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<p align="center">
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<a href="https://programmercarl.com/other/xunlianying.html" target="_blank">
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<img src="../pics/训练营.png" width="1000"/>
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</a>
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<p align="center"><strong><a href="https://mp.weixin.qq.com/s/tqCxrMEU-ajQumL1i8im9A">参与本项目</a>，贡献其他语言版本的代码，拥抱开源，让更多学习算法的小伙伴们收益！</strong></p>
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# 132. 分割回文串 II
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[力扣题目链接](https://leetcode.cn/problems/palindrome-partitioning-ii/)
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给你一个字符串 s，请你将 s 分割成一些子串，使每个子串都是回文。
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返回符合要求的 最少分割次数 。
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示例 1：
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输入：s = "aab"
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输出：1
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解释：只需一次分割就可将 s 分割成 ["aa","b"] 这样两个回文子串。
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示例 2：
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输入：s = "a"
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输出：0
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示例 3：
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输入：s = "ab"
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输出：1
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提示：
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* 1 <= s.length <= 2000
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* s 仅由小写英文字母组成
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## 思路
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我们在讲解回溯法系列的时候，讲过了这道题目[回溯算法：131.分割回文串](https://programmercarl.com/0131.分割回文串.html)。
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本题呢其实也可以使用回溯法，只不过会超时！（通过记忆化回溯，也可以过，感兴趣的同学可以自行研究一下）
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我们来讲一讲如何使用动态规划，来解决这道题目。
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关于回文子串，两道题目题目大家是一定要掌握的。
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* [动态规划：647. 回文子串](https://programmercarl.com/0647.回文子串.html)
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* 5.最长回文子串 和 647.回文子串基本一样的
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这两道题目是回文子串的基础题目，本题也要用到相关的知识点。
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动规五部曲分析如下：
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1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义
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dp[i]：范围是[0, i]的回文子串，最少分割次数是dp[i]。
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2. 确定递推公式
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来看一下由什么可以推出dp[i]。
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如果要对长度为[0, i]的子串进行分割，分割点为j。
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那么如果分割后，区间[j + 1, i]是回文子串，那么dp[i] 就等于 dp[j] + 1。
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这里可能有同学就不明白了，为什么只看[j + 1, i]区间，不看[0, j]区间是不是回文子串呢？
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那么在回顾一下dp[i]的定义： 范围是[0, i]的回文子串，最少分割次数是dp[i]。
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[0, j]区间的最小切割数量，我们已经知道了就是dp[j]。
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此时就找到了递推关系，当切割点j在[0, i] 之间时候，dp[i] = dp[j] + 1;
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本题是要找到最少分割次数，所以遍历j的时候要取最小的dp[i]。
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**所以最后递推公式为：dp[i] = min(dp[i], dp[j] + 1);**
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注意这里不是要 dp[j] + 1 和 dp[i]去比较，而是要在遍历j的过程中取最小的dp[i]！
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可以有dp[j] + 1推出，当[j + 1, i] 为回文子串
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3. dp数组如何初始化
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首先来看一下dp[0]应该是多少。
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dp[i]： 范围是[0, i]的回文子串，最少分割次数是dp[i]。
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那么dp[0]一定是0，长度为1的字符串最小分割次数就是0。这个是比较直观的。
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在看一下非零下标的dp[i]应该初始化为多少？
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在递推公式dp[i] = min(dp[i], dp[j] + 1) 中我们可以看出每次要取最小的dp[i]。
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那么非零下标的dp[i]就应该初始化为一个最大数，这样递推公式在计算结果的时候才不会被初始值覆盖！
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如果非零下标的dp[i]初始化为0，在那么在递推公式中，所有数值将都是零。
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非零下标的dp[i]初始化为一个最大数。
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代码如下：
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```CPP
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vector<int> dp(s.size(), INT_MAX);
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dp[0] = 0;
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```
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其实也可以这样初始化，更具dp[i]的定义，dp[i]的最大值其实就是i，也就是把每个字符分割出来。
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所以初始化代码也可以为：
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```CPP
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vector<int> dp(s.size());
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for (int i = 0; i < s.size(); i++) dp[i] = i;
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```
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4. 确定遍历顺序
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根据递推公式：dp[i] = min(dp[i], dp[j] + 1);
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j是在[0，i]之间，所以遍历i的for循环一定在外层，这里遍历j的for循环在内层才能通过 计算过的dp[j]数值推导出dp[i]。
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代码如下：
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```CPP
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for (int i = 1; i < s.size(); i++) {
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if (isPalindromic[0][i]) { // 判断是不是回文子串
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dp[i] = 0;
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continue;
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}
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for (int j = 0; j < i; j++) {
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if (isPalindromic[j + 1][i]) {
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dp[i] = min(dp[i], dp[j] + 1);
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}
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}
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}
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```
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大家会发现代码里有一个isPalindromic函数，这是一个二维数组isPalindromic[i][j]，记录[i, j]是不是回文子串。
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那么这个isPalindromic[i][j]是怎么的代码的呢？
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就是其实这两道题目的代码：
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* [647. 回文子串](https://programmercarl.com/0647.回文子串.html)
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* 5.最长回文子串
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所以先用一个二维数组来保存整个字符串的回文情况。
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代码如下：
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```CPP
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vector<vector<bool>> isPalindromic(s.size(), vector<bool>(s.size(), false));
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for (int i = s.size() - 1; i >= 0; i--) {
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for (int j = i; j < s.size(); j++) {
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if (s[i] == s[j] && (j - i <= 1 || isPalindromic[i + 1][j - 1])) {
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isPalindromic[i][j] = true;
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}
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}
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}
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```
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5. 举例推导dp数组
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以输入："aabc" 为例：
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以上分析完毕，代码如下：
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```CPP
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class Solution {
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public:
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int minCut(string s) {
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vector<vector<bool>> isPalindromic(s.size(), vector<bool>(s.size(), false));
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for (int i = s.size() - 1; i >= 0; i--) {
|
||
for (int j = i; j < s.size(); j++) {
|
||
if (s[i] == s[j] && (j - i <= 1 || isPalindromic[i + 1][j - 1])) {
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||
isPalindromic[i][j] = true;
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}
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}
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}
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// 初始化
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vector<int> dp(s.size(), 0);
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for (int i = 0; i < s.size(); i++) dp[i] = i;
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for (int i = 1; i < s.size(); i++) {
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if (isPalindromic[0][i]) {
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dp[i] = 0;
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continue;
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||
}
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for (int j = 0; j < i; j++) {
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||
if (isPalindromic[j + 1][i]) {
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dp[i] = min(dp[i], dp[j] + 1);
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}
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}
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||
}
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return dp[s.size() - 1];
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}
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};
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```
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## 其他语言版本
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### Java
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```java
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class Solution {
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public int minCut(String s) {
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if(null == s || "".equals(s)){
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return 0;
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}
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int len = s.length();
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// 1.
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// 记录子串[i..j]是否是回文串
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boolean[][] isPalindromic = new boolean[len][len];
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// 从下到上，从左到右
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for(int i = len - 1; i >= 0; i--){
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||
for(int j = i; j < len; j++){
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if(s.charAt(i) == s.charAt(j)){
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||
if(j - i <= 1){
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isPalindromic[i][j] = true;
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} else{
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isPalindromic[i][j] = isPalindromic[i + 1][j - 1];
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||
}
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} else{
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isPalindromic[i][j] = false;
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}
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}
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}
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// 2.
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// dp[i] 表示[0..i]的最小分割次数
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int[] dp = new int[len];
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for(int i = 0; i < len; i++){
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//初始考虑最坏的情况。 1个字符分割0次， len个字符分割 len - 1次
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dp[i] = i;
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}
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for(int i = 1; i < len; i++){
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if(isPalindromic[0][i]){
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// s[0..i]是回文了，那 dp[i] = 0, 一次也不用分割
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dp[i] = 0;
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||
continue;
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}
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for(int j = 0; j < i; j++){
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// 按文中的思路，不清楚就拿 "ababa" 为例，先写出 isPalindromic 数组，再进行求解
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if(isPalindromic[j + 1][i]){
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dp[i] = Math.min(dp[i], dp[j] + 1);
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}
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}
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}
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return dp[len - 1];
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}
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}
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```
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### Python
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```python
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class Solution:
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def minCut(self, s: str) -> int:
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isPalindromic=[[False]*len(s) for _ in range(len(s))]
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for i in range(len(s)-1,-1,-1):
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for j in range(i,len(s)):
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if s[i]!=s[j]:
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isPalindromic[i][j] = False
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elif j-i<=1 or isPalindromic[i+1][j-1]:
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isPalindromic[i][j] = True
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# print(isPalindromic)
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dp=[sys.maxsize]*len(s)
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dp[0]=0
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for i in range(1,len(s)):
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if isPalindromic[0][i]:
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||
dp[i]=0
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||
continue
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||
for j in range(0,i):
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if isPalindromic[j+1][i]==True:
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||
dp[i]=min(dp[i], dp[j]+1)
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return dp[-1]
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```
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### Go
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```go
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func minCut(s string) int {
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||
isValid := make([][]bool, len(s))
|
||
for i := 0; i < len(isValid); i++ {
|
||
isValid[i] = make([]bool, len(s))
|
||
isValid[i][i] = true
|
||
}
|
||
for i := len(s) - 1; i >= 0; i-- {
|
||
for j := i + 1; j < len(s); j++ {
|
||
if s[i] == s[j] && (isValid[i + 1][j - 1] || j - i == 1) {
|
||
isValid[i][j] = true
|
||
}
|
||
}
|
||
}
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||
|
||
dp := make([]int, len(s))
|
||
for i := 0; i < len(s); i++ {
|
||
dp[i] = math.MaxInt
|
||
}
|
||
for i := 0; i < len(s); i++ {
|
||
if isValid[0][i] {
|
||
dp[i] = 0
|
||
continue
|
||
}
|
||
for j := 0; j < i; j++ {
|
||
if isValid[j + 1][i] {
|
||
dp[i] = min(dp[i], dp[j] + 1)
|
||
}
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||
}
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||
}
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||
return dp[len(s) - 1]
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||
}
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func min(i, j int) int {
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if i < j {
|
||
return i
|
||
} else {
|
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return j
|
||
}
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||
}
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```
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||
### JavaScript
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```js
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var minCut = function(s) {
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const len = s.length;
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// 二维数组isPalindromic来保存整个字符串的回文情况
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const isPalindromic = new Array(len).fill(false).map(() => new Array(len).fill(false));
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||
for(let i = len - 1; i >= 0; i--){
|
||
for(let j = i; j < len; j++){
|
||
if(s[i] === s[j] && (j - i <= 1 || isPalindromic[i + 1][j - 1])){
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||
isPalindromic[i][j] = true;
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||
}
|
||
}
|
||
}
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||
// dp[i]：范围是[0, i]的回文子串，最少分割次数是dp[i]
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const dp = new Array(len).fill(0);
|
||
for(let i = 0; i < len; i++) dp[i] = i; // 初始化 dp[i]的最大值其实就是i，也就是把每个字符分割出来
|
||
for(let i = 1; i < len; i++){
|
||
if(isPalindromic[0][i]){ // 判断是不是回文子串
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||
dp[i] = 0;
|
||
continue;
|
||
}
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||
/*
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||
如果要对长度为[0, i]的子串进行分割，分割点为j。
|
||
那么如果分割后，区间[j + 1, i]是回文子串，那么dp[i] 就等于 dp[j] + 1。
|
||
这里可能有同学就不明白了，为什么只看[j + 1, i]区间，不看[0, j]区间是不是回文子串呢？
|
||
那么在回顾一下dp[i]的定义： 范围是[0, i]的回文子串，最少分割次数是dp[i]。
|
||
[0, j]区间的最小切割数量，我们已经知道了就是dp[j]。
|
||
此时就找到了递推关系，当切割点j在[0, i] 之间时候，dp[i] = dp[j] + 1;
|
||
本题是要找到最少分割次数，所以遍历j的时候要取最小的dp[i]。dp[i] = Math.min(dp[i], dp[j] + 1);
|
||
*/
|
||
for(let j = 0; j < i; j++){
|
||
if(isPalindromic[j + 1][i]){
|
||
dp[i] = Math.min(dp[i], dp[j] + 1);
|
||
}
|
||
}
|
||
}
|
||
return dp[len - 1];
|
||
};
|
||
```
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||
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||
<p align="center">
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||
<a href="https://programmercarl.com/other/kstar.html" target="_blank">
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||
<img src="../pics/网站星球宣传海报.jpg" width="1000"/>
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||
</a>
|
||
|