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* [做项目（多个C++、Java、Go、测开、前端项目）](https://www.programmercarl.com/other/kstar.html)
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* [刷算法（两个月高强度学算法）](https://www.programmercarl.com/xunlian/xunlianying.html)
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* [背八股（40天挑战高频面试题）](https://www.programmercarl.com/xunlian/bagu.html)
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# 416. 分割等和子集
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[力扣题目链接](https://leetcode.cn/problems/partition-equal-subset-sum/)
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题目难易：中等
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给定一个只包含正整数的非空数组。是否可以将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等。
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注意:
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每个数组中的元素不会超过 100
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数组的大小不会超过 200
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示例 1:
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* 输入: [1, 5, 11, 5]
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* 输出: true
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* 解释: 数组可以分割成 [1, 5, 5] 和 [11].
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示例 2:
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* 输入: [1, 2, 3, 5]
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* 输出: false
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* 解释: 数组不能分割成两个元素和相等的子集.
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提示：
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* 1 <= nums.length <= 200
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* 1 <= nums[i] <= 100
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## 算法公开课
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**[《代码随想录》算法视频公开课](https://programmercarl.com/other/gongkaike.html)：[动态规划之背包问题，这个包能装满吗？| LeetCode：416.分割等和子集](https://www.bilibili.com/video/BV1rt4y1N7jE/)，相信结合视频再看本篇题解，更有助于大家对本题的理解**。
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## 思路
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这道题目初步看，和如下两题几乎是一样的，大家可以用回溯法，解决如下两题
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* 698.划分为k个相等的子集
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* 473.火柴拼正方形
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这道题目是要找是否可以将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等。
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那么只要找到集合里能够出现 sum / 2 的子集总和，就算是可以分割成两个相同元素和子集了。
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本题是可以用回溯暴力搜索出所有答案的，但最后超时了，也不想再优化了，放弃回溯。
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是否有其他解法可以解决此题。
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本题的本质是，能否把容量为 sum / 2的背包装满。
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**这是 背包算法可以解决的经典类型题目**。
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如果对01背包不够了解，建议仔细看完如下两篇：
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* [动态规划：关于01背包问题，你该了解这些！](https://programmercarl.com/背包理论基础01背包-1.html)
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* [动态规划：关于01背包问题，你该了解这些！（滚动数组）](https://programmercarl.com/背包理论基础01背包-2.html)
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## 01背包问题
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01背包问题，大家都知道，有N件物品和一个最多能背重量为W 的背包。第i件物品的重量是weight[i]，得到的价值是value[i] 。每件物品只能用一次，求解将哪些物品装入背包里物品价值总和最大。
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**背包问题有多种背包方式，常见的有：01背包、完全背包、多重背包、分组背包和混合背包等等。**
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要注意题目描述中商品是不是可以重复放入。
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**即一个商品如果可以重复多次放入是完全背包，而只能放入一次是01背包，写法还是不一样的。**
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**元素我们只能用一次，如果使用背包，那么也是01背包**
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回归主题：首先，本题要求集合里能否出现总和为 sum / 2 的子集。
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既有一个 只能装重量为 sum / 2 的背包，商品为数字，这些数字能不能把 这个背包装满。
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那每一件商品是数字的话，对应的重量 和 价值是多少呢？
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一个数字只有一个维度，即 重量等于价值。
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当数字 可以装满 承载重量为 sum / 2 的背包的背包时，这个背包的价值也是 sum / 2。
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那么这道题就是 装满 承载重量为 sum / 2 的背包，价值最大是多少？
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如果最大价值是 sum / 2，说明正好被商品装满了。
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因为商品是数字，重量和对应的价值是相同的。
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以上分析完，我们就可以直接用01背包 来解决这个问题了。
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动规五部曲分析如下：
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### 1. 确定dp数组以及下标的含义
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01背包中，dp[j] 表示： 容量（所能装的重量）为j的背包，所背的物品价值最大可以为dp[j]。
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如果背包所载重量为target， dp[target]就是装满 背包之后的总价值，因为 本题中每一个元素的数值既是重量，也是价值，所以，当 dp[target] == target 的时候，背包就装满了。
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有录友可能想，那还有装不满的时候？
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拿输入数组 [1, 5, 11, 5]，举例， dp[7] 只能等于 6，因为 只能放进 1 和 5。
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而dp[6] 就可以等于6了，放进1 和 5，那么dp[6] == 6，说明背包装满了。
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### 2. 确定递推公式
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01背包的递推公式为：dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);
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本题，相当于背包里放入数值，那么物品i的重量是nums[i]，其价值也是nums[i]。
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所以递推公式：dp[j] = max(dp[j], dp[j - nums[i]] + nums[i]);
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### 3. dp数组如何初始化
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在01背包，一维dp如何初始化，已经讲过，
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从dp[j]的定义来看，首先dp[0]一定是0。
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如果题目给的价值都是正整数那么非0下标都初始化为0就可以了，如果题目给的价值有负数，那么非0下标就要初始化为负无穷。
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**这样才能让dp数组在递推的过程中取得最大的价值，而不是被初始值覆盖了**。
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本题题目中 只包含正整数的非空数组，所以非0下标的元素初始化为0就可以了。
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代码如下：
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```CPP
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// 题目中说：每个数组中的元素不会超过 100，数组的大小不会超过 200
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// 总和不会大于20000，背包最大只需要其中一半，所以10001大小就可以了
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vector<int> dp(10001, 0);
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```
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### 4. 确定遍历顺序
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在[动态规划：关于01背包问题，你该了解这些！（滚动数组）](https://programmercarl.com/背包理论基础01背包-2.html)中就已经说明：如果使用一维dp数组，物品遍历的for循环放在外层，遍历背包的for循环放在内层，且内层for循环倒序遍历！
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代码如下：
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```CPP
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// 开始 01背包
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for(int i = 0; i < nums.size(); i++) {
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for(int j = target; j >= nums[i]; j--) { // 每一个元素一定是不可重复放入，所以从大到小遍历
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dp[j] = max(dp[j], dp[j - nums[i]] + nums[i]);
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}
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}
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```
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### 5. 举例推导dp数组
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dp[j]的数值一定是小于等于j的。
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**如果dp[j] == j 说明，集合中的子集总和正好可以凑成总和j，理解这一点很重要。**
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用例1，输入[1,5,11,5] 为例，如图：
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最后dp[11] == 11，说明可以将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等。
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综上分析完毕，C++代码如下：
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```CPP
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class Solution {
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public:
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bool canPartition(vector<int>& nums) {
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int sum = 0;
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// dp[i]中的i表示背包内总和
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// 题目中说：每个数组中的元素不会超过 100，数组的大小不会超过 200
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// 总和不会大于20000，背包最大只需要其中一半，所以10001大小就可以了
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vector<int> dp(10001, 0);
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for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
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sum += nums[i];
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}
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// 也可以使用库函数一步求和
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// int sum = accumulate(nums.begin(), nums.end(), 0);
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if (sum % 2 == 1) return false;
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int target = sum / 2;
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||
// 开始 01背包
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||
for(int i = 0; i < nums.size(); i++) {
|
||
for(int j = target; j >= nums[i]; j--) { // 每一个元素一定是不可重复放入，所以从大到小遍历
|
||
dp[j] = max(dp[j], dp[j - nums[i]] + nums[i]);
|
||
}
|
||
}
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||
// 集合中的元素正好可以凑成总和target
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if (dp[target] == target) return true;
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return false;
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}
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};
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```
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* 时间复杂度：O(n^2)
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* 空间复杂度：O(n)，虽然dp数组大小为一个常数，但是大常数
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## 总结
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这道题目就是一道01背包经典应用类的题目，需要我们拆解题目，然后才能发现可以使用01背包。
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01背包相对于本题，主要要理解，题目中物品是nums[i]，重量是nums[i]，价值也是nums[i]，背包体积是sum/2。
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做完本题后，需要大家清晰：背包问题，不仅可以求 背包能被的最大价值，还可以求这个背包是否可以装满。
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## 其他语言版本
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### Java：
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```Java
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class Solution {
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public boolean canPartition(int[] nums) {
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if(nums == null || nums.length == 0) return false;
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int n = nums.length;
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int sum = 0;
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for(int num : nums) {
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||
sum += num;
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}
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//总和为奇数，不能平分
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if(sum % 2 != 0) return false;
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int target = sum / 2;
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int[] dp = new int[target + 1];
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for(int i = 0; i < n; i++) {
|
||
for(int j = target; j >= nums[i]; j--) {
|
||
//物品 i 的重量是 nums[i]，其价值也是 nums[i]
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||
dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - nums[i]] + nums[i]);
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||
}
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||
//剪枝一下，每一次完成內層的for-loop，立即檢查是否dp[target] == target，優化時間複雜度（26ms -> 20ms）
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if(dp[target] == target)
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return true;
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}
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return dp[target] == target;
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}
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||
}
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```
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二维数组版本（易于理解）：
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```java
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public class Solution {
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public static void main(String[] args) {
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int num[] = {1,5,11,5};
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canPartition(num);
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||
}
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public static boolean canPartition(int[] nums) {
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int len = nums.length;
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||
// 题目已经说非空数组，可以不做非空判断
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int sum = 0;
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for (int num : nums) {
|
||
sum += num;
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||
}
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// 特判：如果是奇数，就不符合要求
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if ((sum %2 ) != 0) {
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||
return false;
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}
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int target = sum / 2; //目标背包容量
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// 创建二维状态数组，行：物品索引，列：容量（包括 0）
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/*
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dp[i][j]表示从数组的 [0, i] 这个子区间内挑选一些正整数
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||
每个数只能用一次，使得这些数的和恰好等于 j。
|
||
*/
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||
boolean[][] dp = new boolean[len][target + 1];
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||
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||
// 先填表格第 0 行，第 1 个数只能让容积为它自己的背包恰好装满 （这里的dp[][]数组的含义就是“恰好”，所以就算容积比它大的也不要）
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if (nums[0] <= target) {
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||
dp[0][nums[0]] = true;
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}
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// 再填表格后面几行
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//外层遍历物品
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for (int i = 1; i < len; i++) {
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//内层遍历背包
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for (int j = 0; j <= target; j++) {
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// 直接从上一行先把结果抄下来，然后再修正
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dp[i][j] = dp[i - 1][j];
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||
//如果某个物品单独的重量恰好就等于背包的重量，那么也是满足dp数组的定义的
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if (nums[i] == j) {
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||
dp[i][j] = true;
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continue;
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||
}
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||
//如果某个物品的重量小于j，那就可以看该物品是否放入背包
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//dp[i - 1][j]表示该物品不放入背包，如果在 [0, i - 1] 这个子区间内已经有一部分元素，使得它们的和为 j ，那么 dp[i][j] = true；
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//dp[i - 1][j - nums[i]]表示该物品放入背包。如果在 [0, i - 1] 这个子区间内就得找到一部分元素，使得它们的和为 j - nums[i]。
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||
if (nums[i] < j) {
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||
dp[i][j] = dp[i - 1][j] || dp[i - 1][j - nums[i]];
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}
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||
}
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||
}
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||
for (int i = 0; i < len; i++) {
|
||
for (int j = 0; j <= target; j++) {
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||
System.out.print(dp[i][j]+" ");
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}
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System.out.println();
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||
}
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||
return dp[len - 1][target];
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||
}
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||
}
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||
//dp数组的打印结果
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false true false false false false false false false false false false
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false true false false false true true false false false false false
|
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false true false false false true true false false false false true
|
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false true false false false true true false false false true true
|
||
```
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二維數組整數版本
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```Java
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class Solution {
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||
public boolean canPartition(int[] nums) {
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//using 2-D DP array.
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int len = nums.length;
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//check edge cases;
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||
if(len == 0)
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||
return false;
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||
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||
int sum = 0;
|
||
for (int num : nums)
|
||
sum += num;
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||
//we only deal with even numbers. If sum is odd, return false;
|
||
if(sum % 2 == 1)
|
||
return false;
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||
|
||
int target = sum / 2;
|
||
int[][] dp = new int[nums.length][target + 1];
|
||
|
||
// for(int j = 0; j <= target; j++){
|
||
// if(j < nums[0])
|
||
// dp[0][j] = 0;
|
||
// else
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||
// dp[0][j] = nums[0];
|
||
// }
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||
|
||
//initialize dp array
|
||
for(int j = nums[0]; j <= target; j++){
|
||
dp[0][j] = nums[0];
|
||
}
|
||
|
||
for(int i = 1; i < len; i++){
|
||
for(int j = 0; j <= target; j++){
|
||
if (j < nums[i])
|
||
dp[i][j] = dp[i - 1][j];
|
||
else
|
||
dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - nums[i]] + nums[i]);
|
||
}
|
||
}
|
||
|
||
//print out DP array
|
||
// for(int x : dp){
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||
// System.out.print(x + ",");
|
||
// }
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||
// System.out.print(" "+i+" row"+"\n");
|
||
return dp[len - 1][target] == target;
|
||
}
|
||
}
|
||
//dp数组的打印结果 for test case 1.
|
||
0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,
|
||
0, 1, 1, 1, 1, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6,
|
||
0, 1, 1, 1, 1, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 11,
|
||
0, 1, 1, 1, 1, 5, 6, 6, 6, 6, 10, 11,
|
||
```
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||
### Python：
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||
卡哥版
|
||
```python
|
||
class Solution:
|
||
def canPartition(self, nums: List[int]) -> bool:
|
||
_sum = 0
|
||
|
||
# dp[i]中的i表示背包内总和
|
||
# 题目中说：每个数组中的元素不会超过 100，数组的大小不会超过 200
|
||
# 总和不会大于20000，背包最大只需要其中一半，所以10001大小就可以了
|
||
dp = [0] * 10001
|
||
for num in nums:
|
||
_sum += num
|
||
# 也可以使用内置函数一步求和
|
||
# _sum = sum(nums)
|
||
if _sum % 2 == 1:
|
||
return False
|
||
target = _sum // 2
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||
|
||
# 开始 0-1背包
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||
for num in nums:
|
||
for j in range(target, num - 1, -1): # 每一个元素一定是不可重复放入，所以从大到小遍历
|
||
dp[j] = max(dp[j], dp[j - num] + num)
|
||
|
||
# 集合中的元素正好可以凑成总和target
|
||
if dp[target] == target:
|
||
return True
|
||
return False
|
||
|
||
```
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||
|
||
卡哥版(简化版)
|
||
```python
|
||
class Solution:
|
||
def canPartition(self, nums: List[int]) -> bool:
|
||
if sum(nums) % 2 != 0:
|
||
return False
|
||
target = sum(nums) // 2
|
||
dp = [0] * (target + 1)
|
||
for num in nums:
|
||
for j in range(target, num-1, -1):
|
||
dp[j] = max(dp[j], dp[j-num] + num)
|
||
return dp[-1] == target
|
||
|
||
```
|
||
二维DP版
|
||
```python
|
||
class Solution:
|
||
def canPartition(self, nums: List[int]) -> bool:
|
||
|
||
total_sum = sum(nums)
|
||
|
||
if total_sum % 2 != 0:
|
||
return False
|
||
|
||
target_sum = total_sum // 2
|
||
dp = [[False] * (target_sum + 1) for _ in range(len(nums) + 1)]
|
||
|
||
# 初始化第一行（空子集可以得到和为0）
|
||
for i in range(len(nums) + 1):
|
||
dp[i][0] = True
|
||
|
||
for i in range(1, len(nums) + 1):
|
||
for j in range(1, target_sum + 1):
|
||
if j < nums[i - 1]:
|
||
# 当前数字大于目标和时，无法使用该数字
|
||
dp[i][j] = dp[i - 1][j]
|
||
else:
|
||
# 当前数字小于等于目标和时，可以选择使用或不使用该数字
|
||
dp[i][j] = dp[i - 1][j] or dp[i - 1][j - nums[i - 1]]
|
||
|
||
return dp[len(nums)][target_sum]
|
||
|
||
```
|
||
一维DP版
|
||
```python
|
||
class Solution:
|
||
def canPartition(self, nums: List[int]) -> bool:
|
||
|
||
total_sum = sum(nums)
|
||
|
||
if total_sum % 2 != 0:
|
||
return False
|
||
|
||
target_sum = total_sum // 2
|
||
dp = [False] * (target_sum + 1)
|
||
dp[0] = True
|
||
|
||
for num in nums:
|
||
# 从target_sum逆序迭代到num，步长为-1
|
||
for i in range(target_sum, num - 1, -1):
|
||
dp[i] = dp[i] or dp[i - num]
|
||
return dp[target_sum]
|
||
|
||
|
||
```
|
||
|
||
### Go：
|
||
一维dp
|
||
```go
|
||
// 分割等和子集 动态规划
|
||
// 时间复杂度O(n^2) 空间复杂度O(n)
|
||
func canPartition(nums []int) bool {
|
||
sum := 0
|
||
for _, num := range nums {
|
||
sum += num
|
||
}
|
||
// 如果 nums 的总和为奇数则不可能平分成两个子集
|
||
if sum % 2 == 1 {
|
||
return false
|
||
}
|
||
|
||
target := sum / 2
|
||
dp := make([]int, target + 1)
|
||
|
||
for _, num := range nums {
|
||
for j := target; j >= num; j-- {
|
||
if dp[j] < dp[j - num] + num {
|
||
dp[j] = dp[j - num] + num
|
||
}
|
||
}
|
||
}
|
||
return dp[target] == target
|
||
}
|
||
```
|
||
|
||
二维dp
|
||
```go
|
||
func canPartition(nums []int) bool {
|
||
sum := 0
|
||
for _, val := range nums {
|
||
sum += val
|
||
}
|
||
if sum % 2 == 1 {
|
||
return false
|
||
}
|
||
target := sum / 2
|
||
dp := make([][]int, len(nums))
|
||
for i := range dp {
|
||
dp[i] = make([]int, target + 1)
|
||
}
|
||
for j := nums[0]; j <= target; j++ {
|
||
dp[0][j] = nums[0]
|
||
}
|
||
for i := 1; i < len(nums); i++ {
|
||
for j := 0; j <= target; j++ {
|
||
if j < nums[i] {
|
||
dp[i][j] = dp[i-1][j]
|
||
} else {
|
||
dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-nums[i]] + nums[i])
|
||
}
|
||
}
|
||
}
|
||
return dp[len(nums)-1][target] == target
|
||
}
|
||
|
||
func max(x, y int) int {
|
||
if x > y {
|
||
return x
|
||
}
|
||
return y
|
||
}
|
||
```
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||
|
||
### JavaScript:
|
||
|
||
```js
|
||
var canPartition = function(nums) {
|
||
const sum = (nums.reduce((p, v) => p + v));
|
||
if (sum & 1) return false;
|
||
const dp = Array(sum / 2 + 1).fill(0);
|
||
for(let i = 0; i < nums.length; i++) {
|
||
for(let j = sum / 2; j >= nums[i]; j--) {
|
||
dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - nums[i]] + nums[i]);
|
||
if (dp[j] === sum / 2) {
|
||
return true;
|
||
}
|
||
}
|
||
}
|
||
return dp[sum / 2] === sum / 2;
|
||
};
|
||
```
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||
|
||
|
||
### Rust:
|
||
|
||
```Rust
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||
impl Solution {
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||
pub fn can_partition(nums: Vec<i32>) -> bool {
|
||
let sum = nums.iter().sum::<i32>() as usize;
|
||
if sum % 2 == 1 {
|
||
return false;
|
||
}
|
||
let target = sum / 2;
|
||
let mut dp = vec![0; target + 1];
|
||
for n in nums {
|
||
for j in (n as usize..=target).rev() {
|
||
dp[j] = dp[j].max(dp[j - n as usize] + n)
|
||
}
|
||
}
|
||
if dp[target] == target as i32 {
|
||
return true;
|
||
}
|
||
false
|
||
}
|
||
}
|
||
```
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||
|
||
|
||
### C:
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||
|
||
二维dp：
|
||
```c
|
||
/**
|
||
1. dp数组含义：dp[i][j]为背包重量为j时，从[0-i]元素和最大值
|
||
2. 递推公式：dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - nums[i]] + nums[i])
|
||
3. 初始化：dp[i][0]初始化为0。因为背包重量为0时，不可能放入元素。dp[0][j] = nums[0]，当j >= nums[0] && j < target时
|
||
4. 遍历顺序：先遍历物品，再遍历背包
|
||
*/
|
||
#define MAX(a, b) (((a) > (b)) ? (a) : (b))
|
||
|
||
int getSum(int* nums, int numsSize) {
|
||
int sum = 0;
|
||
|
||
int i;
|
||
for(i = 0; i < numsSize; ++i) {
|
||
sum += nums[i];
|
||
}
|
||
return sum;
|
||
}
|
||
|
||
bool canPartition(int* nums, int numsSize){
|
||
// 求出元素总和
|
||
int sum = getSum(nums, numsSize);
|
||
// 若元素总和为奇数，则不可能得到两个和相等的子数组
|
||
if(sum % 2)
|
||
return false;
|
||
|
||
// 若子数组的和等于target，则nums可以被分割
|
||
int target = sum / 2;
|
||
// 初始化dp数组
|
||
int dp[numsSize][target + 1];
|
||
// dp[j][0]都应被设置为0。因为当背包重量为0时，不可放入元素
|
||
memset(dp, 0, sizeof(int) * numsSize * (target + 1));
|
||
|
||
int i, j;
|
||
// 当背包重量j大于nums[0]时，可以在dp[0][j]中放入元素nums[0]
|
||
for(j = nums[0]; j <= target; ++j) {
|
||
dp[0][j] = nums[0];
|
||
}
|
||
|
||
for(i = 1; i < numsSize; ++i) {
|
||
for(j = 1; j <= target; ++j) {
|
||
// 若当前背包重量j小于nums[i]，则其值等于只考虑0到i-1物品时的值
|
||
if(j < nums[i])
|
||
dp[i][j] = dp[i - 1][j];
|
||
// 否则，背包重量等于在背包中放入num[i]/不放入nums[i]的较大值
|
||
else
|
||
dp[i][j] = MAX(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - nums[i]] + nums[i]);
|
||
}
|
||
}
|
||
// 判断背包重量为target，且考虑到所有物品时，放入的元素和是否等于target
|
||
return dp[numsSize - 1][target] == target;
|
||
}
|
||
```
|
||
滚动数组：
|
||
```c
|
||
/**
|
||
1. dp数组含义：dp[j]为背包重量为j时，其中可放入元素的最大值
|
||
2. 递推公式：dp[j] = max(dp[j], dp[j - nums[i]] + nums[i])
|
||
3. 初始化：均初始化为0即可
|
||
4. 遍历顺序：先遍历物品，再后序遍历背包
|
||
*/
|
||
#define MAX(a, b) (((a) > (b)) ? (a) : (b))
|
||
|
||
int getSum(int* nums, int numsSize) {
|
||
int sum = 0;
|
||
|
||
int i;
|
||
for(i = 0; i < numsSize; ++i) {
|
||
sum += nums[i];
|
||
}
|
||
return sum;
|
||
}
|
||
|
||
bool canPartition(int* nums, int numsSize){
|
||
// 求出元素总和
|
||
int sum = getSum(nums, numsSize);
|
||
// 若元素总和为奇数，则不可能得到两个和相等的子数组
|
||
if(sum % 2)
|
||
return false;
|
||
// 背包容量
|
||
int target = sum / 2;
|
||
|
||
// 初始化dp数组，元素均为0
|
||
int dp[target + 1];
|
||
memset(dp, 0, sizeof(int) * (target + 1));
|
||
|
||
int i, j;
|
||
// 先遍历物品，后遍历背包
|
||
for(i = 0; i < numsSize; ++i) {
|
||
for(j = target; j >= nums[i]; --j) {
|
||
dp[j] = MAX(dp[j], dp[j - nums[i]] + nums[i]);
|
||
}
|
||
}
|
||
|
||
// 查看背包容量为target时，元素总和是否等于target
|
||
return dp[target] == target;
|
||
}
|
||
```
|
||
|
||
### TypeScript:
|
||
|
||
> 一维数组，简洁
|
||
|
||
```typescript
|
||
function canPartition(nums: number[]): boolean {
|
||
const sum: number = nums.reduce((pre, cur) => pre + cur);
|
||
if (sum % 2 === 1) return false;
|
||
const bagSize: number = sum / 2;
|
||
const goodsNum: number = nums.length;
|
||
const dp: number[] = new Array(bagSize + 1).fill(0);
|
||
for (let i = 0; i < goodsNum; i++) {
|
||
for (let j = bagSize; j >= nums[i]; j--) {
|
||
dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - nums[i]] + nums[i]);
|
||
}
|
||
}
|
||
return dp[bagSize] === bagSize;
|
||
};
|
||
```
|
||
|
||
> 二维数组，易懂
|
||
|
||
```typescript
|
||
function canPartition(nums: number[]): boolean {
|
||
/**
|
||
weightArr = nums;
|
||
valueArr = nums;
|
||
bagSize = sum / 2; (sum为nums各元素总和);
|
||
按照0-1背包处理
|
||
*/
|
||
const sum: number = nums.reduce((pre, cur) => pre + cur);
|
||
if (sum % 2 === 1) return false;
|
||
const bagSize: number = sum / 2;
|
||
const weightArr: number[] = nums;
|
||
const valueArr: number[] = nums;
|
||
const goodsNum: number = weightArr.length;
|
||
const dp: number[][] = new Array(goodsNum)
|
||
.fill(0)
|
||
.map(_ => new Array(bagSize + 1).fill(0));
|
||
for (let i = weightArr[0]; i <= bagSize; i++) {
|
||
dp[0][i] = valueArr[0];
|
||
}
|
||
for (let i = 1; i < goodsNum; i++) {
|
||
for (let j = 0; j <= bagSize; j++) {
|
||
if (j < weightArr[i]) {
|
||
dp[i][j] = dp[i - 1][j];
|
||
} else {
|
||
dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - weightArr[i]] + valueArr[i]);
|
||
}
|
||
}
|
||
}
|
||
return dp[goodsNum - 1][bagSize] === bagSize;
|
||
};
|
||
```
|
||
|
||
### Scala:
|
||
|
||
滚动数组:
|
||
```scala
|
||
object Solution {
|
||
def canPartition(nums: Array[Int]): Boolean = {
|
||
var sum = nums.sum
|
||
if (sum % 2 != 0) return false
|
||
var half = sum / 2
|
||
var dp = new Array[Int](half + 1)
|
||
|
||
// 遍历
|
||
for (i <- 0 until nums.length; j <- half to nums(i) by -1) {
|
||
dp(j) = math.max(dp(j), dp(j - nums(i)) + nums(i))
|
||
}
|
||
|
||
if (dp(half) == half) true else false
|
||
}
|
||
}
|
||
```
|
||
|
||
二维数组:
|
||
```scala
|
||
object Solution {
|
||
def canPartition(nums: Array[Int]): Boolean = {
|
||
var sum = nums.sum
|
||
if (sum % 2 != 0) return false
|
||
var half = sum / 2
|
||
var dp = Array.ofDim[Int](nums.length, half + 1)
|
||
|
||
// 初始化
|
||
for (j <- nums(0) to half) dp(0)(j) = nums(0)
|
||
|
||
// 遍历
|
||
for (i <- 1 until nums.length; j <- 1 to half) {
|
||
if (j - nums(i) >= 0) dp(i)(j) = nums(i) + dp(i - 1)(j - nums(i))
|
||
dp(i)(j) = math.max(dp(i)(j), dp(i - 1)(j))
|
||
}
|
||
|
||
// 如果等于half就返回ture，否则返回false
|
||
if (dp(nums.length - 1)(half) == half) true else false
|
||
}
|
||
}
|
||
```
|
||
### C#
|
||
```csharp
|
||
public class Solution
|
||
{
|
||
public bool CanPartition(int[] nums)
|
||
{
|
||
int sum = 0;
|
||
int[] dp = new int[10001];
|
||
foreach (int num in nums)
|
||
{
|
||
sum += num;
|
||
}
|
||
if (sum % 2 == 1) return false;
|
||
int tartget = sum / 2;
|
||
for (int i = 0; i < nums.Length; i++)
|
||
{
|
||
for (int j = tartget; j >= nums[i]; j--)
|
||
{
|
||
dp[j] = Math.Max(dp[j], dp[j - nums[i]] + nums[i]);
|
||
}
|
||
}
|
||
if (dp[tartget] == tartget)
|
||
return true;
|
||
|
||
return false;
|
||
|
||
}
|
||
}
|
||
```
|
||
|