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<p align="center">
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<a href="https://programmercarl.com/other/kstar.html" target="_blank">
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<img src="https://code-thinking-1253855093.file.myqcloud.com/pics/20210924105952.png" width="1000"/>
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</a>
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<p align="center"><strong><a href="https://mp.weixin.qq.com/s/tqCxrMEU-ajQumL1i8im9A">参与本项目</a>，贡献其他语言版本的代码，拥抱开源，让更多学习算法的小伙伴们收益！</strong></p>
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# 53. 最大子序和
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[力扣题目链接](https://leetcode.cn/problems/maximum-subarray/)
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给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。
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示例:
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输入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
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输出: 6
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解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。
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## 暴力解法
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暴力解法的思路，第一层for 就是设置起始位置，第二层for循环遍历数组寻找最大值
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* 时间复杂度：O(n^2)
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* 空间复杂度：O(1)
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```CPP
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class Solution {
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public:
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int maxSubArray(vector<int>& nums) {
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int result = INT32_MIN;
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int count = 0;
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for (int i = 0; i < nums.size(); i++) { // 设置起始位置
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count = 0;
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for (int j = i; j < nums.size(); j++) { // 每次从起始位置i开始遍历寻找最大值
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count += nums[j];
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result = count > result ? count : result;
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}
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}
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return result;
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}
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};
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```
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以上暴力的解法C++勉强可以过，其他语言就不确定了。
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## 贪心解法
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**贪心贪的是哪里呢？**
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如果 -2 1 在一起，计算起点的时候，一定是从1开始计算，因为负数只会拉低总和，这就是贪心贪的地方！
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局部最优：当前“连续和”为负数的时候立刻放弃，从下一个元素重新计算“连续和”，因为负数加上下一个元素 “连续和”只会越来越小。
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全局最优：选取最大“连续和”
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**局部最优的情况下，并记录最大的“连续和”，可以推出全局最优**。
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从代码角度上来讲：遍历nums，从头开始用count累积，如果count一旦加上nums[i]变为负数，那么就应该从nums[i+1]开始从0累积count了，因为已经变为负数的count，只会拖累总和。
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**这相当于是暴力解法中的不断调整最大子序和区间的起始位置**。
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**那有同学问了，区间终止位置不用调整么？ 如何才能得到最大“连续和”呢？**
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区间的终止位置，其实就是如果count取到最大值了，及时记录下来了。例如如下代码：
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```
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if (count > result) result = count;
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```
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**这样相当于是用result记录最大子序和区间和（变相的算是调整了终止位置）**。
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如动画所示：
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红色的起始位置就是贪心每次取count为正数的时候，开始一个区间的统计。
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那么不难写出如下C++代码（关键地方已经注释）
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```CPP
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class Solution {
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public:
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int maxSubArray(vector<int>& nums) {
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int result = INT32_MIN;
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int count = 0;
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for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
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count += nums[i];
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if (count > result) { // 取区间累计的最大值（相当于不断确定最大子序终止位置）
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result = count;
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}
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if (count <= 0) count = 0; // 相当于重置最大子序起始位置，因为遇到负数一定是拉低总和
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}
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return result;
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}
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};
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```
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* 时间复杂度：O(n)
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* 空间复杂度：O(1)
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当然题目没有说如果数组为空，应该返回什么，所以数组为空的话返回啥都可以了。
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不少同学认为 如果输入用例都是-1，或者 都是负数，这个贪心算法跑出来的结果是0， 这是**又一次证明脑洞模拟不靠谱的经典案例**，建议大家把代码运行一下试一试，就知道了，也会理解 为什么 result 要初始化为最小负数了。
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## 动态规划
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当然本题还可以用动态规划来做，当前[「代码随想录」](https://img-blog.csdnimg.cn/20201124161234338.png)主要讲解贪心系列，后续到动态规划系列的时候会详细讲解本题的dp方法。
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那么先给出我的dp代码如下，有时间的录友可以提前做一做：
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```CPP
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class Solution {
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public:
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int maxSubArray(vector<int>& nums) {
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if (nums.size() == 0) return 0;
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vector<int> dp(nums.size(), 0); // dp[i]表示包括i之前的最大连续子序列和
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dp[0] = nums[0];
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int result = dp[0];
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for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {
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dp[i] = max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i]); // 状态转移公式
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if (dp[i] > result) result = dp[i]; // result 保存dp[i]的最大值
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}
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return result;
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}
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};
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```
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* 时间复杂度：O(n)
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* 空间复杂度：O(n)
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## 总结
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本题的贪心思路其实并不好想，这也进一步验证了，别看贪心理论很直白，有时候看似是常识，但贪心的题目一点都不简单！
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后续将介绍的贪心题目都挺难的，哈哈，所以贪心很有意思，别小看贪心！
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## 其他语言版本
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### Java
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```java
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class Solution {
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public int maxSubArray(int[] nums) {
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if (nums.length == 1){
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return nums[0];
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}
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int sum = Integer.MIN_VALUE;
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int count = 0;
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||
for (int i = 0; i < nums.length; i++){
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||
count += nums[i];
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sum = Math.max(sum, count); // 取区间累计的最大值（相当于不断确定最大子序终止位置）
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||
if (count <= 0){
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||
count = 0; // 相当于重置最大子序起始位置，因为遇到负数一定是拉低总和
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||
}
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}
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return sum;
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||
}
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}
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```
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```java
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// DP 方法
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class Solution {
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public int maxSubArray(int[] nums) {
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||
int ans = Integer.MIN_VALUE;
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int[] dp = new int[nums.length];
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||
dp[0] = nums[0];
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||
ans = dp[0];
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||
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||
for (int i = 1; i < nums.length; i++){
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||
dp[i] = Math.max(dp[i-1] + nums[i], nums[i]);
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||
ans = Math.max(dp[i], ans);
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||
}
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||
return ans;
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}
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||
}
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||
```
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### Python
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```python
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class Solution:
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def maxSubArray(self, nums: List[int]) -> int:
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result = -float('inf')
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count = 0
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for i in range(len(nums)):
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count += nums[i]
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if count > result:
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result = count
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if count <= 0:
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||
count = 0
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return result
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```
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||
### Go
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```go
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func maxSubArray(nums []int) int {
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||
maxSum := nums[0]
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for i := 1; i < len(nums); i++ {
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||
if nums[i] + nums[i-1] > nums[i] {
|
||
nums[i] += nums[i-1]
|
||
}
|
||
if nums[i] > maxSum {
|
||
maxSum = nums[i]
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||
}
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||
}
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||
return maxSum
|
||
}
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||
```
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### Rust
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```rust
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pub fn max_sub_array(nums: Vec<i32>) -> i32 {
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let mut max_sum = i32::MIN;
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||
let mut curr = 0;
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||
for n in nums.iter() {
|
||
curr += n;
|
||
max_sum = max_sum.max(curr);
|
||
curr = curr.max(0);
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}
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||
max_sum
|
||
}
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```
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### Javascript:
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||
```Javascript
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var maxSubArray = function(nums) {
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let result = -Infinity
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||
let count = 0
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||
for(let i = 0; i < nums.length; i++) {
|
||
count += nums[i]
|
||
if(count > result) {
|
||
result = count
|
||
}
|
||
if(count < 0) {
|
||
count = 0
|
||
}
|
||
}
|
||
return result
|
||
};
|
||
```
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### C:
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贪心：
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```c
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int maxSubArray(int* nums, int numsSize){
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int maxVal = INT_MIN;
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int subArrSum = 0;
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||
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||
int i;
|
||
for(i = 0; i < numsSize; ++i) {
|
||
subArrSum += nums[i];
|
||
// 若当前局部和大于之前的最大结果，对结果进行更新
|
||
maxVal = subArrSum > maxVal ? subArrSum : maxVal;
|
||
// 若当前局部和为负，对结果无益。则从nums[i+1]开始应重新计算。
|
||
subArrSum = subArrSum < 0 ? 0 : subArrSum;
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||
}
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||
|
||
return maxVal;
|
||
}
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```
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||
动态规划：
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```c
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/**
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* 解题思路：动态规划：
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* 1. dp数组：dp[i]表示从0到i的子序列中最大序列和的值
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||
* 2. 递推公式：dp[i] = max(dp[i-1] + nums[i], nums[i])
|
||
若dp[i-1]<0，对最后结果无益。dp[i]则为nums[i]。
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||
* 3. dp数组初始化：dp[0]的最大子数组和为nums[0]
|
||
* 4. 推导顺序：从前往后遍历
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||
*/
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||
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||
#define max(a, b) (((a) > (b)) ? (a) : (b))
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||
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||
int maxSubArray(int* nums, int numsSize){
|
||
int dp[numsSize];
|
||
// dp[0]最大子数组和为nums[0]
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||
dp[0] = nums[0];
|
||
// 若numsSize为1，应直接返回nums[0]
|
||
int subArrSum = nums[0];
|
||
|
||
int i;
|
||
for(i = 1; i < numsSize; ++i) {
|
||
dp[i] = max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i]);
|
||
|
||
// 若dp[i]大于之前记录的最大值，进行更新
|
||
if(dp[i] > subArrSum)
|
||
subArrSum = dp[i];
|
||
}
|
||
|
||
return subArrSum;
|
||
}
|
||
```
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||
|
||
### TypeScript
|
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|
||
**贪心**
|
||
|
||
```typescript
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||
function maxSubArray(nums: number[]): number {
|
||
let curSum: number = 0;
|
||
let resMax: number = -Infinity;
|
||
for (let i = 0, length = nums.length; i < length; i++) {
|
||
curSum += nums[i];
|
||
resMax = Math.max(curSum, resMax);
|
||
if (curSum < 0) curSum = 0;
|
||
}
|
||
return resMax;
|
||
};
|
||
```
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||
|
||
**动态规划**
|
||
|
||
```typescript
|
||
// 动态规划
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||
function maxSubArray(nums: number[]): number {
|
||
const length = nums.length;
|
||
if (length === 0) return 0;
|
||
const dp: number[] = [];
|
||
dp[0] = nums[0];
|
||
let resMax: number = nums[0];
|
||
for (let i = 1; i < length; i++) {
|
||
dp[i] = Math.max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i]);
|
||
resMax = Math.max(resMax, dp[i]);
|
||
}
|
||
return resMax;
|
||
};
|
||
```
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||
|
||
### Scala
|
||
|
||
**贪心**
|
||
|
||
```scala
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object Solution {
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||
def maxSubArray(nums: Array[Int]): Int = {
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var result = Int.MinValue
|
||
var count = 0
|
||
for (i <- nums.indices) {
|
||
count += nums(i) // count累加
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||
if (count > result) result = count // 记录最大值
|
||
if (count <= 0) count = 0 // 一旦count为负，则count归0
|
||
}
|
||
result
|
||
}
|
||
}
|
||
```
|
||
|
||
**动态规划**
|
||
|
||
```scala
|
||
object Solution {
|
||
def maxSubArray(nums: Array[Int]): Int = {
|
||
var dp = new Array[Int](nums.length)
|
||
var result = nums(0)
|
||
dp(0) = nums(0)
|
||
for (i <- 1 until nums.length) {
|
||
dp(i) = math.max(nums(i), dp(i - 1) + nums(i))
|
||
result = math.max(result, dp(i)) // 更新最大值
|
||
}
|
||
result
|
||
}
|
||
}
|
||
```
|
||
|
||
-----------------------
|
||
<div align="center"><img src=https://code-thinking.cdn.bcebos.com/pics/01二维码一.jpg width=500> </img></div>
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