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## 198.打家劫舍
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题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/house-robber/
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你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。
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给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 不触动警报装置的情况下 ，一夜之内能够偷窃到的最高金额。
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示例 1：
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输入：[1,2,3,1]
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输出：4
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解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。
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偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。
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示例 2：
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输入：[2,7,9,3,1]
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输出：12
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解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 2), 偷窃 3 号房屋 (金额 = 9)，接着偷窃 5 号房屋 (金额 = 1)。
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偷窃到的最高金额 = 2 + 9 + 1 = 12 。
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提示：
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* 0 <= nums.length <= 100
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* 0 <= nums[i] <= 400
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## 思路
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打家劫舍是dp解决的经典问题，动规五部曲分析如下：
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1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义
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**dp[i]：考虑下标i（包括i）以内的房屋，最多可以偷窃的金额为dp[i]**。
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2. 确定递推公式
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决定dp[i]的因素就是第i房间偷还是不偷。
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如果偷第i房间，那么dp[i] = dp[i - 2] + nums[i] ，即：第i-1房一定是不考虑的，找出 下标i-2（包括i-2）以内的房屋，最多可以偷窃的金额为dp[i-2] 加上第i房间偷到的钱。
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如果不偷第i房间，那么dp[i] = dp[i - 1]，即考虑i-1房，（**注意这里是考虑，并不是一定要偷i-1房，这是很多同学容易混淆的点**）
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然后dp[i]取最大值，即dp[i] = max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1]);
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3. dp数组如何初始化
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从递推公式dp[i] = max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1]);可以看出，递推公式的基础就是dp[0] 和 dp[1]
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从dp[i]的定义上来讲，dp[0] 一定是 nums[0]，dp[1]就是nums[0]和nums[1]的最大值即：dp[1] = max(nums[0], nums[1]);
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代码如下：
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```C++
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vector<int> dp(nums.size());
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dp[0] = nums[0];
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dp[1] = max(nums[0], nums[1]);
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```
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4. 确定遍历顺序
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dp[i] 是根据dp[i - 2] 和 dp[i - 1] 推导出来的，那么一定是从前到后遍历！
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代码如下：
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```C++
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for (int i = 2; i < nums.size(); i++) {
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dp[i] = max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1]);
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}
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```
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5. 举例推导dp数组
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以示例二，输入[2,7,9,3,1]为例。
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红框dp[nums.size() - 1]为结果。
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以上分析完毕，C++代码如下：
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```C++
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class Solution {
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public:
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int rob(vector<int>& nums) {
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if (nums.size() == 0) return 0;
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if (nums.size() == 1) return nums[0];
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vector<int> dp(nums.size());
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||
dp[0] = nums[0];
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||
dp[1] = max(nums[0], nums[1]);
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||
for (int i = 2; i < nums.size(); i++) {
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||
dp[i] = max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1]);
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}
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||
return dp[nums.size() - 1];
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}
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};
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```
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## 总结
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打家劫舍是DP解决的经典题目，这道题也是打家劫舍入门级题目，后面我们还会变种方式来打劫的。
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## 其他语言版本
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Java：
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```Java
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// 动态规划
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class Solution {
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public int rob(int[] nums) {
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if (nums == null || nums.length == 0) return 0;
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if (nums.length == 1) return nums[0];
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int[] dp = new int[nums.length];
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||
dp[0] = nums[0];
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||
dp[1] = Math.max(dp[0], nums[1]);
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||
for (int i = 2; i < nums.length; i++) {
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||
dp[i] = Math.max(dp[i - 1], dp[i - 2] + nums[i]);
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}
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||
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||
return dp[nums.length - 1];
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||
}
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||
}
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||
```
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Python：
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```python
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class Solution:
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def rob(self, nums: List[int]) -> int:
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if len(nums) == 0:
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return 0
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||
if len(nums) == 1:
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return nums[0]
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dp = [0] * len(nums)
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dp[0] = nums[0]
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||
dp[1] = max(nums[0], nums[1])
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for i in range(2, len(nums)):
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||
dp[i] = max(dp[i-2]+nums[i], dp[i-1])
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return dp[-1]
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```
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Go：
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```Go
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func rob(nums []int) int {
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if len(nums)<1{
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return 0
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}
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if len(nums)==1{
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||
return nums[0]
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}
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||
if len(nums)==2{
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return max(nums[0],nums[1])
|
||
}
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dp :=make([]int,len(nums))
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dp[0]=nums[0]
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||
dp[1]=max(nums[0],nums[1])
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for i:=2;i<len(nums);i++{
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||
dp[i]=max(dp[i-2]+nums[i],dp[i-1])
|
||
}
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||
return dp[len(dp)-1]
|
||
}
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||
func max(a, b int) int {
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if a>b{
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return a
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||
}
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||
return b
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||
}
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```
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* 作者微信：[程序员Carl](https://mp.weixin.qq.com/s/b66DFkOp8OOxdZC_xLZxfw)
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