就导致大家会有这样的困惑：情况三怎么就包含了情况一了呢？ 本文图中最后一间房不能偷啊，偷了一定不是最优结果。
|
||
|
||
所以我在本文重点强调了情况一二三是“考虑”的范围，而具体房间偷与不偷交给递推公式去抉择。
|
||
|
||
这样大家就不难理解情况二和情况三包含了情况一了。
|
||
|
||
## 其他语言版本
|
||
|
||
### Java：
|
||
|
||
```Java
|
||
class Solution {
|
||
public int rob(int[] nums) {
|
||
if (nums == null || nums.length == 0)
|
||
return 0;
|
||
int len = nums.length;
|
||
if (len == 1)
|
||
return nums[0];
|
||
return Math.max(robAction(nums, 0, len - 1), robAction(nums, 1, len));
|
||
}
|
||
|
||
int robAction(int[] nums, int start, int end) {
|
||
int x = 0, y = 0, z = 0;
|
||
for (int i = start; i < end; i++) {
|
||
y = z;
|
||
z = Math.max(y, x + nums[i]);
|
||
x = y;
|
||
}
|
||
return z;
|
||
}
|
||
}
|
||
```
|
||
|
||
### Python：
|
||
|
||
```Python
|
||
class Solution:
|
||
def rob(self, nums: List[int]) -> int:
|
||
if len(nums) == 0:
|
||
return 0
|
||
if len(nums) == 1:
|
||
return nums[0]
|
||
|
||
result1 = self.robRange(nums, 0, len(nums) - 2) # 情况二
|
||
result2 = self.robRange(nums, 1, len(nums) - 1) # 情况三
|
||
return max(result1, result2)
|
||
# 198.打家劫舍的逻辑
|
||
def robRange(self, nums: List[int], start: int, end: int) -> int:
|
||
if end == start:
|
||
return nums[start]
|
||
|
||
prev_max = nums[start]
|
||
curr_max = max(nums[start], nums[start + 1])
|
||
|
||
for i in range(start + 2, end + 1):
|
||
temp = curr_max
|
||
curr_max = max(prev_max + nums[i], curr_max)
|
||
prev_max = temp
|
||
|
||
return curr_max
|
||
|
||
```
|
||
2维DP
|
||
```python
|
||
class Solution:
|
||
def rob(self, nums: List[int]) -> int:
|
||
if len(nums) < 3:
|
||
return max(nums)
|
||
|
||
# 情况二：不抢劫第一个房屋
|
||
result1 = self.robRange(nums[:-1])
|
||
|
||
# 情况三：不抢劫最后一个房屋
|
||
result2 = self.robRange(nums[1:])
|
||
|
||
return max(result1, result2)
|
||
|
||
def robRange(self, nums):
|
||
dp = [[0, 0] for _ in range(len(nums))]
|
||
dp[0][1] = nums[0]
|
||
|
||
for i in range(1, len(nums)):
|
||
dp[i][0] = max(dp[i - 1])
|
||
dp[i][1] = dp[i - 1][0] + nums[i]
|
||
|
||
return max(dp[-1])
|
||
|
||
|
||
|
||
```
|
||
|
||
优化版
|
||
```python
|
||
class Solution:
|
||
def rob(self, nums: List[int]) -> int:
|
||
if not nums: # 如果没有房屋，返回0
|
||
return 0
|
||
|
||
if len(nums) == 1: # 如果只有一个房屋，返回该房屋的金额
|
||
return nums[0]
|
||
|
||
# 情况二：不抢劫第一个房屋
|
||
prev_max = 0 # 上一个房屋的最大金额
|
||
curr_max = 0 # 当前房屋的最大金额
|
||
for num in nums[1:]:
|
||
temp = curr_max # 临时变量保存当前房屋的最大金额
|
||
curr_max = max(prev_max + num, curr_max) # 更新当前房屋的最大金额
|
||
prev_max = temp # 更新上一个房屋的最大金额
|
||
result1 = curr_max
|
||
|
||
# 情况三：不抢劫最后一个房屋
|
||
prev_max = 0 # 上一个房屋的最大金额
|
||
curr_max = 0 # 当前房屋的最大金额
|
||
for num in nums[:-1]:
|
||
temp = curr_max # 临时变量保存当前房屋的最大金额
|
||
curr_max = max(prev_max + num, curr_max) # 更新当前房屋的最大金额
|
||
prev_max = temp # 更新上一个房屋的最大金额
|
||
result2 = curr_max
|
||
|
||
return max(result1, result2)
|
||
|
||
|
||
```
|
||
### Go：
|
||
|
||
```go
|
||
// 打家劫舍Ⅱ 动态规划
|
||
// 时间复杂度O(n) 空间复杂度O(n)
|
||
func rob(nums []int) int {
|
||
if len(nums) == 1 {
|
||
return nums[0]
|
||
}
|
||
if len(nums) == 2 {
|
||
return max(nums[0], nums[1])
|
||
}
|
||
|
||
result1 := robRange(nums, 0)
|
||
result2 := robRange(nums, 1)
|
||
return max(result1, result2)
|
||
}
|
||
|
||
// 偷盗指定的范围
|
||
func robRange(nums []int, start int) int {
|
||
dp := make([]int, len(nums))
|
||
dp[1] = nums[start]
|
||
|
||
for i := 2; i < len(nums); i++ {
|
||
dp[i] = max(dp[i - 2] + nums[i - 1 + start], dp[i - 1])
|
||
}
|
||
|
||
return dp[len(nums) - 1]
|
||
}
|
||
|
||
func max(a, b int) int {
|
||
if a > b {
|
||
return a
|
||
}
|
||
return b
|
||
}
|
||
```
|
||
|
||
### JavaScript:
|
||
|
||
```javascript
|
||
var rob = function(nums) {
|
||
const n = nums.length
|
||
if (n === 0) return 0
|
||
if (n === 1) return nums[0]
|
||
const result1 = robRange(nums, 0, n - 2)
|
||
const result2 = robRange(nums, 1, n - 1)
|
||
return Math.max(result1, result2)
|
||
};
|
||
|
||
const robRange = (nums, start, end) => {
|
||
if (end === start) return nums[start]
|
||
const dp = Array(nums.length).fill(0)
|
||
dp[start] = nums[start]
|
||
dp[start + 1] = Math.max(nums[start], nums[start + 1])
|
||
for (let i = start + 2; i <= end; i++) {
|
||
dp[i] = Math.max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1])
|
||
}
|
||
return dp[end]
|
||
}
|
||
```
|
||
### TypeScript：
|
||
|
||
```typescript
|
||
function rob(nums: number[]): number {
|
||
const length: number = nums.length;
|
||
if (length === 0) return 0;
|
||
if (length === 1) return nums[0];
|
||
return Math.max(robRange(nums, 0, length - 2),
|
||
robRange(nums, 1, length - 1));
|
||
};
|
||
function robRange(nums: number[], start: number, end: number): number {
|
||
if (start === end) return nums[start];
|
||
const dp: number[] = [];
|
||
dp[start] = nums[start];
|
||
dp[start + 1] = Math.max(nums[start], nums[start + 1]);
|
||
for (let i = start + 2; i <= end; i++) {
|
||
dp[i] = Math.max(dp[i - 1], dp[i - 2] + nums[i]);
|
||
}
|
||
return dp[end];
|
||
}
|
||
```
|
||
|
||
### Rust:
|
||
|
||
```rust
|
||
impl Solution {
|
||
pub fn rob(nums: Vec<i32>) -> i32 {
|
||
match nums.len() {
|
||
1 => nums[0],
|
||
_ => Self::rob_range(&nums, 0, nums.len() - 2).max(Self::rob_range(
|
||
&nums,
|
||
1,
|
||
nums.len() - 1,
|
||
)),
|
||
}
|
||
}
|
||
|
||
pub fn rob_range(nums: &Vec<i32>, start: usize, end: usize) -> i32 {
|
||
if start == end {
|
||
return nums[start];
|
||
}
|
||
let mut dp = vec![0; nums.len()];
|
||
dp[start] = nums[start];
|
||
dp[start + 1] = nums[start].max(nums[start + 1]);
|
||
for i in start + 2..=end {
|
||
dp[i] = dp[i - 1].max(dp[i - 2] + nums[i]);
|
||
}
|
||
dp[end]
|
||
}
|
||
}
|
||
```
|
||
|
||
|
||
<p align="center">
|
||
<a href="https://programmercarl.com/other/kstar.html" target="_blank">
|
||
<img src="../pics/网站星球宣传海报.jpg" width="1000"/>
|
||
</a>
|
||
|