leetcode-master/problems/0343.整数拆分.md

// 拆成两个 还是拆成三个呢

思路

动态规划

• 明确dp[i]的含义

dp[i]表示 分拆数字i，可以得到的最大乘积。

• dp的初始化

初始化dp[i] = i，这里的初始化 不是为了让 i的最大乘积是dp[i]，而是为了做递推公式的时候，dp[i]可以表示i这个数字，好用来做乘法。

• 递归公式

可以想 dp[i]的最大乘积是怎么得到的呢？

一定是dp[j]的最大乘积 * dp[i - j]的最大乘积，那么只需要遍历一下j（取值范围[2,i-1)），取此时dp[i]的最大值就可以了

递推公式：dp[i] = max(dp[i], dp[i - j] * dp[j]);

class Solution {
public:
    int integerBreak(int n) {
        if (n <= 3) return 1 * (n - 1); // 处理 2和3的情况
        int dp[60]; 
        for (int i = 0; i <= n; i++) dp[i] = i; // 初始化 
        for (int i = 4; i <= n ; i++) {
            for (int j = 2; j < i - 1; j++) {
                dp[i] = max(dp[i], dp[i - j] * dp[j]);
            }
        }
        return dp[n];
    }
};

贪心

本题也可以用贪心，但是真的需要数学证明证明其合理性，网上有很多贪心的代码，每次拆成3就可以了，代码很简单，大家如果感兴趣可以自己去查一查。

我这里就不做证明了。